解一元二次方程有几种方法怎么解

1. 一元二次方程6种解法是什么

一元二次方程只有五种解法，没有六种，如下：

1、直接开平方法

对于直接开平方法解一元二次方程时注意一般都有两个解，不要漏解，如果是两个相等的解，也要写成x1=x2=a的形式，其他的都是比较简单。

2、配方法

在化成直接开平方法求解的时候需要检验方程右边是否是非负的，如果是则利用直接开平方法求解即可，如果不是，原方程就没有实数解。

3、公式法

公式法是解一元二次方程的根本方法，没有使用条件，因此是必须掌握的。用公式法的注意事项只有一个就是判断“▲”的取值范围，只有当△≥0时，一元二次方程才有实数解。

4、因式分解法

因式分解，在初二下学期的时候重点讲了，之前也有相关的文章，重要性毋庸置疑，在一元二次方程里，因式分解法用的还是挺多的，难度非常容易调节，所以也是考试出题老师非常喜欢的一类题型。

5、图像解法

一元二次方程ax2+bx+c=0的根的几何意义是二次函数y=ax2+bx+c的图像(为一条抛物线)与x轴交点的x坐标。

当△>0时，则该函数与x轴相交(有两个交点)。

当△=0时，则该函数与x轴相切(有且仅有一个交点)。

当△≤0时，则该函数与轴x相离(没有交点)。

2. 一元二次方程四种解法总结有哪些

一元二次方程有四种解法：直接开平方法；配方法；公式法；因式分解法。解一元二次方程的基本思想方法为通过“降次”将其化为两个一元一次方程。

1、直接开平方法

形如x²=p或（nx+m）²=p（p≥0）的一元二次方程可采用直接开平方法解一元二次方程。如果方程化成x²=p的形式，那么可得x=±√p。如果方程能化成（nx+m）²=p（p≥0）的形式，那么nx+m=±√p，进而得出方程的根。

2、配方法：用配方法解方程ax²+bx+c=0 (a≠0)，先将常数c移到方程右边，将二次项系数化为1，方程两边分别加上一次项系数的一半的平方，方程左边成为一个完全平方式。

3、公式法：把一元二次方程化成一般形式，然后计算判别式△=b²-4ac的值，当b²-4ac≥0时，把各项系数a，b，c的值代入求根公式就可得到方程的根。

4、因式分解法：把方程变形为一边是零，把另一边的二次三项式分解成两个一次因式的积的形式，让两个一次因式分别等于零，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程所得到的根，就是原方程的两个根。

成立条件

一元二次方程成立必须同时满足三个条件：

1、是整式方程，即等号两边都是整式，方程中如果有分母；且未知数在分母上，那么这个方程就是分式方程，不是一元二次方程，方程中如果有根号，且未知数在根号内，那么这个方程也不是一元二次方程（是无理方程）。

