控制方程离散化方法有哪些

Ⅰ 什么事数字控制器的离散化设计方法

数字控制器输入信号是经过AD转换得到的袭耐采样值，不是连续姿禅亏信号，控制器按照离散微分方程求解，得到输出值，再经过DA转换输出模拟信号。这迹神种方法称为离散化设计方法

Ⅱ fluent中怎么在初始解中使用一阶离散化

又是一年开学季，又有很多小伙伴要开始接触Fluent软件了。初次接触这个软件的同学，可能会一脸懵，当年我也是如此。

一方面不能理解Fluent、ANSYS、Mesh等软件的区别，另一方面即使打开了软件，可能对软件的界面完全不懂，甚至可以说不知所措。

本文就简单介绍Fluent的前世今生，同时给大家学习Fluent软件提供一点建议。

2. 话说Fluent
Fluent是什么？最简单来说，Fluent是一个计算器。

我们使用普通的计算器可以做什么？加减乘除、乘方、矩阵运算等。Fluent也是一样，只不过它主要用来计算偏微分方程组。

学习过传热学和流体力学的同学应该知道，无论传热学方程还是着名的NS方程都是偏微分方程组，Fluent软件的所有操作都是围绕求解这几方程组来设计的。

因此一句话总结，Fluent是一个用来求解流体流动、热传递及化学反应等问题的计算器。而我们学习的目的只有一个，就是学会操作这个计算器。

3. Fluent的前世今生
提到Fluent，就不得不提及ANSYS，这点就会让很多同学混乱。如果你网上一搜“Fluent下载”，很多网站会提供V6.3单独的下载版本，这是一种非常古老的版本，可能比你的年龄还要大。

实际上早些年Fluent确实是一个独立的软件，自己单独过日子，但是奈何生活拮据，最终被其他公司收购了（2005年）。而这个收购Fluent的公司就是大名鼎鼎的ANSYS。从此以后Fluent就寄人篱下，变为了ANSYS公司下的一款软件。

ANSYS公司以自己公司的名字命名了一款软件友芹包ANSYS，而这款软件包里面囊括了非常多非常多的软件，其中就包含Fluent和其相关的软件。

至今ANSYS软件包每年还都在更新，已经更新到2022R2版本了。而Fluent V6.3版本则是2005年Fluent单独过日子时发行的最后一软件。如果你目前还使用Fluent V6.3版本，就相当于2022年你拿着17年前的小灵通硬和现在的手机比性能。

所以说Fluent是ANSYS软件包下的一款软件，如果想下载使用Fluent，就必须下载ANSYS。

4. Fluent求解计算流程
4.1 网格划分
和Fluent相关的软件不止ANSYS一个，我们还经常听说过如Mesh、ICEM、Gambit和CFD-POST这类软件。这些软件其实都是Fluent的辅助软件。在说明这些软件之前，我们先非常简单的说明一下Fluent求解偏微分方程的原理。

在传热学书籍中，我们都学习过一节“热传导问题的数值求解”，在数值求解时很重要的一步是我们要将“区域离散化”

这一步就是将物理模型划分为一个个的小节点，然后再对微分方程进行处理。

“区域离散化”这样短短五个字的步骤被称为画网格，上面提及的软件中Mesh、ICEM-CFD、Gambit都是画网格的软件。单一个画网格有如此多的软件，足以说明网格划分的重要困告宏性。

注：

Gambit和Fluent v6.3一样古老，尽量不要使用，可替代的软件很多。

网格划分是对流体域进行划分，因此首先要有流体域。所以在网格划分之前应该还有一个环节-物理建模，其实就是画汪册图，二维或三维的都可。比如大家可能接触到的CAD、Solidworks。

4.2 求解器设置
使用Mesh或ICEM-CFD等软件对物理模型划分好网格后，需要导入到Fluent软件中进行一些列的操作，很复杂很复杂，但是本质上都围绕一个原则---求解偏微分方程组。

这部分是我们后面的重点，这里不再赘述。

4.3 后处理（画图）
现在我们已经划分好网格了，也使用Fluent求解出了偏微分方程组的数值解了，我们有了一大堆数据。这堆数据我们需要展示出来，怎么展示？？这就是后处理，其实就是根据数据画图。比如下面的图，很帅气吧

实际上Fluent软件本身就有后处理，但是有更加专业且强大的软件来处理数据，目前常用的软件CFD-POST和Tecplot。CFD-POST是ANSYS软件包包含的软件，不必单独下载，而Tecplot是单独的软件需要单独下载。

