402199的简便方法

⑴ 简便计算的窍门和技巧是什么

简便计算的窍门和技巧要根据不同的题型选择，比如有凑整数法和利用乘法公式法、观察尾数法、基准数法、拆分法、分组结合法、分解质因数法、提取公因数法、数列规律法、比例分配问题、逻辑推理法。

1、凑整数法和利用乘法公式法

1）125×618×32×25=？

解题思路：125×618×32×25=(125×8)×(4×25)×618=61800000。

2）99×101=？

解题思路：99×101=(100-1)(100+1)=10000-1=9999。

3）1998²－1997×1999=？

解题思路：

1998²－1997×1999=1998²-（1998-1）×（1998+1）＝1998²-1998²+1=1

4）199+99×99有多少个0？

解题思路：199+99×99 =1+2×99+99×99=（1+99）²=100²有4个0。

2、观察尾数法

1）425＋683＋544＋828=？

A.2488 B.2486 C.2484 D.2480

答案D

解题思路：如果几个数的数值较大，又似乎没有什么规律可循，可以先考察几个答案项尾数是否都是唯一的，如果是，那么可以先利用个位数进行运算得到尾数，再从中找出唯一的对应项。如上题，各项的个位数相加＝5+3+4+8=20，尾数为0，所以很快可以选出正确答案为D。

2）1111+6789+7897 =？

A、15797 B、14798 C、15698 D、15678

答案A

3）22²+23²+25²—24²=？

A、1061 B、1062 C、1063 D、1064

答案B。

解题思路：此题只需要计算出：2²+3²+5²—4²

3、基准数法

1）1997+1998+1999＋2000＋2001=？

A.9993 B.9994 C.9995 D.9996

答案C。

解题思路：当遇到两个以上的数相加，且他们的值相近时，可以找一个中间数作为基准，然后再加上每个加数与基准的差，从而求得他们的和。在该题中，选2000作为基准数，其他数分别比2000少3，少2，少1，和多1，故五个数的和为9995。这种解题方法还可以用于求几个相近数的算术平均数。

4、拆分法

1）132476×111=？

解题思路：

111=100+10+1

132476×111=132476×（100+10+1）

=132476×100+132476×10+132476×1

=13247600+1324760+132476=14704836

2）94×9393-92×9494=？

解题思路：原式＝94×（9300+93）－92×（9400+94）＝94×93×101-92×94×101=94×101=9494

3）20082009×20092008－20082008×20092009＝？

解题思路：原式＝（20092009-1）×（20082008+1）－20092009×20082008=20092009×20082008-20082008+20092009-1-20092009×20082008=10000

设a=20082008,b=20092008,则原式＝(a+1)b-a(b+1)=b-a=10000

5、分组结合法

1）计算98+97-96-95+94+93-92-91+……－4-3+2+1

解题思路：用分组法，观察算式可以每四个数作为一组：

98+97-96-95=4 94+93-92-91=4 6+5-4-3=4

一共有96/4=24组，最后剩下2+1=3因此和为24×4+3=99

2）计算100+99+98-97-96+95+94+93-92-91+…＋10+9+8-7-6+5+4+3-2-1

解题思路：原式＝(100+99+98-97-96)+(95+94+93-92-91)+……＋(10+9+8-7-6)+(5+4+3-2-1）＝104+99+……＋14+9（100/5=20个数，等差数列）＝(104+9)×20/2

=113×10=1130

3）计算(1＋3＋5＋7＋…＋1999)－（2＋4＋6＋…＋1998)

解题思路：从1～1999这1999个数中，奇数有1000个，偶数有999个．除1外，将剩下的999个奇数和999个偶数两两分组．

得到：1＋（3－2)＋（5－4)＋（7－6)＋…＋（1999－1998)＝1＋999＝1000

6、分解质因数法

1）甲、乙、丙三个数的乘积为1440，三个数之和是37且甲、乙两数的积比丙数的3倍多12，求甲、乙、丙各是几？

解题思路：把1440分解质因数：

1440= 12×12×10 =2×2×3×2×2×3×2×5 =（2×2×2）×（3×3）×（2×2×5）=8×9×20

如果甲、乙二数分别是8、9，丙数是20，则：8×9=72，20×3+12=72符合题中条件。

答：甲、乙、丙三个数分别是8、9、20。

2）四个连续自然数的积是1680，这四个连续自然数的和是多少？

解题思路：1680=2×2×2×2×3×5×7=5×6×7×8

5+6+7+8=26

7、提取公因数法

1）简便计算（1+12)+(2+12×2)+(3+12×3)……（100+12×100）

解题思路：（1+12)+(2+12×2)+(3+12×3)……（100+12×100）＝(1+12)+2(1+12)+3(1+12)……100（1+12）＝（1+2+3+……＋100）×13=5050×13=65650

2）计算9999×2222＋3333×3334

解题思路：9999×2222＋3333×3334＝3333×3×2222＋3333×3334

＝3333×6666＋3333×3334＝3333×（6666＋3334）

＝3333×10000＝33330000

8、数列规律法

1）计算（1＋3＋5＋…＋1989）－（2＋4＋6＋…＋1988）

解题思路：

（1+3+5+…＋1989）－（2+4+6+…＋1988）＝（1+1989）÷2×1990÷2－（2+1988）÷2×1988÷2=995×995－995×994=995×(995－994)=995

直接用等差数列求和公式：偶数列n(n+1),奇数列n²

（1+3+5+…＋1989）－（2+4+6+…＋1988）＝995²－994×995=995

9、比例分配问题

1）一所学校一、二、三年级学生总人数450人，三个年级的学生比例为2：3：4，问

学生人数最多的年级有多少人？

A.100 B.150 C.200 D.250

解题思路：解答这种题，可以把总数看作包括了234=9份，其中人数最多的肯定是占4/9的三年级。所以答案是200人。

10、逻辑推理法

1）互为反序的两个自然数之积是92565，求这两个互为反序的自然数。（1204与4021是互为反序的自然数，120与21不是）

解题思路：这两个自然数必须是三位数。

首先，这两个自然数不能是小于100的数，因为小于100的两个最大的反序数是99和99，而99×99﹤92565.其次，这两个自然数也不能大于998，因为大于998的两个最小的反序数是999和999，而999×999＞92565.

设abc与cba为所求的两个自然数，即abc×cba=92565

a×c的个位数字是5，可以推得：a×c=1×5或3×5或5×5或7×5或9×5;

而当a×c≥3×5时有：abc×cba≥305×503

即abc×cba＞92565，这是不合题意的。我们可以断定：a×c=1×5，不妨设a=1 c=5。

由1b5×5b1=…有b=1，b=6。经检验，只有b=6符合题意，这时有165×561=82565。

答：所求的两个互为反序的自然数手165和561。