n阶行列式运算简便方法

⑴ n阶行列式计算

将nxn阶行列式第n行第n列的元素x进行分解，x=（x+a）-a，再进行行列式的分解，将其分解为2个行列式的和，分别为： |x a a … a a，-a x a … a a，-a -a x…a a，0 0 0 …0 x+a|和 |x a a … a a，-a x a … a a，-a -a x…a a，-a -a -a …-a -a|，前者的值为：（x+a）D，（此处的D为n-1阶方阵，其规律与题目所给的行列式一样）,后者的值为：-a(x-a)^(n-1);
同理：将x分解为：x=（x-a）+a，分解成的2个行列式为 |x a a … a a，-a x a … a a，-a -a x…a a，-a -a -a …-a a|，|x a a … a 0，-a x a … a 0，-a -a x…a 0，-a -a -a …-a x-a|,前者的值为：a(x+a)^(n-1),后者的值为（x-a）D,
故：（x+a）D-a(x-a)^(n-1)=（x-a）D+a(x+a)^(n-1)，求得：D=[(x+a)^(n-1)-(x-a)^(n-1)]/2
将D带回可求得行列式的值为[(x+a)^n-(x-a)^n]/2

⑵ 计算n阶行列式的技巧和方法、思路，求教！！！

使用代数余子式来计算，选取矩阵的一行，分别用该行的各个元素乘以相应的代数余子式，再求之和即可。
代数余子式是出去该元素所在行、列的元素后剩下的元素组成的矩阵的行列式再乘以一个符号
(-1)^(i+j),i，j是该元素所在的行与列数。
例如：
|1
2
3|
|4
5
6|=1*|5
6
|+（-1）*2*|4
6|+3*|
4
5|
|7
8
9|
|8
9
|
|7
9|
|7
8|
=
1*（5*9-6*8）+（-1）*2*（4*9-6*7）+3*（4*8-5*7）
=
-3+2*14-3*3
=
16
。

⑶ 计算n阶行列式

有两种方法。
一、把行列式Dn按照第一行展开=2Dn-1-Dn-2
所以Dn-Dn-1=Dn-1-Dn-2=...=D2-D1=1
又因为D1=2 即可得Dn通项公式Dn=n+1

二、把第一行的（-1/2）倍加到第二行上，然后把第二行的（-2/3倍）加到第三行上……最后把倒数第二行的(-(n-1)/n)倍加到最后一行。
这样Dn就变为一个上三角行列式，
Dn=2*(3/2)*(4/3)......*((n+1)/n)=n+1

这个其实是线性代数很常见的一道题。码字太累。。望采纳

⑷ 如何计算n阶行列式

就是他的特殊的子行列式的值，就是取前i行，前i列，这个行列式有两个顺序主子式，一个就是8，还有一个是128。

的项的和，而其中a13a21a34a42相应于k=3,即该项前端的符号应为(-1），若n阶方阵A=(aij),则A相应的行列式D记作D=|A|=detA=det(aij)，若矩阵A相应的行列式D=0，称A为奇异矩阵，否则称为非奇异矩阵，标号集：序列1,2,...,n中任取k个元素i1,i2,...,ik满足1≤i12<...k≤n(1)。

①行列式A中某行(或列)用同一数k乘,其结果等于kA。

②行列式A等于其转置行列式AT(AT的第i行为A的第i列)。

③若n阶行列式|αij|中某行(或列);行列式则|αij|是两个行列式的和，这两个行列式的第i行(或列),一个是b1,b2,…,bn；另一个是с1，с2,…,сn；其余各行（或列）上的元与|αij|的完全一样。

