对角线对称行列式的简便方法

㈠ 对称矩阵的行列式计算是否有简便方法

有。

有 A＾－1＝A＾＊／（A）（A）是指矩阵A的行列式。可知：A＾＊＝（A）A＾－1，因此只要求出矩阵A的行列式和A的逆矩阵就可以求出其伴随矩阵。把一个m＊n矩阵的行，列互换得到的n＊m矩阵，称为A的转置矩阵。

矩阵转置的运算律：

1、（A＇）＇＝A

2、（A＋B）＇＝A＇＋B＇

3、（kA）＇＝kA＇（k为实数）

4、（AB）＇＝B＇A＇

若矩阵A满足条件A＝A＇，则称A为对称矩阵，由定义知对称矩阵一定是方阵，而且位于主对角线对称位置上的元素必对应相等。即aij＝aji，对任意i、j都成立。对于任何方形矩阵X、X＋XT是对称矩阵。A为方形矩阵是A为对称矩阵的必要条件。对角矩都是对称矩阵。

(1)对角线对称行列式的简便方法扩展阅读：

两个对称矩阵的乘积是一个对称矩阵当且仅当两个矩阵的乘积是可交换的。两个实对称矩阵的乘法是可交换的当且仅当它们的特征空间相同时。

每一个实方阵都可以写成两个实对称矩阵的乘积，每一个复合矩阵都可以写成两个复对称矩阵的乘积。

如果对称矩阵A的每个元素都是实数，则A为Hermite矩阵。当且仅当所有元素都为零时，矩阵是对称的和斜对称的。

㈡ 对称行列式有计算技巧吗

兄弟你没搞错吧，答案怎么可能是那个呢？应该是0啊！
行列式的定义是所有不在同一行清此哗的元素的乘积的和。
|1
a
b
c|
|a
1
0
0|
|b
0
1
0|
|c
0
0
1|
这个行列式结果是1-a*a-b*b-c*c
步骤：第答行一列减去第二列的a倍
第一列减去第三列的b倍
第一列减去第四列的c倍
这样以来把这个行列式化成扒山上三角的形式了即：
|1-a*a-b*b-c*c
a
b
c|
|0
1
0
0|
|0
0
1
0|
|0
0
0
1|
主对角线的乘积即是结果。

㈢ 实对称三阶行列式的计算方法是什么呀

三阶行列式可用对角线法则：

D = a11a22a33 + a12a23a31 + a13a21a32- a13a22a31 - a12a21a33 - a11a23a32。

|a11 a12 a13|=a11a22a33-a11a23a32+a12a23a31-a12a21a33+a13a32a21-a13a22a31，a21 a22 a23。

a31 a32 a33，=a11a22a33+a12a23a31+a13a21a32-a11a23a32-a12a21a33-a13a22a31。

实对称矩阵的行列式计算方法：

1、降阶法

根据行列式的特点，利用行列式性质把某行（列）化成只含一个非零元素，然后按该行（列）展开。展开一次，行列式降低一阶，对于阶数不高的数字行列式本法有效。

2、利用范德蒙行列式

根据行列式的特点，适当变形（利用行列式的性质——如：提取公因式；互换两行（列）；一行乘以适当的数加到另一行（列）去，把所求行列式化成已知的或简单的形式。其中范德蒙行列式就是一种。这种变形法是计算行列式最常用的方法。

3、综合法

计算行列式的方法很多，也比较灵活，总的原则是：充分利用所求行列式的特点，运用行列式性质及常用的方法，有时综合运用以上方法可以更简便的求出行列式的值；有时也可用多种方法求出行列式的值。

㈣ 计算关于对角线对称的行列式有什么简便方法么

不能模举正期望一般对称行列式有通用的简洁算法，最多不过是比非对称的省一半计算量

行列式计算方法：
1、 定义法：适用于0比较多的行列式．
2、按行答碰（列）展开─降阶．适用于某行
3、利用旦悔7条基本性质，化为三角形行列式。

㈤ 沿对角线对称的行列式怎么计算

用递推关系，进行求行列式：

例羡唤轮兄信如：链袜

㈥ 行列式关于主对角线对称，简单计算方法

首先，不要指望一般对称行列式有通用的简洁算法，最多不过歼燃旦是比非对称的省一半计算量
你的两个问题比较特殊，所以才有简单解法
上一题从第
5
行起一直到第
2
行，每行减氏扰去上一行，再把最后一段差列加到前
4
列上
下一题先把因子
a
提出去，然后直接按第一列展开，得到三项递推关系，然后归纳

㈦ 对称行列式的计算技巧

1、标准方法是在已给行列式的右边添加已给行列式的第一列、第二列。我们把行列式的左上角到右下角的对角线称为主对角线，把右上芹游前角到左下角的对角线称为次对角线。
这时，三阶行列式的值等于主对角线的三个数的积与和主对角线平行的对角线上的三个数的积的和减去次对角线的三个数的积与和次对角线平行的对角线上三个数的积的和的差。
2、行列式某元素的余子式：行列式划去该元素所在的行与列的各元素,剩下的元素按原样排列,得到的新行列式.
3、行列式某元素的嫌清代数余子式：行列式某元素的余子式与该元素对应的正负符号的乘积.
4、三阶行列式运算磨物：即行列式可以按某一行或某一列展开成元素与其对应的代数余子式的乘积之和