32个简便运算方法

A. 简便运算的16种运算方法是什么

一、运用乘法分配律简便计算

乘法分配律指的是：

例：38X101，我们要怎么拆呢？看谁更加的靠近整百或者整十，当然是101更好些，那我们就把101拆成100+1即可。

38X101

=38X（100+1）

=38X100+38X1

=3800+38

=3838

二、基准数法

在一系列数中找出一个比较折中的数来代表全部的数，要记得这个数的选取不能偏离这一系列数。

例：

2072+2052+2062+2042+2083

=（2062x5）+10-10-20+21

=10310+1

=10311

三、加法结合律法

对加法结合律（a＋b）＋c=a＋（b＋c）的运用，通过改变加数的位置来获得更简便的运算。

例：

5.76＋13.67＋4.24＋6.33

=（5.76＋4.24）＋（13.67＋6.33）

=30

四、拆分法

拆分法就是为了方便计算把一个数拆成几个数。这需要掌握一些“好朋友”，如：2和5，4和5，2和2.5，4和2.5，8和1.25等。注意不要改变数的大小哦！

例：

3.2×12.5×25

=8×0.4×12.5×25

=8×12.5×0.4×25

=1000

(1)32个简便运算方法扩展阅读：

简便计算中最常用的方法是乘法分配律。乘法分配律指的是ax(b+c)=axb+axc其中a，b，c是任意实数。相反的，axb+axc=ax(b+c)叫做乘法分配律的逆运用(也叫提取公约数)，尤其是a与b互为补数时，这种方法更有用。也有时用到了加法结合律，比如a+b+c，b和c互为补数，就可以把b和c结合起来，再与a相乘。

乘法结合律

乘法结合律也是做简便运算的一种方法，它的定义(方法)是：三个数相乘，先把前两个数相乘，再和第三个数相乘;或先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，积不变。它可以改变乘法运算当中的运算顺序，在日常生活中乘法结合律运用的不是很多，主要是在一些较复杂的运算中起到简便的作用。

B. 简便计算的窍门和技巧是什么

简便计算的窍门和技巧要根据不同的题型选择，比如有凑整数法和利用乘法公式法、观察尾数法、基准数法、拆分法、分组结合法、分解质因数法、提取公因数法、数列规律法、比例分配问题、逻辑推理法。

1、凑整数法和利用乘法公式法

1）125×618×32×25=？

解题思路：125×618×32×25=(125×8)×(4×25)×618=61800000。

2）99×101=？

解题思路：99×101=(100-1)(100+1)=10000-1=9999。

3）1998²－1997×1999=？

解题思路：

1998²－1997×1999=1998²-（1998-1）×（1998+1）＝1998²-1998²+1=1

4）199+99×99有多少个0？

解题思路：199+99×99 =1+2×99+99×99=（1+99）²=100²有4个0。

2、观察尾数法

1）425＋683＋544＋828=？

A.2488 B.2486 C.2484 D.2480

答案D

解题思路：如果几个数的数值较大，又似乎没有什么规律可循，可以先考察几个答案项尾数是否都是唯一的，如果是，那么可以先利用个位数进行运算得到尾数，再从中找出唯一的对应项。如上题，各项的个位数相加＝5+3+4+8=20，尾数为0，所以很快可以选出正确答案为D。

2）1111+6789+7897 =？

A、15797 B、14798 C、15698 D、15678

答案A

3）22²+23²+25²—24²=？

A、1061 B、1062 C、1063 D、1064

答案B。

解题思路：此题只需要计算出：2²+3²+5²—4²

3、基准数法

1）1997+1998+1999＋2000＋2001=？

A.9993 B.9994 C.9995 D.9996

答案C。

解题思路：当遇到两个以上的数相加，且他们的值相近时，可以找一个中间数作为基准，然后再加上每个加数与基准的差，从而求得他们的和。在该题中，选2000作为基准数，其他数分别比2000少3，少2，少1，和多1，故五个数的和为9995。这种解题方法还可以用于求几个相近数的算术平均数。