④行列式A中两行（或列）互换,其结果等于-A。

⑤把行列式A的某行（或列）中各元同乘一数后加到另一行（或列）中各对应元上，结果仍然是A。

⑸ n阶行列式计算公式是什么

对于副对角线行列式

再添加为分块之后，比如

O A

B O

A是m阶，B是n阶

那么其行列式值当然就还是

(-1)^(m+n)|A||B|

主对角线的数分别相乘，所得值相加；副对角线的数分别相乘，所得值的相反数相加。两者总和为行列式的值。此法仅适用于小于4阶的行列式。

(5)n阶行列式运算简便方法扩展阅读：

把一个一般的四边形变为特殊的四边形，可以通过改变两条对角线的大小关系和位置关系来完成。这也是特殊四边形之间重要的联系纽带之一。

若n阶矩阵A有n个不同的特征值，则A必能相似于对角矩阵。

说明：当A的特征方程有重根时．就不一定有n个线性无关的特征向量，从而未必能对角化。

⑹ n阶行列式的计算方法 n阶行列式怎么计算

1、用n阶行列式定义计算。

当题目中出现低阶行列式，如二阶或三阶。

2、用n阶行列式的性质，将一般行列式转化为上（下）三角行列式

如行列互换，行列倍乘倍加，行列相同或成比例，对换位置符号改变

3、用n阶行列式的展开定理

一般思想为降阶，按某一行或某一列展开

4、其他技巧

递推、数学归纳法、加边法、拆项法、利用范德蒙行列式的结论

⑺ n阶行列式怎么算

这个展开后共有 n! 个因式的和，n较大时，展开算还真有点麻脑壳。
不过，可以利用二元一次方程加减消元法的原理，一步步把行列式主对角线两边的某一角的元素全部整理成“0”（即所谓“上三角”或“下三角”）。则行列式的值为主对角线各元素的乘积（就一个乘积）。
如行列式D第一步可以整理成D1=|(a11,a12,...a1n);(0,A22,...,A2n);。。。（0,An2,...Ann)| 【A22不等于a22其余类同】。
若n值不大，也可直接展开：n=2时 D=a11a22-a12a21 ；
n=3时 D=a11a22a33-a12a23a31+a13a32a21-a13a22a31+a12a21a33-a11a32a23

⑻ n阶行列式的计算方法（带例题）

使用代数余子式来计算，选取矩阵的一行，分别用该行的各个元素乘以相应的代数余子式，再求之和即可。 代数余子式是出去该元素所在行、列的元素后剩下的元素组成的矩阵的行列式再乘以一个符号 (-1)^(i+j),i，j是该元素所在的行与列数。 例如： |1 2 3| |4 5 6|=1*|5 6 |+（-1）*2*|4 6|+3*| 4 5| 展开 作业帮用户 2017-07-06 举报

⑼ 计算行列式简单的方法

1、利用行列式定义直接计算：行列式是由排成n阶方阵形式的n²个数aij（i,j=1,2,...n）确定的一个数，其值为n项之和。2、利用行列式的性质计算。3、化为三角形行列式计算：若能把一个行列式经过适当变换化为三角形，其结果为行列式主对角线上元素的乘积。因此化三角形是行列式计算中的一个重要方法。
行列式在数学中，是一个函数，其定义域为det的矩阵A，取值为一个标量，写作det(A)或|A|。无论是在线性代数、多项式理论，还是在微积分学中（比如说换元积分法中），行列式作为基本的数学工具，都有着重要的应用。

行列式可以看做是有向面积或体积的概念在一般的欧几里得空间中的推广。或者说，在n维欧几里得空间中，行列式描述的是一个线性变换对“体积”所造成的影响。
①行列式A中某行(或列)用同一数k乘,其结果等于kA。

②行列式A等于其转置行列式AT(AT的第i行为A的第i列)。

③若n阶行列式|αij|中某行(或列);行列式则|αij|是两个行列式的和，这两个行列式的第i行(或列),一个是b1,b2,…,bn；另一个是с1，с2,…,сn；其余各行（或列）上的元与|αij|的完全一样。

④行列式A中两行（或列）互换,其结果等于-A。⑤把行列式A的某行（或列）中各元同乘一数后加到另一行（或列）中各对应元上，结果仍然是A。

⑽ 线性代数的N阶行列式有没有什么简单的计算方法阿

一般的n阶行列式并没有通用的简单解法，需要用性质化为上（下）三角行列式或降阶计算。只有某些特殊类型的行列式才会有简单的算法。