三角形面积有哪些方法

A. 三角形面积计算方法

三角形面积计算方法

三角形面积计算方法，在数学课堂中是有很多计算公式必须要掌握的，因为这些计算公式贯穿整个数学学习生涯，其中三角形的面积公式是比较经常能用到的，下面我整理了三角形面积计算方法。

三角形面积计算方法1

S＝1/2ah（面积=底×高÷2。其中，a是三角形的底，h是底所对应的高）注释：三边均可为底，应理解为：三边与之对应的高的积的一半是三角形的面积。这是面积法求线段长度的基础。

三角形是由同一平面内不在同一直线上的三条线段‘首尾’顺次连接所组成的封闭图形，在数学、建筑学有应用。

常见的三角形按边分有普通三角形（三条边都不相等），等腰三角（腰与底不等的等腰三角形、腰与底相等的等腰三角形即等边三角形）；按角分有直角三角形、锐角三角形、钝角三角形等，其中锐角三角形和钝角三角形统称斜三角形。

一、相关性质

1 、在平面上三角形的内角和等于180°（内角和定理）。

2 、在平面上三角形的外角和等于360° (外角和定理)。

3、 在平面上三角形的外角等于与其不相邻的两个内角之和。

推论：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。

4、 一个三角形的三个内角中最少有两个锐角。

5、 在三角形中至少有一个角大于等于60度，也至少有一个角小于等于60度。

二、三角形“四线”

1、中线

连接三角形的一个顶点及其对边中点的线段叫做三角形的中线（median）。

2、高

从一个顶点向它的对边所在的直线画垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高（altitude）。

3、角平分线

三角形一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线（bisector of angle）。

4、中位线

三角形的三边中任意两边中点的连线叫中位线。它平行于第三边且等于第三边的一半。

三角形面积计算方法2

计算三角形的面积，需要画图来计算，先准备好纸、直尺和笔。

先用直尺和笔在纸上随便画一个三角形，我们来计算这个三角形的面积。

先用直尺测一下三角形底边的长，是3厘米。

用直尺从三角形的顶点到底边做一条垂线，就是三角形的`高，用尺子测一下高是1厘米。根据公式面积=底×高÷2，就能得出面积是1、5平方厘米。

如果记不住这个计算公式，我们可以根据长方形的公式来加以记忆，我们用直尺在三角形顶点处做一条和底边平行的线段，长度也是3厘米，从线段的两端向底边的两端做两条垂线，这三行线用虚线表示，三条虚线和底边组成一个长方形。

大家都知道长方形的面积=底×高，这个长方形的面积就是3平方厘米，从图上可以看出来，三角形的高把三角形分成左右两个小的三角形，每个小的三角形正好是左右两个长方形的一半大小，所以，整个三角形的面积就是整个长方形面积的一半，这样，三角形面积=底×高÷2就很容易记住了。

三角形面积计算方法3

1、已知三角形底a，高h，则 S=ah/2

2、已知三角形三边a,b,c，则

（海伦公式）（p=(a+b+c)/2）

S=sqrt[p(p-a)(p-b)(p-c)]

=sqrt[(1/16)(a+b+c)(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)]

=1/4sqrt[(a+b+c)(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)]

3、已知三角形两边a,b,这两边夹角C，则S=1/2absinC，即两夹边之积乘夹角的正弦值。

4、设三角形三边分别为a、b、c，内切圆半径为r，则三角形面积=(a+b+c)r/2

5、设三角形三边分别为a、b、c，外接圆半径为R，则三角形面积=abc/4R

B. 三角形求面积方法

三角形求面积方法如下：辩渣橡

三角形面积公式推导方法：两个完全一样的三角形都可以拼成一个平行四边形，拼成的平行四边形的面积等于这两个三角形的面积之和，底等于三角形的底，高等于三角形的高，所以一个三角形的面积=这个平行四边形的面积的一半。

因为平行四边形的面积=底×高，三角形的面积×2=底×高。所以三角形的面积=底×高÷2，即S=ah÷2。

三角形三边关系：

三角形三边关系是三角形三条边关系的定则，具体内容是在一个三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。

性质1直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。性质2在直角三角形中，两个锐角互余。性质3在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半。

C. 三角形面积怎么算的

三角形面积计算方法如下：

三角形的计算公式是：底×高÷2×三角形体的高。

先计算：底×高÷2=三角形面积。

再计算三角形体积：三角形面积×三角形体的高=三角形体积。

三角形体积等于底×高÷2×三角形体的高。

由不在同一直线上的三条线段，首尾顺次相接所得到的几何图形叫做三角形，已知三角形底a，高h，则S＝ah/2。

5、等腰三角形

等腰三角形是三条边中有两条边相等（或是其中两只内角相等）的三角形。等腰三角形中的两条相等的边被称为“腰”，而另一条边被称为“底边”，两条腰交叉组成的那个点被称为“顶点”，它们组成的角被称为“顶角”。

D. 三角形的面积怎么求

铅锤定理求三角形面积方法如下：

上图首仿的证明方法就巧妙地利用了相似三角形，然后利用相似比的转化证明了公式。完成了公式的证明。

铅垂定理：一个三角形，从一条边上的两个顶点做垂线，且互相垂直，该三角形面积等于两垂线乘积的一半。

E. 三角形面积计算方法

各类三角形求面积方式如下所示：

1.已知三角形底a，高h，则 S=ah/2

2.已知三角形三边a,b,c，则

（海伦公式）（p=(a+b+c)/2）

S=sqrt[p(p-a)(p-b)(p-c)]

