1.求和问题:
正常的等差等比数列求和公式，裂项相消，累加累乘，错位相减还有一般项求和等方法。
2.求通项问题:
(1)等差数列:通法是将已知的一些项都化成首项a1及公差d的形式，然后再通过至少两个方程，用解方程组的方式来解得这两个未知量a1和d,再求通项an=a1+(n-1)d.但是具体问题要具体分析，比如有时要用到等差数列的对称求和性，以简化计算。例如S2k-1=(2k-1)ak,
am+an=am-1+an-1=...
(2)等比数列:等比数列相对要简单得多，只要将所给的条件中的项都化成首项a1及公比q的形式就行了。
② 数列求和有几种不同的方法高考中经常用的是哪几种
数列求和的几种常用方法
数列求和是数列部分的重要内容,题型复杂多变,我们根据不同题型总结出一些方法.它对数列的学习是有好处的.
一、 反序相加法
例1 求数列{n}的前n项和.
解 记Sn=1+2+…+(n-1)+n,
将上式倒写得: Sn=n+(n-1)+…+2+1
把两式相加,由于等式右边对应的项和均为n+1,
∴2 Sn=n(n+1),即Sn= n(n+1)
说明 此法亦称为高斯求和.
二、 错位相减法
若{an}为等差数列,{bn}为等比数列,则{anbn}的前n项和可用错位相减法.
例2 求和S =
解 由原式乘以公比 得:
Sn=
原式与上式相减,由于错位后对应项的分母相同,可以合并,
∴Sn- Sn= +
即 Sn=3
一般地, 当等比数列{bn}的公比为q, 则错位相减的实质是作“Sn- qSn”求和.
三、 累加法
例3 求和Sn=
分析 由 得
,令k=1、2、3、…、n得
2 －1 =3•1 ＋3•1＋1
3 －2 ＝3•2 ＋3•2＋1
4 －3 ＝3•3 ＋3•3＋1
……
（n+1） －n =3n +3n+1
把以上各式两边分别相加得：
（n+1） －1=3(1 +2 +…+n )+3(1+2+3+…+n)+n
=3Sn+ n(n+1)+n
因此，Sn＝ n(n+1)(2n+1)
想一想 利用此法能否推导自然数的立方和公式：
点拨 利用(k+1) =k +4k +6k +4k+1进行累加.
归纳 推导自然数的方幂和 公式的方法。
四、 裂项法
从一般项入手，寻找规律，有时往往把一般项折项，使
得折项后能相消或归结于基本类型。
(1) 裂项分组
例4 求数列:
的前n项的和.
分析 从一般项入手，记a = ，
则 an＝ ＝ .
可见，每一项都可分成一个常数项与一个等比数列的和，若记原数列的前n项为Sn，则
Sn＝
(2) 裂项相消
例5 求和：S ＝
分析 从一般项考虑知： ，
所以将各项裂项后，前后的相邻项可以相消。
即 S ＝
例5 求证 tgxtg2x+tg2xtg3x+…+tg(n-1)xtgnx= -1
观察 观察式子的结构特点,左边各项的两因式的角之差
为定值x,从一般项入手,能否使之裂项出现这两角的差?
点拨 考虑两角差的正切函数公式的变式.
事实上,由tg(k-1)xtgkx= -1,
令k=2,3,…,n.各式相加即得结论.
③ 高中数列求和的几种方法
1.
公式法：
等差数列求和公式:
sn=n(a1+an)/2=na1+n(n-1)d/2
等比数列求和公式：
sn=na1(q=1)sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-an×q)/(1-q)
(q≠1)
2.错位相减法
适用题型：适用于通项公式为等差的一次函数乘以等比的数列形式
{
an
}、{
bn
}分别是等差数列和等比数列.
sn=a1b1+a2b2+a3b3+...+anbn
例如：
an=a1+(n-1)d
bn=a1·q^(n-1)
cn=anbn
tn=a1b1+a2b2+a3b3+a4b4....+anbn
qtn=
a1b2+a2b3+a3b4+...+a(n-1)bn+anb(n+1)
tn-qtn=
a1b1+b2(a2-a1)+b3(a3-a2)+...bn[an-a(n-1)]-anb(n+1)
tn(1-q)=a1b1-anb(n+1)+d(b2+b3+b4+...bn)
=a1b1-an·b1·q^n+d·b2[1-q^(n-1)]/(1-q)
tn=上述式子/(1-q)
3.倒序相加法
这是推导等差数列的前n项和公式时所用的方法，就是将一个数列倒过来排列（反序），再把它与原数列相加，就可以得到n个(a1+an)
sn
=a1+
a2+
a3+......