2、只含有一个未知数。

3、未知数项的最高次数是2。

3. 解一元二次方程都有哪些方法

1、直接开平方法：
直接开平方法就是用直接开平方求解一元二次方程的方法。用直接开平方法解形如(x-m)2=n
(n≥0)的方程，其解为x=m±
.
例1．解方程（1）(3x+1)2=7
（2）9x2-24x+16=11
分析：（1）此方程显然用直接开平方法好做，（2）方程左边是完全平方式(3x-4)2，右边=11>0，所以此方程也可用直接开平方法解。
(1）解：(3x+1)2=7×
∴(3x+1)2=5
∴3x+1=±(注意不要丢解)
∴x=
∴原方程的解为x1=,x2=
（2）解：
9x2-24x+16=11
∴(3x-4)2=11
∴3x-4=±
∴x=
∴原方程的解为x1=,x2=
2．配方法：用配方法解方程ax2+bx+c=0
(a≠0)
先将常数c移到方程右边：ax2+bx=-c
将二次项系数化为1：x2+x=-
方程两边分别加上一次项系数的一半的平方：x2+x+(
)2=-
+(
)2
方程左边成为一个完全平方式：(x+
)2=
当b2-4ac≥0时，x+
=±
∴x=(这就是求根公式)
例2．用配方法解方程
3x2-4x-2=0
解：将常数项移到方程右边
3x2-4x=2
将二次项系数化为1：x2-x=
方程两边都加上一次项系数一半的平方：x2-x+(
)2=
+(
)2
配方：(x-)2=
直接开平方得：x-=±
∴x=
∴原方程的解为x1=,x2=
.
3．公式法：把一元二次方程化成一般形式，然后计算判别式△=b2-4ac的值，当b2-4ac≥0时，把各项系数a,
b,
c的值代入求根公式x=(b2-4ac≥0)就可得到方程的根。
例3．用公式法解方程
2x2-8x=-5
解：将方程化为一般形式：2x2-8x+5=0
∴a=2,
b=-8,
c=5
b2-4ac=(-8)2-4×2×5=64-40=24>0
∴x=
=
=
∴原方程的解为x1=,x2=
.
4．因式分解法：把方程变形为一边是零，把另一边的二次三项式分解成两个一次因式的积的形式，让
两个一次因式分别等于零，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程所得到的根，就是原方程的两个
根。这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法。
例4．用因式分解法解下列方程：
(1)
(x+3)(x-6)=-8
(2)
2x2+3x=0
(3)
6x2+5x-50=0
(选学）
(4)x2-2(
+
)x+4=0
（选学）
(1)解：(x+3)(x-6)=-8
化简整理得
x2-3x-10=0
(方程左边为二次三项式，右边为零)
(x-5)(x+2)=0
(方程左边分解因式)
∴x-5=0或x+2=0
(转化成两个一元一次方程)
∴x1=5,x2=-2是原方程的解。
(2)解：2x2+3x=0
x(2x+3)=0
(用提公因式法将方程左边分解因式)
∴x=0或2x+3=0
(转化成两个一元一次方程)
∴x1=0，x2=-是原方程的解。
注意：有些同学做这种题目时容易丢掉x=0这个解，应记住一元二次方程有两个解。
(3)解：6x2+5x-50=0
(2x-5)(3x+10)=0
(十字相乘分解因式时要特别注意符号不要出错)
∴2x-5=0或3x+10=0
∴x1=,
x2=-
是原方程的解。
(4)解：x2-2(+
)x+4
=0
（∵4
可分解为2
??2
，∴此题可用因式分解法）
(x-2)(x-2
)=0
∴x1=2
,x2=2是原方程的解。

4. 一元二次方程的解法有哪些

01
一元二次方程有四种解法，它们分别是直接开平方法，配方法，公式法和因式分解法。一元二次方程经过整理都可化成一般形式ax2+bx+c=0(a≠0)。其中ax2叫作二次项，a是二次项系数;bx叫作一次项，b是一次项系数;c叫作常数项。

3、公式法
例:用公式法解方程2x2-8x=-5;
将方程化为一般形式:2x2-8x+5=0;
∴a=2，b=-8，c=5;
b2-4ac=(-8)2-4×2×5=64-40=24>0;
∴x=[(-b±√(b2-4ac)]/(2a)。
4、因式分解法
例:用因式分解法解方程y2+7y+6=0;
方程可变形为(y+1)(y+6)=0;
y+1=0或y+6=0;
∴y1=-1，y2=-6。

5. 一元二次方程6种解法是什么

一元二次方程没有6种解法，一元二次方程4种解法：

一、直接开平方法。

形如（x+a)^2=b，当b大于或等于0时，x+a=正负根号b，x=-a加减根号b；当b小于0时。方程无实数根。

二、配方法。

1、二次项系数化为1。

2、移项，左边为二次项和一次项，右边为常数项。

3、配方，两边都加上一次项系数一半的平方，化成（x=a)^2=b的形式。

4、利用直接开平方法求出方程的解。

三、公式法。

现将方程整理成：ax^2+bx+c=0的一般形式。再将abc代入公式x=(-b±√(b^2-4ac))/2a，(b^2-4ac大于或等于0）即可。

四、因式分解法。

如果一元二次方程ax^2+bx+c=0中等号左边的代数式容易分解，那么优先选用因式分解法。

一元二次方程成立必须同时满足三个条件：

①是整式方程，即等号两边都是整式，方程中如果有分母；且未知数在分母上，那么这个方程就是分式方程，不是一元二次方程，方程中如果有根号，且未知数在根号内，那么这个方程也不是一元二次方程（是无理方程）。

②只含有一个未知数。

③未知数项的最高次数是2。

6. 怎么解一元二次方程组

首先当a不等于0时方程：ax^2+bx+c=0才是一元二次方程。

1、公式法：Δ=b²-4ac，Δ＜0时方程无解，Δ≥0时。

x=【-b±根号下（b²-4ac）】÷2a（Δ=0时x只有一个）

2、配方法：可将方程化为[x-（-b/2a）]²=（b²-4ac）/4a²

可解出：x=【-b±根号下（b²-4ac）】÷2a（公式法就是由此得出的）

3、直接开平方法与配方法相似。

4、因式分解法：核心当然是因式分解了看一下这个方程。

（Ax+C）（Bx+D）=0，展开得ABx²+（AD+BC）+CD=0与一元二次方程ax^2+bx+c=0对比得a=AB，b=AD+BC，c=CD。所谓因式分解也只不过是找到A，B，C，D这四个数而已。

