❶ 讲解一下详细的一元二次方程的配方法的解题步骤写给我，谢谢。
一元二次方程配平方计算 是最简便快捷的一种方式。
一元二次的平方分解公式是
（x+a）^2=x^2+2ax+a^2
所以在 mx^2+nx+z这种方程中第一步 需要
将x^2与x项进行处理
得m（x^2+2*n/2mx）+a^2
这是就知道括号内的平方缺什么 凑项 增加一个减去一个。缺n/2m的平方 加一个再减一个 就好了
最后变成m（x+n/2m）^2+a^2-n^2/4m
好像是这样中间有错误的话自己改改
❷ 如何用配方法将这个二次函数因式分解
没看到你的例题，我就随便举一个例子吧。
如y=3x²+4x+1,
=3(x²+4/3*x)+1, (提二次项系数,常数项靠边站)
=3(x²+4/3*x+4/9)+1-4/9*3, (括号内开始配方,添加一次项系数的一半的平方,同时注意在常数项上进行调整,保证等值)
=3(x+2/3)²-1/3
=[9(x+2/3)²-1]/3 (通分)
=[3(x+2/3)+1]*[3(x+2/3)-1]/3 (平方差公式)
=(x+1)(3x+1)
配方法进行因式分解比不上十字相乘法简便。但好在按照套路一步步往下走，终归能求出结果。而十字相乘法完全靠经验和运气，需要多次试验才能确定。
❸ 高一数学 一元二次不等式 配方法和十字相乘哪个简便 知道的回答 请给例题
希望你满意 关于十字相乘法解一元二次方程一元二次方程ax^2+bx+c=0 (其中a不等于0)的解法如下：1、判断Δ=b^2-4ac 小于零没解，大于等于零俩解。2、直接上求根公式：x1=（-b +√Δ）/(2a) ； x2=（-b -√Δ）/(2a) （不过我记得当时推倒一元二次方程求根公式时，还是 配方法求出来的。）但是， 这两个根还是太麻烦了，我们又发现了韦达定理 x1*x2=c/a x1+x2=-b/a 还有个|x1-x2|=（√Δ）/|a| 再配合着我们的二次函数（当然应正确认识二次函数、二次不等式、二次方程三者逻辑关系，简单说二次函数求零点时就是解二次方程。请允许我再赘述一下。二次方程的解 x=什么 ，只对应一维x轴上的一个点，而把二次方程中“=0”改成“=y”就成了二次函数，而二次函数对应的是 x属于R 每一个x 函数值，因此应该用联系个观点看待二者。）的双根式啊y=a（x-x1）*（x-x2) (a不等于0，x1 x2 为函数零点。) (以上我说了一些逻辑层面的东西，只是我个人的一点理解。)所以我说每一个有根的二次方程都能用十字相乘来解！不用考虑 Δ是不是完全平方式，就是有的麻烦不好看出来，有的很快罢了。举三个例子你就会整体感知十字相乘的利弊。1、最简单的x^2-3x+2=0 很简单的 （x-2）*（x-1）=0 例子还可以是 24x^2-31x+10=0 这就不好看了吧， （3x-2）*（8x-5） =02、带根式的例子 x^2-(√6)x+(√3+√2)=0 这里的Δ可不是完全平方式 （x-√2）*（x-√3）=03、人类智慧基本配不出来的 比较复杂也没什么意义。9x^2+12x-4=0 我都不知道怎么配出来的 (3x+2-2√2)*(3x+2+2√2)=0具体你所问的二次式 ，我觉得这不是某一方面的数学知识。而是在各种类的题目中都会涉及的问题，掌握一元二次方程，绝不意味着基本，而是在今后各种相关问题中从容应对。 我也不知道你学了没有，比如解椭圆离心率时（你要是不知道不用管题目背景了） 经常会解一个二元二次不等式 2a^2+ac-c^2 =0 求c/a 这就是很典型的二次式，或者说二次齐次式。 我想在我刚才的补充下，不需要Δ为完全平方数吧。