计算等差数列的简便方法

⑴ 等差数列 计算公式是怎样的

等差数列,如果一个数列从第二项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数,这个数列就叫做等差数列.等差数列的通项公式为：an=a1+(n-1)d (1)前n项和公式为：Sn=na1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2 (2) 以上n均属于正整数.

⑵ 数学等差数列怎样求通项公式

这样问范围很广泛
但数列求通项公式有一些基本题型
一、由公式：等差数列通项公式an=a1+(n-1)d，确定其中的3个量：n,d,a1可求得
二、由前几项要求推出通项公式：写出n与an，观察之间的关系。如果关系不明显，应该将项作适当变形或分解，让规律突现出来，便于找到通项公式
三、已知前n项和sn，可由an=sn-s(n-1)，但要注意Sn－S（n－1）是在n≥2的条件下成立的，若将n＝1代入该式所得的值与S1相等，则{an}的通项公式就可用统一的形式来表示，否则就写成分段数列的形式
四、由递推公式求数列通项公式：已知数列的递推公式求通项，可把每相邻两项的关系列出来，抓住它们的特点进行适当处理，有时借助拆分或取倒数等方法构造等差数列或等比数列，转化为等差数列或等比数列的通项问题．

建议找些题目补充提问，这样回答才能更具体。

⑶ 小数的简便计算等差数列

等差数列求和的计算方法:
和=(首项+尾项)x项数÷2
若这列数是奇数个，和=中间数x项数，
若这列数是偶数个，和=中间两个数的平均数x项数。

⑷ 等差数列的和怎么计算

等差数列的求和一般公式

和=(首项+末项)x项数÷2

公差就是相邻两个项之差，

项数就是数列中全部项有多少个，

项数=(末项-首项)÷公差+1

在等差数列计算中，常常用到两种方法。

①配对法；②倒序相加法；

计算1+2+3+4+5+6+……+99+100=？

1、配对法

顾名思义，将其中某些项配成相同的对，达到简化计算的目的。

通过观察数列，

你会发现1+100=2+99=3+98……

第一项与最后一项的和，

第二项与倒数第二项的和，

第三项与倒数第三项的和，

他们都是相等的！

那我们就可以把数列配成对，

看看一共有多少对，

不就能算出他们的和了吗？

(1+100)=101;

(2+99)=101;

(3+98)=101;

(4+97)=101;

……

(50+51)=101;

从其中挑出两项配对组成101，

一共有100个项，

两两配对，

所以，

一共配了100÷2=50对

那么这个从1加到100的数列和我们就得到了，

101x50=5050。

2、倒序相加法

一个等差数列求和，我们让它首尾颠倒后，再相加，这样就会得到一个各项相等的数列，再乘以它的项数，除以2，即可得到数列的和。

G老师纯手写

如上图所示，

让上下两个数列相加，

1+100=101；

(2+99)=101;

(3+98)=101;

(4+97)=101;

……

(99+2)=101;

(100+1)=101;

组成的新数列，

每一项都是101；

一共有100项，

那么他的和就是101x100。

所以原数列的和就是：

101x100÷2=5050

⑸ 等差数列的方法。

等差数列是常见数列的一种，可以用AP表示，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，而这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示[1]。例如：1,3,5,7,9……（2n-1)。等差数列{an}的通项公式为：an=a1+(n-1)d。前n项和公式为：Sn=n*a1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2

⑹ 怎样计算等差数列的和数

930+932+934+936+938=934x5=4670

计算方法如下：

运用到等差数列公式：（首项+末项）*项数/2

（930+938）*5/2=934

(6)计算等差数列的简便方法扩展阅读：

通项公式为：an=a1+(n-1)*d。首项a1=1，公差d=2。n是正整数（相当于n个等差中项之和）。等差数列前N项求和，实际就是梯形公式的妙用

如果数列{an}的第n项与它前一项或几项的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的递推公式。数列递推公式特点有些数列的递推公式可以有不同形式，即不唯一。有些数列没有递推公式，即有递推公式不一定有通项公式。

