两组连续数列求差的简便方法

‘壹’ 数列求和的七种方法

如下：

1、公式法。

公式法是解一元二次方程的一种方法，也指套用公式计算某事物。

另外还有配方法、十字相乘法、直接开平方法与分解因式法等解方程的方法。公式表达了用配方法解一般的一元二次方程的结果。

根据因式分解与整式乘法的关系，把各项系数直接带入求根公式，可避免配方过程而直接得出根，这种解一元二次方程的方法叫做公式法。

2、裂项相消法。

裂项相消法把数列的通项拆成两项之差，在求和时中间的一些项可以相互抵消，从而求得其和。

3、 错位相减法。

适用于通项公式为等差的一次函数乘以等比的数列形式{an}、{bn}分别是等差数列和等比数列。

4、分解法。

数学中用以求解高次一元方程的一种方法。把方程的一侧的数（包括未知数），通过移动使其值化成0，把方程的另一侧各项化成若干因式的乘积，然后分别令各因式等于0而求出其解的方法叫因式分解法。

5、分组求和法。

分组求和法一个数列的通项公式是由几个等差或等比或可求和的数列的通项公式组成，求和时可用分组求和法，分别求和而后相加。

6、倒序相加法。

等差数列：首项为a1，末项为an，公差为d，那么等差数列求和公式为Sn=a1*n+[n*(n-1)*d]/2或Sn=[n*(a1+an)]/2。

7、乘公比错项相减（等差×等比）。

这种方法是在推导等比数列的前n项和公式时所用的方法，这种方法主要用于求数列{an×bn}的前n项和，其中{an}，{bn}分别是等差数列和等比数列。类似于错位相减法。

‘贰’ 跪求等差数列和等比数列的求解的方法（两种数列分别举几个题目写下详细解法，我很笨希望高手写详细点谢谢

大部分可以尽量回归基本量，也就是利用公式，虽然是一种笨方法，但重要的是能做出题目
另外an=S(n+1)-Sn 这是等差等比都适用的
等差一半是很好求的
等比在求前n项和时，可以用错位相消法
例：an=n*2^n,求前n项和
解：Sn=1*2+2*2^2+3*2^3+4*2^4+···+n*2^n 1式
2Sn= 1*2^2+2*2^3+3*2^4+···+n*2^(n-1)+（n+1)*2^n （乘以公比） 2式
2式-1式=Sn=（n-1)*2^(n+1)=2

数列的题目主要分为5种类型
1，a（n+1)-a(n)=d a(n+1)/a(n)=q 这一类使用公式
2，a（n+1)-a(n)=a+2^n
a(n+1)/a(n)=2^n 使用叠加或叠乘 分为n=1时 ，和n>=2时 记得要验证
3 a(n+1)=ma(n)/(na(n)+m) 采取倒数形式 1/a（n+1)=1/a(n)+n/m 这时1/a(n)是等差数列
把1/a(n)通项公式算出后就能得出a(n)的通项公式
4 a(n+1)=pa(n)+q 两边同时加上q/(p-1) 此时a(n)+q/(p-1)成等比 ，算出它后，再求a(n）
5 a(n+1)=2a(n)+2^(n+1) 两边同除以2^(n+1) 此时a(n)/(2^n)成等差，算出它后，再求a(n )

终于打完了

‘叁’ 数列的差有规律

这种数列的后项与前项的差依次为等差数列,叫做二阶等差数列.其通项公式有两种求法：
1.写出递推式,用叠加法（以10 20 40 70 110.为例）
a1=10
a2-a1=10
a3-a2=20
a4-a3=30
……
an-an-1=10(n-1)
以上各式相加得an=10+(10+20+30+...+10(n-1))
=……
2.第二种方法：直接设（an为n的二次函数）an=a*n^2+b*n+c,取将a1=10,a2=20,a3=30代入可确定解析式（用于小题）

‘肆’ 高中数列有什么好的解题方法比如错项相消法之类的

这讲不清楚的呀,不过方法有很多的,你只能看书呀,你把问题发上来吧
基本数列是等差数列和等比数列

一、等差数列

一个等差数列由两个因素确定：首项a1和公差d.
得知以下任何一项，就可以确定一个等差数列（即求出数列的通项公式）：
1、首项a1和公差d
2、数列前n项和s(n),因为s(1)=a1,s(n)-s(n-1)=a(n)
3、任意两项a(n)和a(m)，n,m为已知数