，进而得出方程的根。

（4）注意：

①等号左边是一个数的平方的形式而等号右边是一个常数。

②降次的实质是由一个一元二次方程转化为两个一元一次方程。

③方法是根据平方根的意义开平方。

7. 解一元二次方程的方法

解一元二次方程的方法有配方法、公式法、因式分解法，其中公式法的公式为ax²+bx+c=0；并且因式分解法分为提公因式法、公式法、十字相乘法。

一元二次方程是只含有一个未知数，并且未知数项的最高次数是2的整式方程；而且一元二次方程经过整理都可化成一般形式ax²+bx+c=0（a≠0）。

直接开平方法和因式分解法适合解特殊的一元二次方程，例如缺少一次项的可以用开平方法，缺少常数项的或者形如x + (p+q)x + pq =0的形式适用因式分解。

公式法和配方法可解任意的一元二次方程，对于含有括号的一元二次方程，不要急于去括号，可根据方程的形式选用就因式分解或者开平方法。在在没有规定解法时，解一元二次方程可以按：直接开平方法→因式分解法→公式法→配方法的顺序选择解法。若二次项系数为1,一次项系数为偶数，用配方法较简单。

发展简史

公元5-11世纪，是欧洲历史上的黑暗时期。天主教会成为欧洲社会的绝对势力。封建宗教统治，使一般人笃信天国，追求来世，从而淡漠世俗生活，对自然不感兴趣。教会宣扬天启真理，并拥有解释这种真理的绝对权威，导致了理性的压抑，欧洲文明在整个中世纪处于凝滞状态。

由于罗马人偏重于实用而没有发展抽象数学，终使黑暗时代的欧洲在数学领域毫无成就。在此期间，阿拉伯人在保存和传播希腊、印度甚至中国的文化，最终为近代欧洲的文艺复兴准备学术前提方面作出了巨大贡献。

8. 一元二次方程有哪些解法解法怎么用

一元二次方程的解法四种：

1.直接开平方法：⑴形如x²＝p或者(nx+m)²＝p(p≥0)的一元二次方程可采用直接开平方法求根；⑵如果方程能化成x²＝p的形式，那么可得x＝±√p；⑶如果方程能化成(nx+m)²＝p(p≥0)的形式，那么nx+m＝±√p，进而得出方程的根；⑷注意：等号左边是一个数的平方形式而右边是一个常数；

2.配方法：将一元二次方程配成(x+m)²＝n的形式，再利用直接开平方法求根.用配方法解一元二次方程的步骤 ⑴把原方程化为一般形式ax²+bx+c＝0(a≠0)；⑵方程两边同除以二次项系数，使二次项系数为1，并把常数项移到方程右边；⑶方程两边同时加上一次项系数一半的平方；⑷把左边配成一个完全平方式，右边化为一个常数；⑸如果右边是非负数，则方程有两个实数根，用直接开平方法求解；如果右边是一个负数，则方程无实数根；

3.因式分解法一般步骤：⑴移项，使方程右边为零；⑵将方程的左边转化为两个一元一次多项式的积；⑶令每个因式分别为零；⑷解两个一元一次方程；

举例：x²-5x+6＝0因式分解，得(x-2)(x-3)＝0即x-2＝0或x-3＝0∴x1＝2，x2＝3；

4.公式法求根公式：求根公式

求根公式

5.说明：一元二次方程有两个实数根或者没有实数根，绝对不存在一个实数根；如果方程有实数根，配方法和公式法都能解；直接开平方法要求方程必须是左平方右常数形式；因式分解法要求左边必须能分解因式为A•B＝0即两个因式相乘为0，因式分解法的理论依据为：“如果两个因式的乘积为零，那么至少有一个因式为零”。

9. 一元二次方程解法有哪些

一元二次方程的解法有开平方法、求根公式发、配方法等。

1、开平方法

形如x^2=p或(nx+m)^2=p的一元二次方程可采用直接开平方法解一元二次方程。降次的实质是由一个一元二次方程转化为两个一元一次方程。

2、配方法

将一元二次方程配成（x+m）^2=n 的形式，再利用直接开平方法求解。

配方法的理论依据是完全平方公式：

5、图像解法

利用一元二次方程的根的几何意义，在图上画出曲线，找出曲线与X轴相交的点，即为一元二次方程的解。

10. 一元二次方程的解法有哪些

1、开平方法

形如x²=p的一元二次方程可采用直接开平方法解一元二次方程。

2、配方法

将一元二次方程配成（x+m）²=n的形式，再利用直接开平方法求解的方法。

3、计算机法

在使用计算机解一元二次方程时，和人手工计算类似，大部分情况下也是根据求根公式来求解。