26x10252简便计算方法

Ⅰ 二项式的解法，有没有简便的方法可以求出来

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令 272 3 r, 6r, 所以2 x的系数为14)2(6 7767C. 2.展开式中的某一项 此类问题的常规解法是直接利用通项公式求解. 例5
73 )12(x x 的展开式中常数项为 ( ) A、14 B、14 C、42 D、42 解: 设展开式中第1r项为常数项,则
rr rrx xCT)1() 2(737 1 
=2 )7(37 72 )1(rrrr rx C . 令(
36,02 )7 rr r则, 142)1(6 76C所求常数项为,故选(A). 例6年全国卷2005(Ⅰ
)8 )1(x x 的展开式中常数项为________.(用数字作答) 解:设展开式中第1r项为常数项,则
rrrrx xCT)1(881=r rrxC288)1(. 令4,028rr则, 70)1(484C所求常数项为. 例7 已知
(x x12  )n
的展开式中第三项与第五项的系数之比为 14 3 ，则展开式中常数项是 ( ) (A)－1 (B)1 (C)－45 (D)45 解
: 2 521)1()1(nrr nnrnrnr rnn rx Cx xC T,
因为展开式中第三项与第五项的系数之比为 14 3，
143 )1()1(4 42 2nn nnnnCC, 化简得:05052 nn,10n.

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令 02 10 5r,则2r
, 45) 1(2 10252 1010 2 10x C 所求常数项为. 例8 (2x
－ 1x )6 展开式中常数项为________. (用数字作答) 解: 设展开式中第1r项为常数项,则
rr rrx xCT)1() 2(66 1
 =rrr r x C2 366 62 )1(
. 令02 3 6 r,则4r. 602)1(4 6464C所求常数项为. 3.求展开式中幂指数为整数的项数 此类问题的常规解法是将展开式的通项整理,令其幂指数为整数,从而求出项数. 例
9
123)(xx的展开式中,含x的正整数幂的项数共有________. 解: 设展开式中第1r项的幂为正整数,
则
rrr rxxCT)()(31212
1=3 21212 r rr
xC=6 612r r x C. 依题意,1206rr的倍数，且 是,个值共有3r
.
即123)(xx的展开式中,含x的正整数幂的项数共有3个.
例10
243 )1 (x x 的展开式中,x的幂指数是整数有 ( ) A.3项 B.4项 C.5项 D.6项 解: 设展开式中第1r项的幂指数为整数,
则
r rrrxxCT)() (
3 2424 1=3 22424 r rr
x C=6 51224 rr x C . 依题意,2406rr的倍数，且 是,个值共有5r
.
即243 )1 (x x 的展开式中,x的幂指数是整数有5个,故选C. 4.求展开式中某些项的系数和 此类问题的常规解法是赋值法. 例11 若)() 21(2004200422102004 Rxxaxaxaax,则 )(10aa)(20aa+)()(2004030aaaa=_________.(用数字作答) 解:令1,00ax得