当然二楼抄的不错，初学者只要认识到 Δ为完全平方数二次方程就会很好解，这样的感性认知就可以了。 我想最后补充一句，你提的问题中，我想了想，二次式（不管是什么样儿的，含不含参也好，）含参就是方程里还带个常数，有的也能十字相乘，（x^2-(a+1)x+a=0 就可以分解为（x-a）*（x-1）=0）绝大多数就是为了分解的，因为他总不能题目中或者运算过程中出现了一个二次式是为了摆着玩的吧，你总得解下去，而二次式想解需要先分解成我们熟悉的一次的形式。（这好理解，我给一个求7x^2+16x-3=0的解 和 5x+4=0 显然是后者好解）而十字相乘是非常好的分解方式。 而十字相乘来自人们对二次方程解法的总结，总逃不过涉及Δ的问题，而Δ为完全平方数会很好算！所以这句话就应运而生了，我觉得这肯定不是什么写在教科书上的真理，只不过是一种长期做题经验的总结罢了。而且我觉得这句话就是给初学者应试写的。
❹ 为什么公式法比配方法更简便
分解因式法比配方法又快又简单。 在求解一元二次方程的时候，最快的是直接开平方法， 其次是因式分解法，然后是公式法， 配方法通常用得比较少，除非是题目里指明要用配方法是才用。
❺ 数学 怎么配方 既简便又实用最简单的方法，求圆的一般方程式
（1）配方的通式：
a
x^2
+
b
x
+
c
=
a
[x
+
(b/2a)]^2
+
(4ac
-
b^2)/(4a)
（2）圆的一般方程：
(x-x0)^2
+
(y-y0)^2
=
r^2
其中(x0,y0)是圆心，r是半径
❻ 求配方过程。
]（一）最小公倍数法
这种方法适合常见的难度不大的化学方程式。例如，KClO3→KCl+O2↑在这个反应式中右边氧原子个数为2，左边是3，则最小公倍数为6，因此KClO3前系数应配2，O2前配3，式子变为：2KClO3→KCl+3O2↑，由于左边钾原子和氯原子数变为2个，则KCl前应配系数2，短线改为等号，标明条件即：
2KClO3==2KCl+3O2↑
[编辑本段]（二）奇偶配平法
这种方法适用于化学方程式两边某一元素多次出现，并且两边的该元素原子总数有一奇一偶，例如：C2H2+O2→CO2+H2O，此方程式配平从先出现次数最多的氧原子配起。O2内有2个氧原子，无论化学式前系数为几，氧原子总数应为偶数。故右边H2O的系数应配2（若推出其它的分子系数出现分数则可配4），由此推知C2H2前2，式子变为：2C2H2+O2→CO2+2H2O，由此可知CO2前系数应为4，最后配单质O2为5，把短线改为等号，写明条件即可：
2C2H2+5O2==4CO2+2H2O
e.g.（1）从化学式较复杂的一种生成物推求有关反应物化学式的化学计量数和这一生成物的化学计量数；（2）根据求得的化学式的化学计量数，再找出其它化学式的倾泄计量数，这样即可配平。
例如：Fe2O3 + CO——Fe + CO2
观察：
所以，1个Fe2O3应将3个“O”分别给3个CO，使其转变为3个CO2。即
Fe2O3 + 3CO——Fe + 3CO2
再观察上式：左边有2个Fe（Fe2O3），所以右边Fe的系数应为2。即
Fe2O3 + 3CO 2Fe + 3CO2
这样就得到配平的化学方程式了，注意将“——”线变成“==”号。即
Fe2O3 + 3CO == 2Fe + 3CO2
例：配平H2O + Fe →Fe3O4 + H2
第一步：配平氧原子 4H2O + Fe →Fe3O4 + H2
第二步：配平氢原子、铁原子 4H2O + 3Fe →Fe3O4 + 4H2
第三步：配平后的化学方程式：
4H2O + Fe Fe3O4 + 4H2