等差数列的性质：
1、前N项和为N的二次函数（d不为0时）
2、a(m)-a(n)=(m-n)*d
3、正整数m、n、p为等差数列时，a(m)、a(n)、a(p)也是等差数列

例题1：已知a(5)=8,a(9)=16,求a(25)
解： a(9)-a(5)=4*d=16-8=8
a(25)-a(5)=20*d=5*4*d=40
a(25)=48

例题2：已知a(6)=13,a(9)=19,求a(12)
解：a(6)、a(9)、a(12)成等差数列
a(12)-a(9)=a(9)-a(6)
a(12)=2*a(9)-a(6)=25

二、等比数列

一个等比数列由两个因素确定：首项a1和公差d.
得知以下任何一项，就可以确定一个等比数列（即求出数列的通项公式）：
1、首项a1和公比r
2、数列前n项和s(n),因为s(1)=a1,s(n)-s(n-1)=a(n)
3、任意两项a(n)和a(m)，n,m为已知数

等比数列的性质：
1、a(m)/a(n)=r^(m-n)
2、正整数m、n、p为等差数列时，a(m)、a(n)、a(p)是等比数列
3、等比数列的连续m项和也是等比数列
即b(n)=a(n)+a(n+1)+...+a(n+m-1)构成的数列是等比数列。

三、数列的前N项和与逐项差

1、如果数列的通项公式是关于N的多项式，最高次数为P，则数列的前N项和是关于N的多项式，最高次数为P+1。
（这与积分很相似）

2、逐项差就是数列相邻两项的差组成的数列。
如果数列的通项公式是关于N的多项式，最高次数为P，则数列的逐项差的通项公式是关于N的多项式，最高次数为P-1。
（这与微分很相似）
例子：
1，16，81，256，625，1296 （a(n)=n^4)
15,65,175,369,671
50,110,194,302
60,84,108
24,24
从上例看出，四次数列经过四次逐项差后变成常数数列。

等比数列的逐项差还是等比数列

四、已知数列通项公式A（N），求数列的前N项和S（N）。
这个问题等价于求S（N）的通项公式，而S（N）=S（N-1）+A（N），这就成为递推数列的问题。
解法是寻找一个数列B（N），
使S（N）+B（N）=S（N-1）+B（N-1）
从而S（N）=A（1）+B（1）-B（N）
猜想B（N）的方法：把A（N）当作函数求积分，对得出的函数形式设待定系数，利用B（N）-B（N-1）=-A（N）求出待定系数。

例题1：求S（N）=2+2*2^2+3*2^3+...+N*2^N
解：S（N）=S（N-1）+N*2^N
N*2^N积分得（N*LN2-1）*2^N/(LN2)^2
因此设B（N）=（PN+Q)*2^N
则 （PN+Q)*2^N-[P（N-1）+Q)*2^（N-1）=-N*2^N
（P*N+P+Q）/2*2^N=-N*2^N
因为上式是恒等式，所以P=-2，Q=2
B（N）=（-2N+2)*2^N
A（1）=2，B（1）=0
因此：S（N）=A（1）+B（1）-B（N）
=（2N-2）*2^N+2

例题2：A（N）=N*（N+1）*（N+2），求S（N）
解法1：S（N）为N的四次多项式，
设：S（N）=A*N^4+B*N^3+C*N^2+D*N+E
利用S（N）-S（N-1）=N*（N+1）*（N+2）
解出A、B、C、D、E

解法2：
S（N）/3！=C（3，3）+C（4，3）+...C（N+2，3）
=C（N+3，4）
S（N）=N*（N+1）*（N+2）*（N+3）/4

‘伍’ 急求数列中 累差求和、累商求积、错位相减等求和方法

公式法、累加法、累乘法、待定系数法、对数变换法、迭代法、数学归纳法、换元法、不动点法、特征根的方法等等。

类型一
归纳—猜想—证明
由数列的递推公式可写出数列的前几项，再由前几项总结出规律，猜想出数列的一个通项公式，最后用数学归纳法证明．

类型二
“逐差法”和“积商法”
(1)当数列的递推公式可以化为an+1-an=f(n)时，取n=1,2,3,…,n-1，得n-1个式子：
a2-a1=f(1),a3-a2=f(2),…,an-an-1=f(n-1)，
且f(1)+f(2)+…+f(n-1)可求得时，两边累加得通项an，此法称为“逐差法”．
(2)当数列的递推公式可以化为an+1/an=f(n)时，令n=1,2,3,…,n-1,得n-1个式子，即
a2/a1=f(1),a3/a2=f(2),a4/a3=f(3),…,an/an-1=f(n－1)，且f(1)f(2)f(3)…f(n-1)可求得时，两边连乘可求出an，此法称为“积商法”．

