① 判断一条直线过定点的方法 高考备考
你可能指的是求含参数的直线系方程经过的定点,一般有两种方法,现举例说明如下:
求兆:
不论λ取什么实数,直线(2λ-1)x+(λ+3)y-(λ-11)=0都经过一个定点,并求出这个的定点的坐标.
方法1:
令λ+3=0即λ=-3,得-7x=-14,
∴
x=2,令2λ-1=0即λ=1/2,得4y/2=-21/2,
∴
y=-3.
将点(2,-3)的坐标代入直线方程的左边,得(2λ-1)·2+(λ+3)·(-3)-(λ-11)=0,
这表明不论λ取什么实数,所给直线均经过定点(2,-3).
方法2:
将所给直线方程以λ为未知数,整理为
(2x+y-1)λ+(-x+3y+11)=0,由λ的任意性,有2x+y-1=0且-x+3y+11=0
解得x=2,y=-3.
∴
不论λ取什么实数,所给直线均经过定点(2,-3).