[编辑本段]（三）观察法配平
有时方程式中会出现一种化学式比较复杂的物质，我们可通过这个复杂的分子去推其他化学式的系数，例如：Fe+H2O——Fe3O4+H2，Fe3O4化学式较复杂，显然，Fe3O4中Fe来源于单质Fe，O来自于H2O，则Fe前配3，H2O前配4，则式子为：3Fe+4H2O＝Fe3O4+H2由此推出H2系数为4，写明条件，短线改为等号即可：
3Fe+4H2O==Fe3O4+4H2 Gord
[编辑本段]（四）归一法
找到化学方程式中关键的化学式，定其化学式前计量数为1，然后根据关键化学式去配平其他化学式前的化学计量数。若出现计量数为分数，再将各计量数同乘以同一整数，化分数为整数，这种先定关键化学式计量数为1的配平方法，称为归一法。 做法：选择化学方程式中组成最复杂的化学式，设它的系数为1，再依次推断。
第一步：设NH3的系数为1 1NH3+O2——NO+H2O
第二步：反应中的N原子和H原子分别转移到NO和H2O中，由此可得 1NH3+O2——NO+3/2 H2O
第三步：由右端氧原子总数推O2系数 1NH3+5/4O2——NO+3/2 H2O
第四步：取最小公倍数相乘 4NH3+5O2——4NO+6H2O
[编辑本段]（五）利用配平诗集配平
这部分诗包括六首小诗，前五首向你介绍了化学反应方程式的五种配平方法，第六首诗告诉你在实际配平过程中，如何灵活巧妙地运用这五种方法。如果你能记住并理解这六首小诗，那么你就可以自豪地说：“世界上没有一个化学反应方程式我不会配平……”
歧化反应的简捷配平法
三种价态先标记，
两者相减第三系。
若有约数需约简，
悠然观察便配齐。
说明：
1、歧化反应又称自身氧化还原反应，在歧化反应中，同一种元素的一部分原子（或离子）被氧化，另一部分原子（或离子）被还原。如：
KCIO3 → KCIO4＋KCI
S＋KOH → K2S＋K2SO3＋H2O
2、这首诗介绍的是歧化反应的一种简捷配平方法。用该方法配平，简捷准确，速度可谓神速！
解释：
1、三种价态先标记：意思是说歧化反应简捷配平法的第一部是首先标记清楚反应式中不同物质分子中发生歧化反应的元素的化合价。如：
S0＋KOH → K2S-2＋K2S+4O3＋H2O
2、两者相减第三系：意思是说任意两个化合价的变化值（绝对值），即为第三者的系数。
3、若有约数需约简：意思是说由第二步得到的三个系数若有公约数，则需要约分后再加到反应式中去。
根据诗意的要求分析如下：
在S和K2S中，S0 →S-2，化合价变化值为∣0-(-2)∣= 2，所以K2SO3前的系数为2。
在S和K2SO3中，S0→S+4，化合价变化值为∣0-4∣= 4，所以K2S前的系数为4。
在K2S和K2SO3中，S-2→S+4，化合价变化值为∣(-2)-4∣= 6，所以S前的系数为6。
又因为2、4、6有公约数2，所以约简为1、2、3，将约简后的系数代入反应式得：
3S＋KOH → 2K2S＋K2SO3＋H2O
4、悠然观察便配齐：意思是说将约简后的系数代入反应式后，悠然自在地观察一下就可以配平。
观察可知：右边为6个K，所以KOH前应加6，加6后左边为6个H，所以H2O前应加3，于是得到配平后的化学反应方程式：
3S＋6KOH ＝ 2K2S＋K2SO3＋3H2O
说明：说时迟，那时快，只要将这种方法掌握后，在“实战”时，仅需几秒钟便可完成配平过程。所以说“神速”是不过分的。
双水解反应简捷配平法
谁弱选谁切记清，
添加系数电荷等。
反应式中常加水，
质量守恒即配平。