⑺ 如何求等差数列的任意项 4种方法来求等差数列的任意项

目录方法1：求等差数列的下一项1、求得数列的公差。2、检查公差是否一致。3、用公差加上最后的已知项。方法2：求缺少的中间项1、首先检查是否是等差数列。2、用公差加上空格前的那一项。3、用空格后的数字减去公差。4、比较结果。方法3：求等差数列的第N项1、确定数列的第一项。2、设公差为d。3、使用显式公式。4、填入已知信息解题。方法4：使用显式公式求其他数值1、对显式公式进行变形，求其他变量。2、求数列的第一项。3、求数列的项数。等差数列是每一项与它前面一项的差等于一个常数的数列。例如，偶数列
方法1：求等差数列的下一项
1、求得数列的公差。面对一组数字时，有时题目会告诉你它们是等差数列，而有时你必须自己认识到这一点。无论是哪种情况，第一步都是相同的。从几个数字中选择最开始的两项。用第二项减去第一项。所得结果就是数列的公差。例如，假设有一组数字1,4,7,10,13{displaystyle 1,4,7,10,13}?。用4?1{displaystyle 4-1}，求得公差为3。
假设有一列各项不断变小的数字，如25,21,17,13{displaystyle 25,21,17,13}?。还是用第二项减去第一项来求出公差。这种情况下，21?25=?4{displaystyle 21-25=-4}。负数结果说明从左到右看时，这组数字在逐渐变小。每次做题时，你都应该检查公差的正负号，看是否与数字的变化趋势相符。
2、检查公差是否一致。只计算前两项的公差，不足以保证数列是等差数列。你需要确保整列数字的差值始终一致。。将数列中另外两个连续项相减，检查它们的差值。如果结果与另外一到两次的结果一致，那么它就很可能是等差数列。还是以数列1,4,7,10,13{displaystyle 1,4,7,10,13}?为例，选择数列的第二项和第三项。用7?4{displaystyle 7-4}，差值仍然为3。保险起见，再选两个连续项相减，13?10{displaystyle 13-10}，差值为3，还是与之前的结果相吻合。现在，你可以比较确定它是一组等差数列了。
有时，数列的前几项看上去像等差数列，但之后却不符合等差数列的特征。例如，数列1,2,3,6,9{displaystyle 1,2,3,6,9}?。第一项和第二项之间的差是1，而第二项和第三项之间的差也是1。但是，第三项和第四项之间的差是3。由于数列各项之差并不相等，所以它不是等差数列。
3、用公差加上最后的已知项。知道公差后，求等差数列的下一项就非常简单了。只需用公差加上最后的已知项，就可以得出下一个数字。例如，在示例1,4,7,10,13{displaystyle 1,4,7,10,13}?中，要算出下一个数字，你可以用公差3加上最后的已知项。13+3{displaystyle 13+3}等于16，16就是下一个数字。只要愿意，你可以不断加3，写出数列后面的数字。例如，将数列后面的数字写出来后，我们得到1,4,7,10,13,16,19,22,25{displaystyle 1,4,7,10,13,16,19,22,25}?。你可以一直写下去，直到满意为止。
方法2：求缺少的中间项
1、首先检查是否是等差数列。某些情况下，题目会给出一组缺少中间项的数字。和之前一样，首先你应该检查数列是否是等差数列。选择任意的连续两项数字，计算它们之间的差值。比较结果与数列中另外两个连续数字的差值。如果差值相等，那么你可以假设自己面对的是一个等差数列，然后继续使用本文的等差数列方法。例如，假设有一个数列0,4{displaystyle 0,4},___,12,16,20{displaystyle 12,16,20}?。先用4?0{displaystyle 4-0}，求得差值为4。比较另外两个连续数字的差，如16?12{displaystyle 16-12}。差值仍等于4。因此，你可以将之当做等差数列，继续解题。
2、用公差加上空格前的那一项。方法和求数列最后一项类似。找到数列中空格前的那一项。这是已知的"最后一个"数字。用公差加上该项，算出应该填入空格的数字。在当前示例中，0,4{displaystyle 0,4},____,12,16,20{displaystyle 12,16,20}?，空格前的数字是4，而此数列的公差也是4。所以，用4+4{displaystyle 4+4}，得到8，它应该就是空格中的数字。
3、用空格后的数字减去公差。为了确保答案正确，可以从另一个方向来进行检查。无论是正序还是倒序，等差数列应该都符合自身特点。如果从左到右需要逐项加4，那么反过来，从右到左就正好相反，需要逐项减4。在当前示例中，0,4{displaystyle 0,4},___,12,16,20{displaystyle 12,16,20}?，空格后的数字是12。用该项减去公差，得到12?4=8{displaystyle 12-4=8}。你应该将结果8填入空格中。