+an
sn
=an+
a(n-1)+a(n-3)......
+a1
上下相加
得到2sn
即
sn=
（a1+an)n/2
4.分组法
有一类数列，既不是等差数列，也不是等比数列，若将这类数列适当拆开，可分为几个等差、等比或常见的数列，然后分别求和，再将其合并即可.
例如：an=2^n+n-1
5.裂项法
适用于分式形式的通项公式，把一项拆成两个或多个的差的形式，即an=f(n+1)－f(n)，然后累加时抵消中间的许多项。
常用公式：
（1）1/n(n+1)=1/n-1/(n+1)
（2）1/(2n-1)(2n+1)=1/2[1/(2n-1)-1/(2n+1)]
（3）1/n(n+1)(n+2)=1/2[1/n(n+1)-1/(n+1)(n+2)]
（4）1/(√a+√b)=[1/(a-b)](√a-√b)
（5）
n·n!=(n+1)!-n!
[例]
求数列an=1/n(n+1)
的前n项和.
解：an=1/n(n+1)=1/n-1/(n+1)
（裂项）
则sn
=1-1/2+1/2-1/3+1/4…+1/n-1/(n+1)（裂项求和）＝
1-1/(n+1)＝
n/(n+1)
小结：此类变形的特点是将原数列每一项拆为两项之后，其中中间的大部分项都互相抵消了。只剩下有限的几项。
注意：
余下的项具有如下的特点
1余下的项前后的位置前后是对称的。
2余下的项前后的正负性是相反的。
6.数学归纳法
一般地，证明一个与正整数n有关的命题，有如下步骤：
（1）证明当n取第一个值时命题成立；
（2）假设当n=k（k≥n的第一个值，k为自然数）时命题成立，证明当n=k+1时命题也成立。
例：求证：1×2×3×4
+
2×3×4×5
+
3×4×5×6
+
……
+
n(n+1)(n+2)(n+3)
=
[n(n+1)(n+2)(n+3)(n+4)]/5
证明：
当n=1时，有：
1×2×3×4
+
2×3×4×5
=
2×3×4×5×(1/5
+1)
=
2×3×4×5×6/5
假设命题在n=k时成立，于是：
1×2×3×4
+
2×3×4×5
+
3×4×5×6
+
……
+
k(k+1)(k+2)(k+3)
=
[k(k+1)(k+2)(k+3)(k+4)]/5
则当n=k+1时有：
1×2×3×4
+
2×3×4×5
+
3×4×5×6
+
……
+
(k+1)(k+2)(k+3)(k+4)
=
1×2×3×4
+
2×3×4*5
+
3×4×5×6
+
……
+
k(k+1)(k+2)(k+3)
+
(k+1)(k+2)(k+3)(k+4)
=
[k(k+1)(k+2)(k+3)(k+4)]/5
+
(k+1)(k+2)(k+3)(k+4)
=
(k+1)(k+2)(k+3)(k+4)*(k/5
+1)
=
[(k+1)(k+2)(k+3)(k+4)(k+5)]/5
即n=k+1时原等式仍然成立，归纳得证
7.通项化归
先将通项公式进行化简，再进行求和。
如：求数列1，1+2，1+2+3，1+2+3+4,……的前n项和。此时先将an求出，再利用分组等方法求和。
8.并项求和：
例：1－2+3－4+5－6+……+（2n-1）-2n
（并项）
求出奇数项和偶数项的和，再相减。
④ 谁帮我总结下高中数学中常用的数列求和裂
大约共有五种方法：
一。公式法
当你确定一个数列是等差或等比数列时，直接用等差或等比数列的前n项和公式去求
二。分组求和
当一个数列是由等差或等比数列相加而得时，用分组转化法分别求和再相加
三。错位相减
当一个数列是由一个等差和一个等比相乘而得时，用错位相减法
四。裂项相消法
当一个数列是分式的形式时，一般用裂项相消
五。并项求和法
当一个数列的项是正负相间时，可以两项并一项