5. Fluent学习流程
上面我们介绍了很多，主要还是为了帮助大家简单理解一下Fluent是干嘛用的。对于Fluent的学习流程，每个人有不同的见解，我这里给我的我建议，供大家参考。

5.1 第一步：跟着教学视频操作
看Fluent教学视频，最好有讲解，同时附带有源文件的（注意是Fluent教学视频，而不是网格划分视频）。跟着视频操作，视频怎么做，你就怎么做，刚开始不要问为什么。

如果和视频操作一模一样还是出问题那就网络，或者在交流群（QQ2群：876525686）里面交流。

这样下来20个案例，且每个案例都能和视频一样做出来就可以进行下一步了。

20个案例一天2个，10天就能完成。你可能会觉得你一天就能完成10个案例，毕竟物理模型有了，网格文件准备好了，而且还有人手把手教。但是意外总是会不期而至，可能装软件就能让你忙活一天。而且我们还要花时间摸鱼，摸鱼划水总不能省吧。

千万千万不要去看任何理论书籍，也不要看任何理论课程。这些都是后面你对软件很熟练之后才会考虑的事情。

不要受到一些大佬话语的影响，如“Fluent理论很重要“、”只会操作没有用，要先学会理论”。这些话确实没错，但是需要到达一定阶段。我们现在饿的都奄奄一息了，你非和我说这个炸鸡不健康不能吃，这·········

上面的步骤主要还是让大家先了解Fluent软件的操作流程，至少我们要知道软件怎么样才能打开，怎么样才能导入网格。学习需要正向激励，当你跟着视频完成了一个小案例，你会获得满足感，会更有动力去学习。

5.2 第二步：不看视频单独进行操作
找案例，不看视频单独进行操作。但需要对每一步进行理解。进行到这里最重要的就是理解，对操作步骤进行理解。这可能会花费很多的时间，因为很多操作网上是没有解释的，需要我们不断尝试。

这部分做10天做10个案例应该差不多了，这10个案例尽量是多种类型的，比如有换热的、多相流的、组分输运的等。

案例的找取：

可以买一本Fluent相关的书籍，基本都提供源文件及操作步骤。

当然也可以使用咱们公众号的案例，公众号每一个案例基本都提供了源文件，可以使用这些源文件对照公众号文章进行操作，同时公众号文章一些重难点的操作基本都进行了比较详细的解释，可帮助理解。

或者也可以将之前的20个案例重新操作一遍，不过需要自己网络理解每个操作。

实际上，之前20个案例的积累已经让你对基本的流程及操作能够理解了。这一步就是对一些需要琢磨的操作进行理解。比如Mesh Scale操作、湍流模型的选取原则等。

5.3 第三步：学习建模及网格划分软件
如果你的模型很简单，那学一点点即可。如果模型比较复杂，那就得下一番功夫了。学习时间30天，主要还是看大家原来的软件基础。

建模软件推荐：Solidworks、DM和Space Claim

其中Solidworks是单独的软件，需要单独下载。

而DM和Space Claim是ANSYS集成软件，不必单独下载。这些软件前期选择一款学习即可，后面自己就会慢慢都学会了。

建模软件适用性：

Solidworks是专业的建模软件，操作比较简单。如果模型比较复杂可使用这个软件。

DM和Space Claim比较适用于结构比较简单的模型，但它有个优点就是会和Fluent形成工作流，你在DM软件做一点更改，网格划分软件及Fluent会自动更改。

网格划分软件推荐：ANSYS mesh和Fluent meshing，如果网格要求比较高，可学习ICEM CFD。不要学习Gambit
网格划分软件的特点：

ANSYS mesh：上手很简单，自动化程度很强，导入模型后甚至只需要点击生成就可以划分网格。推荐大家首先使用这款软件划分网格，给自己一点信心。

Fluent meshing：是Fluent内的一款集成软件，操作相对复杂一些，比较使用于大型网格数量的划分，如果你的模型很复杂，网格数量较多，可以考虑这款软件。

ICEM-CFD：操作比较复杂，这款软件最大的特点是可以划分结构化网格。结构化网格可以提高计算精度，因此当你的模型对精度很高，或者科研项目精度很高，可以使用ICEM。但当模型比较复杂时，这款软件操作难度很大。