4、拆分法

1）132476×111=？

解题思路：

111=100+10+1

132476×111=132476×（100+10+1）

=132476×100+132476×10+132476×1

=13247600+1324760+132476=14704836

2）94×9393-92×9494=？

解题思路：原式＝94×（9300+93）－92×（9400+94）＝94×93×101-92×94×101=94×101=9494

3）20082009×20092008－20082008×20092009＝？

解题思路：原式＝（20092009-1）×（20082008+1）－20092009×20082008=20092009×20082008-20082008+20092009-1-20092009×20082008=10000

设a=20082008,b=20092008,则原式＝(a+1)b-a(b+1)=b-a=10000

5、分组结合法

1）计算98+97-96-95+94+93-92-91+……－4-3+2+1

解题思路：用分组法，观察算式可以每四个数作为一组：

98+97-96-95=4 94+93-92-91=4 6+5-4-3=4

一共有96/4=24组，最后剩下2+1=3因此和为24×4+3=99

2）计算100+99+98-97-96+95+94+93-92-91+…＋10+9+8-7-6+5+4+3-2-1

解题思路：原式＝(100+99+98-97-96)+(95+94+93-92-91)+……＋(10+9+8-7-6)+(5+4+3-2-1）＝104+99+……＋14+9（100/5=20个数，等差数列）＝(104+9)×20/2

=113×10=1130

3）计算(1＋3＋5＋7＋…＋1999)－（2＋4＋6＋…＋1998)

解题思路：从1～1999这1999个数中，奇数有1000个，偶数有999个．除1外，将剩下的999个奇数和999个偶数两两分组．

得到：1＋（3－2)＋（5－4)＋（7－6)＋…＋（1999－1998)＝1＋999＝1000

6、分解质因数法

1）甲、乙、丙三个数的乘积为1440，三个数之和是37且甲、乙两数的积比丙数的3倍多12，求甲、乙、丙各是几？

解题思路：把1440分解质因数：

1440= 12×12×10 =2×2×3×2×2×3×2×5 =（2×2×2）×（3×3）×（2×2×5）=8×9×20

如果甲、乙二数分别是8、9，丙数是20，则：8×9=72，20×3+12=72符合题中条件。

答：甲、乙、丙三个数分别是8、9、20。

2）四个连续自然数的积是1680，这四个连续自然数的和是多少？

解题思路：1680=2×2×2×2×3×5×7=5×6×7×8

5+6+7+8=26

7、提取公因数法

1）简便计算（1+12)+(2+12×2)+(3+12×3)……（100+12×100）

解题思路：（1+12)+(2+12×2)+(3+12×3)……（100+12×100）＝(1+12)+2(1+12)+3(1+12)……100（1+12）＝（1+2+3+……＋100）×13=5050×13=65650

2）计算9999×2222＋3333×3334

解题思路：9999×2222＋3333×3334＝3333×3×2222＋3333×3334

＝3333×6666＋3333×3334＝3333×（6666＋3334）

＝3333×10000＝33330000

8、数列规律法

1）计算（1＋3＋5＋…＋1989）－（2＋4＋6＋…＋1988）

解题思路：

（1+3+5+…＋1989）－（2+4+6+…＋1988）＝（1+1989）÷2×1990÷2－（2+1988）÷2×1988÷2=995×995－995×994=995×(995－994)=995

直接用等差数列求和公式：偶数列n(n+1),奇数列n²

（1+3+5+…＋1989）－（2+4+6+…＋1988）＝995²－994×995=995

9、比例分配问题

1）一所学校一、二、三年级学生总人数450人，三个年级的学生比例为2：3：4，问

学生人数最多的年级有多少人？

A.100 B.150 C.200 D.250

解题思路：解答这种题，可以把总数看作包括了234=9份，其中人数最多的肯定是占4/9的三年级。所以答案是200人。

10、逻辑推理法

1）互为反序的两个自然数之积是92565，求这两个互为反序的自然数。（1204与4021是互为反序的自然数，120与21不是）

解题思路：这两个自然数必须是三位数。

首先，这两个自然数不能是小于100的数，因为小于100的两个最大的反序数是99和99，而99×99﹤92565.其次，这两个自然数也不能大于998，因为大于998的两个最小的反序数是999和999，而999×999＞92565.

