证明平面平行有哪些方法

⑴ 证明平行的方法是什么

1、面面平行的判定：如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行。

2、线面平行的性质：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和两平面的交线平行。

3、平行线的定义：在同一平面内不相交的两条直线。

4、基本性质四：平行于同一直线的两直线互相平行。

5、线面垂直的性质：垂直同一平面都两条直线平行。

⑵ 证明平行的技巧有哪些

高中证明平行的方法

高中立体几何的证明主要是平行关系与垂直关系的证明。方法如下(难以建立坐标系时再考虑)：

Ⅰ.平行关系：

线线平行：1.在同一平面内无公共点的两条直线平行。2.公理4(平行公理)。3.线面平行的性质。4.面面平行的性质。5.垂直于同一平面的两条直线平行。

线面平行：1.直线与平面无公共点。2.平面外的一条直线与平面内的一条直线平行。3.两平面平行，一个平面内的任一直线与另一平面平行。

面面平行：1.两个平面无公共点。2.一个平面内的两条相交直线分别与另一平面平行。

Ⅱ.垂直关系：

线线垂直：1.直线所成角为90°。2.一条直线与一个平面垂直，那么这条直线与平面内的任一直线垂直。

线面垂直：1.一条直线与一个平面内的任一直线垂直。2.一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直。3.面面垂直的'性质。4.两条平行直线中的一条垂直与一个平面，那么另一直线也与此平面垂直。5.一条直线垂直与两个平行平面中的一个，那么这条直线也与另一平面垂直。

面面垂直：1.面面所成二面角为直二面角。2.一个平面过另一平面的垂线，那么这两个平面垂直。

2

方法1：

两组对边分别平行 方法2： 对角线互相平分 方法3： 一组对边平行且相等 楼上的： 试问

两组对边相等

3

证明两直线平行1.垂直于同一直线的各直线平行。2.同位角相等，内错角相等或同旁内角互补的两直线平行。3.平行四边形的对边平行。4.三角形的中位线平行于第三边。5.梯形的中位线平行于两底。6.平行于同一直线的两直线平行。7.一条直线截三角形的两边(或延长线)所得的线段对应成比例，则这条直线平行于第三边。证明两条直线互相垂直1.等腰三角形的顶角平分线或底边的中线垂直于底边。2.三角形中一边的中线若等于这边一半，则这一边所对的角是直角。3.在一个三角形中，若有两个角互余，则第三个角是直角。4.邻补角的平分线互相垂直。5.一条直线垂直于平行线中的一条，则必垂直于另一条。6.两条直线相交成直角则两直线垂直。7.利用到一线段两端的距离相等的点在线段的垂直平分线上。8.利用勾股定理的逆定理。9.利用菱形的对角线互相垂直。*10.在圆中平分弦(或弧)的直径垂直于弦。*11.利用半圆上的圆周角是直角。

在空间中一定是平行四边形吗?

4

证明两直线平行1.垂直于同一直线的各直线平行。2.同位角相等，内错角相等或同旁内角互补的两直线平行。3.平行四边形的对边平行。4.三角形的中位线平行于第三边。5.梯形的中位线平行于两底。6.平行于同一直线的两直线平行。7.一条直线截三角形的两边(或延长线)所得的线段对应成比例，则这条直线平行于第三边。证明两条直线互相垂直1.等腰三角形的顶角平分线或底边的中线垂直于底边。2.三角形中一边的中线若等于这边一半，则这一边所对的角是直角。3.在一个三角形中，若有两个角互余，则第三个角是直角。4.邻补角的平分线互相垂直。5.一条直线垂直于平行线中的一条，则必垂直于另一条。6.两条直线相交成直角则两直线垂直。7.利用到一线段两端的距离相等的点在线段的垂直平分线上。8.利用勾股定理的逆定理。9.利用菱形的对角线互相垂直。*10.在圆中平分弦(或弧)的直径垂直于弦。

正六面体的平行透视方法

在正六面体上下、前后、两侧三个面中，只要有一个面与画面平行，同时有一面与地面平行的正方面体透视就叫“平行透视”。(它只有一个消失点)

正六面体的平行透视最少看见一个面，最多看见三个面。正六面体作图的线段有水平线、垂直线和消失线，三组边线的透视方向是：四条边线与画面平行、有四条边线与画面垂直，有四条边线向主点消失。如下图：

17人教版证明平行垂直的方法

一、平面的基本性质：;基本性质1：(作用：利用点在面内判定线在面内)如;基本性质2：(作用：①确定平面;②证明点、线共面;推论1经过一条直线和直线外一点，有且只有一个平面;推论2经过两条相交直线，有且只有一个平面;推论3经过两条平行直线，有且只有一个平面;基本性质3：(作用：①判定两个平面是否相交;②点;二、几何语言;A?a：点A在直线a上(或直线a经过点A