类型三
构造法
递推式是pan=qan-1+f(n)(p、q是不为零的常数)，可用待定系数法构造一个新的等比数列求解．

类型四
可转化为类型三求通项
(1)“对数法”转化为类型三．
递推式为an+1=qan�k(q＞0,k≠0且k≠1,a1＞0)，两边取常用对数，得lgan+1=klgan+lgq，令lgan=bn，则有bn+1=kbn+lgq，转化为类型三．

(2)“倒数法”转化为类型三．
递推式为商的形式：an+1=(pan+b)/(qan+c)(an≠0，pq≠0,pc≠qb)．
若b=0，得an+1=pan/(qan+c)．因为an≠0，所以两边取倒数得1/an+1=q/p+c/pan,令bn=1/an,则bn+1=(c/p)bn+q/p，转化为类型三．
若b≠0，设an+1+x=y(an+x)/qan+c，与已知递推式比较求得x、y，令bn=an+x，得bn+1=ybn/qan+c，转化为b=0的情况．

类型五
递推式为an+1/an=qn/n+k(q≠0,k∈N)
可先将等式(n+k)an+1=qnan两边同乘以(n+k-1)(n+k-2)…(n+1)，得(n+k)(n+k-1)(n+k-2)… (n+1)an+1=q(n+k-1)(n+k-2)…(n+1)nan，令bn=(n+k-1)(n+k-2)…(n+1)�6�1nan,则bn+1= (n+k)(n+k-1)(n+k-2)…(n+1)an+1．
从而bn+1=qbn，因此数列｛bn｝是公比为q，首项为b1=k(k-1)(k-2)…2�6�11�6�1a1=k!a1的等比数列，进而可求得an．

总之，由数列的递推公式求通项公式的问题比较复杂，不可能一一论及，但只要我们抓住递推数列的递推关系，分析结构特征，善于合理变形，就能找到解决问题的有效途径．

类型一�归纳—猜想—证明
由数列的递推公式可写出数列的前几项，再由前几项总结出规律，猜想出数列的一个通项公式，最后用数学归纳法证明．
�例1�设数列｛an｝是首项为1的正项数列，且(n+1)a2n+1-nan2+an+1an=0(n=1,2,3,…)，则它的通项公式是an=______________．(2000年全国数学卷第15题)
解：将(n+1)a2n+1-nan2+an+1an=0(n=1,2,3,…)分解因式得(an+1+an)〔(n+1)an+1-nan〕=0．
��由于an＞0，故(n+1)an+1=nan，即an+1=n/(n+1)an．
��因此a2=(1/2)a1=(1/2)，a3=(2/3)a2=(1/3),…．猜想an=(1/n),可由数学归纳法证明之，证明过程略．

类型二�“逐差法”和“积商法”
(1)当数列的递推公式可以化为an+1-an=f(n)时，取n=1,2,3,…,n-1，得n-1个式子：
a2-a1=f(1),a3-a2=f(2),…,an-an-1=f(n-1)，
且f(1)+f(2)+…+f(n-1)可求得时，两边累加得通项an，此法称为“逐差法”．
例2�已知数列｛an｝满足a1=1,an=3n-1+an-1(n≥2),证明：an=(3n-1)/2．
(2003年全国数学卷文科第19题)
证明：由已知得an-an-1=3n-1，故
an=(an-an-1)+(an-1－an-2)+…+(a2-a1)+a1=3n-1+3��n-2�+…+3+1=3n-1/2．
所以得证．
(2)当数列的递推公式可以化为an+1/an=f(n)时，令n=1,2,3,…,n-1,得n-1个式子，即
a2/a1=f(1),a3/a2=f(2),a4/a3=f(3),…,a��n�/an-1�=f(n－1)�，�且f(1)f(2)f(3)…f(n-1)可求得时，两边连乘可求出an，此法称为“积商法”．
例3�(同例1)(2000年全国数学卷第15题)
另解：将(n+1)a2n+1-nan2＋an+1an=0(n�=1,2,3,…)化简，得(n+1)an+1=nan，即
an+1/an=n/(n+1)．�
故an=an/an-1�6�1an-1/an-2�6�1an-2/an-3�6�1…�6�1a2/a1�=n-1/n�6�1n-2/n-1�6�1n-3/n-2�6�1 … �6�11/2�=1/n．

