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初中数学培养学生哪些思想方法

发布时间:2022-12-21 14:02:11

1. 初中数学常用思想方法有哪些

初中数学思想方法“思”是指学生思维。没有思维,就发挥不了学生的主体作用。在思维方法指导时,应使学生注意:(1)多思、勤思,随听随思。(2)深思,即追根溯源地思考,善于大胆提出问题(3)善思,由听和观察去联想、猜想、归纳(4)树立批评意识,学会反思。可以说“听”是“思”的基础,思是 听 的深化,是学习方法的本质的内容,会思维才会学习。“记”是指学生课堂笔记。初一学生一般不会合理记笔记,通常是教师黑板上写什么学生就抄什么,往往是用“记”代替“听”和“思”。有的笔记虽然记得很全,但效果不是很好,因此在指导学生作笔记时应要求学生:(1)记笔记服从听讲,要掌握记录时机;(2)记要点、记疑问、记解题思路和方法。使学生明确“记”是为“听”和“思”服务的。掌握好这三者的关系,就能使课堂这一数学学习主要环节达到较完美的境界。课堂学习指导是学法中最重要的。同时还要结合不同的授课内容进行相应的学法指导。2数学思想方法一数集的每一次扩充都是解决实际问题和解决数学自身矛盾的需要。有理数概念的建立,有理数性质的介绍,有理数运算法则的规定,这一切都为同学们进一步学习代数做了必要的准备。同学们在学习有理数一章时,希望大家要有意识地培养自己逻辑推理能力,使自己会观察、比较、分析、综合、抽象和概括,会用归纳和类比的方法进行推理。另外要特别重视提高运算能力,有过硬的运算基本功。为此,不仅能根据法则、运算规律、公式等正确地进行运算,而且理解运算的算理,能够根据题目条件,使运算“合理、简捷、准确”。为了解决用算术方法解应用题的局限性,人们想出用字母表示未知数,把问题中的相等关系平铺直叙地用代数方程式表达出来。由于表示未知数的字母也是数,因此,它们也可以按照数的运算的通性、通法进行运算,从而求得未知数所应有的值。同学们要充分注意这一“历史性”的突破。为此,不仅要熟练掌握含数字的算术的变形和计算,更要切实掌握好含字母的代数式(目前主要是整式)的变形和计算,解方程的基本方法和步骤,这一切都是为列方程解应用题而展开的。通过列方程解应用题的学习,体会如何把实际问题抽象成数学问题,用方程思想处理数学问题,形成用数学的意识,培养我们自己分析问题和解决问题的能力。3数学思想方法二升入初中如果再沿用小学的学习方法和方式,显然无法适应。这时需要我们摆脱对老师的依赖,做到自主主动的学习。一是积极适应新的授课方式。初中往往集中讲解重点,难点,要点,而且每课内容多,信息量大,所以要上课用心听,用心记。积极适应新老师的授课方式,包括语音,板书,思路,要求等。同时还要勤学好问,主动接触老师。二是制定科学的学习计划,包括长期计划(比如期中期末要达到什么水平,各科的目标是什么)和短期计划,即周计划、日计划(比如,怎么按排自己的一天活动)。此外可以找个竞争对手来激励自己。三要摸索适合自己的学习方法。学习不能停留在被动听课和机械地做作业上,要用心学,主动学,优选学,特别要讲究方法,把握好预习,听课、复习、做作业四个方面。4数学思想方法三对于刚上初一的孩子,改变习惯是最困难也是最有必要的一步。很多家长片面地让孩子多关注知识点、请很多家教,可孩子的成绩却不见提高,这时就要思考一下,孩子的学习习惯是否成为了他成绩提升的拦路虎。好的习惯,大的方面应该包括课堂注意听讲、认真记笔记、每天和每周固定时间复习和预习、为学习做好规划等等,这些任务在老师和家长的督促下也能顺利做好。