设abc与cba为所求的两个自然数，即abc×cba=92565

a×c的个位数字是5，可以推得：a×c=1×5或3×5或5×5或7×5或9×5;

而当a×c≥3×5时有：abc×cba≥305×503

即abc×cba＞92565，这是不合题意的。我们可以断定：a×c=1×5，不妨设a=1 c=5。

由1b5×5b1=…有b=1，b=6。经检验，只有b=6符合题意，这时有165×561=82565。

答：所求的两个互为反序的自然数手165和561。

C. 乘法简便运算技巧

乘法简便运算方法

一、结合法

一个数连续乘两个一位数，可根据情况改写成用这个数乘这两个数的积的形式，使计算简便。

例1 计算：19×4×5

19×4×5

＝19×（4×5）

＝19×20

＝380

在计算时，添加一个小括号可以使计算简便。因为括号前是乘号，所以括号内不变号。

二、分解法

一个数乘一个两位数，可根据情况把这个两位数分解成两个一位数相乘的形式，再用这个数连续乘两个一位数，使计算简便。

例2 计算：45×18

48×18

＝45×（2×9）

＝45×2×9

＝90×9

＝810

将18分解成2×9的形式，再将括号去掉，使计算简便。

三、拆数法

有些题目，如果一步一步地进行计算，比较麻烦，我们可以根据因数及其他数的特征，灵活运用拆数法进行简便计算。

例3 计算：99×99＋199

（1）在计算时，可以把199写成99＋100的形式，由此得到第一种简便算法：

99×99＋199

＝99×99＋99＋100

＝99×（99＋1）＋100

＝99×100＋100

＝10000

（2）把99写成100－1的形式，199写成100＋（100－1）的形式，可以得到第二种简便算法：

99×99＋199

＝（100－1）×99＋（100－1）＋100

＝（100－1）×（99＋1）＋100

＝（100－1）×100＋100

＝10000

四、改数法

有些题目，可以根据情况把其中的某个数进行转化，创造条件化繁为简。

例4 计算：25×5×48

25×5×48

＝25×5×4×12

＝（25×4）×（5×12）

＝100×60

＝6000

把48转化成4×12的形式，使计算简便。

例5 计算：16×25×25

因为4×25＝100，而16＝4×4，由此可将两个4分别与两个25相乘，即原式可转化为：（4×25）×（4×25）。

16×25×25

＝（4×25）×（4×25）

＝100×100

＝10000

D. 四年级简便运算的技巧和方法是什么

方法一：带符号搬家法

当一个计算题只有同一级运算（只有乘除或只有加减运算）又没有括号时，可以“带符号搬家”。例如：a+b+c=a+c+b、a×b×c=a×c×b等等。

方法二：去括号法

在加减运算中去括号时，括号前是加号，去掉括号不变号，括号前是减号，去掉括号要变号（原来括号里的加，现在要变为减；原来是减，现在就要变为加）。

方法三：乘法分配律法

分配法：括号里是加或减运算，与另一个数相乘，注意分配；提取公因式：注意相同因数的提取；注意构造，让算式满足乘法分配律的条件。

方法四：拆分法

拆分法属于为了方便计算把一个数拆成几个数，这需要掌握一些“好朋友”，如：2和5，4和5，4和25，8和125等。分拆还要注意不要改变数的大小。

方法五：裂项法

分数裂项是指将分数算式中的项进行拆分，使拆分后的项可前后抵消，这种拆项计算称为裂项法.常见的裂项方法是将数字分拆成两个或多个数字单位的和或差。

E. 有什么数学简便计算法

二位数乘法速算总汇
1、两位数的十位相同的，而个位的两数则是相补的（相加等于10）
如：78×72= 37×33= 56×54= 43×47 = 28×22 46×44
（1）分别取两个数的第一位，而后一个的要加上一以后，相乘。
（2）两个数的尾数相乘，（不满十，十位添作0）
78×72=5616 37×33=1221 56×54= 3024 43×47= 2021
（7+1）×7=56 （3+1）×3=12 （5+1）×5=30 （4+1）×4=20
8×2=16 7×3=21 6×4=24 3×7=21
口决：头加1，头乘头，尾乘尾

2、两个数的个位相同，十位的两数则是相补的
如：36×76= 43×63= 53×53= 28×88= 79×39
（1）将两个数的首位相乘再加上未位数
（2）两个数的尾数相乘（不满十，十位添作0）
36×76=2736 43×63=2709
3×7+6=27 4×6+3=27
6×6=36 3×3=9
口决：头乘头加尾，尾乘尾