说明：双水解反应，是指由一种强酸弱碱盐与另一种强碱弱酸盐作用，由于相互促进，从而使水解反应进行到底的反应。如：AI2(SO4)3和Na2CO3反应。该法的特点是可以直接写系数，可在瞬间完成配平过程。
解释：
1、谁弱选谁切记清：“谁弱选谁”的意思是说，在两种盐中要选择弱碱对应的金属离子（如AI3+是弱碱AI(OH)3对应的金属阳离子；NH4+离子是特例）和弱酸对应的酸根阴离子（如CO32-是弱酸H2CO3对应的酸根阴离子）作为添加系数（配平）的对象。
2、添加系数电何等：意思是说在选择出的对象前添加一定的系数，使弱碱对应的金属阳离子（或NH4+）的电荷数与弱酸对应的酸根阴离子的电荷数相等。
3、反应式中常加水，质量守恒即配平：意思是说在两种盐的前面加上适当的系数后，为了使质量守恒，常在反应式中加上n•H2O。
举例：写出AI2(SO4)3和Na2CO3两种溶液混合，发生水解反应的化学方程式。
根据诗意的要求分析如下：
⑴、根据水解原理首先写出水解产物：
AI2(SO4)3＋Na2CO3 —— AI(OH)3↓＋CO2↑＋Na2SO4
⑵、因为要“谁弱选谁”，所以应选AI3+和CO32-。
⑶、添加系数电荷等，因为AI3+带3个正电荷，而在AI2(SO4)3中有2个AI3+，所以有6个正电荷；CO32-带2个负电荷，要使“电荷等”，则必须在CO32-前加系数3，于是得到：
AI2(SO4)3＋3Na2CO3 —— 2AI(OH)3↓＋3CO2↑＋3Na2SO4
⑷、“反应式中常加水”。因为生成物中有6个H，所以应在反应物中加上“3H2O”。这样就得到了配平好了的双水解反应方程式：
AI2(SO4)3＋3Na2CO3＋3H2O ＝ 2AI(OH)3↓＋3CO2↑＋3Na2SO4
奇数配偶法
出现最多寻奇数，
再将奇数变为偶。
观察配平道理简，
二四不行再求六。
说明：这首诗介绍了用奇数配偶法配平化学反应方程式的步骤。该法的优点是能适应于各种类型的化学反应方程式的配平，而且简捷、迅速，可直接加系数。对一些有机物（特别是碳氢化合物）燃烧的化学反应方程式的配平显得特别有效。但该法不适合于反应物和生成物比较复杂的化学反应方程式的配平，在这种情况下，若用此法常常很麻烦。
解释：
1、出现最多寻奇数，再将奇数变为偶：这两句说的是奇数配偶法的第一步。“出现最多寻奇数”的意思是说在反应式中寻找在反应前后出现次数最多的元素，然后在此基础上寻找其中原子个数是奇数的一项；“再将奇数变为偶”的意思是说在找到的奇数前乘上一个偶数（一般是在分子前面加最小的偶数2）。
2、观察配平道理简，二四不行再求六：意思是说将奇数变为偶数以后即可观察配平，如果配不平，再依次试较大的偶数4，4若不行再用6，……
例一：请配平反应式：
Cu＋HNO3（浓） —— Cu(NO3)2＋NO2↑＋H2O
根据诗意的要求分析如下：
在该反应式中，Cu在反应前后出现了2次，H出现了2次，N出现了3次，O出现了4次。显而易见，氧是反应前后出现次数最多的元素，而且生成物H2O中的个数为1，是奇数，故应在H2O的前面加系数2，使奇数变为偶数：
Cu＋HNO3（浓） —— Cu(NO3)2＋NO2↑＋2H2O
在H2O的前面加上2后，右边有4个H，所以应在HNO3前面加上4，左边加4后有4个N，而右边有3个N，所以应在NO2前面加上2，于是得配平了的化学反应方程式：
Cu＋4HNO3（浓）＝ Cu(NO3)2＋2NO2↑＋2H2O
例二：请配平反应式：
C2H6 ＋O2 —— CO2 ＋H2O
分析：观察得知氧是前后出现次数最多的元素，故在H2O前加系数2，观察后不平，然后换4，但还是不行，再换6。观察配平如下：
2C2H6＋7O2 ＝ 4CO2＋6H2O