2. 初中数学思想方法有哪些

初中数学思想方法从接受的难易程度可分为三个层次:
一是基本具体的数学方法,如配方法、换元法、待定系数法、归纳法与演绎法等;
二是科学的逻辑方法,如观察、归纳、类比、抽象概括等方法,以及分析法、综合法与反证法等逻辑方法;
三是数学思想,如数形结合的思想、函数与方程的思想、分类讨论的思想及化归与转化的思想。
例如:
1、数形结合思想。
数形结合思想就是根据数学题目所给的条件和结论之间的内在关系,即分析其代数的意义,又分析其几何的意义,把题目所展示出的数量关系与图形(画图)相结合起来,利用这样的结合,找到解题的思路,使问题得到解决。
2、分类讨论思想。
在数学中,有时候根据题目所给出的条件,可能存在各种不同的情况,这时候就需要通过分类讨论,将所有可能出现的情况整合在一起,得出最后的结果,这种分类思考的方法,是一种重要的数学思想方法,也是一种重要的解题策略。
3、换元法。
在解决题目的过程过程中,将一个或者某个字母的式子看成一个整体,用一个新的字母来表示,达到简化式子的目的。换元法可以把一个比较复杂的式子化简,把问题归结为比原来更基本的问题,达到化繁为简、化难为易的效果。
4、配方法。
将一个式子设法构成平方式,然后再进行所需要的转化。当在求二次函数最值问题、解决实际问题最省钱、盈利最大化等问题时,经常要用到此方法。
5、待定系数法法。
当我们所研究的数学式子具有某种特定形式时,要确定它,就需要求出式子中待定的字母的值;为此,需要把已知的条件代入到这个待定的式子中,往往会得到含待定字母的方程或者方程组,然后解这个方程或者方程组就可以使问题得到解决。

3. 如何培养初中学生的数学思想方法

现代教育观点认为,数学教学是数学活动的教学,即思维活动的教学。如何在数学教学中培养学生的思维能力,养成良好思维品质是教学改革的一个重要课题。孔子说:“学而不思则罔,思而不学则殆”。在数学学习中要使学生思维活跃,就要教会学生分析问题的基本方法,这样有利于培养学生的正确思维方式。要学生善于思维,必须重视基础知识和基本技能的学习,没有扎实的双基,思维能力是得不到提高的。如何培养学生的数学思维能力,本文就是谈谈学生数学思维的培养的几点尝试。

1.找准数学思维能力培养的突破口。

心理学家认为,培养学生的数学思维品质是培养和发展数学能力的突破口。思维品质包括思维的深刻性、敏捷性、灵活性、批判性和创造性,它们反映了思维的不同方面的特征,因此在教学过程中应该有不同的培养手段。

思维的深刻性既是数学的性质决定了数学教学既要以学生为基础,又要培养学生的思维深刻性。数学思维的深刻性品质的差异集中体现了学生数学能力的差异,教学中培养学生数学思维的深刻性,实际上就是培养学生的数学能力。数学教学中应当教育学生学会透过现象看本质,学会全面地思考问题,养成追根究底的习惯。

数学思维的敏捷性主要反映了正确前提下的速度问题。因此,数学教学中,一方面可以考虑训练学生的运算速度,另一方面要尽量使学生掌握数学概念、原理的本质,提高所掌握的数学知识的抽象程度。因为所掌握的知识越本质、抽象程度越高,其适应的范围就越广泛,检索的速度也就越快。另外,运算速度不仅仅是对数学知识理解程度的差异,而且还有运算习惯以及思维概括能力的差异。因此,数学教学中,应当时刻向学生提出速度方面的要求,使学生掌握速算的要领。为了培养学生的思维灵活性,应当增强数学教学的变化性,为学生提供思维的广泛联想空间,使学生在面临问题时能够从多种角度进行考虑,并迅速地建立起自己的思路,真正做到“举一反三”。教学实践表明,变式教学对于培养学生思维的灵活性有很大作用。如在概念教学中,使学生用等值语言叙述概念;数学公式教学中,要求学生掌握公式的各种变形等,都有利于培养思维的灵活性。

