概率性判别方法有哪些

‘壹’ 判别分析的判别方法

判别方法是确定待判样品归属于哪一组的方法，可分为参数法和非参数法，也可以根据资料的性质分为定性资料的判别分析和定量资料的判别分析。此处给出的分类主要是根据采用的判别准则分出几种常用方法。除最大似然法外，其余几种均适用于连续性资料。
1）最大似然法：用于自变量均为分类变量的情况，该方法建立在独立事件概率乘法定理的基础上，根据训练样品信息求得自变量各种组合情况下样品被封为任何一类的概率。当新样品进入是，则计算它被分到每一类中去的条件概率（似然值），概率最大的那一类就是最终评定的归类。
2）距离判别：其基本思想是有训练样品得出每个分类的重心坐标，然后对新样品求出它们离各个类别重心的距离远近，从而归入离得最近的类。也就是根据个案离母体远近进行判别。最常用的距离是马氏距离，偶尔也采用欧式距离。距离判别的特点是直观、简单，适合于对自变量均为连续变量的情况下进行分类，且它对变量的分布类型无严格要求，特别是并不严格要求总体协方差阵相等。
3）Fisher判别：亦称典则判别，是根据线性Fisher函数值进行判别，通常用于梁祝判别问题，使用此准则要求各组变量的均值有显着性差异。该方法的基本思想是投影，即将原来在R维空间的自变量组合投影到维度较低的D维空间去，然后在D维空间中再进行分类。投影的原则是使得每一类的差异尽可能小，而不同类间投影的离差尽可能大。Fisher判别的优势在于对分布、方差等都没有任何限制，应用范围比较广。另外，用该判别方法建立的判别方差可以直接用手工计算的方法进行新样品的判别，这在许多时候是非常方便的。
4）Bayes判别：许多时候用户对各类别的比例分布情况有一定的先验信息，也就是用样本所属分类的先验概率进行分析。比如客户对投递广告的反应绝大多数都是无回音，如果进行判别，自然也应当是无回音的居多。此时，Bayes判别恰好适用。Bayes判别就是根据总体的先验概率，使误判的平均损失达到最小而进行的判别。其最大优势是可以用于多组判别问题。但是适用此方法必须满足三个假设条件，即各种变量必须服从多元正态分布、各组协方差矩阵必须相等、各组变量均值均有显着性差异。

‘贰’ 判别分析——Bayes公式判别

在判别分析领域，我们探讨了Fisher判别、最大似然判别以及Bayes公式判别。Fisher判别主要用于两类定量资料的判别，而Bayes判别则适用于多类定量资料的判别。最大似然判别则适用于两类或多类定性资料的判别。我们主要关注的是Bayes公式判别，其原理与最大似然法相似，都是基于概率理论进行判别分析。Bayes公式判别引入了先验概率概念，从而计算出后验概率，即某一类别的概率。通过概率计算，Bayes公式判别与最大似然法有相同的判别规则，即判别为最大概率的类别。此外，Bayes分析是一种动态过程，它结合了外部信息和大脑内部信念，通过积累证据来调整和修正概率预测。

为了更好地理解Bayes公式判别，我们以阑尾炎鉴别诊断为例。通过历史资料和主观判断确定了各类阑尾炎的先验概率，包括卡他性阑尾炎、蜂窝织炎型阑尾炎、坏疽型阑尾炎和腹膜型阑尾炎的构成比。根据病例的症状和检查结果，我们计算了待判病例属于不同类型的后验概率。通过公式计算，我们得出待判病例属于坏疽型阑尾炎的后验概率最高，从而确定诊断。

Bayes公式判别是一种综合考虑先验概率和证据概率的判别方法，适用于定性资料的两类或多类判别，其核心在于通过概率理论进行决策过程的优化。这种判别方法不仅有助于提升诊断的准确性，还能够有效利用现有的知识和经验，从而在医疗决策中发挥重要作用。