4、比较结果。用左边项加公差和用右边项减公差算出来的两个结果应该相等。如果相等，说明你已经求得缺少项的值。如果不相等，则说明你需要检查自己的计算过程。题目中的数列可能并非等差数列。在当前示例中，4+4{displaystyle 4+4}和12?4{displaystyle 12-4}算得的结果都是8。因此，该等差数列的缺少项为8。完整的数列是0,4,8,12,16,20{displaystyle 0,4,8,12,16,20}?。
方法3：求等差数列的第N项
1、确定数列的第一项。并非所有序列都以数字0或数字1开始。查看题中的数列，找到第一项。它是计算的起点，可以使用变量a(1)代表。面对等差数列问题时，经常会使用变量a(1)来指代数列的第一项。当然，你可以选择自己喜欢的任何变量，这并不会影响到结果。
例如，已知数列3,8,13,18{displaystyle 3,8,13,18}?，第一项是3{displaystyle 3}，我们可以用a(1)来指代。
2、设公差为d。用上文所述方法求出数列的公差。在当前示例中，公差等于8?3{displaystyle 8-3}，等于5。使用数列中的其他数字进行检查，得到同样的结果。我们用变量d来指代该公差。
3、使用显式公式。显式公式是一个代数方程，使用它来求等差数列的任意项时，你无须写出完整数列。等差数列的显式公式为a(n)=a(1)+(n?1)d{displaystyle a(n)=a(1)+(n-1)d}。a(n)项可以读作"a的第n项"，其中n代表数列中你想求出的项数，而a(n)是该项的实际数值。例如，如果题目要求你求等差数列的第100项，那么n等于100。注意，在本示例中，n等于100，但a(n)等于第100项的值，而不等于数字100本身。
4、填入已知信息解题。使用数列的显式公式，填入已知信息，求出需要的项。例如，在本示例中，3,8,13,18{displaystyle 3,8,13,18}?，我们知道a(1)是第一项，等于3，而公差d等于5。假设题目要求你求出数列的第100项，则n=100，而(n-1)=99。填入数值后，完成显式公式，得到a(100)=3+(99)(5){displaystyle a(100)=3+(99)(5)}。简化后的结果是498，这个数字就是该数列的第100项。
方法4：使用显式公式求其他数值
1、对显式公式进行变形，求其他变量。使用显式公式和基础的代数知识，你可以算出等差数列的几个其他数值。显式公式的初始形式是a(n)=a(1)+(n?1)d{displaystyle a(n)=a(1)+(n-1)d}，其目的是求an，也就是数列的第n项。但是，你可以对公式进行代数变形，来计算任何其他变量。例如，假设数列的最后一个数字已知，需要你计算数列最开始的数字。你可以将公式变形，得到a(1)=(n?1)d?a(n){displaystyle a(1)=(n-1)d-a(n)}。
如果你知道等差数列的第一个数字和最后一个数字，但需要算出该数列的项数，你可以将显式公式变形来求出n。公式变形后可得n=a(n)?a(1)d+1{displaystyle n={frac {a(n)-a(1)}{d}}+1}。
如果为了将公式变形，你需要复习基础的代数知识，可以参阅本网站的学习代数或化简代数表达式相关文章。
2、求数列的第一项。已知等差数列的第50项为300，且每项比之前一项大7，即"公差"等于7，求序列第一项的值。使用变形后的显式公式来计算a1，求得问题的答案。使用方程a(1)=(n?1)d?a(n){displaystyle a(1)=(n-1)d-a(n)}，然后代入已知信息。由于已知第50项为300，所以n=50，n-1=49，且a(n)=300。题目还提供了公差d的值，d等于7。因此，公式变为a(1)=(49)(7)?300{displaystyle a(1)=(49)(7)-300}。得到343?300=43{displaystyle 343-300=43}。数列的第一项是43，每一项比前一项大7。因此，数列可以写作 43,50,57,64,71,78?293,300。
3、求数列的项数。假设你只知道等差数列的第一项和最后一项，需要求数列的项数。使用变形后的公式n=a(n)?a(1)d+1{displaystyle n={frac {a(n)-a(1)}{d}}+1}。假设已知等差数列的第一项是100，公差为13。题目还告知最后一项是2,856。要计算数列的项数，可以用到的信息有a1=100，d=13，以及a(n)=2856。将这些值代入公式，得到n=2856?10013+1{displaystyle n={frac {2856-100}{13}}+1}。计算后，可得n=275613+1{displaystyle n={frac {2756}{13}}+1}，等于212+1，即213。所以该序列有213项。
该序列可以写作100, 113, 126, 139? 2843, 2856。
警告数列有多种不同类型。不要假设所有数列都是等差数列。每次一定要检查至少两对数字，最好是三对或四对，来比较各对的公差。
小提示记住，d可以是正数，也可以是负数，取决于它是相加还是相减。

