值域配方法怎么配

① 求值域的配方法，怎么用举例。

配方法求值域用于二次函数：
y=ax^2+bx+c
=a(x^2+b/如唯尘ax)+c
=a(x+b/(2a))^2-b^2/(4a)+c
=a(x+b/(2a))^2+(4ac-b^2)/渣禅(4a)
当a＞0时，a(x+b/(2a))^2≥山陵0，y=ax^2+bx+c=a(x+b/(2a))^2+(4ac-b^2)/(4a)≥(4ac-b^2)/(4a)
当a＜0时，a(x+b/(2a))^2≤0，y=ax^2+bx+c=a(x+b/(2a))^2+(4ac-b^2)/(4a)≤(4ac-b^2)/(4a)

② 配方法求值域的例题及解析

今天讲常见函数值域的经典求法，这次讲的方法主要是针对二伏源凳次函数的形式的函数，二次函数形式的函数，本质上是二次的代数式，既然是二次的形式，就一定能够配出一个完全平方式，然后再根据完全平方数非缺旅负的原理，求出函数的值域，我们把这样的方法称为：
配方法
解题步骤：
第一步 将二次函数配方成y=a(xb)2+c；
第二步 根据二次函数的图像和性质即可求出函数的值域.
注意点：
要注意函数的定义域，有时候出题人为了迷惑学生裂团，会特意让完全平方式的零点不在定义域内。
例题：y=x²+4x，x∈［0，4］
计算过程：
y=x²+4x
y=(x+2)²-4
因为x∈［0，4］
当x=0时，有最小值y=0。
当x=4时，有最大值y=32。
所以，可以通过上面的计算过程得出，当x∈［0，4］时，y的值域是［0，32］

③ 求值域的配方法，怎么用举例。

1．观察法
用于简单的解析式。
y＝1－√x≤1,值域(－∞,
1]
y=(1+x)/(1-x)=2/(1-x)-1≠-1,值域(－∞,-1)∪(-1,＋∞).
2.配方法
多用于二次(型)函数。
y＝x^2-4x+3=(x-2)^2-1≥-1,值域[-1,
＋∞）
y=e^2x-4e^x-3=(e^x-2)^2-7≥-7,值域没磨耐[-7,＋∞）
3.
换元法
多用于复合型函数。
通过换元，使高次函数低次化，分式函数整式化，无理函数有理化，超越函数代数以方便求值域。
特别注意中间变量（新量）的变化范围。
y=-x+2√(
x-1)+2
令t=√(x-1),
则t≤0,
x=t^2+1.
y=-t^2+2t+1=-(t-1)^2+2≤1,值域(－∞,
1].
4.
不等式法
用不等式的基本性质，也是求值域的常用方法。
y=（e^x+1）/(e^x-1),
(0<x<1).
0<x<1,
1<e^x<e,
0<e^x-1<e-1,
1/游嫌(e^x-1)>1/(e-1),
y=1+2/(e^x-1)>1+2/(e-1).值域(1+2/(e-1),＋∞).
5.
最值法
如果函数f(x)存在最大值m和最小值m.那么值域为[m,m].
因此,求值域的方法与求最值的方法是相通的.
6.
反函数法
有的又叫反解法.
函数和它的反函数的定义域与值域互换.
如果一个函数的值域不易求,而它的反函数的定义域易求.那么,我们通过求后者而得出前枯春者.
7.
单调性法
若f(x)在定义域[a,
b]上是增函数,则值域为[f(a),
f(b)].减函数则值域为
[f(b),
f(a)].

④ 求值域的五种方法

求值域的五种方法：

1.直接法：从自变量的范围出发，推出值域。

2.观察法：对于一些比较简单的函数，可以根据定义域与对应关系，直接得到函数的值域。

3.配方法：（或者说是最值法）求出最大值还有最小值，那么值域就出来了。

例题：y=x^2+2x+3x∈【-1，2】

先配方，得y=(x+1)^2+1

∴ymin=(-1+1)^2+2=2

ymax=(2+1)^2+2=11

4.拆分法：对于形如y=cx+d，ax+b的分式函数，可以将其拆分成一个常数与一个分式，再易观察出函数的值域。

5.单调性法：y≠ca.一些函数的单调性，很容易看出来。或者先证明出函数的单调性，再利用函数的单调性求函数的值域。

6.数形结合法，其题型是函数解析式具有明显的某种几何意义，如两点的距离公式直线斜率等等，这类题目若运用数形结合法，往往会更加简单，一目了然，赏心悦目。

7.判别式法：运用方程思想，根据二次方程有实根求值域。

8.换元法：适用于有根号的函数

例题：y=x-√（1-2x)

设√（1-2x)=t(t≥0)

∴x=(1-t^2)/2

∴y=(1-t^2)/2-t

=-t^2/2-t+1/2

=-1/2(t+1)^2+1

∵t≥0，∴y∈（-∝，1/2）

9：图像法，直接画图看值域

这是一个分段函数，你画出图后就可以一眼看出值域。

10：反函数法。求反函数的定义域，就是原函数的值域。

例题：y=(3x-1)/(3x-2)</p><p>先求反函数y=(2x-1)/(3x-3)

