❶ 高中数学知识点：判断函数值域的方法
高中数学知识点：常见函数值域
y=kx+b(k≠0)的值域为R
y=k/x的值域为(-∞,0)∪(0,+∞)
y=√x的值域为x≥0
y=ax²+bx+c当a>0时，值域为 [4ac-b²/4a,+∞) ;
当a<0时，值域为(-∞，4ac-b²/4a]
高中数学知识点：判断函数值域的方法
(1)配方法:利用二次函数的配方法求值域，需注意自变量的取值范围。
(2)换元法：常用代数或三角代换法，把所给函数代换成值域容易确定的另一函数枯裤，从而得到原函数值域，如y=ax+b+_√cx-d(a,b,c,d均为常数且ac不等于0)的函数常用此法求解。
(3)判别式法：若函数为分式结构，且分母中含有未知数x²，则常用此法。通常去掉分母转化为一元二次方程，再由判别式△≥0，确定y的范围，即原桐败穗函数的值域
(4)不等式法：利用a+b≥2√ab(其中a,b∈R+)求函数值域时，要时刻注意不等式成立的条件，即“一正，二定，三相等”。
(5)反函数法：若原函数的值域不易直接求解，则可以考虑其反函数的定义域，根据互为反函数的两个函数定义域与值域互换的特点，局卜确定原函数的值域，如y=cx+d/ax+b(a≠0)型函数的值域，可采用反函数法，也可用分离常数法。
(6)单调性法：首先确定函数的定义域，然后在根据其单调性求函数值域，常用到函数y=x+p/x(p>0)的单调性：增区间为(-∞,-√p)的左开右闭区间和(√p,+∞)的左闭右开区间，减区间为(-√p,0)和(0,√p)
(7)数形结合法：分析函数解析式表达的集合意义，根据其图像特点确定值域。
❷ 配方法求值域的例题及解析
今天讲常见函数值域的经典求法，这次讲的方法主要是针对二伏源凳次函数的形式的函数，二次函数形式的函数，本质上是二次的代数式，既然是二次的形式，就一定能够配出一个完全平方式，然后再根据完全平方数非缺旅负的原理，求出函数的值域，我们把这样的方法称为：
配方法
解题步骤：
第一步 将二次函数配方成y=a(xb)2+c；
第二步 根据二次函数的图像和性质即可求出函数的值域.
注意点：
要注意函数的定义域，有时候出题人为了迷惑学生裂团，会特意让完全平方式的零点不在定义域内。
例题：y=x²+4x，x∈［0，4］
计算过程：
y=x²+4x
y=(x+2)²-4
因为x∈［0，4］
当x=0时，有最小值y=0。
当x=4时，有最大值y=32。
所以，可以通过上面的计算过程得出，当x∈［0，4］时，y的值域是［0，32］
值域：数学名词，函数经典定义中，因变量改变而改变的取值范围叫做这个函数的值域，在函数现代定义中是指定义域中所有元素在某个对应法则下对应的所有的象所组成的集合。
计算方法：
1、化归法
通过引进新的变量，可以把分散的条件联系起来，隐含的条件显露出来，或者把条件与结论联系起来。或者变为熟悉的形式，把复杂的计算和推证简化。
例如在分解(x²+x+1)(x²+x+2)-12时，可以令y=x²+x,则原式=(y+1)(y+2)-12=y²+3y+2-12=y²+3y-10=(y+5)(y-2)=(x²+x+5)(x²+x-2)=(x²+x+5)(x+2)(x-1)．例2，(x+5)+(y-4)=8(x+5)-(y-4)=4令x+5=m,y-4=n原方程可写为m+n=8m-n=4解得m=6,n=2所以x+5=6,y-4=2所以x=1,y=6 注意：换元后勿忘还原；利用函数和他的反函数定义域与值域的互逆关系，通过求反函数的定义域，得到原函数的值域。
2、图像法
根据函数图象，观察最高点和最低点的纵坐标。
3、配方法
利用二次函数的配方法求值域，需注意自变量的取值范围。
4、单调性法
利用二次函数的顶点式或对称轴，再根据单调性来求值域。
5、反函数法
若函数存在反函数，可以通过求其反函数，确定其定义域就是原函数的值域。
6、换元法
包含代数换元、三角换元两种方法，换元后要特别注意新变量的范围 。