⑻ 等差数列的公式是什么

公式：

设原数列首项为a,公差为d,

原数列依次为a,a+d,a+2d,a+3d,.,a+2nd

奇数项为：a,a+2d,a+4d,.,a+2nd

奇数项和：S奇 = [a + (a+2nd)](n+1)/2 =(a+nd)(n+1)

偶数项为：a+d,a+3d,a+5d,.,a+(2n-1)d

偶数项和：S偶 = [(a+d) + (a+2nd-d)]n/2 = (a+nd)

S奇/S偶 = (n+1)/n

注意：

本题只需用到等差数列求和公式：(首项+尾项)×项数÷2

等差数列是指从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数的一种数列，常用A、P表示。这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。

例如：1,3,5,7,9……2n-1。通项公式为：an=a1+(n-1)*d。首项a1=1，公差d=2。前n项和公式为：Sn=a1*n+[n*(n-1)*d]/2或Sn=[n*(a1+an)]/2。注意：以上n均属于正整数。

拓展资料：

等差数列的推论：

1、从通项公式可以看出，a(n)是n的一次函数(d≠0)或常数函数(d=0)，(n，an)排在一条直线上，由前n项和公式知，S(n)是n的二次函数(d≠0)或一次函数(d=0，a1≠0)，且常数项为0。

2、从等差数列的定义、通项公式，前n项和公式还可推出：a(1)+a(n)=a(2)+a(n-1)=a(3)+a(n-2)=…=a(k)+a(n-k+1)，(类似：p(1)+p(n)=p(2)+p(n-1)=p(3)+p(n-2)=。。。=p(k)+p(n-k+1))，k∈{1,2,…,n}。