类型三�构造法
递推式是pan=qan-1+f(n)(p、q是不为零的常数)，可用待定系数法构造一个新的等比数列求解．
例4�(同例2)(2003年全国数学卷文科第19题)
另解：由an=3n-1+an-1得3�6�1an/3n=an-1/3n-1+1．
令bn＝an/3n，则有
bn=1/3bn-1+1/3． (*)
设bn+x=1/3(bn-1+x)，则bn=1/3bn-1+1/3x-x，与(*)式比较，得x=-1/2，所以bn-1/2=1/3(bn-1-1 /2)．因此数列｛bn-1/2｝是首项为b1-1=a1/3=-1/6，公比为1/3的等比数列，所以bn-1/2=-1/6�6�1(1/3)n-1，即 an/3n-1/2=-1/6(1/3)n-1．故an=3n〔1/2-1/6(1/3)n-1〕=3n-1/2．
例5�数列｛an｝中，a1=1,an+1=4an+3n+1，求an．�
解：令an+1+(n+1)x+y=4(an+nx+y)，则
an+1=4an+3nx+3y-x,与已知an+1=4an+3n+1比较，得

3x=3， 所以
x=1,
3y-x=1， y=(2/3)．
故数列｛an+n+(2/3)｝是首项为a1+1+(2/3)=(8/3)，公比为4的等比数列，因此an+n+(2/3)=(8/3)�6�14n-1,即
an=(8/3)�6�14n-1-n-(2/3)．
另解：由已知可得当n≥2时，an=4an-1+3(n-1)+1，与已知关系式作差，有an+1-an=4(an-an-1)+3，即an+1- an+1=4(an-an-1+1)，因此数列｛an+1-an+1｝是首项为a2-a1+1=8-1+1=8，公比为4的等比数列，然后可用“逐差法” 求得其通项an=(8/3)�6�14n-1-n-(2/3)．

类型四�可转化为
类型三求通项
(1)“对数法”转化为
类型三．
递推式为an+1=qan�k(q＞0,k≠0且k≠1,a1＞0)，两边取常用对数，得lgan+1=klgan+lgq，令lgan=bn，则有bn+1=kbn+lgq，转化为
类型三．
例6�已知数列｛an｝中，a1=2,an+1=an2，求an．
解：由an+1=an2＞0，两边取对数得lgan+1=2lgan．令bn=lgan则bn+1=2bn．因此数列｛bn｝是首项为b1=lga1=lg2，公比为2的等比数列，故bn=2n-1lg2=lg22n-1，即an=22n-1．
(2)“倒数法”转化为
类型三．
递推式为商的形式：an+1=(pan+b)/(qan+c)(an≠0，pq≠0,pc≠qb)．
若b=0，得an+1=pan/(qan+c)．因为an≠0，所以两边取倒数得1/an+1=q/p+c/pan,令bn=1/an,则bn+1=(c/p)bn+q/p，转化为
类型三．
若b≠0，设an+1+x=y(an+x)/qan+c，与已知递推式比较求得x、y，令bn=an+x，得bn+1=ybn/qan+c，转化为b=0的情况．
例7�在数列｛an｝中，已知a1=2,an+1=(3an+1)/(an+3)，求通项an．
解：设an+1+x=y(an+x)/an+3，则an+1=(y-x)an+(y-3)x/an+3，结合已知递推式得

y-x=3, 所以
x=1,
y-3=1， y=4，
则有an+1+1=4(an+1)/an+3，令bn=an+1，则bn+1=4bn/bn+2，求倒数得1/bn+1=1/2�6�11/bn+1/4，即1/bn+1-1/2=1/2(1/bn-1/2)．
因此数列｛1/bn-1/2｝是首项为1/b1-1/2=1/a1+1-1/2=-1/6，公比为1/2的等比数列．
故1/bn-1/2=(-1/6)(1/2)n-1，从而可求得an．

