四则运算运用简便的方法

1. 用简便方法计算

“简便运算”是四则混合运算中的一种特殊运算方式，其作用是：让学生在短暂的时间内快速地算出正确答案。简便运算与四则混合运算的算法是有区别的，它不按四则混合运算的运算顺序进行运算，而是运用各种运算性质和运算定律进行运算，是一种特别的运算方式。 “简便运算”的试题种类很多，一般可分为两大类：用“运算定律”和“运算性质”进行运算 （一）运用“运算定律”进行运算 （1）运用“加法交换律和结合律”进行运算。
2 123＋98＋77 ＝（123＋77）＋98 ＝200＋98 （先交换） ＝298 （后结合） （2）运用“乘法交换律、结合律和分配律”运算。 ①运用“乘法交换律和结合律”运算。 125×37×8＝125×8×37＝37000 这种试题是先应用交换律，后应用结合律，减少了计算的复杂性，保证了计算的准确性。 ②运用“乘法分配律”运算。 A 27×6＋27×4＝27×（6＋4） ＝27×10 ＝
270 这类试题是开放型的，有的虽然不能直接运用乘法分配律进行运算，但是可以应用乘法分配律进行同化方式或顺运方式进行运算。 （二）运用“运算性质”进行运算 （1）运用“加法运算性质”进行运算。如： ①168＋98＝168＋100－2＝266 ②168＋103＝168＋100＋3＝271 这类试题的简算方法是：找出两个加数的特征把其中一个加数看着是比它较接近的整十、整百或整千数来相加，然后看是“多加几，就减去几；少加几，就再加上几”。 （2）运用“减法运算性质”进行运算。如： ①327－99＝327－100＋1＝228 ②458－103＝458－100－3＝355 这类试题的简算方法是：看减数的特征把它看作是一个与它比较接近的整数
3 的整十、整百或整千数来减，然后看是“多减几”还是“少减几”，如果是多减几，就再加几；如果是少减几，就再减几。 ③ 178－47－53＝178－（47＋53）＝78 这类试题的简算方法是：（算理）一个数连续减去两个数，可以写成这个数减去后两个数的和，但是必须注意，要先找出“后两个数”的特征，即它们相加的结果是不是整十、整百或整千数等。如果是就可以用这个方法进行简便运算。 （3）运用“乘法运算性质”进行运算。如： 25×32＝25×4×8＝100×8＝800 108×24＝（100＋8）×24＝100×24＋8×24＝2592 这类试题的简算方法是：先看算式中两个因数的特征，看看其中哪一个因数根据需要按“积的形式”或“和的形式”折分后，与另一个因数相乘，可以使计算简便，就选择那种方式。 （4）运用“除法运算性质”进行运算。如： 12500÷25÷5＝12500÷（25×5）＝12500÷1225＝100 900÷36＝900÷9÷4＝25 这类试题的简算方法是：第一种试题（算理）：一个数连续除以两个数，可以改写成这个数除以后两个数的积；第二种试题的简算方法是根据需要把除数折分成两个因数的积，使计算简便。
总之，在四则混合运算中，简便运算试题的类型不外乎这几种形式，只要学生掌握四则混合运算顺序，同时掌握好上述简便算法，就可以保证计算的时效。

2. 四则混合运算的简便运算

79×42+79+79×57
=79×(42+1+57)
=79×100
=7900
7300÷25÷4
=7300÷(25×4)
=7300÷100
=73

简便计算中最常用的方法是乘法分配律。乘法分配律指的是ax(b+c)=axb+axc其中a,b,c是任意实数。相反的，axb+axc=ax(b+c)叫做乘法分配律的逆运用（也叫提取公约数），尤其是a与b互为补数时，这种方法更有用。也有时用到了加法结合律，比如a+b+c，b和c互为补数，就可以把b和c结合起来，再与a相乘。如将上式中的+变为x，运用乘法结合律也可简便计算
乘法结合律
乘法结合律也是做简便运算的一种方法，用字母表示为(a×b)×c=a×(b×c)，它的定义（方法）是：三个数相乘，先把前两个数相乘，再和第三个数相乘；或先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，积不变。它可以改变乘法运算当中的运算顺序，在日常生活中乘法结合律运用的不是很多，主要是在一些较复杂的运算中起到简便的作用。
乘法交换律
乘法交换律用于调换各个数的位置：a×b=b×a
加法交换律
加法交换律用于调换各个数的位置：a+b=b+a
加法结合律
（a+b）+c=a+（b+c）

3. 四则混合运算的简便方法

常见的简便运算的方法
1.凑整法
运用补充数或分解数的方法凑成整十、整百、整千的数在小数、分数中凑成整数。
例如:9.9 +99.9 +999.9= 10 + 100+1000-0.3
2.拆分法
把算式中的某个数拆分为能够运算简便的数。
例如:99×63=(100-1) x63
3.运用积(商)不变的性质
运用积不变的性质变形。
如: 2222×3333 +1111 ×3334
=1111 ×6666+1111 ×3334
=1111 × (6666 + 3334)
=1111 × 10000
= 11110000
4. 转换运算
根据运算的定义和性质，有时可以用一种运算代替另一种运算。
用乘法代替加法:23 +23 +23 +37=23×3 +37 = 106
用乘法代替除法:1.24×0.25+2.76÷4
=1.24×0.25 +2.76×0.25
=(1.24 +2.76) ×0.25
=4×0.25
=1
用除法代替乘法:3.2×0.125=3.2÷8=0.4