3、若m，n，p，q∈N*，且m+n=p+q，则有a(m)+a(n)=a(p)+a(q)，S(2n-1)=(2n-1)*a(n)，S(2n+1)=(2n+1)*a(n+1)，S(k)，S(2k)-S(k)，S(3k)-S(2k)，…，S(n)*k-S(n-1)*k…成等差数列，等等。若m+n=2p，则a(m)+a(n)=2*a(p)。

4、其他推论：

① 和=（首项+末项）×项数÷2；

②项数=（末项-首项）÷公差+1；

③首项=2x和÷项数-末项或末项-公差×（项数-1）；

④末项=2x和÷项数-首项；

⑤末项=首项+（项数-1）×公差；

⑥2(前2n项和-前n项和)=前n项和+前3n项和-前2n项和。

证明：

p(m)+p(n)=b(0)+b(1)*m+b(0)+b(1)*n=2*b(0)+b(1)*(m+n)；

p(p)+p(q)=b(0)+b(1)*p+b(0)+b(1)*q=2*b(0)+b(1)*(p+q)；

因为m+n=p+q，所以p(m)+p(n)=p(p)+p。

特殊性质：

在有穷等差数列中，与首末两项距离相等的两项和相等。并且等于首末两项之和；特别的，若项数为奇数，还等于中间项的2倍,

即，a(1)+a(n)=a(2)+a(n-1)=a(3)+a(n-2)=···=2*a中

例：数列：1，3，5，7，9，11中a(1)+a(6)=12 ; a(2)+a(5)=12 ; a(3)+a(4)=12 ; 即，在有穷等差数列中，与首末两项距离相等的两项和相等。并且等于首末两项之和。

数列：1，3，5，7，9中a(1)+a(5)=10 ; a(2)+a(4)=10 ; a(3)=5=[a(1)+a(5)]/2=[a(2)+a(4)]/2=10/2=5 ; 即，若项数为奇数，和等于中间项的2倍。

等差中项：

等差中项即等差数列头尾两项的和的一半，但求等差中项不一定要知道头尾两项。等差数列中，等差中项一般设为A(r)。

当A(m),A(r),A(n)成等差数列时，A(m)+A(n)=2×A(r)，所以A(r)为A(m)、A(n)的等差中项，且为数列的平均数。

并且可以推知n+m=2×r，且任意两项a(m)、a(n)的关系为：a(n)=a(m)+(n-m)*d，(类似p(n)=p(m)+(n-m)*b(1)，相当容易证明，它可以看作等差数列广义的通项公式。

等差数列的应用日常生活中，人们常常用到等差数列如：在给各种产品的尺寸划分级别时，当其中的最大尺寸与最小尺寸相差不大时，常按等差数列进行分级。若为等差数列，且有a(n)=m,a(m)=n。则a(m+n)=0。

其实，中国古代南北朝的张丘建早已在《张丘建算经》提到等差数列了：今有女子不善织布，逐日所织的布以同数递减，初日织五尺，末一日织一尺，计织三十日，问共织几何?书中的解法是：并初、末日织布数，半之，余以乘织讫日数，即得。这相当于给出了S(n)=(a(1)+a(n))/2*n的求和公式。

参考链接：网络：等差数列

⑼ 在等差数列中求项数的简便方法

项数=（末项-首项）÷公差+1。

例： 11＋12＋13＋…＋31＝？

分析与解：这串加数11，12，13，…，31是等差数列，首项是11，末项是31，共有31-11＋1＝21（项）。

原式=（11+31）×21÷2=441。

在利用等差数列求和公式时，有时项数并不是一目了然的，这时就需要先求出项数。根据首项、末项、公差的关系，可以得到

项数=（末项-首项）÷公差+1，

末项=首项+公差×（项数-1）。

(9)计算等差数列的简便方法扩展阅读

等差数列的应用日常生活中，人们常常用到等差数列如：在给各种产品的尺寸划分级别时，当其中的最大尺寸与最小尺寸相差不大时，常按等差数列进行分级。若为等差数列，且有

的求和公式。