7、判别式法
判别式法即利用二次函数的判别式求值域。
8、复合函数法
设复合函数为f[g(x)，]g(x) 为内层函数, 为了求出f的值域，先求出g(x)的值域, 然后把g(x) 看成一个整体，相当于f(x)的自变量x，所以g(x)的值域也就是f[g(x)]的定义域，然后根据 f(x)函数的性质求出其值域。
9、三角代换法
利用基本的三角关系式，进行简化求值。例如：a的平方+b的平方=1，c的平方+d的平方=1，求证：ac+bd小于或等于1. 直接计算麻烦 用三角代换法比较简单：
做法：设a=sin x ,b=cos x ,c=sin y , d=cos y,则 ac+bd= sin x*sin y + cos x * cos y =cos (y-x),因为我们知道cos (y-x)小于等于1，所以不等式成立。；
10、不等式法
基本不等式法：利用a+b≥2√ab(其中a,b∈R+)求函数值域时，要时刻注意不等式成立的条件，即“一正，二定，三相等”。
11、分离常数法
把分子分母中都有的未知数变成只有分子或者只有分母的情况，由于分子分母中都有未知数与常数的和，所以一般来说我们分拆分子，这样把分子中的未知数变成分母的倍数，然后就只剩下常数除以一个含有未知数的式子。
❹ 值域怎么求
求函数的值域首先必须明确两点：一点是值域的概念，即对于定义域A上的函数y=f(x)其值域就是指集合C={y|y=f(x)，x∈A}，另一点是函数的定义域、对应法则是确定函数的依据。
求值域常用方法：
1、配方法，将函数配方成顶点式的格式，再根据函数的定义域，求得函数的值域。
2、常数分离法，这一般是对于分数形式的函数来说的，将分子上的函数尽量配成与分母相同的形式，进行常数分离，求得值域。
3、逆求法，对于y=某x的形式，可用逆求法，表示为x=某y，此时可看y的限制范围，就是原式的值域了。
4、换元法，对于函数的某一部分，较复杂或生疏，可用换元法，将函数转变成我们熟悉的形式，从而求解。
5、单调性法，可先求出函数的单调性(注意先求定义域)，根据单调性在定义域上求出函数的值域。
6、基本不等式法，根据我们学过的基本不等式，可将函数转换成可运用基本不等式的形式，以此来求值域。
7、数形结合法，可根据函数给出的式子，画出函数的图形，在图形上找出对应点求出值域。
8、求导法，求出函数的导数，观察函数的定义域，将端点值与极值比较，求出最大值与最小值，就可的到值域了。
9、判别式法，将原函数变形成关于x的一元二次方程，该方程一定有解，利用方程有解的条件求得y的取值范围，即为原函数的值域。
f：A→B中，值域是集合B的子集。如：f(x)=x，那么f(x)的取值范围就是函数f(x)的值域。
常见函数值域：
y=kx+b （k≠0）的值域为R
y=k/x 的值域为(-∞,0)∪(0,+∞)
y=√x的值域为x≥0
y=ax^2+bx+c 当a>0时，值域为 [4ac-b^2/4a,+∞) ；
当a<0时，值域为（-∞，4ac-b^2/4a]
y=a^x 的值域为 (0,+∞)
y=lgx的值域为R
❺ 求值域的配方法，怎么用举例。
配方法求值域用于二次函数：
y=ax^2+bx+c
=a(x^2+b/如唯尘ax)+c
=a(x+b/(2a))^2-b^2/(4a)+c
=a(x+b/(2a))^2+(4ac-b^2)/渣禅(4a)
当a＞0时，a(x+b/(2a))^2≥山陵0，y=ax^2+bx+c=a(x+b/(2a))^2+(4ac-b^2)/(4a)≥(4ac-b^2)/(4a)
当a＜0时，a(x+b/(2a))^2≤0，y=ax^2+bx+c=a(x+b/(2a))^2+(4ac-b^2)/(4a)≤(4ac-b^2)/(4a)
❻ 求函数值域的方法
函数值域是什么，怎么求？不清楚的小伙伴看过来，下面由我为你精心准备了“求函数值域的方法”仅供参考，持续关注本站将可以持续获取更多的资讯!
