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菱形的判定方法怎么求

发布时间:2023-01-09 23:20:41

‘壹’ 菱形的判定 菱形的判定方法

菱形是指在同一平面内,有一组邻边相等的平行四边形。菱形是轴对称图形,也是中心对称图形。它的判定定理如下:

1、一组邻边相等的平行四边形是菱形;

2、对角线互相垂直的平行四边形是菱形;

3、四条边均相等的四边形是菱形;

4、对角线互相垂直平分的四边形;

5、两条对角线分别平分每组对角的四边形;

6、有一对角线平分一个内角的平行四边形。

‘贰’ 菱形的判定方法4条

菱形的判定方法如下:

  1. 邻边相等的平行四边形

  2. 对角线相互垂直平行四边形

  3. 对角线各自平分一组对角

(2)菱形的判定方法怎么求扩展阅读

矩形的判定方法:

  1. 对角线相等的平行四边形

  2. 有一个角为直角的平行四边形

正方形的判定方法:

①对角线相互垂直;

②对角线相等;

③有一个角为直角;

④有一组邻边相等;

(以上任意选取两个条件)的平行四边形为正方形

菱形的定义:一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。

菱形的性质:

1、对角线互相垂直且平分;

2、四条边都相等;

3、对角相等,邻角互补;

4、每条对角线平分一组对角;

5、菱形既是轴对称图形,对称轴是两条对角线所在直线,也是中心对称图形;

6、在60度的菱形中,短对角线等于边长,长对角线是短对角线的根号3倍;

7、菱形具备平行四边形的一切性质。

菱形特点是:

菱形具有平行四边形的一切性质。

菱形的四条边都相等。

菱形的对角线互相垂直平分且平分每一组对角。

菱形是轴对称图形,对称轴有2条,即两条对角线所在直线。

菱形是中心对称图形。

特殊定理:

1、具有平行四边形的性质。

2、菱形的四条边相等。

3、菱形的对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角。

4、菱形是轴对称图形,它有两条对称轴。(特殊的菱形-正方形有4条对称轴)

‘叁’ 菱形的判定方法有几种

菱形的判定定理:

总的来说有三种:

1、四条边都相等的四边形

2、对角线相互垂直的平行四边形

3、有一组邻边相等的平行四边形

下面具体证明一下:

1、四条边相等的四边形是菱形。

证明:

∵AB=CD,BC=AD,

∴四边形ABCD是平行四边形(两组对边分别相等的四边形是平行四边形).

又∵AB=BC,

∴四边形ABCD是菱形(有一组邻边相等的平行四边形是菱形).

2、对角线互相垂直的平行四边形是菱形。

证明:

∵ 四边形ABCD是平行四边形,

∴ OA=OC(平行四边形的对角线相互平分)。

又∵AC⊥BD,

∴ BD所在直线是线段AC的垂直平分线,

∴ AB=BC,

∴ 四边形ABCD是菱形(有一组邻边相等的平行四边形是菱形)。

3、有一组邻边相等的平行四边形是菱形。

RF是三角形ABD的中位线,于是RF∥AD,

同理:GH∥AD,RH∥BE,FG∥BE,所以有RF∥GH,RH∥FG,

所以四边形RFGH是平行四边形;

第二步证明△ACD≌△BCE,则AD=BE,于是有RH=RF;所以四边形RFGH是菱形。

(3)菱形的判定方法怎么求扩展阅读:

在同一平面内,

1、一组邻边相等的平行四边形是菱形;

2、对角线互相垂直的平行四边形是菱形;

3、四条边均相等的四边形是菱形;

4、对角线互相垂直平分的四边形;

5、两条对角线分别平分每组对角的四边形;

6、有一对角线平分一个内角的平行四边形;

菱形是在平行四边形的前提下定义的,首先它是平行四边形,而且是特殊的平行四边形,特殊之处就是“有一组邻边相等”,因而增加了一些特殊的性质和判定方法。

菱形的一条对角线必须与x轴平行,另一条对角线与y轴平行。不满足此条件的几何学菱形在计算机图形学上被视作一般四边形。

参考资料来源:网络-菱形判定定理

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