数学概念定义方法有哪些

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‘贰’ 概念下定义一般方法

同一概念可能会出现多种定义方法，在多种定义方法中，我们必须选择最确切最简要的定义方法，从而便于人们理解和准确应用这一概念。
概念的定义方法：
1.种差加属定义法：是把某一概念包含在它的属概念中，并揭示它与同一属概念下其他种概念之间的差别。
种差加属是一种常用的定义方法。定义是由被定义概念邻近的属和种差所组成的。公式：定义＝种差+属。用种差加属方法下定义时，首先应找出被定义项邻近的属概念，即确定它属于哪一类。然后，把被定义项所反映的对象同该属概念下的其他并列种概念进行比较，找出被定义项所反映的对象不同于其他种概念所反映的对象的特性，即“种差”，最后把种差和属有机地结合起来。
例如：给“人”这个概念下定义，首先要找到与这一概念最近的“属概念”——动物，然后我们就可以说“人是一种动物”了。所谓种差，在这里与属概念“动物”之下的其他并列的种概念（如狼虫虎豹鸡鸭牛羊等）所反映的对象的差别，即“种差”。种差是人能够制造和使用生产工具，而狼虫虎豹鸡鸭牛羊等不能够制造和使用生产工具。所以人的定义为 “人是指能够制造和使用生产工具的动物”。
用同样的方法给椅子下定义，首先，椅子是一种“家具”，“家具”是属概念，和椅子并列的家具还有桌子、床、橱柜、茶几等，它们各有特定种差，各有不同用途。椅子和它们不同的特定种差就是“有靠背、有的还有扶手，供人坐着”。所以椅子定义为“椅子是指有靠背、有的还有扶手，供人坐着的家具”。
2.发生定义法：是对发生过程的一种描述。当定义者受认知水平和范围的限制，难以用“种差加属”的方法定义认识对象时，往往就会用到发生定义法。比如“燃烧”，我们知道“燃烧”是一种同时产生光和热的、激烈的氧化反应，而古代的人就可能说它是“用两块干木头长时间使劲摩擦所产生的一种现象”。
3.情景定义法：是有些词无法清晰地定义，但可以通过为所有这个词出现的句子提供一个解释来为这个概念做一个定义。也就是说通过使用一个不出现这个词的句子来解释这个词在这个句子里的意义。例如“学习文件精神，传达会议精神。”
4.内涵定义法：是将一个事物与其他事物之间不同的所有特征列举出来。例如：“火车是指用车头牵引众多车厢在铁轨上行使的交通工具。”
5.外延定义法：是通过列举一个概念的外延，也能使人们获得对该概念的某种理解和认识，从而明确该概念的意义和适用范围。例如：“何为物质？石头是物质，分子是物质，原子是物质，粒子是物质，人体本身也是物质。”
6.列举定义法：是一个特别的外延定义，它列举出一个概念所描述的所有的物件。列举定义只适用于有限集合，而且只有在这个集合比较小的情况下才有意义。
7.实物定义法：是指定一个概念所代表的物件来表达这个概念的意思，或者指定数个代表性的物件来表达这个概念的意思。例如：看数个典型的狗来说明“狗”的概念。
8.理论定义法：是使用一个学科的理论对一个概念作一个定义。例如：“米是光在真空中1/299792458秒所传播的距离”。
9.本义狭义定义法：是首先列出一个狭义概念的广义概念，然后说明这个狭义概念与这个广义概念中不属于这个狭义概念的物件之间的区别。
10.递归定义法：是使用有意义的方式用一个概念来定义这个概念本身。一般来说这样的定义包括两个步骤，首先一个或数个特定的物件属于被定义项的集合X；其次所有与X中的元素有一定关系的物件，而且只有与X中的元素有这个关系的物件也属于X。例如：以下为自然数的递归定义，首先1是一个自然数，其次比自然数大1的数也是自然数，所有其他数都不是自然数。在做递归定义时要小心避免循环定义。
11.循环定义法：是假设别人已经对被定义项有一定的了解。例如“蛋是鸡生的卵，鸡是从蛋里孵出来的”就是循环定义。假如别人既不知道鸡是什么，又不知道蛋是什么的话，这个定义就毫无用处。
12.规定性定义法：是将一个定义或者讨论的内容规定在一个范围内。例如：有人想要解释啤酒是怎样酿的，但不知道清酒是不是啤酒的一种。他可以开篇说；“我所说的啤酒仅包括用小麦酿的啤酒。”
13.词法定义法：是为一个概念提供一个意义相当的表达。例如：将“单身汉”定义为“未婚男子”，将“煎”定义为“在油中烧”。
14.厘定性定义法：是对词法定义添加的条件延伸词法定义中的定义，更加缩小定义的范围。例如：地球是太阳系的第三颗行星。
15.劝导性定义法：是将一个概念定义为一个特别观点的理由，但却保持了概念定义的形式。例如：静止是指一个物体对于它周围的另一个参照物保持位置不变。运动是绝对的、无条件的；静止是相对的、有条件的。静止是运动的一种特殊状态。

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‘肆’ 数学概念的定义方式有哪些

属加种差定义法。

这种定义法是中学数学中最常用的定义方法，该法即按公式：

“邻近的属+种差=被定义概念”下定义

其中，种差是指被定义概念与同一属概念之下其他种概念之间的差别，即被定义概念具有而它的属概念的其他种概念不具有的属性。

“平行四边形”的定义为：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

揭示外延的定义方法

（1）逆式定义法。

这是一种给出概念外延的定义法，又叫归纳定义法．

例如，整数和分数统称为有理数；正弦、余弦、正切和余切函数叫做三角函数；椭圆、双曲线和抛物线叫做圆锥曲线；逻辑的和、非、积运算叫做逻辑运算等等，都是这种定义法。

（2）约定式定义法。

揭示外延的定义方法还有一种特殊形式，即外延的揭示采用约定的方法，因而也称约定式定义方法。例如

就是用约定式方法定义的概念。