一、平面的基本性质：

基本性质1：(作用：利用点在面内判定线在面内)如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上的所有点都在这个平面内。简言之，直线在平面内或平面经过直线。

基本性质2：(作用：①确定平面;②证明点、线共面)经过不再同一条直线上的三点，有且只有一个平面。简言之，不共线的三点确定一个平面。

推论1 经过一条直线和直线外一点，有且只有一个平面。

推论2 经过两条相交直线，有且只有一个平面。

推论3 经过两条平行直线，有且只有一个平面。

基本性质3：(作用：①判定两个平面是否相交;②点共线;③线共点)如果不重合的两个平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过这个点的公共直线。

二、几何语言

Aa：点A在直线a上(或直线a经过点A);A?a：点A不在直线a上(或直线a不经过点A) A?平面?：点A在平面?内(或平面?经过点A);A?平面?：点A不在平面?内(或平面?不经过点A)

⑶ 证明两个平面平行的方法有哪些谢谢

例：如图1，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M，N，P分别是C1C，B1C1，C1D1的中点，求证：

(1)AP⊥MN；

(2)平面MNP∥平面A1BD。

(3)证明平面平行有哪些方法扩展阅读

平行平面的其他定理

定理1如果一个平面平行于两条相交直线，那么这个平面也就平行于这两条相交直线所确定的平面。由这个定理，可以知道：如果一个平面内的两条直线分别平行于另一个平面内的两条相交直线，那么这两个平面平行。

定理2垂直于同一条直线的两个平面平行。

定理3如果两个平面都平行于第三个平面，那么这两个平面也互相平行。

定理4如果两个平行平面之一与第三个平面相交，则另一个也与第三个平面相交。

定理5如果两个平行平面都和第三个平面相交，那么，它们的交线平行。

定理6如果一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，那么这条直线也垂直于另一个平面。

参考资料来源：网络-平行平面定理

参考资料来源：网络-两平面平行

⑷ 面面平行的证明方法

面面平行的证明方法：

一、面面平行的判定定理：如果一个平面内有两条相交，直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行。

二、如果两个平面都垂直同一条直线，那么这两个平面是互相平行的。

三、根据两个平面平行的定义，证明两个平面没有公共点。

面面平行基本内容：

1、面面平行的判定定理：如果一个平面内有两条相交直线与另一个平面平行，那么这两个平面平行。

（1）直线a，b均在平面α内，且a∩b=A a∥β b∥β 则α∥β推论：如果一个平面内有两条相交直线与另一个平面内的两条相交直线平行，那么着两个平面平行。

（2）直线a， b均在平面α内，且a∩b=A 直线c，d均在平面β内，且c∩d=B、a∥c、b∥d，则α∥β。

（3）a包含于α，α∩γ=a，b包含于β，β∩γ=b a∥b。

2、面面平行性质：

两个平行平面间的距离相等。两个平面平行，在一个平面内的任意一条直线平行于另外一个平面。

两个平面平行，和一个平面垂直的直线必垂直于另外一个平面。两个平行平面，分别和第三个平面相交，交线平行。三个平行平面被两条直线所截，形成的对应线段成比例。

⑸ 怎么证明面面平行

一般有三种方法：

一、如果一个平面内有两条相交直线与都平行于另一个平面,那么这两个平面平行。

二、如果两个平面都垂直同一条直线,那么这两个平面是互相平行的。

三、根据两个平面平行的定义,证明两个平面没有公共点。

(5)证明平面平行有哪些方法扩展阅读：

1、面对面平行:

这意味着两个平面是平行的。如果两个平面没有共同点，则称它们平行。如果两个平面的垂线是平行的，那么这两个平面就是平行的。如果一个平面中的两条相交线平行于另一个平面，那么这两个平面也是平行的。

2、平面：

指平面上任意两点之间的直线落在该平面上，这是二维零曲率延伸，平面与任何与其相似的平面相交为一条直线。它是从生活中的对象中抽象出来的数学概念，但又与生活中的对象有本质的区别。不考虑尺寸、宽度和厚度，具有无限延性。这种平面性也与直线的无限延性有关。