值域
域为数学名词，函数经典定义中，因变量改变而改变的取值范围叫做这个函数的值域，在函数现代定义中是指定义域中所有元素在某个对应法则下对应的所有的象所组成的集合。
函数值域的求法
1、配方法：转化为二次函数，利用二次函数的特征来求值;常转化为型如： 的形式;
2、逆求法(反求法)：通过反解，用 来表示 ，再由 的取值范围，通过解不等式，得出 的取值范围;常用来解，型如： ;
3、换元法：通过变量代换转化为能求值域的函数，化归思想;
4、三角有界法：转化为只含正弦、余弦的函数，运用三角函数有界性来求值域;
5、基本不等式法：转化成型如： ，利用平均值不等式公式来求值域;
6、单调性枯梁法：函数为单调函数，可根据函数的单调性求值域。
7、数形结合：根据函数的几何图形，利用数型结合的方法来求值域。
8、定义法：已知某个三角函数的定义值域，通过转化成三角函数来求解该函数的值域
9、画图法：这种方法简单快捷，只要将函数图形画出来，一眼就能看到函数的值域。
所谓的函数的最小正周期，一般在高中时期的话遇到的都是那种特殊形式的函数，比如;f(a-x)=f(x+a),这个函数的最小周期就是T=(a-x+x+a)/2=a。还有是三角函数y=A sin(wx+b)+t，最小正周期就是T=2帕/w。
最小正周期求法
1、公式法
这类题目是通过三角函数的恒等变形，转化为一个角的一种函数的形式，用公式去求，其中正余弦函数求最小正周期的公式为T=2π/|ω| ，正余切函数T=π/|ω|。
函数f(x)=Asin(ωx+φ)和f(x)=Acos(ωx+φ)(A≠0,ω>0)的最小正周期没滚运都是;函数f(x)=Atan(ωx+φ)和f(x)=Acot(ωx+φ)(A≠0,ω>0)的最小正周期都是，运用这一结论，可以直接求得形如y=Af(ωx+φ)(A≠0,ω>0)一类三角函数的最小正周期(这里“f”表示正弦、余弦、正切或余切函数)。
例3、求函数y=cotx-tanx的最小正周期.
解：y=1/tanx-tanx=(1-tan^2· x)/tanx=2*(1-tan^2·x)/(2tanx)=2cot2x
∴T=π/2
函数为两个三角函数相加，若角频率之比为有理数，则函数有最小正周期。
2、最小公倍数法
设f(x)与g(x)是定义在公共集合上的两个三角周期函数，T1、T2分别是它们的周期，且T1≠T2，则f(x)±g(x)的最小正周期T1、T2的最小公倍数，分数的最小公倍数=T1,T2分子的最小公倍数/T1、T2分母的最大公约数。
求几个正弦、余弦和正切函数的最小正周期，可以先求出各个三角函数的最小正周期，然后再求期最小公倍数T,即为和函数的最小正周期。
例4、求函数y=sin3x+cos5x的最小正周期.
解：设sin3x、cos5x的最小正周期分别为T1、T2，则T1=2π/3,T2=2π/5 ，所以y=sin3x+cos5x的最小正周期T=2π/1=2π.
例5、求y=sin3x+tan2x/5 的最小正周期.
解：∵sin3x与tan2x/5 的最小正周期是2π/3与5π/2,其最小公倍数是10π/1=10π.
∴y=sin3x+tan2x/5的最小正周期是10π.
说明：几个分数的最小公倍数，我们约定为各分数的分子的最小公倍数为分子，各分母的最大公约数为分母的分数。
❼ 求值域的配方法，怎么用举例。
1．观察法
用于简单的解析式。
y＝1－√x≤1,值域(－∞,
1]
y=(1+x)/(1-x)=2/(1-x)-1≠-1,值域(－∞,-1)∪(-1,＋∞).
