主要消元的方法有哪些

1. 二元一次方程组怎么解 要讲解 怎么消元

一、消元方法一般分为：

代入消元法，加减消元法，顺序消元法，整体代入法，换元法。

二、

常用：代入消元法：

步骤：

1、将其中一个方程移项

2、系数化为一，变成 X=(多少)Y+常数 的形式

3、代入到剩余的一个方程中，替换X 这样剩余的方程只有一个未知数，就实现了消元

4、再解一元一次方程。

以下是消元方法的举例：

解：x-y=3①

3x-8y=4②

由①，x=y+3③

把③代入②得

3（y+3)-8y=4

解得y=1

再把y=1代入①得

x-1=3

解得x=4

原方程组的解为x=4，y=1

（2）常用：换元法

举例：

(x+5)+(y-4)=8①

(x+5)-(y-4)=4②

令x+5=m,y-4=n

原方程可写为

m+n=8，m-n=4

解得m=6,n=2

所以x+5=6,y-4=2

所以x=1,y=6

(1)主要消元的方法有哪些扩展阅读：

解二元一次方程的注意点及理解：

（1）二元一次方程组：由两个二元一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组

（2）二元一次方程组的解：二元一次方程组中两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解

应注意：

①方程组各方程中，相同的字母必须代表同一数量，否则不能将两个方程合在一起

②怎样检验一组数值是不是某个二元一次方程组的解，常用的方法如下：将这组数值分别代入方程组中的每个方程，只有当这组数值满足其中的所有方程时，才能说这组数值是此方程组的解，否则，如果这组数值不满足其中任一个方程，那么它就不是此方程组的解。

2. 消元法的基本信息

消元法的主要有：解方程组，代数问题，几何问题
利用消元法解题的常用方法和技巧有：
1代入消元法;
2加减消元法;
3整体消元法;
4换元消元法;
5构造消元法;
6因式分解消元法;
7常数消元法;
8利用比例性质消元法;
9无脑暴力消元法
代入消元法是将方程组中的一个方程的未知数用含有另一个未知数的代数式表示，并代入到另一个方程中去，这就消去了一个未知数,得到一个解。代入消元法简称代入法。
代入消元法解二元一次方程的一般步骤 用代入消元法解二元一次方程组的步骤：
（1）从方程组中选取一个系数比较简单的方程，把其中的某一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来。
（2）把（1）中所得的方程代入另一个方程，消去一个未知数。
（3）解所得到的一元一次方程，求得一个未知数的值。
（4）把所求得的一个未知数的值代入（1）中求得的方程，求出另一个未知数的值，从而确定方程组的解。

3. 二元一次方程组消元的方法有哪些

（1）用代入消元的方法:选取一个系数较简单的二元一次方程变形，用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数；将变形后的方程代入另一个方程中，消去一个未知数，得到一个一元一次方程（在代入时，罩此厅要注意不能代入原方程，只能代入另一个没有变形的方程中，以达到消元的目的）。（2）用加减消元法消元的方法：利用等式的基本性质，将原方程组中某个未知数的系数化成相等或相反数的形式；再利用等式的基本性质将变形后的两个方程相加或相减，消去一个未知数，得到一个一元一次方程（一定要将方程的两边都乘以同一个数，切忌只乘以一边，然后若未知数系数相等则用减法，若未知数系数互为相反数，则用加法）。
解析：
根据二元一次方程的解法：（1）用代入消元的方法:选取一个系数较简单的二元一次方程变形，用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数；将变形后的方程代入另一个方程中，消去一个未知数，得到一个一元一次方程（在代入时，要注意不能代入原方程，只能代入另一个没有变形的方程中，以达到消元的目的.）（2）用加减消元法消元的方法：利用等式的基本性质，将原方程组中某个未知数的系数化成相等或相反数的形式；再利用等式的基本性质将变形后的两个方程相加或相减，消去扒纳一个未知数，得到一个一元一次方程（一定要将方程的两边都乘以同一个数，切忌只乘以一边，然后若未知数系数相等则用减法，若未知数系数互为相反数物隐，则用加法）。

