数学竞赛简便运算方法

㈠ 小学数学简便运算（转）

一、简算方法

1、运算定律

加法：

加法交换律a+b=b+a

加法结合律（a+b）+c=a+（b+c）

乘法：

乘法交换律a×b=b×a

乘法结合律（a×b）×c=a×（b×c）

乘法分配律（a+b）×c=a×c+b×c

减法：

减法的性质a-b-c=a-（b+c）

除法：

除法的性质a÷b÷c=a÷（b×c）

2、添（去）括号

括号前是+、×，不变号；括号前是-、÷，要变号。

变号规则：+变-，-变+；×变÷，÷变×。

3、移位置

带号搬家：移位置时要连同数字前面的符号一起移动。

二、解题技巧

有些同学，你考他运算定律，他倒背如流，但一遇到具体题目，就好像老虎咬刺猬，不知从何下手。归根结底，还是对各种简算方法理解不到位，不清楚具体的运用场景。

接下来就具体讲一下在什么情况下运用何种简算方法。

首先，需要知道两个概念：同级运算、两级运算。

加、减法是第一级运算，乘、除法是第二级运算。一个算式，如果只含有加、减法或只含有乘、除法，我们就说这个算式是同级运算；一个算式，如果既含有加、减法又含有乘、除法（通常是有乘有加或有乘有减），我们就说这个算式是两级运算。