=sqrt[(1/16)(a+b+c)(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)]

=1/4sqrt[(a+b+c)(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)]

3.已知三角形两边a,b,这两边夹角C，则S=1/2

absinC，即两夹边之积乘夹角的正弦值。

4.设三角形三边分别为a、b、c，内切圆半径为r

则三角形面积=(a+b+c)r/2

5.设三角形三边分别为a、b、c，外接圆半径为R

则三角形面积=abc/4R

6.行列式形式

(5)三角形面积有哪些方法扩展阅读：

我国着名的数学家秦九韶在《数书九章》提出了“三斜求积术”（即海伦公式）。秦九韶他把三角形的三条边分别称为小斜、中斜和大斜。“术”即方法。

三斜求积术就是用小斜平方加上大斜平方，送到斜平方，取相减后余数的一半，自乘而得一个数小斜平方乘以大斜平方，送到上面得到的那个。相减后余数被4除冯所得的数作为“实”，作1作为“隅”，开平方后即得面积.

F. 三角形的面积怎么算的

三角形的面积计算方法如下：

关于三角形的面积计算，常见方法是“三角形的面积等于二分之一底乘高”，它由矩形面积公式推导而来，我们经常将四边形问题转化为三角形问题，早期三角形这一销谈面积公式推导，则反之。

这得从《周髀》讲起，开篇商高答周公时有“矩出九九八十一”，意指矩形（边长为整数）的面积可以借助乘法口诀计算。3000多年前的华夏祖先就知道“矩形的面积=长×宽”。

至魏晋时期，数学家刘徽在《九章算术注》中提及推导过程：“半广者，以盈补虚为直田也，亦可半正从以乘广。按半广乘从，以取中平之数，故广从相乘为积步。”这里，“广”指的是三角形的底边，“正从”指的是高（“从”念“zong”）。

具体操作是这样的：取三角形两边中点，作底边垂线，可将三角形割补成矩形（即直田）。

对照两个三角形全等的判定定理，此公式可对应边角边定理（SAS），事实上，海伦-秦九韶公式对应的便是SSS，联想另几个判定定理，ASA、AAS以及直角三角形的HL，每一个全等判定似乎都对应有一个三角形面积公式？答案是肯定的，因为判定中的三角形边角元素确定了三角形的形状与大小，利用尺规即可作出全等的三角形，而全等三角形的面积一定相等。

G. 三角形面积公式有几种

三角形的面积公式一般有三种：

1、S△=1/2*a*h。

a——底边长，h——高。

2、S△=1/2*a*b*sinC。

a、b——三角形两条边长，C——两边的夹角。

3、S△=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]。

a、b、c——三角形三条边长，p=(a+b+c)/2。

性质

1 、在平面上三角形的内角和等于180°（内角和定理）。

2 、在平面上三角形的外角和等于360° (外角和定理)。

3、 在平面上三角形的外角等于与其不相邻的谨山两个内角之和。

4、 一个三角形的三个内角中最少有谈悔两个锐角。

5、 在三角形中至少有一个角大于等于60度，也至少有一个角小于等于60度祥侍中。

H. 三角形有几种求面积的方法

三角形的面积有五个公式
1.
底乘高，S=(1/2)ab(底乘以高的一半）
2.
正弦值,S=(1/2)bcsinA(两边及其夹角的正弦值乘积的一半）
3.
周长与各边差的积的算术平方根,海伦公式：S=∷√[PP-a)(P-b)(P-c)],
P=(a+b+c)/2
4.
,利用内切圆半径求.:(r为三角形内切圆半径,p=(a+b+c)/2)
5.
S=(abc)/4R,(R为三角形外接圆半径

I. 怎样计算三角形面积

三角形的面积有以下两种求法：

第一种求法是已竖枯知三角形的底长和高，求出其面积，计算公式如下：

S△=（1/2）×a×h，公式中a为三角形的底，州纤谨h为底所对应的高。

第二种求法是已知三角形的三边长，根据海伦公式来求，求法如下：

海册基伦公式

J. 三角形求面积方法

1、知道底与底边上的高，面积=(底×高)÷2。S=1/2×ah
2、知道三边长度，面积的平方=半周长×(半周长-第一边)×(半周长-第二边)×(半周长-第三边)。开算术平方根得到面积。半周长=周长的扮冲一半，周长=三边长度之和。这个公式叫“海伦公式” .半周长 p=(a+b+c)/2，S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]
3、知道两边及其夹角，面积=一边×另一边×sin夹角÷2，S=1/此宏2×absinC=1/2×bcsinA=1/2×casinB
4、知道平行四边形面积，厅扒歼求对角线分成的三角形，两个之一的面积=平行四边形面积的一半，四个之一的面积=平行四边形面积的四分之一【因为平行四边形的对角线分，所以四个三角形的底边两两相等、高也两两相等】
5、知道三角形为圆的弦与两条半径构成，知道半径及其夹角，与3一样：S=1/2×R²sinα 其中α是圆心角，即两条半径之间的夹角