4. 解二元一次方程有哪些方法

最常用的是加减消元法和代入消元法，以下是完整介绍：

消元法
“消元”是解二元一次方程的基本思路。所谓“消元”就是减少未知数的个数，使多元方程最终转化为一元多次方程再解出未知数。这种将方程组中的未知数个数由多化少，逐一解决的解法，叫做消元解法。
消元方法一般分为：
代入消元法,简称：代入法(常用）
加减消元法,简称：加减法（常用）
顺序消元法,（这种方法不常用）
以下是消元方法的举例：
例1.代入消元法
代入消元法就是先利用其中一个方程，将含有其中一个未知数的代数式表示另一个未知数。然后代入另一个方程，从而将这组方程转化成解两个一元一次方程式的方法。
{x=2+3
{x+y=21
把 x=2+3
代入 x+y=21
即 2+3+y=21
从而求出 x=5，y=16
例2.加减消元法
加减消元法就是将两个方程相加或相减，从而消去其中一个未知数的方法。
通常，我们先将其中一个方程的两边同时乘以一个不是0的数，使其中的一个系数与另外一个方程的对应系数相同。再将两个方程相加或相减。
x+y=13
2y-x=2
把两式相加消去 x
即 y+2y=13+2
从而求出y=5，x=8
例3.
{x-y=3 ①
{3x+8y=4②
由①得x=y+3③
3x-8y=4②
③代入②得
3（y+3)-8y=4
y=1
所以x=4
则：这个二元一次方程组的解为
{x=4
{y=1
例4.
{13x+14y=41
{14x+13y=40
27x+27y=81
y-x=1
27y=54
y=2
x=1
y=2
把y=2代入(3)得
即x=1
所以:x=1,y=2
最后 x=1 ， y=2， 解出来
特点:两方程相加减,单个x或单个y,这样就适用接下来的代入消元.
折叠换元法
是二元一次方程的另一种方法，就是说把一个方程用其他未知数表示，再带入另一个方程中。
例5.
x+y=590
y+20=90%x
代入后就是：
x+90%x-20=590
例6.
(x+5)+(y-4)=8
(x+5)-(y-4)=4
令x+5=m,y-4=n
原方程可写为
m+n=8
m-n=4
解得m=6,n=2
所以x+5=6,y-4=2
所以x=1,y=6
特点：两方程中都含有相同的代数式，如题中的x+5,y-4之类，换元后可简化方程也是主要原因。
折叠代元法
例7.
x:y=1:4
5x+6y=29
令x=t,y=4t
方程2可写为：5t+24t=29
29t=29
t=1
所以x=1,y=4
此外，还有代入法可做题。
例8.
x+y=5
3x+7y=-1
解：x=5-y
3（5-y）+7y=-1
15-3y+7y=-1
4y=-16
y=-4
得：{x=9}
{y=-4}
折叠公式法
例9.
ax+by=c
a2x+b2y=c2
则x=(b2*C-b*C2)/(b2*a-b*a2) ，y=(a2*C-a*C2)/(a2*b-a*b2)
例10.提取公式过程
aX+bY=c，式⑴，
a2X+b2Y=c2，式⑵
将式⑵变形，得Y=(c2-a2X)/b2，式⑶
将式⑶代入式⑴，得aX+b((c2-a2X)/b2)=c
aX+(b*c2-b*a2X)/b2=c
乘b2，得a*b2X+b*c2-b*a2X=c*b2
(a*b2-b*a2)X=c*b2-b*c2
X=(c*b2-b*c2)/(a*b2-b*a2)
Y的解法依此类推，得Y=(a*c2-c*a2)/(a*b2-b*a2)[1]

5. 解方程组共有几种消元法

还有乘除消元
例如:X+Y=8
①
2X-2Y=10
②先用
①*2
得
2X+2Y=16
③再用
①
+
③
得
4X=16
解得X=4
这是乘法消元；
还有除法消元
例如：X+Y=33
①
27X-9Y=81
②
用②/9
得
3X-Y=9
③
再用①+
③
得
4X=42
解得X=10.5
这是除法消元.如果有疑问给我留言.

6. 消元法的步骤有哪些

1、利用等式的基本性质，将原方程组中某个未知数的系薯饥数化成相等或相反数的形式。

2、利用等式的基本性质将变形后的两个方程相加或相减，消去一个未知数，得到一个一元一次方程。

3、解这个一元一次方程，求出未知数的值，如y=40/3。

4、将求得的未知数的值代入原方程组中改则的任何一个方程中，求出另一个未知数的值，如求x的值。核手棚

5、联立两个未知数的值，就是方程组的解。

6、将两个未知数代入其中的一个方程，检验结果的正确性。