⑹ 怎么证明面面平行

面面平行的判定定理为如果一个平面内有两条相交直线与都平行于另一个平面，那么这两个平面平行；如果两个平面都垂直同一条直线，那么这两个平面是互相平行的。

面面平行证明方法

如果一个平面内有两条相交直线与另一个平面平行，那么这两个平面平行。

几何语言：a⊂α，b⊂α，且a∩b=A，a∥β，b∥β。则α∥β。

反证法证明：假设这两个平面不平行，那么它们相交，设交线为l。

∵a∥β

∴a与β无交点

同理，b与β无交点

∵l是两个平面的交线，l⊂β

∴a与l无交点，b与l无交点，那么它们平行或异面。

又∵a⊂α，b⊂α，l⊂α，即它们不异面

∴a∥l，b∥l

∴a∥b

这与已知条件a∩b=A矛盾，因此假设不成立，α∥β

向量法证明：设直线a，b的方向向量为a，b，平面β的法向量为p。

∵a∥β，b∥β

∴a⊥p，b⊥p，即a·p=0，b·p=0

∵a，b是α内两条相交直线

∴设有任一向量c⊂α，根据平面向量基本定理可知，存在一对有序数对（x,y）使得c=xa+yb

那么p·c=p·（xa+yb）=xp·a+yp·b=0

即p⊥c

由c的任意性可知p与α内任一向量都垂直，即p也是α的法向量。

∴α∥β

⑺ 证明平行的方法

1、如果一个平面内有两条相交直线与都平行于另一个平面，那么这两个平面平行。

2、如果两个平面都垂直同一条直线，那么这两个平面是互相平行的。

3、根据两个平面平行的定义，证明两个平面没有公共点。

证明两直线平行：

1、垂直于同一直线的各直线平行。

2、同位角相等，内错角相等或同旁内角互补的两直线平行。

3、平行四边形的对边平行。

4、三角形的中位线平行于第三边。

⑻ 怎么证明面面平行，方法有那些

一般有三种方法：
一、面面平行的判定定理:如果一个平面内有两条相交直线与都平行于另一个平面,那么这两个平面平行.（很常用）
二、如果两个平面都垂直同一条直线,那么这两个平面是互相平行的.（常用）
三、根据两个平面平行的定义,证明两个平面没有公共点.（不常用)

⑼ 怎么证明两个平面平行多说几种方法,

证明两个平面平行的方法有：（1）根据定义.证明两个平面没有公共点.由于两个平面平行的定义是否定形式,所以直接判定两个平面平行较困难,因此通常用反证法证明.（2）根据判定定理.证明一个平面内有两条相交直线都与另一个平面平行.（3）根据“垂直于同一条直线的两个平面平行”,证明两个平面都与同一条直线垂直.2.两个平行平面的判定定理与性质定理不仅都与直线和平面的平行有逻辑关系,而且也和直线与直线的平行有密切联系.就是说,一方面,平面与平面的平行要用线面、线线的平行来判定；另一方面,平面与平面平行的性质定理又可看作平行线的判定定理.这样,在一定条件下,线线平行、线面平行、面面平行就可以互相转化.3.两个平行平面有无数条公垂线,它们都是互相平行的直线.夹在两个平行平面之间的公垂线段相等.因此公垂线段的长度是唯一的,把这公垂线段的长度叫作两个平行平面间的距离.显然这个距离也等于其中一个平面上任意一点到另一个平面的垂线段的长度.两条异面直线的距离、平行于平面的直线和平面的距离、两个平行平面间的距离,都归结为两点之间的距离.1.两个平面的位置关系,同平面内两条直线的位置关系相类似,可以从有无公共点来区分.因此,空间不重合的两个平面的位置关系有：（1）
平行—没有公共点；（2）
相交—有无数个公共点,且这些公共点的集合是一条直线.注意：在作图中,要表示两个平面平行时,应把表示这两个平面的平行四边形画成对应边平行.2.两个平面平行的判定定理表述为：4.两个平面平行具有如下性质：（1）
两个平行平面中,一个平面内的直线必平行于另一个平面.简述为：“若面面平行,则线面平行”.（2）
如果两个平行平面同时和第三个平面相交,那么它们的交线平行.简述为：“若面面平行,则线线平行”.（3）
如果两个平行平面中一个垂直于一条直线,那么另一个也与这条直线垂直.（4）
夹在两个平行平面间的平行线段相等

⑽ 面面平行怎么证明

以下是面面平行的证明方法：

一、面面平行的判定定理：如果一个平面内有两条相交，直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行。

二、如果两个平面都垂直同一条直线，那么这两个平面是互相平行的。

三、根据两个平面平行的定义，证明两个平面没有公共点。

定理1及其推论是向量法证明面面平行的基础，如果两个平面的法向量平行或相等，那么这两个平面平行。

定理2：如果一个平面内有两条相交直线与另一个平面平行，那么这两个平面平行。

定理3如果一个平面内有两条相交直线分别与另一个平面内的两条相交直线平行，那么这两个平面平行。