怎么找最大公因数简便方法

A. 找最大公因数的方法

找最大公因数的方法是两个数同时能被一个数整除，那就是这两个数的公因数，如果还能继续被别的数整除那就继续约分，直到没有可以约分的数，然后把所有的公因数相乘起来的积就是最大公因数。

B. 找最大公因数的方法

第一种方法是枚举法。所谓枚举法，就是将两个数的因数分别列举出来，再从中找到他们的公因数，最后从公因数中找到最大的公因数。例如求6、15的最大公因数。这种方法对于较小的数可以使用，对于较大的数来说不是很方便。
6的因数：1、2、3、6；
15的因数：1、3、5、15；
他们的公因数是1、3；
所以他们的最大公因数是3。

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第二种方法是短除法。先用这两个数公有的质因数同时去除这两个数，直到所得的商互质（即没有公因数）为止，再将所有的除数相乘（即短除号左边的数），乘积即为这两个数的最大公因数。这种方法最为简洁，最常用，对于较大数的最大公因数计算也很方便。

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第三种时缩小倍数法，先把这两个数中较小数的因数列举出来，然后再从这些因数中找出较大数的因数，找出来的就是这两个数的公因数，再从这些公因数里面找最大，就是这两个数的最大公因数了。这种方法跟第一种类似，同时不适用于计算较大的数的最大公因数

C. 最大公因数怎么求

1、列举法

把两个数的因数分别列出来，然后找出来他们共有的因素就是他们的公因数，其中最大的那一个就是他们的最大公因数。

2、分解质因数法

利用分解质因数的方法，也可以方便的求出两个数的最大公因数。

3、短除法

短除法是一种书写最方便，同时也是最常用的方法，一定要引导小朋友掌握这种方法。

最大公因数的特点

1、两个数分别除以它们的最大公因数，所得的商互质。

2、两个数的最大公因数的因数，都是这两个数的因数。

3、若两个数是倍数关系，则较小的那个数就是这两个数的最大公因数。

D. 求最大公因数的方法 怎么求最大公因数

1、写因数。先写出各自的因数，再找到公有的因数，再找到最大公因数。这是新版本中最基础的方法。

2、用图形。先写出公有的因数，再分别写出各自的因数。

3、分解质因数。先分别分解质因数，再找到公有的质因数，如果是两个以上就要把公有的质因数相乘，积就是最大公因数；如果只有一个，那这个质因数就是几个数的最大公因数。

4、断除法。利用断除法求几个数的最大公因数。先写数字，然后用它们的质因数做除数，直到商为互质数为止。（左边的2、2、3就是除数，下面的2.、3就是商）如果除数是一个，那这个就是几个数的最大公因数，如果除数是两个以上，那除数相乘的积就是几个数的最大公因数。

E. 最大公因数的三种方法

①列举法。对于求几个较小正整数的最大公因数，可以采用先分别列举出每个正整数的所有因数，再从它们的公因数中找出最大公因数的方法。

②短除法。在可整除所有正整数的条件下，把从小到大的质数依次做除数去除（有时同一个质数可除若干次），直到被除数两两互质时为止，这时将所有除数相乘的积就是最大公因数。

③分解质因数法。根据上面最大公因数的现代数学概念的性质4，可以分别写出被求各正整数的标准分解式，将各分解式中公有的质因数写出。每一质因数都取它在各分解式中的最低次幂，把这些质因数的幂相乘，即得最大公因数。例如24=2x2x2x3，36=2x2x3x3，将这两个数分解质因数后，并将它们公有的质因数的最低次幂相乘---2x2X3=12，所以( 24，36)= 12。

④辗转相除法。在数学中，辗转相除法又称欧几里得算法，是求最大公因数的一种算法。辗转相除法首次出现于公元前300年欧几里得的《几何原本》中，而在我同则可以追溯至东汉出现的《九章算术》。两个正整数的最大公因数是能够同时整除它们的最大的正整数。辗转相除法基于以下原理：两个正整数的最大公因数等于其中较小的数和两数的差的最大公因数。例如252和105的最大公因数是21（252=21×12，105=21×5），因为252-105=147，所以147和105的最大公因数也是21。在这个过程中，较大的数缩小了，所以继续进行同样的计算可以不断缩小这两个数直至其中一个变成零。这时，所剩下的还没有变成零的数就是两数的最大公因数。

F. 怎么快速找出最大公因数

1、短除法

为了简便，需要把两个数的分解过程用同一个短除法来表示，那么最大公因数就是所有除数的乘积。

例如：求180和324的最大公因数。

因为：5和9互质，所以180和324的最大公因数是4×9＝36。

2、观察法

采用能被2、3、5整除的数的特征来进行观察。

例如，求225和105两个数的最大公因数。因为225、105都可以被3和5整除，所以225和105至少含有公因数（3×5）15。因为225÷15＝15，105÷15＝7，15与7互质，那么225和105的最大公因数是15。