3、两位数的十位差1，个位的两数则是相补的。
如：48×52 12×28 39×11 48×32 96×84 75×65
即用较大的因数的十位数的平方，减去它的个位数的平方。
48×52=2496 12×28 = 336 39×11= 819 48×32=1536
2500-4=2496 400-64=336 900-81=819 1600-64=1536
口决：大数头平方—尾平方

4、一个乘数十位加个位是9，另一个乘数十位和个位是顺数
如：36 × 45 = 72 × 67 = 45 × 78 = 81 × 23 = 27 × 89 =
1、解： 3+1=4 4×4=16 5的补数是5
4×5=20 所以 36 × 45 = 1620
2、解： 7+1=8 8×6=48 7的补数是23
8×3=24 所以 72 × 67 = 4824
3、解： 4+1=5 5×7=35 8的补数是2
5×2=10 所以 45 × 78 = 3510

5、10-20的两位数乘法
如：12×13= 13×15= 14×15= 16×18= 17×19= 19×18=
(1)尾数相乘，写在个位上（满十进位）
(2)被乘数加上乘数的尾数
12×13=156 13×15= 195 14×15=210 16×18= 288
2×3=6 3×5=15 4×5=20 6×8=48
12+3=15 13+5=18 14+5=19 16+8=24
口决：尾数相乘，被乘数加上乘数的尾数（满十进位）

6、任何二位数数乘于11
如：15×11= 16×11= 88×11= 34×11= 59×11= 76×11=
（1）两数中间拉
（2）十位加个位（满十进位）
15×11= 165 88×11=968
1、5 两头拉 8、8 两头拉
1+5=6 十位加个位，写中间 8+8=16 写中间（满十进位）
尾乘尾，十位数加个位数，首乘首

7、99乘任意两位数
如：99×23= 99×57= 99×34= 99×68= 99×74=
（1）差多少减多少
（2）差多少就写多少（写在个位上）
99×23=2277 99×57= 5643 99×34=3366
100-23=77 100-57=43 100-34=66
99-77=22 99-43=56 99-66=33

8、任意两位数平方
如：23×23= 36×36= 42×42= 56×56= 78×78= 92×92=
(1)尾数的平方，写在个位上，（满十进位）
(2)首尾数相乘再扩大两倍，写在十位上，（满十进位）
(3)首数的平方
23×23= 529 36×36= 1296
3×3=9 写在个位上 6×6=36 写在个位上，满十进位
2×3=6×2=12 写在十位上，满十进位 3×6=18×2=36 写在十位上，满十进位
2×2=4 写在百位上，加上十位进的进位1为5 3×3=9 写在百位上，加上十位进的进位
口决：尾数的平方,首数乘尾数扩大2倍,首数的平方

9、大数的平方速算 （90--99）
94× 9 4=8836
(1)94与100相差为6
(2)差数6的平方36写在个位和十位上
(3)用94减去差数6为88写在百位和千位上
(4)把计算结果相连即为所求结果

10、十位和个位相反的数
如：32×23= 56×65= 73×37= 85×58= 41×14= 64×46=
（1）取一个数的头尾相乖，写在个位上（满十进位）
（2）头尾数的平方相加（满十进位）
（3）头乘尾
32×23=736 56×65= 3640
3×2=6 写在个位上 5×6=30 写在个位上 （满十进位）
3×3+2×2=13 写在十位上 5×5+6×6=61 写在十位 （满十进位）
3×2=6 写在百位上 5×6=30 写在百上
口决：头乘尾，头尾平方相加，头乘尾

11、任意两位数乘法
3 7
X 6 2
---------
2 2 9 4
(1)尾数相乘7X2=14（满十进位）
(2)对角相乘3X2=6；7X6=42，两积相加6+42=48（满十进位）8+1=9
(3)首数相乘3X6=18加上十位进上的4为18+4=22
(4)把计算结果相连即为所求结果
方法：尾数相乘，对角相乘再相加，首数相乘

