1. 各种运算规律，举个例子，11×11＝121，和这差不多的，要有解析，运算过程。
一、加法中的巧算
1.什么叫“补数”？
两个数相加，若能恰好凑成整十、整百、整千、整万…，就把其中的一个数叫做另一个数的“补数”。
如：1+9=10，3+7=10，
2+8=10，4+6=10，
5+5=10。
又如：11+89=100，33＋67=100，
22+78=100，44+56=100，
55+45=100，
在上面算式中，1叫9的“补数”；89叫11的“补数”，11也叫89的“补数”.也就是说两个数互为“补数”。
对于一个较大的数，如何能很快地算出它的“补数”来呢？一般来说，可以这样“凑”数：从最高位凑起，使各位数字相加得9，到最后个位数字相加得10。
如： 87655→12345， 46802→53198，
87362→12638，…
下面讲利用“补数”巧算加法，通常称为“凑整法”。
2.互补数先加。
例1 巧算下面各题：
①36+87+64②99+136＋101
③ 1361＋972＋639＋28
解：①式=（36＋64）＋87
=100＋87=187
②式=（99＋101）＋136
=200+136=336
③式=（1361＋639）＋（972＋28）
=2000+1000=3000
3.拆出补数来先加。
例2 ①188＋873 ②548＋996 ③9898＋203
解：①式=（188+12）+（873-12）（熟练之后，此步可略）
＝200+861=1061
②式=（548-4）＋（996＋4）
=544+1000=1544
③式=（9898＋102）＋（203-102）
=10000+101=10101
4.竖式运算中互补数先加。
如：
二、减法中的巧算
1.把几个互为“补数”的减数先加起来，再从被减数中减去。
例 3① 300-73-27
② 1000-90-80-20-10
解：①式= 300-（73＋ 27）
＝300-100=200
②式=1000-（90＋80＋20＋10）
＝1000-200＝800
2.先减去那些与被减数有相同尾数的减数。
例4① 4723-（723＋189）
② 2356-159-256
解：①式=4723-723-189
＝4000-189=3811
②式=2356-256-159
＝2100-159
=1941
3.利用“补数”把接近整十、整百、整千…的数先变整，再运算（注意把多加的数再减去，把多减的数再加上）。
例 5 ①506-397
②323-189
③467＋997
④987-178-222-390
解：①式=500＋6-400+3（把多减的 3再加上）
=109
②式=323-200+11（把多减的11再加上）
=123+11＝134
③式=467＋1000-3（把多加的3再减去）
＝1464
④式=987-（178＋222）-390
＝987-400-400+10=197
三、加减混合式的巧算
1.去括号和添括号的法则
在只有加减运算的算式里，如果括号前面是“＋”号，则不论去掉括号或添上括号，括号里面的运算符号都不变；如果括号前面是“-”号，则不论去掉括号或添上括号，括号里面的运算符号都要改变，“+”变“-”，“-”变“+”，即：
a＋（b＋c＋d）＝a＋b＋c＋d
a-（b＋a＋d）＝a-b-c-d
a-（b-c）＝a-b+c
例6 ①100＋（10＋20＋30）
② 100-（10＋20+3O）
③ 100-（30-10）
解：①式=100＋10＋20＋30
=160
②式=100-10-20-30
=40
③式=100-30＋10
＝80
例7 计算下面各题：
① 100＋10＋20＋30
② 100-10-20-30
③ 100-30＋10
解：①式=100＋（10+20+30）
=100＋60=160
②式=100-（10＋20+30）
＝100-60=40
③式=100-（30-10）
=100-20=80
2.带符号“搬家”
例8 计算 325＋46-125＋54
解：原式=325-125＋46+54
＝（325-125）+（46＋54）
=200+100＝300
注意：每个数前面的运算符号是这个数的符号.如+46，-125，+54.而325前面虽然没有符号，应看作是+325。
3.两个数相同而符号相反的数可以直接“抵消”掉
例9 计算9+2-9＋3
解：原式=9-9＋2+3=5
4.找“基准数”法
几个比较接近于某一整数的数相加时，选这个整数为“基准数”。
例10 计算 78+76＋83＋82+77＋80＋79＋85
＝640
习题一
一、直接写出计算结果：
① 1000-547
② 100000-85426
③ 11111111110000000000-1111111111
④ 78053000000-78053
二、用简便方法求和：
①536+（541+464）+459
② 588＋264＋148
③ 8996＋3458＋7546
④567+558+562＋555＋563
三、用简便方法求差：
① 1870-280-520
② 4995-（995-480）
③ 4250-294＋94
④ 1272-995
四、用简便方法计算下列各题：
① 478-128+122-72
② 464-545＋99+345
③ 537-（543-163）-57
④ 947+（372-447）-572
五、巧算下列各题：
① 996＋599-402
② 7443＋2485＋567＋245
③ 2000-1347-253+1593
④3675-（11+13+15＋17＋19）
习题一解答
一、直接写出计算结果：
① 1000-547＝453
② 100000-85426=14574
③ 11111111110000000000-1111111111
＝11111111108888888889
④ 78053000000-78053＝78052921947
此题主要是练习直接写出“补数”的方法：从最高位写起，其各位数字用“凑九”而得，最后个位凑10而得。
二、用简便方法求和：
① 536＋（541＋464）＋459
＝（536+464）+（541＋459）
=2000
② 588＋264＋148
=588+（12+252）+148
＝（588＋12）+（252＋148）
＝600+400
=1000
③ 8996＋3458＋7546
=（8996＋4）＋（3454＋7546）
=9000+11000（把 3458分成 4和=9000+11000 3454）
＝20000
④ 567＋558+562＋555＋563
＝560×5+（7-2+2-5+3）（以560为基准数）
＝2800+5＝2805
三、用简便方法求差：
① 1870-280-520
＝1870-（280+520）
=1870-800
＝1070
②4995-（995-480）
=4995-995+480
=4000+480=4480
③ 4250-294＋94
=4250-（294-94）
=4250-200=4050
④ 1272-995
=1272-1000+5
=277
四、用简便方法计算加减混合运算：
① 478-128＋122-72
=（478+122）-（128＋72）
＝600-200
＝400
② 464-545＋99＋345
＝464-（545-345）+100-1
=464-200＋100-1
＝363
③537-（543-163）-57
＝537-543＋163-57
=（537＋163）-（543+57）
=700-600
=100
④ 947＋（372-447）-572
=947+372-447-572
=（947-447）-（572-372）
=500-200
=300
五、巧算下列各题：
①996＋599-402=1193
②7443＋2485＋567＋245=10740
③2000-1347-253＋1593=1993
④3675-（11+13+15+17+19）=3600
2. 563-397的简便运算怎么算 563-397的简便运算
563-397的简便运算过程为：563-397=563-(400-3)=563-400+3=163+3=166。
简便计算是一种特殊的计算方式，它运用了数字的基本性质以及运算的定律，然后使一个特别复杂的式子变得非常容易计算。在563-397的简便计算中，可以先将397变形为400减3的形式，然后打开括号，就可以使计算变的更为简便，但需要注意打开括号时括号内符号的改变，避免运算出错。