氧化还原反应交叉配平法
升价降价各相加，
价变总数约后叉。
氧化还原未参与，
配平不要忘记它。
氧化还原分子内，
从右着手莫惧怕。
叉后前后出奇偶，
奇变偶后再交叉。
说明：这首诗介绍了用交叉配平法配平氧化还原反应方程式的步骤和应用该法时应注意的问题。对于较复杂的氧化还原反应，用该法配平则比较方便。
解释：
1、升价降价各相加：这句的意思是介绍了交叉配平法的第一步，即：首先表明升价元素和降价元素的化合价，然后将升降价数各自分别相加，这样就得出了升价元素化合价的价变总数和降价元素化合价的价变总数。
举例：请用交叉配平法配平如下反应式：
FeS2＋O2 —— SO2＋Fe2O3
根据诗意的要求先表明升价元素和降价元素的化合价，于是得到：
Fe+2S2-1＋O20 —— S+4O2-2＋Fe2+3O3-2
根据诗意的要求再算出升价元素和降价元素的价变总数。Fe2+→Fe3+化合价升高数为1，S-1→S+4化合价升高数为5，又因为FeS2中有2个S，所以S的升价总数为5×2=10，故升价元素（Fe和S）的价变总数为1+10=11；O0→O-2化合价降低数为2，因O2含2个O，所以降价元素O的价变总数为2×2=4。于是得到下式：
11 4
FeS2 + O2 —— SO2 + Fe2O3
2、价变总数约后叉：意思是说得出的升价元素化合价的价变总数和降价元素化合价的价变总数后，若二者有公约数，则需约简后再交叉（如二者是6和9，则约简为2和3）。言外之意，若二者为互质数，则直接交叉即可。
在这个例子中，11和4是互质数，故可以直接交叉，于是得到下式：
11 4
4FeS2 + 11O2 —— SO2 + Fe2O3
左右观察配平可得到答案：
4FeS2＋11O2 ＝ 8SO2＋2Fe2O3
3、氧化还原未参与，配平不要忘记它：意思是说若有的反应物仅部分参加了氧化还原反应，一部分未参加氧化还原反应，那么应将交叉系数再加上没有参加氧化还原反应的物质的分子个数，这样才是该物质分子前的系数。
举例：请用交叉配平法配平下列反应式：
Mg＋HNO3 —— Mg(NO3)2＋NH4NO3＋H2O
根据诗意的要求分析如下：
Mg的价变总数为2，N的价变总数为8，约简后为1和4，故Mg前系数是4已是无疑的，而HNO3前的系数似乎应该是1，但观察生成物中有9分子的HNO3没有参加反应，故HNO3前的系数不是1，而是1+9=10。于是可得到如下配平好了的反应方程式：
4Mg＋10HNO3 ＝ 4Mg(NO3)2＋NH4NO3＋3H2O
4、氧化还原分子内，从右着手莫惧怕：意思是说若是分子内氧化还原反应，则应该从生成物着手交叉配平。
举例：请用交叉配平法配平下列反应式：
NH4NO3 —— N2＋O2＋H2O
根据诗意分析如下：
一看便知这是一个典型的分子内氧化还原反应，所以应从生成物着手交叉。N0→N-3化合价降低数-3，是N0→N+5化合价升高数是5，故N的价变总数应是∣5 + (-3) ∣ = 2，O0→O-2化合价的价变总数为4，化简交叉后。观察配平得：
2NH4NO3 ＝ 2N2＋O2＋4H2O
5、叉后前后出奇偶，奇变偶后再交叉：意思是说若交叉系数后某原子反应前后的个数出现了一奇一偶现象，则需将奇数（乘以2）变为偶数。
举例：请用交叉配平法配平下列反应式：
FeS＋KMnO4＋H2SO4 —— K2SO4＋MnSO4＋Fe2(SO4)3＋H2O＋S↓
根据诗意的要求分析如下：
Fe和S的化合价升高总数为3（奇数），Mn的化合价降低总数为5，所以交叉系数是3和5，但Fe2(SO4)3中有2个Fe（偶数），K2SO4中有2个K（偶数），故应将3和5分别乘以2，变为偶数6和10，即6和10就是实际应该交叉的系数。由此得出：