5.4 第四步：进行你的项目
进行你的项目，在项目中会学习到很多，如后处理，后处理前期不必单独学习。即使项目很简单，你也会遇到各种问题。

遇到问题怎么办？

最简单直接的办法--网络，但大多数情况下网络不能解决问题，因为软件太小众了；另一种办法就是和同学交流，可以面对面，这是最好的办法，但更常用的是群交流。

上述两种办法虽然可行，但很多问题还是无法解决。其实最有效的办法是查Fluent帮助文档，这一步就可以逐渐接触到理论了。

帮助文档既包含操作的步骤，设置的适用条件，还包括理论基础等，但奈何帮助文档是英文的，需要大家比较好的英文基础，其实看习惯慢慢就看明白了。

常用到的帮助文档我们QQ群里面都有，大家可以自行下载。QQ群：876525686

5.5 第五步：专项学习
所谓专项学习就是只学习某一个大的操作或模型，而不必走完Fluent流程。

比如想学习蒸发冷凝模型，那就需要先了解蒸发冷凝模型的设置，这些设置的理论依据，查帮助文档，了解蒸发冷凝模型的理论等。

慢慢的，为了搞清楚模型的设置依据，我们就自然而然的接触到理论部分，而不是一上来就强迫自己啃那些天书。

6. 总结
到这里基本上初学者的流程就走完了，我们已经由泛泛而学慢慢转向为精学。现在我们简单总结一下：

第一步：看Fluent教学视频，最好有讲解，同时附带有源文件的。时间：10天20个案例

第二步：找案例，不看视频单独进行操作。时间：10天10个案例

第三步：学习建模及网格划分软件。时间：20天，两款软件（建模一款+网格划分一款）

第四步：进行你的项目。时间：不限，看自己的项目情况

第五步：专项学习。时间：不限，可以与第四步交叉进行。

以上只是我自己的心得，大家可以参考一下，找到自己的学习方法最重要。

原文链接：

四十一、Fluent初学者学习流程看Fluent教学视频，最好有讲解，同时附带有源文件的（注意是Fluent教学视频，而不是网格划分视频）。跟着视频操作，视频怎么做，你就怎么做，刚开始不要问为什么。
https://mp.weixin.qq.com/s/cIxPOcTYEcRPMxHI3th_wQ
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Ⅲ 数值模拟主要过程和步骤

1、首先要建立反映问题（工程问题、物理问题等）本质的数学模型。

具体说就是要建立反映问题各量之间的微分方程及相应的定解条件。这是数值模拟的出发点。没有正确完善的数学模型，数值模拟就无从谈起。牛顿型流体流动的数学模型就是着名的纳维—斯托克斯方程（简称方程）及其相应的定解条件。

2、寻求高效率、高准确度的计算方法

由于人们的努力，目前已发展了许多数值计算方法。计算方法不仅包括微分方程的离散化方法及求解方法，还包括贴体坐标的建立，边界条件的处理等。这些过去被人们忽略或回避的问题，现在受到越来越多的重视和研究。

3、开始编制程序和进行计算

实践表明这一部分工作是整个工作的主体，占绝大部分时间。由于求解的问题比较复杂，比如方程就是一个非线性的十分复杂的方程，它的数值求解方法在理论上不够完善，所以需要通过实验来加以验证。正是在这个意义上讲，数值模拟又叫数值试验。应该指出这部分工作决不是轻而易举的。

(3)控制方程离散化方法有哪些扩展阅读：

数值模拟的发展史：

1955年Peaceman与Rachford研发的交替隐式解法(ADI)是数值模拟技术的重大突破。该解法非常稳定,而且速度快，所以迅速在包括石油,核物理，热传导等领域得到广泛应用。1958年Douglas,Jim和Blair,P.M第一次进行了考虑毛管压力效果的水驱模拟。

60年代数值模拟技术的发展主要在数值解法，第一个有效的数值模拟解法器是1968年Stone推出的SIP(Strong Implicit Procere)。该解法可以很好地用来模拟非均质油藏和形状不规则油藏。

Stone在70年代发表了三相相对渗透率模型，由油水和油气两相相对渗透率计算油、气、水三相流动时的相对渗透率，该技术现在还广为应用。70年代另一项主要成就是Peaceman提出的从网格压力来确定井底流压的校正方法。

参考资料来源：网络—数值模拟

Ⅳ 使用计算机分析连续系统，需要解决连续系统离散化的问题，怎样离散化

控制器或被控对象的离散化是实现离散控制（或称计算机控制）的重要内容，被控对象常用零阶保持离散化方法，控制器常用离散化方法包括：数值积分法（前向差分、后向差分、双线性变换等）、输入响应不变法（阶跃、冲激响应不变法等）等。另外，Z变换、导数差分化等也是实现连续域到离散域的离散化方法。多种离散化方法在学习过程中极易混淆。本文对这些离散化方法进行比较、分析、归纳，并用实例进行说明，帮助学生更好地理解“离散化”这一重要概念和各种离散化方法的应用领域和应用条件。