创造性思维品质的培养,首先应当使学生融会贯通地学习知识,养成独立思考的习惯。在独立思考的基础上,还要启发学生积极思考,使学生多思善问。能够提出高质量的问题是创新的开始。数学教学中应当鼓励学生提出不同看法,并引导学生积极思考和自我鉴别。新的课程标准和教材为我们培养学生的创造性思维开辟了广阔的空间。

批判性思维品质的培养,可以把重点放在引导学生检查和调节自己的思维活动过程上。要引导学生剖析自己发现和解决问题的过程;学习中运用了哪些基本的思考方法、技能和技巧,它们的合理性如何,效果如何,有没有更好的方法;学习中走过哪些弯路,犯过哪些错误,原因何在。

2.教会学生思维的方法

要学生善于思维,必须重视基础知识和基本技能的学习,没有扎实的双基,思维能力是得不到提高的。数学概念、定理是推理论证和运算的基础,准确地理解概念、定理是学好数学的前提。在教学过程中要提高学生观察分析、由表及里、由此及彼的认识能力。

数学概念、定理是推理论证和运算的基础。在教学过程中要提高学生观察分析、由表及里、由此及彼的认识能力;在例题课中要把解(证)题思路的发现过程作为重要的教学环节,仅要学生知道该怎样做,还要让学生知道为什么要这样做,是什么促使你这样做,这样想的;在数学练习中,要认真审题,细致观察,对解题起关键作用的隐含条件要有挖掘的能力,会运用综合法和分析法,并在解(证)题过程中尽量要学会用数学语言、数学符号进行表达。此外,还应加强分析、综合、类比等方法的训练,提高学生的逻辑思维能力;加强逆向应用公式和逆向思考的训练,提高逆向思维能力;通过解题错、漏的剖析,提高辨识思维能力;通过一题多解(证)的训练,提高发散思维能力等。

3.善于调动学生内在的思维能力

一要培养兴趣,让学生迸发思维。教师要精心设计,使每节课形象、生动,并有意创造动人情境,设置诱人悬念,激发学生思维的火花和求知的欲望,还要经常指导学生运用已学的数学知识和方法解释自己所熟悉的实际问题。

二要分散难点,让学生乐于思维。对于较难的问题或教学内容,教师应根据学生的实际情况,适当分解,减缓坡度,分散难点,创造条件让学生乐于思维。

三要鼓励创新,让学生独立思维。鼓励学生从不同的角度去观察问题,分析问题,养成良好的思维习惯和品质;鼓励学生敢于发表不同的见解,多赞扬、肯定,促进学生思维的广阔性发展。

