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四则运算运用简便的方法

发布时间:2024-09-28 08:38:16

1. 用简便方法计算

“简便运算”是四则混合运算中的一种特殊运算方式,其作用是:让学生在短暂的时间内快速地算出正确答案。简便运算与四则混合运算的算法是有区别的,它不按四则混合运算的运算顺序进行运算,而是运用各种运算性质和运算定律进行运算,是一种特别的运算方式。 “简便运算”的试题种类很多,一般可分为两大类:用“运算定律”和“运算性质”进行运算 (一)运用“运算定律”进行运算 (1)运用“加法交换律和结合律”进行运算。
2 123+98+77 =(123+77)+98 =200+98 (先交换) =298 (后结合) (2)运用“乘法交换律、结合律和分配律”运算。 ①运用“乘法交换律和结合律”运算。 125×37×8=125×8×37=37000 这种试题是先应用交换律,后应用结合律,减少了计算的复杂性,保证了计算的准确性。 ②运用“乘法分配律”运算。 A 27×6+27×4=27×(6+4) =27×10 =
270 这类试题是开放型的,有的虽然不能直接运用乘法分配律进行运算,但是可以应用乘法分配律进行同化方式或顺运方式进行运算。 (二)运用“运算性质”进行运算 (1)运用“加法运算性质”进行运算。如: ①168+98=168+100-2=266 ②168+103=168+100+3=271 这类试题的简算方法是:找出两个加数的特征把其中一个加数看着是比它较接近的整十、整百或整千数来相加,然后看是“多加几,就减去几;少加几,就再加上几”。 (2)运用“减法运算性质”进行运算。如: ①327-99=327-100+1=228 ②458-103=458-100-3=355 这类试题的简算方法是:看减数的特征把它看作是一个与它比较接近的整数
3 的整十、整百或整千数来减,然后看是“多减几”还是“少减几”,如果是多减几,就再加几;如果是少减几,就再减几。 ③ 178-47-53=178-(47+53)=78 这类试题的简算方法是:(算理)一个数连续减去两个数,可以写成这个数减去后两个数的和,但是必须注意,要先找出“后两个数”的特征,即它们相加的结果是不是整十、整百或整千数等。如果是就可以用这个方法进行简便运算。 (3)运用“乘法运算性质”进行运算。如: 25×32=25×4×8=100×8=800 108×24=(100+8)×24=100×24+8×24=2592 这类试题的简算方法是:先看算式中两个因数的特征,看看其中哪一个因数根据需要按“积的形式”或“和的形式”折分后,与另一个因数相乘,可以使计算简便,就选择那种方式。 (4)运用“除法运算性质”进行运算。如: 12500÷25÷5=12500÷(25×5)=12500÷1225=100 900÷36=900÷9÷4=25 这类试题的简算方法是:第一种试题(算理):一个数连续除以两个数,可以改写成这个数除以后两个数的积;第二种试题的简算方法是根据需要把除数折分成两个因数的积,使计算简便。
总之,在四则混合运算中,简便运算试题的类型不外乎这几种形式,只要学生掌握四则混合运算顺序,同时掌握好上述简便算法,就可以保证计算的时效。

2. 四则混合运算的简便运算

79×42+79+79×57
=79×(42+1+57)
=79×100
=7900
7300÷25÷4
=7300÷(25×4)
=7300÷100
=73

简便计算中最常用的方法是乘法分配律。乘法分配律指的是ax(b+c)=axb+axc其中a,b,c是任意实数。相反的,axb+axc=ax(b+c)叫做乘法分配律的逆运用(也叫提取公约数),尤其是a与b互为补数时,这种方法更有用。也有时用到了加法结合律,比如a+b+c,b和c互为补数,就可以把b和c结合起来,再与a相乘。如将上式中的+变为x,运用乘法结合律也可简便计算
乘法结合律
乘法结合律也是做简便运算的一种方法,用字母表示为(a×b)×c=a×(b×c),它的定义(方法)是:三个数相乘,先把前两个数相乘,再和第三个数相乘;或先把后两个数相乘,再和第一个数相乘,积不变。它可以改变乘法运算当中的运算顺序,在日常生活中乘法结合律运用的不是很多,主要是在一些较复杂的运算中起到简便的作用。
乘法交换律
乘法交换律用于调换各个数的位置:a×b=b×a
加法交换律
加法交换律用于调换各个数的位置:a+b=b+a
加法结合律
(a+b)+c=a+(b+c)

3. 四则混合运算的简便方法

常见的简便运算的方法
1.凑整法
运用补充数或分解数的方法凑成整十、整百、整千的数在小数、分数中凑成整数。
例如:9.9 +99.9 +999.9= 10 + 100+1000-0.3
2.拆分法
把算式中的某个数拆分为能够运算简便的数。
例如:99×63=(100-1) x63
3.运用积(商)不变的性质
运用积不变的性质变形。
如: 2222×3333 +1111 ×3334
=1111 ×6666+1111 ×3334
=1111 × (6666 + 3334)
=1111 × 10000
= 11110000
4. 转换运算
根据运算的定义和性质,有时可以用一种运算代替另一种运算。
用乘法代替加法:23 +23 +23 +37=23×3 +37 = 106
用乘法代替除法:1.24×0.25+2.76÷4
=1.24×0.25 +2.76×0.25
=(1.24 +2.76) ×0.25
=4×0.25
=1
用除法代替乘法:3.2×0.125=3.2÷8=0.4

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