F. 99+49×99用简便方法计算

因为两个乘式中都有99，所以运用乘法分配律逆运算就是有99×（1+49）=4950

G. 简便计算大全

一、交换律（带符号搬家法）

当一个计算题只有同一级运算（只有乘除或只有加减运算）又没有括号时，我们可以“带符号搬家”。适用于加法交换律和乘法交换律。

例：256+78-56=256-56+78=200+78=278 450×9÷50=450÷50×9=9×9=81

二、结合律

（一）加括号法

1.当一个计算题只有加减运算又没有括号时，我们可以在加号后面直接添括号，括到括号里的运算原来是加还是加，是减还是减。但是在减号后面添括号时，括到括号里的运算，原来是加，现在就要变为减；原来是减，现在就要变为加。（即在加减运算中添括号时，括号前是加号，括号里不变号，括号前是减号，括号里要变号。）

例：345-67-33=345-（67+33）=345-100=245 789-133+33=789-（133-33）=789-100=689

2.当一个计算题只有乘除运算又没有括号时，我们可以在乘号后面直接添括号，括到括号里的运算，原来是乘还是乘，是除还是除。但是在除号后面添括号时，括到括号里的运算，原来是乘，现在就要变为除；原来是除，现在就要变为乘。（即在乘除运算中添括号时，括号前是乘号，括号里不变号，括号前是除号，括号里要变号。）

例：510÷17 ÷3=51÷（17×3）=510÷51=10 1200÷48×4=1200÷（48÷4）=1200÷12=100

（二）去括号法

1.当一个计算题只有加减运算又有括号时，我们可以将加号后面的括号直接去掉，原来是加现在还是加，是减还是减。但是将减号后面的括号去掉时，原来括号里的加，现在要变为减；原来是减，现在就要变为加。（现在没有括号了，可以带符号搬家了哈) （注：去括号是添加括号的逆运算）

2.当一个计算题只有乘除运算又有括号时，我们可以将乘号后面的括号直接去掉，原来是乘还是乘，是除还是除。但是将除号后面的括号去掉时，原来括号里的乘，现在就 要变为除；原来是除，现在就要变为乘。（现在没有括号了，可以带符号搬家了哈) （注：去掉括号是添加括号的逆运算）

三、乘法分配律

1.分配法 括号里是加或减运算，与另一个数相乘，注意分配。

例：45×（10+2）=45×10+45×2=450+90=540

2.提取公因式 注意相同因数的提取。

例：35×78+22×35=35×(78+22)=35×100=3500 这里35是相同因数。

3.注意构造，让算式满足乘法分配律的条件。

例：45×99+45=45×99+45×1=45×（99+1）=45×100=4500

四、借来还去法

看到名字，就知道这个方法的含义。用此方法时，需要注意观察，发现规律。还要注意还哦 ,有借有还，再借不难。

例：9999+999+99+9=10000+1000+100+10-4=11110-4=11106

五、拆分法

顾名思义，拆分法就是为了方便计算把一个数拆成几个数。这需要掌握一些“好朋友”，如：2和5，4和5，2和25，4和25，8和125等。分拆还要注意不要改变数的大小。

例：32×125×25=8×4×125×25=（8×125）×（4×25）=1000×100=100000 125×88=125×（8×11）=125×8 ×11=1000×8=8000 36×25=9×4×25=9×（4×25）=9×100=900 综上所述，要教好简便计算，使学生达到计算的时候又快又对，不仅正确无误，方法还很合理、样式灵活的要求。首先要求教师熟知有关内容并绰绰有余，其次对教材还要像导演使用剧本一样，都有一个创造的过程，做探求教法的有心人。在练习设计上除了做到内容要精选，有层次，题形多样，还要有训练智力与非智力技能的价值。

H. 简便运算的方法有哪些

简便计算是一种特殊的计算，它运用了运算定律与数字的基本性质，从而使计算简便，使一个很复杂的式子变得很容易计算出得数。
1、加法交换律：两数相加交换加数的位置，和不变。
2、加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或先把后两个数相加，再同第三个数相加，和不变。
3、乘法交换律：两数相乘，交换因数的位置，积不变。
4、乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，再和第三个数相乘，它们的积不变。
5、乘法分配律：两个数的和同一个数相乘，可以把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积相加，结果不变。如：（2+4）×5＝2×5+4×56、
除法的性质：在除法里，被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变。 O除以任何不是O的数都得O。简便乘法：被乘数、乘数末尾有O的乘法，可以先把O前面的相乘，零不参加运算，有几个零都落下，添在积的末尾。