当然,良好的思维品质不是一朝一夕就能形成的,但只要根据学生实际情况,通过各种手段,坚持不懈,持之以恒,就必定会有所成效。

4. 初中数学学习有哪些思维方法可以推荐

初中数学教材中体现出的基本数学思想
数学思想方法是数学学科的精髓,是数学素养的重要内容之一,只有充分掌握领会,才能用效地应用知识,形成能力。那么,什么是数学思想呢?数学思想是指现实世界的空间形式和数量关系不反映到人的意识之中,经过思维活动而产生结果,是对数学事实与理论的本质认识。
初中数学整套教材涉及的数学思想三十多种,这里就几种主要的数学思想作一总结。
一、用字母表示数的思想,这是基本的数学思想之一
在代数第一册第一章“代数初步知识”中,主要体现了这种思想。例如:
设甲数为a,乙数为b,用代数式表示:(1)甲乙两数的和的2倍:2(a+b)(2)甲数的1/3与乙数的1/2差:1/3a-1/2b
二、数形结合的思想
“数形结合”是数学中最重要的,也是最基本的思想方法之一,是解决许多数学问题的有效思想。实中数学教材中下列内容体现了这种思想。
1、数轴上的点与实数的一一对应的关系。
2、平面上的点与有序实数对的一一对应的关系。
3、函数式与图像之间的关系。
4、线段(角)的和、差、倍、分等问题,充分利用数来反映形。
5、解三角形,求角度和边长,引入了三角函数,这是用代数方法解决何问题。6、“圆”这一章中,贺的定义,点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系等都是化为数量关系来处理的。
7、统计初步中统计的第二种方法是绘制统计图表,用这些图表的反映数据的分情况,发展趋势等。实际上就是通过“形”来反映数据扮布情况,发展趋势等。实际上就是通过“形”来反映数的特征,这是数形结合思想在实际中的直接应用。
三、转化思想
在整个初中数学中,转化(化归)思想一直贯穿其中。转化思想是把一个未知(待解决)的问题化为已解决的或易于解决的问题来解决,它是数学基本思想方法之一。下列内容体现了这种思想:
1、分式方程的求解是分式方程转化为前面学过的一元二次方程求解,这里把待解决的新问题化为已解决的问题来求解,体现了转化思想。
2、解直角三角形;把非直角三形问题化为直角三角形问题;把实际问题转化为数学问题。
3、“圆”这一章中,证明圆周角定理进所做的分析:证明弦切角定理的思路:求两圆的切线长的问题。这些转化都是通过辅助线来完成的。
4、把三角形或多边形中的某种线段或面积问题化为相似比问题来解决。
四、分类思想
集合的分类,有理数的分类、整式的分类、实数的分类、角的分类,三角形的分类、四边形的分类、点与圆的位置关系、直线与圆的位置关系,圆与圆的位置关生活经验等都是通过分类讨论的。
五、特殊与一般化思想
1.“圆”这一章中,证明圆周角定理和弦切角定理时用的是特殊到一般的方法,而相交弦定理及其推论则是一般到特殊的思想运用。
2.“整式乘除”这一章,首先人数和的运算特例中,抽象概括出幂的一般运算性质。例:103 ×103 =(10×10×10)(10×10)=10×10×10×10=105 =103 + 2
a3 ??a3 =a3 + 2 am ??an am + n
乘法公式的推导则是采用一般到特殊的推导过程。
六、类比思想
1. 不等式的性质,一元一次不等式的解法等内容时多采取与等式的性质,一无一次方和的解法等做类比。
2. 通过有理数的相反数、绝对值、运算律等得到实灵敏的相反数、绝对值、运算律等知识。
3.
在二次根式加减的运算中,指出“合并同类二次根式与合并同类项”类似。因此,二次根式的加减可以对比整式的加减进行。
4.
“角的度量、角的比较大小、角的和、差及平他线”,可与线段的相关知识进行类比;度、分、秒的运算可与时、分、秒的运算进行类比。
5. 相似多边形的性质和相似三角形的性质类比。
七、数式通性
用数的运算所具有的性质,去控索式的同类运算是否也具有这样的性质,如具有,叫数式通性,整式的乘除这一章中,是由数的性质推知式的性质的;由数的国减推知式的加减的。
八、同类合并思想
这一思想在“整式的加减”这一章中的具体体现是合并同类项。“根式”这一章中的合并同类根式。
九、无逼近思想
在无限不循环小数以及用有理数逼近表示无理数时,体现了无限逼近的思想。
十、对称变换思想

根式乘法、根式除法、√a2 =a(a=0)等内容中,多次运用等价转化、对称变化,反用公式的

5. 初中数学学习思维方法都有哪些呢

一、掌握方法,培养能力。

学会学习,掌握学习规律和学习方法,以培养索取知识的能力,乃是当今青少年学习中十分重要的任务。只有凭借着良好的学习方法,才能达到“事半功倍”的学习效果。针对数学学习方法,需要注意“五要”、“五先”、“五会”:

