数学几何题常用的做辅助线方法有哪些

A. 谁可以总结一下初中数学几何题做辅助线的规律(北师大教科书)请回答.

用平移、旋转、对称法添加辅助线
平移、旋转、对称是平面几何中的三大变换，在解几何证明题时利用平移、旋转、对称添加辅助线是基本思路和常用的方法。引导学生在分析图形特点的同时，掌握适当的添加辅助线的方法，对于提高学生的解（证）题能力是十分重要的。
2.1利用平移添加辅助线
涉及梯形一类问题，往往将梯形的腰或对角线平移，构成平行四边形和三角形。
例1.梯形ABCD中，DC∥AB，∠A和∠B互余，M、N分别是DC、AB的中点，求证：MN=(AB-CD)。
分析：将DA平移至ME，CB平移至MF，则构成了□AEMD□BFMC和□EMF,易证△EMF是直角三角形，且MN是斜边EF上的中线，则有MN=EF，而EF=AB-CD，当然，还可以通过添加其他辅助线完成，但这样添加比较快捷。
例2.梯形ABCD中，AD∥EF∥BC，AD=12，BC=18，AE∶EB=2∶3，求EF的长。
分析：过点D作DG∥AB，分别交EF于H，交BC于G，只要分别求出EH、HF的长即可。
解：过点D作DG∥AB，分别交EF于H, 交BC于G
∵AD∥EF∥BC，AD=12，BC=18，
∴AD=EH=BG=12 ∴GC=BC-BG=18-12=6
AE∶EB= DH∶HG=2∶3 ∴DH∶DG=2∶5
∵DH∶DG= FH∶CG ∴FH∶6=2∶5
∴FH=2.4 ∴EF=12+2.4=14.4
2.2利用旋转添加辅助线
2.2.1涉及梯形腰上中点问题
例3.已知梯形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中点，ED平分∠ADC，且AD+BC=CD，求证：①EC⊥DE，②EC平分∠BCD。
分析：将△AED绕点E旋转，使A和B重合，点D落在CB的延长线上， 则△AED和△BEF全等， 可得DE=FE；由题条件易知∠2=∠F， 则CD=CF,根据等腰三角形三线合一性质可得结论。
2.2.2涉及正方形有关问题
往将某一三角形绕顶点旋转一定的角度，随着图形的变换，问题就可解决。
例4正方形ABCD中，M、N在边BC、CD上，∠MAN=45°；求证：MN=MB+ND。
分析：将△AND绕点A顺时针旋转90° 则和 △ABE重合， 可得∠EAN=90°，AE=AN，BE=DN，由∠MAN=45°，得∠EAM=∠MAN=45°，那么△AEM≌△ANM，MN=ME=MB+BE=MB+DN。
2.3利用对称添加辅助线
在三角形有关线段和、差问题，往往借助角平分线把一个三角形沿角平分线翻折，构造三角形全等，进行等量代换。
例5.已知，等腰直角三角形ACB中，∠C=90°，AD平分∠CAD，求证：AB=AC+CD。
2 分析：延长CD到E，使CE=CA=CB，则可证明
△CAM≌△CEM；△CBN≌△CEN，可得：ME=MA，NE=NB，∠1=∠A，∠2=∠B；所以∠MEN=90°，利用勾股定理：MN2=ME2+NE2=MA2=NB2。上述两例在添加辅助线问题中也称截长补短。
3 其他添加辅助线问题
3.1在比例线段问题计算和证明中，常作平行线作平行线时往往是保留结论中的一个比，然后通过一个中间比与结论中的另一个比联系起来。
例7.△ABC中，D是AC上一点，F是CB延长线上一点，且AD=BF，DF交AB于E，求证：EF∶ED= AC∶BC。
分析：证明本题的基本思想是添加平行线，作平行线时可保留EF∶ED这个比。
证法1：过点D作DM∥CF，交AB于M。
则EF∶ED= BF∶DM
AD∶DM= AC∶BC
∵ AD=BF
∴EF∶ED= AC∶BC
证法2：过点F作FG∥AC，交AB延长线于G，
则FG∶AD= FE∶DE
AC∶BC= FG∶FB
∵ AD=BF
∴EF∶ED= AC∶BC。
3.2见中点引中位线，利用中位线的性质
例8.△ABC中，D是BC边的中点，E是AD边的中点，连结BE并延长交AC于点F，求证FC=2AF。
证法1：分析：由已知D是BC边的中点，E是AD边的中点，容易想到用中位线来解决问题。如图12，过点D作DG∥AC交BF于G，则G为BF的中点，DG是△BFC的中位线，可得FC=2DG；由E是AD边的中点，DG∥AC，易证DG=AF，所以FC=2DG。
证法2：过点D作DG∥BF交AC于G，由D是BC中点，则FG=GC；由E是AD中点，DG∥BF，则AF=FG，所以AF=FG=GC，即可得FC=2DG。
例9.试说明顺次连结四边形各边的中点，所得的四边形是平行四边形。
已知 ：在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，试说明四边形EFGH是平行四边形。
用梯形中位线性质可知EF⊥AB ，再由等腰三角形“三线合一”性质即可求解。本题也可延长AF、BC相交，利用直角三角形斜边上中线的性质求解。另外，通过对本题的求解，可得相应的两个命题：一是直角梯形斜腰上的中点到另一腰的两个端点的距离相等，二是任意梯形一要中点到另一腰两个端点组成的三角形面积等于梯形面积的一半。这两个命题在具体解题中可以帮助我们审题。值得大家注意的是，三角形的中位线和梯形的中位线的性质为说明几何问题中的平行关系，线段的倍半关系等提供了新的依据，创造了新的求解途径。所以在处理有关几何问题时，可以联想中位线的性质，通过作辅助线构造中位线，为求解提供方便。

B. 八年级几何辅助线的做法技巧

八年级几何辅助线的做法技巧如下：

（最常见的就是连接特殊两点，作垂线和平行线(中位线)等）
1）
遇到等腰三角形，可作底边上的高，利用“三线合一”的性质解题，思维模式是全等变换中的“对折”。

4）
截长补短法，具体做法是在某条线段上截取一条线段与特定的线段相等，或是将某条线段延长，使之与特定线段相等，再利用三角形全等的相关性质加以说明。这种方法适合于证明线段的和，差，倍，分等类的题目。
5）
等面积法：利用三角形（或其他图形）面积不同求法来解决线段之间的问题。
6）
遇到线段的垂直平分线，连接线段的垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。

7）
遇到直角三角形，作直角三角形斜边上的中线。
8）
在有特殊角的情况下，考虑作等边三角形

C. 初中数学平面几何证明题有哪些常见的辅助线与思路

如图所示：

以下是辅助线的相关介绍：
辅助线是指在原图基础上所作的具有极大价值的直线或者线段，多用于几何学中解答疑难几何图形问题。

方法1：有关三角形中线的题目，常将中线加倍。含有中点的题目，常常利用三角形的中位线，通过这种方法，把要证的结论恰当的转移，很容易地解决了问题。

方法2：含有平分线的题目，常以角平分线为对称轴，利用角平分线的性质和题中的条件，构造出全等三角形，从而利用全等三角形的知识解决问题。

方法3：结论是两线段相等的题目常画辅助线构成全等三角形，或利用关于平分线段的一些定理。

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