2.配方法
多用于二次(型)函数。
y＝x^2-4x+3=(x-2)^2-1≥-1,值域[-1,
＋∞）
y=e^2x-4e^x-3=(e^x-2)^2-7≥-7,值域没磨耐[-7,＋∞）
3.
换元法
多用于复合型函数。
通过换元，使高次函数低次化，分式函数整式化，无理函数有理化，超越函数代数以方便求值域。
特别注意中间变量（新量）的变化范围。
y=-x+2√(
x-1)+2
令t=√(x-1),
则t≤0,
x=t^2+1.
y=-t^2+2t+1=-(t-1)^2+2≤1,值域(－∞,
1].
4.
不等式法
用不等式的基本性质，也是求值域的常用方法。
y=（e^x+1）/(e^x-1),
(0<x<1).
0<x<1,
1<e^x<e,
0<e^x-1<e-1,
1/游嫌(e^x-1)>1/(e-1),
y=1+2/(e^x-1)>1+2/(e-1).值域(1+2/(e-1),＋∞).
5.
最值法
如果函数f(x)存在最大值m和最小值m.那么值域为[m,m].
因此,求值域的方法与求最值的方法是相通的.
6.
反函数法
有的又叫反解法.
函数和它的反函数的定义域与值域互换.
如果一个函数的值域不易求,而它的反函数的定义域易求.那么,我们通过求后者而得出前枯春者.
7.
单调性法
若f(x)在定义域[a,
b]上是增函数,则值域为[f(a),
f(b)].减函数则值域为
[f(b),
f(a)].
❽ 求值域配方法，求值域（配方法
配方法.
配方法是利用乘法公式，把函数式配成含完全平方的式子，利用平方式的非负性，或者二次函数性质求值域. 它适用于形如F(x)=af²(x)+bf(x)+c（a≠0）的二次型侍没函数求值域问题.
例如，求y= x²-4x的值域. 由y=(x-2)²-4，知y≥4.
又如，求y=e^2x+4e^x-3的值域. 由y=(e^x+2)²-7，及e^x+2>2知y>-3.
再如，求y=sin²x+2sinx的老历纳值域. 由y=(sinx+1)²-1，及0≤烂腊sinx+1≤2知-1≤y≤3.
可见，我们通过配方法，把两处的变量巧妙地转化成一处易于掌控的变量，以利于解题. 这就是配方法的魅力.
❾ 怎样求函数值域，怎样配方
求函数值域方法•常数分离法•不等式法•配方法•逆求法•换元法•判别式法
一、 配方法
通过配方结合函数图像求函数的值域，一般地，对于二次函数 求值域问题可运用配方法.
1.转化： 将此一元二次方程化为ax^2+bx+c=0的形式(即一元二次方程的一般形式）化为一般形式 2.移项： 常数项移到等弊敬式右边 3.系数化1： 二次项系数化为1 4.配方： 等号左右两边同时加上一次项系数一半的平方 5.求解： 用直接开平方法求解 整理 （即可得到原方程的根） 代数式表示方法:注(^2是平方的意思.) ax^2+bx+c=a(x+b/2a)^2+（4ac-b^2）/4a=a[(x+m)^2-n^2]=a(x+m+n)*(x+m-n)
二、 反函数法
一般地，形如 ，可利用原函数与反函数的定义域和值域之间的互逆关系.
三、 分离常数法
一般地，对于分式函租雀慎数来说，可以分离一个常数去求函数的值
四、 判别式法
一般地.形如 ，转化为关于y的一元二次方程，利用方程有实数解， 来求y.
五、 换元法
一般地，形如 ，通过换元 （注意此时t的范围）
六、 分类讨论法
通过分类讨论函数定义域x的符号去岁判求值域.
❿ 配方法求值域
二次函数求最值的主要变形，主要定义域要求，一般是闭区间最值问题
首先求定义域，-x^2-2x+3≥0,你少了个x,
得x^2+2x-3≤0,
即定义域为-3≤x≤1,
令t=-x^2-2x+3=-(x+1)^2+4,对称轴x=-1,开口向下，画个草图，
则tmax=f(-1)=4,tmin=f(-3)=f(1)=0,
y=√t,∈[0,2]
即y的值域为【0,2】