五要:1、围绕老师讲述展开联想;2、理清教材文字叙述思路;3、听出教师讲述的重点难点;4、跨越听课的学习障碍,不受干扰;5、在理解基础上扼要笔记。

五先:1、先预习后听课;2、先尝试回忆后看书;3、先看书后做作业;4、先理解后记忆;5、先知识整理后入眠。

五会:1、会制定学习计划;2、会利用时间充分学习;3、会进行学习小结;4、会提出问题讨论学习;5、会阅读参考资料扩展学习。

二、学会思考,积极探究。

数学是思维的体操。学习离不开思维,数学更离不开思维活动。善思则学得活,效率高;不善思则学得死,效果差。可见,科学的思维方法是掌握好知识的前提。因此,在教学过程中老师对学生要进行思维的训练和指导,从而使学生学会思考探究。为此,教师应着力于做好以下工作:

1、从学生思维的“最近发展区”入手来开展启发式教学,培养学生积极主动思考,使学生会思考。

2、从创设问题情境来开展探索式教学,培养学生追根究底的思考习惯,使学生学会深思。

3、从挖掘“问题链”来开展变式训练,培养学生观察、比较、分析、归纳、推理、概括的能力,使学生学会善思。

4、从回顾解题策略、方法的优劣来开展评价,培养学生去分析,使学生学会反思。

还有就是我们在教学过程中还应善于暴露思维过程,留下一定的思维时间与空间,使学生“思在知识的转折点、思在问题的疑难处、思在矛盾的解决上、思在真理的探索中”,使学生达到融会贯通的境界。

三、多做习题,养成习惯。

要想学好数学,多做题目是难免的,以熟悉掌握各种题型的解题思路。刚开始要从基础题入手,以课本上的习题为准,反复练习打好基础。再找一些课外的习题,以帮助开拓思路,提高自己的分析、解决能力,掌握一般的解题规律。对于一些易错题,可备有错题集,写出自己的解题思路和正确的解题过程,两者一起比较找出自己的错误所在,以便及时更正。在平时要养成良好的解题习惯。让自己的精力高度集中,使大脑兴奋,思维敏捷,能够进入最佳状态,在考试中能运用自如。实践证明:越到关键时候,你所表现的解题习惯与平时练习无异。如果平时解题时随便、粗心、大意等,往往在大考中充分暴露,故在平时养成良好的解题习惯是非常重要的。

四、有疑必问,提高效率。

有疑必问是提高学习效率的有效办法。学习过程中,遇到疑问,抓紧时间问老师和同学,把没有弄懂、没有学明白的知识,最短的时间内掌握。建立自己的错题本,经常翻阅,提醒自己同样的错误不要犯第二次,从而提高学习效率。发现了不懂的问题,积极向他人请教。这是很平常的道理。但就是这一点,很多同学都做不到。原因可能有两个方面:一是,对该问题的重视不够,不求甚解;二是,不好意思,怕问老师被训,问同学被同学瞧不起。抱着这样的心态,学习任何东西都不可能学好。“闭门造车”只会让你的问题越来越多。知识本身是有连贯性的,前面的知识不清楚,学到后面时,会更难理解。这些问题积累到一定程度,就会造成你对该学科慢慢失去兴趣,最后无法赶上步伐。

五、调整心态,正确对待。

应把主要精力放在基础知识、基本技能、基本方法这三个方面上,因为每次考试占绝大部分的也是基础性的题目。而对于那些难题及综合性较强的题目作为调剂,认真思考,尽量让自己理出头绪,做完题后要总结归纳。要调整好自己的心态,使自己在任何时候都镇静,思路有条不紊,克服浮躁的情绪。特别是对自己要有信心,永远鼓励自己,除了自己,谁也不能把我打倒,要有自己不垮,谁也不能打垮我的自豪感。

在考试前要做好准备,练练常规题,把自己的思路展开,切忌考前去在保证正确率的前提下提高解题速度。对于一些容易的基础题要有十二分把握拿全分;对于一些难题,也要尽量拿分,考试中要学会尝试得分,使自己的水平正常甚至超常发挥。

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