明显定义域为x≠1

所以原函数的值域为y≠1

(4)值域配方法怎么配扩展阅读：

值域，在函数经典定义中，因变量改变而改变的取值范围叫做这个函数的值域，在函数现代定义中是指定义域中所有元素在某个对应法则下对应的所有的象所组成的集合。如：f(x)=x，那么f(x)的取值范围就是函数f(x)的值域。

在实数分析中，函数的值域是实数，而在复数域中，值域是复数。

定义域、对应法则、值域是函数构造的三个基本“元件”。平时数学中，实行“定义域优先”的原则，无可置疑。然而事物均具有二重性，在强化定义域问题的同时，往往就削弱或淡化了，对值域问题的探究，造成了一手“硬”一手“软”，使学生对函数的掌握时好时坏，事实上，定义域与值域二者的位置是相当的，绝不能厚此薄彼，何况它们二者随时处于互相转化之中（典型的例子是互为反函数的定义域与值域的相互转化）。如果函数的值域是无限集的话，那么求函数值域不总是容易的，反靠不等式的运算性质有时并不能奏效，还必须联系函数的奇偶性、单调性、有界性、周期性来考虑函数的取值情况。才能获得正确答案，从这个角度来讲，求值域的问题有时比求定义域问题难。实践证明，如果加强了对值域求法的研究和讨论，有利于对定义域内函数的理解，从而深化对函数本质的认识。

⑤ 高中函数的值域的8种求法教一下

函数值域的求法：
①配方法：转化为二次函数，利用二次函数的特征来求值；常转化为型如：
的形式；
②逆求法（反求法）：通过反解，用
来表示
，再由
的取值范围，通过解不等式，得出
的取值范围；常用来解，型如：
；
④换元法：通过变量代换转化为能求值域的函数，化归思想；
⑤三角有界法：转化为只含正弦、余弦的函数，运用三角函数有界性来求值域；
⑥基本不等式法：转化成型如：
，利用平均值不等式公式来求值域；
⑦单调性法：函数为单调函数，可根据函数的单调性求值域。
⑧数形结合：根据函数的几何图形，利用数型结合的方法来求值域。
常用方法有：
（1）直接法：从变量x的范围出发，推出y=f（x）的取值范围；
（2）配方法：配方法是求“二次函数类”值域的基本方法，形如F（x）=af^（x）+bf（x）+c的函数的值域问题，均可使用配方法
（3）反函数法：利用函数和它的反函数的定义域与值域的互逆关系，通过反函数的定义域，得到原函数的值域。形如y=cx+d/ax+b（a≠0）的函数均可使用反函数法。此外，这种类型的函数值域也可使用“分离常数法”求解。
（4）换元法：运用代数或三角代换，将所给函数化成值域容易确定的另一函数，从而求得原函数的值域。形如y=ax+b±根号cx+d（a、b、c、d均为常数，且a≠0）的函数常用此法求解。举些例子吧！
（1）y=4-根号3+2x-x^
此题就得用配方法:由3+2x-x^≥0,得-1≤x≤3.
∵y=4-根号-1(x-1)^+4,∴当x=1时,ymin=4-2=2.
当x=-1或3时,ymax=4.
∴函数值域为[2,4]
(2)y=2x+根号1-2x
此题用换元法:
令t=根号1-2x(t≥0),则x=1-t^/2
∵y=-t^+t+1=-(t-1/2)^+5/4,
∵当t=1/2即x=3/8时,ymax=5/4,无最小值.
∴函数值域为(-∞,5/4)
(3)y=1-x/2x+5
用分离常数法
∵y=-1/2+7/2/2x+5,
7/2/2x+5≠0,
∴y≠-1/2

⑥ 用配方法求函数的值域

由配方法可将函数配为 y=（x-1/2)^2-3/4可知函数图象开口向上，且对称轴是x=1/2,所以在x=1/2出函数有最小值，最小值是y=-3/4.因为区间（-1<=x<=1）包括了x=1/2，可知最小值即为y=-3/4，再将x=-1与x=1分别代入函数计算出函数值分别为y=3/2与y=-1/2得最大值为当x=-1时y=3/2。即值域为-3/4<=y<=3/2.

⑦ 求值域配方法，求值域（配方法

配方法.
配方法是利用乘法公式，把函数式配成含完全平方的式子，利用平方式的非负性，或者二次函数性质求值域. 它适用于形如F(x)=af²(x)+bf(x)+c（a≠0）的二次型侍没函数求值域问题.
例如，求y= x²-4x的值域. 由y=(x-2)²-4，知y≥4.
又如，求y=e^2x+4e^x-3的值域. 由y=(e^x+2)²-7，及e^x+2>2知y>-3.
再如，求y=sin²x+2sinx的老历纳值域. 由y=(sinx+1)²-1，及0≤烂腊sinx+1≤2知-1≤y≤3.
可见，我们通过配方法，把两处的变量巧妙地转化成一处易于掌控的变量，以利于解题. 这就是配方法的魅力.