10FeS＋6KMnO4＋24H2SO4 ＝ 3K2SO4＋6MnSO4＋5Fe2(SO4)3＋24H2O＋10S↓
说明：交叉配平法在解释的时候似乎“较复杂”，但实际配平过程中，仅仅靠大脑瞬间的思维就完成了，所以只要把这首诗真正理解了，那么在实际配平中就会达到瞬间完成的效果。
万能配平法
英文字母表示数，
质电守恒方程组。
某项为一解方程，
若有分数去分母。
说明：这首诗介绍的是万能配平法的步骤。该方法的优点是：该法名副其实——万能！用它可以配平任何化学反应方程式和离子方程式。如果你把这种方法熟练掌握了，那么你就可以自豪地说：“世界上没有一个化学反应方程式我不会配平。”；该法的弱点是：对于反应物和生成物比较多的化学方程式，用该法则配平速度受到影响。但也不是绝对的，因为其速度的快慢决定于你解多元一次方程组的能力，如果解方程组的技巧掌握的较好，那么用万能配平法配平化学方程式的速度也就很理想了。
解释：
1、英文字母表示数：“数”指需要配平的分子系数。这句的意思是说万能配平法的第一步是用英文字母表示各分子式前的系数。
举例：请用万能配平法配平下列反应式：
Cu＋HNO3（浓） —— Cu(NO3)2＋NO2↑＋H2O
根据诗意的要求用英文字母表示各分子前的系数，于是得到如下反应方程式：
A•Cu＋B•HNO3（浓） —— C•Cu(NO3)2＋D•NO2↑＋E•H2O……①
2、质电守恒方程组：该法的第二步是根据质量守恒定律和电荷守恒定律列多元一次方程组（若不是离子方程式，则仅根据质量守恒定律即可）。
根据诗意的要求列出下列方程组：
A = C
B = 2E
B = 2C + D
3B = 6C + 2D + E
3、某项为一解方程：意思是说该法的第三步是令方程组中某个未知数为“1”，然后解方程组。
根据诗意的要求，我们令B = 1，代入方程组得下列方程组：
A = C
1 = 2E
1 = 2C + D
3 = 6C + 2D + E
解之得：A=1/4，C=1/4，D=1/2，E=1/2
将A、B、C、D、E的数值代入反应方程式①得：
1/4Cu＋HNO3（浓） —— 1/4Cu(NO3)2＋1/2NO2↑＋1/2H2O……②
说明：在实际配平过程中，到底该令那一项为“1”，要具体问题具体分析，以解方程组简便为准。一般是令分子式比较复杂的一项的系数为“1”。
4、若有分数去分母：意思是说该法的第四步是将第三部解方程组得到的方程组的解代入化学反应方程式中，若有的系数是分数，则要在化学反应方程式两边同乘以各分母的最小公倍数。从而各分母被去掉，使分数变为整数。
根据诗意的要求将方程②两边同乘以4得：
Cu＋4HNO3（浓） ＝ Cu(NO3)2＋2NO2↑＋2H2O
配平决策歌
迅速观察定类型，
歧化水解首先用。
能否奇偶再交叉，
电子得失法
电子得失法的原理是：氧化一还原反应中，还原剂失去电子的总数必须等于氧化剂获得电子的总数。根据这一规则，可以配平氧化一还原反应方程式。
下面是配平的具体方法：
1．从反应式里找出氧化剂和还原剂，并标明被氧化或还原元素的原子在反应前后化合价发生变化的情况，以便确定它们的电子得失数。
2。使得失电子数相等，由此确定氧化剂和还原剂等有关物质化学式的系数。
3．由已得的系数，判定其它物质的系数，由此得配平的反应式。
❼ 数学方程求解，初三的，在配方法，公式法，因式分解法的三种方法中选最简便的来解
(1)公式法
(2)移项，得：x²+4x+4=0
(3)公式法
(4)直接开平方法：x-3=±5-2x