‘陆’ 如何求等差数列的任意项 4种方法来求等差数列的任意项

目录方法1：求等差数列的下一项1、求得数列的公差。2、检查公差是否一致。3、用公差加上最后的已知项。方法2：求缺少的中间项1、首先检查是否是等差数列。2、用公差加上空格前的那一项。3、用空格后的数字减去公差。4、比较结果。方法3：求等差数列的第N项1、确定数列的第一项。2、设公差为d。3、使用显式公式。4、填入已知信息解题。方法4：使用显式公式求其他数值1、对显式公式进行变形，求其他变量。2、求数列的第一项。3、求数列的项数。等差数列是每一项与它前面一项的差等于一个常数的数列。例如，偶数列
方法1：求等差数列的下一项
1、求得数列的公差。面对一组数字时，有时题目会告诉你它们是等差数列，而有时你必须自己认识到这一点。无论是哪种情况，第一步都是相同的。从几个数字中选择最开始的两项。用第二项减去第一项。所得结果就是数列的公差。例如，假设有一组数字1,4,7,10,13{displaystyle 1,4,7,10,13}?。用4?1{displaystyle 4-1}，求得公差为3。
假设有一列各项不断变小的数字，如25,21,17,13{displaystyle 25,21,17,13}?。还是用第二项减去第一项来求出公差。这种情况下，21?25=?4{displaystyle 21-25=-4}。负数结果说明从左到右看时，这组数字在逐渐变小。每次做题时，你都应该检查公差的正负号，看是否与数字的变化趋势相符。
2、检查公差是否一致。只计算前两项的公差，不足以保证数列是等差数列。你需要确保整列数字的差值始终一致。。将数列中另外两个连续项相减，检查它们的差值。如果结果与另外一到两次的结果一致，那么它就很可能是等差数列。还是以数列1,4,7,10,13{displaystyle 1,4,7,10,13}?为例，选择数列的第二项和第三项。用7?4{displaystyle 7-4}，差值仍然为3。保险起见，再选两个连续项相减，13?10{displaystyle 13-10}，差值为3，还是与之前的结果相吻合。现在，你可以比较确定它是一组等差数列了。
有时，数列的前几项看上去像等差数列，但之后却不符合等差数列的特征。例如，数列1,2,3,6,9{displaystyle 1,2,3,6,9}?。第一项和第二项之间的差是1，而第二项和第三项之间的差也是1。但是，第三项和第四项之间的差是3。由于数列各项之差并不相等，所以它不是等差数列。
3、用公差加上最后的已知项。知道公差后，求等差数列的下一项就非常简单了。只需用公差加上最后的已知项，就可以得出下一个数字。例如，在示例1,4,7,10,13{displaystyle 1,4,7,10,13}?中，要算出下一个数字，你可以用公差3加上最后的已知项。13+3{displaystyle 13+3}等于16，16就是下一个数字。只要愿意，你可以不断加3，写出数列后面的数字。例如，将数列后面的数字写出来后，我们得到1,4,7,10,13,16,19,22,25{displaystyle 1,4,7,10,13,16,19,22,25}?。你可以一直写下去，直到满意为止。
方法2：求缺少的中间项
1、首先检查是否是等差数列。某些情况下，题目会给出一组缺少中间项的数字。和之前一样，首先你应该检查数列是否是等差数列。选择任意的连续两项数字，计算它们之间的差值。比较结果与数列中另外两个连续数字的差值。如果差值相等，那么你可以假设自己面对的是一个等差数列，然后继续使用本文的等差数列方法。例如，假设有一个数列0,4{displaystyle 0,4},___,12,16,20{displaystyle 12,16,20}?。先用4?0{displaystyle 4-0}，求得差值为4。比较另外两个连续数字的差，如16?12{displaystyle 16-12}。差值仍等于4。因此，你可以将之当做等差数列，继续解题。
2、用公差加上空格前的那一项。方法和求数列最后一项类似。找到数列中空格前的那一项。这是已知的"最后一个"数字。用公差加上该项，算出应该填入空格的数字。在当前示例中，0,4{displaystyle 0,4},____,12,16,20{displaystyle 12,16,20}?，空格前的数字是4，而此数列的公差也是4。所以，用4+4{displaystyle 4+4}，得到8，它应该就是空格中的数字。
3、用空格后的数字减去公差。为了确保答案正确，可以从另一个方向来进行检查。无论是正序还是倒序，等差数列应该都符合自身特点。如果从左到右需要逐项加4，那么反过来，从右到左就正好相反，需要逐项减4。在当前示例中，0,4{displaystyle 0,4},___,12,16,20{displaystyle 12,16,20}?，空格后的数字是12。用该项减去公差，得到12?4=8{displaystyle 12-4=8}。你应该将结果8填入空格中。