3、分解因式法

首先分别把两个数分解质因数，接着找出它们全部公有的质因数，然后把这些公有质因数相乘，得到的积就是这两个数的最大公因数。

例如：求125和300的最大公因数。因为125＝5×5×5，300＝2×2×3×5×5，所以125和300的最大公因数是5×5＝25。

(6)怎么找最大公因数简便方法扩展阅读：

在整除的条件下，才有因数和倍数的概念.倍数和因数是相互依存的，不可以单独存在.其一，讲因数和倍数时，只能说谁是谁的倍数，或者谁是谁的因数.如说6是倍数，3是因数就是错的。

其二，两个整数存在倍数和因数关系是相互的：如果a是b的倍数，那么b一定是a的因数；反之如果a是b的因数，那么b一定是a的倍数。

一个数的因数的个数是有限的.一个数的最小因数是1，最大因数是它本身1的因数就只有1，最大和最小的因数都是1.除1以外的整数，至少有两个因数。

G. 最大公因数怎么求

最大公因数的求法：

枚举法：所谓枚举法，就是将两个数的因数分别列举出来，再从中找到他们的公因数，最后从公因数中找到最大的公因数。例如求6、15的最大公因数。这种方法对于较小的数可以使用，对于较大的数来说不是很方便。

最大公因数

也称最大公约数、最大公因子，指两个或多个整数共有约数中最大的一个。a，b的最大公约数记为（a，b），同样的，a，b，c的最大公约数记为（a，b，c），多个整数的最大公约数也有同样的记号。求最大公约数有多种方法，常见的有质因数分解法、短除法、辗转相除法、更相减损法。与最大公约数相对应的概念是最小公倍数，a，b的最小公倍数记为[a，b]。

H. 找最大公因数的简便方法

利用短除法

先用这几个数的公约数连续去除，一直除到所有的商互质为止，然后把所有的除数连乘起来，所得的积就是这几个数的最大公约数。

例如：

短除符号就是除号倒过来。短除就是在除法中写除数的地方写两个数共有的质因数，然后落下两个数被公有质因数整除的商，之后再除，以此类推，直到结果互质为止（两个数互质）。

(8)怎么找最大公因数简便方法扩展阅读

性质：

如果数a能被数b整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的约数。约数和倍数都表示一个整数与另一个整数的关系，不能单独存在。如只能说16是某数的倍数，2是某数的约数，而不能孤立地说16是倍数，2是约数。

"倍"与"倍数"是不同的两个概念，"倍"是指两个数相除的商，它可以是整数、小数或者分数。"倍数"只是在数的整除的范围内，相对于"约数"而言的一个数字的概念，表示的是能被某一个自然数整除的数。

几个整数中公有的约数，叫做这几个数的公约数；其中最大的一个，叫做这几个数的最大公约数。例如：12、16的公约数有1、2、4，其中最大的一个是4，4是12与16的最大公约数，一般记为（12，16）=4。12、15、18的最大公约数是3，记为（12，15，18）=3。

I. 找最大公因数的方法是什么

1.
列举法:分别列举出两个数的因数,找出相同的因数就是公因数,公因数中最大的那个就是最大公因数。例如 12的因数:1、2、3、4、6、12 18的因数...
2.
短除法:短除法求最大公因数,先用这几个数的公因数连续去除,一直除到所有的商互质为止,然后把所有的除数连乘起来,所得的积就是这几个数的最大公因数...
3.
辗转相除法:两个整数的最大公因数等于其中较小的数和两数相除余数的最大公因数。例如 18÷12=1......6 12÷6=2 12和18的最大公因数...
4.
分解质因数法:把每个数分别分解质因数,再把各数中全部公有质因数提取出来连乘,所得的积就是这几个数的最大公因数...

J. 如何找到最大公因数

最大公因数，也称最大公约数，指两个或多个整数共有约数中最大的一个。a，b的最大公约数记为（a，b）。求最大公约数有多种方法，常见的有质因数分解法、辗转相除法等等。

两个或多个整数公有的倍数叫做它们的公倍数，其中除0以外最小的一个公倍数就叫做这几个整数的最小公倍数。整数a，b的最小公倍数记为[a，b]，同样的，a，b，c的最小公倍数记为[a，b，c]，多个整数的最小公倍数也有同样的记号。

(10)怎么找最大公因数简便方法扩展阅读

最小公倍数的性质：公倍数(common multiple)指在两个或两个以上的自然数中，如果它们有相同的倍数，这些倍数就是它们的公倍数，其中除0以外最小的一个公倍数，叫做这几个数的最小公倍数。

最大公因数和最小公倍数之间的性质：两个自然数的乘积等于这两个自然数的最大公约数和最小公倍数的乘积。最小公倍数的计算要把三个数的公有质因数和独有质因数都要找全，最后除到两两互质为止。

最小公倍数特点：倍数的只有最小的没有最大，因为两个数的倍数可以无穷大。

分解素因数法

求几个整数的最大公因数，是先把这些数分别分解素因数，并写成乘方形式，然后在各个共有的素因数里，取出指数最小的乘方相乘即得最大公因数。