Ⅰ、两级运算

只能运用乘法分配律！

例1、25×（4+8）

=25×4+25×8

=100+200

=300

有括号，分别相乘，再相加。

例2、17×23-23×7

=23×（17-7）

=23×10

=230

无括号，找相同数。

相同数提出来，剩下的写括号里，中间是+就写+，中间是-就写-。

例3、99×38+38

=38×99+38×1

=38×（99+1）

=38×100

=3800

例4、88×201-88

=88×201-88×1

=88×（201-1）

=88×200

=17600

是两级运算，但不是标准形式的，可通过适当的变形转化成标准形式。熟练之后第一步可省略。

Ⅱ、同级运算

1、只含有加法

综合利用加法交换律和结合律，把能凑整的凑一块，用括号括起来。

例5、5+137+45+63+50

=（5+45+50）+（137+63）

=100+200

=300

2、只含有乘法

综合利用乘法交换律和结合律，把能凑整的凑一块，用括号括起来。

例6、8×25×125×4

=（125×8）×（25×4）

=1000×100

=100000

3、连减

减法的性质

例7、347-148-52

=347-（148+52）

=347-200

=147

4、连除

除法的性质

例8、16000÷125÷8

=16000÷（125×8）

=16000÷1000

=16

5、有括号

去括号

例9、740÷（37×4）

=740÷37÷4

=20÷4

=5

注意要变号。

6、尾数相同

移位置

例10、445+87-45

=445-45+87

=400+87

=487

Ⅲ、两数相乘，要拆项

两数相乘直接适用的只有乘法交换律，并不能使计算简便，所以需要通过拆项变成同级运算或两级运算。

1、有一个数接近整百（整十、整千类似）

将接近整百的数拆成“整百+几”或“整百-几”。

例11、87×99

=87×（100-1）

=87×100-87×1

=8700-87

=8613

例12、103×12

=（100+3）×12

=100×12+3×12

=1200+36

=1236

2、有一个数是25或125

遇25拆4，遇125拆8

例13、25×28

=25×（4×7）

=25×4×7

=100×7

=700

例14、125×72

=125×（8×9）

=125×8×9

=1000×9

=9000

也可以拆成两级运算

125×72

=125×（80-8）

=125×80-125×8

=10000-1000

=9000

三、易错解析

1、乘法分配律只乘了第一个数

例15、125×（80+8）

错解：

125×（80+8）

=125×80+8

=10000+8

=10008

正解：

125×（80+8）

=125×80+125×8

=10000+1000

=11000

2、同级运算变两级运算

例16、25×32

错解：

25×32

=25×（4×8）

=25×4+25×8

=100+200

=300

正解：

25×32

=25×（4×8）

=25×4×8

=100×8

=800

3、移位置，忘带号搬家

例17、253-87+53

错解：

253-87+53

=253-53+87

=200+87

=287

正解：按运算顺序计算即可。

4、添（去）括号，-、÷忘变号

例18、3700÷25×4

错解：

3700÷25×4

=3700÷（25×4）

=3700÷100

=37

正解：按运算顺序计算即可。

5、拆项时出错

例19、37×99

错解：

37×99

=37×（99+1）

=37×100

=3700

正解：

37×99

=37×（100-1）

=37×100-37×1

=3700-37

=3663

四、拓展提高

两级运算，无括号，无相同数。

例20、46×32+27×64

=46×32+54×32

=32×（46+54）

=32×100

=3200

找倍数，利用积的变化规律转化成乘法分配律标准形式。

㈡ 加减法简便运算的技巧和方法

加减法简便运算的技巧和方法如下：

算基森冲术运算介绍：

算术运算简称运算。指按照规定的法则和顺序对式题或算式进行运算，并求出结果的过程。包括：加法、减法、乘法、除法、乘方、开方等几种运算形式。其中加减为一级运算，乘除为二级运算，乘方、开方为三级运算。在一道算式中，如果有几级运算存在，则应先进行高级运算，再进行低一级的运算。

如：3+22×4=3+4×4=3+16=19；如春中果只存在同级运算；则按从左至右的顺序进行；如果算式中有括号，则应先算括号里边，再按上述规则进行计算。如：(3+2)2×4=52×4=100。运算和计算略有区别，计算是指把横式中的数按运算符号和规定的顺序求得结果，可以按运算法则，也可以按口算或其他简便的方式直接求得结果。而运算则是指求得结果的过程。

㈢ 简便运算的16种运算方法是什么

一、运用乘法分配律简便计算

乘法分配律指的是：

例：38X101，我们要怎么拆呢？看谁更加的靠近整百或者整十，当然是101更好些，那我们就把101拆成100+1即可。

38X101

=38X（100+1）

=38X100+38X1

=3800+38

=3838

二、基准数法

在一系列数中找出一个比较折中的数来代表全部的数，要记得这个数的选取不能偏离这一系列数。

例：

2072+2052+2062+2042+2083

=（2062x5）+10-10-20+21

=10310+1

=10311

三、加法结合律法

对加法结合律（a＋b）＋c=a＋（b＋c）的运用，通过改变加数的位置来获得更简便的运算。

例：

5.76＋13.67＋4.24＋6.33

=（5.76＋4.24）＋（13.67＋6.33）

=30

四、拆分法

拆分法就是为了方便计算把一个数拆成几个数。这需要掌握一些“好朋友”，如：2和5，4和5，2和2.5，4和2.5，8和1.25等。注意不要改变数的大小哦！

例：

3.2×12.5×25

=8×0.4×12.5×25

=8×12.5×0.4×25

=1000

(3)数学竞赛简便运算方法扩展阅读：

简便计算中最常用的方法是乘法分配律。乘法分配律指的是ax(b+c)=axb+axc其中a，b，c是任意实数。相反的，axb+axc=ax(b+c)叫做乘法分配律的逆运用(也叫提取公约数)，尤其是a与b互为补数时，这种方法更有用。也有时用到了加法结合律，比如a+b+c，b和c互为补数，就可以把b和c结合起来，再与a相乘。

乘法结合律

乘法结合律也是做简便运算的一种方法，它的定义(方法)是：三个数相乘，先把前两个数相乘，再和第三个数相乘;或先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，积不变。它可以改变乘法运算当中的运算顺序，在日常生活中乘法结合律运用的不是很多，主要是在一些较复杂的运算中起到简便的作用。