4、比较结果。用左边项加公差和用右边项减公差算出来的两个结果应该相等。如果相等，说明你已经求得缺少项的值。如果不相等，则说明你需要检查自己的计算过程。题目中的数列可能并非等差数列。在当前示例中，4+4{displaystyle 4+4}和12?4{displaystyle 12-4}算得的结果都是8。因此，该等差数列的缺少项为8。完整的数列是0,4,8,12,16,20{displaystyle 0,4,8,12,16,20}?。
方法3：求等差数列的第N项
1、确定数列的第一项。并非所有序列都以数字0或数字1开始。查看题中的数列，找到第一项。它是计算的起点，可以使用变量a(1)代表。面对等差数列问题时，经常会使用变量a(1)来指代数列的第一项。当然，你可以选择自己喜欢的任何变量，这并不会影响到结果。
例如，已知数列3,8,13,18{displaystyle 3,8,13,18}?，第一项是3{displaystyle 3}，我们可以用a(1)来指代。
2、设公差为d。用上文所述方法求出数列的公差。在当前示例中，公差等于8?3{displaystyle 8-3}，等于5。使用数列中的其他数字进行检查，得到同样的结果。我们用变量d来指代该公差。
3、使用显式公式。显式公式是一个代数方程，使用它来求等差数列的任意项时，你无须写出完整数列。等差数列的显式公式为a(n)=a(1)+(n?1)d{displaystyle a(n)=a(1)+(n-1)d}。a(n)项可以读作"a的第n项"，其中n代表数列中你想求出的项数，而a(n)是该项的实际数值。例如，如果题目要求你求等差数列的第100项，那么n等于100。注意，在本示例中，n等于100，但a(n)等于第100项的值，而不等于数字100本身。
4、填入已知信息解题。使用数列的显式公式，填入已知信息，求出需要的项。例如，在本示例中，3,8,13,18{displaystyle 3,8,13,18}?，我们知道a(1)是第一项，等于3，而公差d等于5。假设题目要求你求出数列的第100项，则n=100，而(n-1)=99。填入数值后，完成显式公式，得到a(100)=3+(99)(5){displaystyle a(100)=3+(99)(5)}。简化后的结果是498，这个数字就是该数列的第100项。
方法4：使用显式公式求其他数值
1、对显式公式进行变形，求其他变量。使用显式公式和基础的代数知识，你可以算出等差数列的几个其他数值。显式公式的初始形式是a(n)=a(1)+(n?1)d{displaystyle a(n)=a(1)+(n-1)d}，其目的是求an，也就是数列的第n项。但是，你可以对公式进行代数变形，来计算任何其他变量。例如，假设数列的最后一个数字已知，需要你计算数列最开始的数字。你可以将公式变形，得到a(1)=(n?1)d?a(n){displaystyle a(1)=(n-1)d-a(n)}。
如果你知道等差数列的第一个数字和最后一个数字，但需要算出该数列的项数，你可以将显式公式变形来求出n。公式变形后可得n=a(n)?a(1)d+1{displaystyle n={frac {a(n)-a(1)}{d}}+1}。
如果为了将公式变形，你需要复习基础的代数知识，可以参阅本网站的学习代数或化简代数表达式相关文章。
2、求数列的第一项。已知等差数列的第50项为300，且每项比之前一项大7，即"公差"等于7，求序列第一项的值。使用变形后的显式公式来计算a1，求得问题的答案。使用方程a(1)=(n?1)d?a(n){displaystyle a(1)=(n-1)d-a(n)}，然后代入已知信息。由于已知第50项为300，所以n=50，n-1=49，且a(n)=300。题目还提供了公差d的值，d等于7。因此，公式变为a(1)=(49)(7)?300{displaystyle a(1)=(49)(7)-300}。得到343?300=43{displaystyle 343-300=43}。数列的第一项是43，每一项比前一项大7。因此，数列可以写作 43,50,57,64,71,78?293,300。
3、求数列的项数。假设你只知道等差数列的第一项和最后一项，需要求数列的项数。使用变形后的公式n=a(n)?a(1)d+1{displaystyle n={frac {a(n)-a(1)}{d}}+1}。假设已知等差数列的第一项是100，公差为13。题目还告知最后一项是2,856。要计算数列的项数，可以用到的信息有a1=100，d=13，以及a(n)=2856。将这些值代入公式，得到n=2856?10013+1{displaystyle n={frac {2856-100}{13}}+1}。计算后，可得n=275613+1{displaystyle n={frac {2756}{13}}+1}，等于212+1，即213。所以该序列有213项。
该序列可以写作100, 113, 126, 139? 2843, 2856。
警告数列有多种不同类型。不要假设所有数列都是等差数列。每次一定要检查至少两对数字，最好是三对或四对，来比较各对的公差。
小提示记住，d可以是正数，也可以是负数，取决于它是相加还是相减。