初中求线段长度的方法有哪些

① 线段长的几种简便计算方法求解答

近几年的高考数学试题有运算量大的特点,解析几何部分显得尤为突出.而在解析几何题中,又以求线段长的题目居多.若求线段长的计算方法不当,就会大大增加运算量,直接影响高考成绩.笔者现介绍几种计算线段长的简便方法,供大家参考. 一、充分利用现成结果,减少运算过程 一般地,求直线与圆锥曲线相交的弦长的方法是:设直线方程为y一k二J一b,把直线方程代人圆锥曲线方程,得到形如axZ斗一bx+:一。的方程,方程的两根即为交点A、B两点的横坐标,设为xA,你.判别式为△,则卜今召}-一//,/遗瑰掏圈韶梦/、//月辉粉.甲吧一-_//// 一二~一一衍、,件 卢力耳平!二一xB!一万二丽犷、厄石共蔽不了不不压百一仃干丽·愉·记住 了这个公式,在计算中可直接代人,就能减少一些运算过程. 例1_求直线x一y+1一。

② 求线段长度的几种常用方法

求线段长度的常用方法如下：

1、利用几何的直观性，寻找所求量与已知量的关系，从而求得线段长度；

2、利用线段中点性质，进行线段长度变换，以求线段长度；

3、根据数形槐扒岩结合的思想此碧，利用解方程的方法求解线段长度；

4、分类讨论图形的多样铅御性，注意所求线段长度的完整性。

③ 求线段长度的方法

【方法一】等面积法——用不同方式表示同一三角形的面积

解：∵∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，∴AB＝5．

又∵CD为斜边AB上的高，∴S△ABC＝AC·BC＝AB·CD，

∴4×3＝5CD，CD＝2.4．

【方法二】勾股定理——构造直角三角形，用勾股定理建立方程

解：∵∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，∴AB＝5．

设BD＝x，则AD＝5－x．

又∵CD为斜边AB上的高，

∴在Rt△ADC与Rt△BDC中，

CD^2＝AC^2－AD^2＝BC^2－BD^2，

即4^2－（5－x）^2＝3^2－x^2，x＝2.4．∴CD＝2.4．

【方法三】相似——根据边角关系发现相似三角形的模型

解：∵∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，∴AB＝5，∠A＋∠B＝90°．

又∵CD为斜边AB上的高，∴∠BDC＝∠ADC＝∠C＝90°．

∴∠A＋∠ACD＝90°．∴∠B＝∠ACD．

∴△ABC∽△ACD．∴AB：AC＝BC：CD，即5：4＝3：CD，∴CD＝2.4．

【方法四】锐角三角函数——遇直角，优先考虑三角函数与勾股

解：∵∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，∴AB＝5．

又∵CD为斜边AB上的高，∴∠BDC＝∠C＝90°．

∴sin B＝CD：BC＝AC：AB，即CD：3＝4：5．∴CD＝2.4．

【方法五】两点之间的距离公式——勾股定理的推广，不超纲，选填直接用

如图2，以点C为坐标原点，CA，CB所在直线分别为x轴，y轴，建立平面直角坐标系．

则C（0，0），A（0，4），B（3，0）．

【备注】两点间的距离公式：

A（x1，y1），B（x2，y2）

AB=√(x1-x2)²+(y1-y2)²

【方法六】点到直线的距离公式——结合垂直的斜率关系

如图2，以点C为坐标原点，CA，CB所在直线分别为x轴，y轴，建立平面直角坐标系．

则C（0，0），A（0，4），B（3，0）．

设直线AB的解析式为y＝kx＋4，代入B（3，0），得0＝3k＋4，k＝－．

图2

【备注】两直线平行：k1=k2；两直线垂直：k1·k2=-1．

点到直线的距离公式：

点A（x′，y′），直线l：y=kx+b，则

点A到直线l的距离为：d=|kx′-y′+b|/√(1+k²)

即：把y=kx+b移项变成kx-y+b=0，把点A的横纵坐标代入左边，得kx′-y′+b并取绝对值，再除以(1+k²)的算术平方根

④ 中考综合题中求线段长度的常用方法有哪些

一、当一条线段上有多条线段时
1、利用观察图形的方法，直观地求线段的长度。
当点把一条线段分成几条线段时，可以直观地观察图形，找出已知线段与未知线段的和差的关系，从而求出线段。
例1、已知如图，线段AB=10，点C在线段AB上，且AC=3，求BC的长。
这题就可以直观地观察图形，找出未知线段BC=已知线段AB-已知线段AC，从而求出。
2、利用线段中点的定义，求线段的长度。
当有线段中点出现时，可以考虑运用线段中点的定义。把例1变式为点C为线段AB的中点，线段AB=10，求BC的长。
这题可以运用线段中点的定义可以得出BC等于AB的一半，从而求出。
3、利用数形结合的方法，用列方程的方法求线段的长度。把例1变式为点C、D为线段AB上的点，把AB分成2：3：5三部分，线段AB=10，求线段AC、CD、DB的长度。
本题通过观察图形，找出线段之间的相等关系，AC+CD+DB=AB，正确设元，设AC=2x，CD=3x，DB=5x.从而列方程求解。
本类题型，通过观察图形的方法，正确找出已知线段与未知线段的关系，正确求出线段的长度。
二、当所求线段是三角形的边元素时
1、利用直角三角形的性质勾股定理求解。
直角三角形中的一个常用定理——勾股定理，勾股定理是极其重要的定理，它是沟通代数与几何的桥梁，揭示了直角三角形三边之间的数量关系，应用十分广泛。是用来求线段的长度的基本方法。可以知道直角三角形的任意两边的长度，求第三边的长度。
例2：在Rt△ABC中，∠C=90O，AB=10，BC=6，求AC的长。
分析：这题已知直角三
角形的一条斜边和一条直角边，求另一条直角边，就可以运用勾股定理。
利用勾股定理求线段的长度关键是构健出直角三角形，再找出所求的线段是这个三角形的直角边还是斜边 就是用垂直 中点 等边 等腰 三角形相似求解

⑤ 线段长度公式是什么

线段长度公式是两点(a，b)(c，d)距离=(d-b)的平方+(c-a)的平方然后整个开根号。线段是指直线上两点间的有限部分（包括两个端点），有别于直线、射线，线段，技术制图中的一般规定术语，是指一个或一个以上不同线素组成一段连续的或不连续的图线。

线段长度定义

线段用表示它两个端点的字母A、B或一个小写字母表示，有时这些字母也表示线段长度，记作线段AB或线段BA，线段a，其中A、B表示线段的的两个端点，在连接两点的所有线中，线段最短。简称为两点之间线段最短。

所以三角形中两边之和大于第三边，通常来说，也是课本上通用的一种说法，是线段是由无数个点组成的，当所求线段是三角形的边元素时，可以利用直角三角形的性质勾股定理求解，勾股定理表达式a²+b²=c²，勾股定理是用来求线段的长度的基本方法。