怎么判断线性相关的方法

1. 如何判断线性相关

1、行列式=0时线性相关.
2、系数行列式≠0时唯一解,=0无解或无穷多解.
3、a=1.

2. 线性相关的三种判断方法

令向量组的线性组合为零（零向量），研究系数的取值情况，线性组合为零当且仅当系数皆为零，则该向量组线性无关；若存在不全为零的系数，使得线性组合为零，则该向量组线性相关。通过向量组的正交性研究向量组的相关性。当向量组所含向量的个数多于向量的维数时，该向量组一定线性相关。

线性相关定理

1、向量a1,a2,…,an(n≧2)线性相关的充要条件是这n个向量中的一个为其余(n-1)个向量的线性组合。

2、一个向量线性相关的充分条件是它是一个零向量。

3、两个向量a、b共线的充要条件是a、b线性相关。

4、三个向量a、b、c共面的充要条件是a、b、c线性相关。

5、n+1个n维向量总是线性相关。【个数大于维数必相关】

3. 线性相关的三种判断方法 如何判断

令向量组的线性组合为零（零向量），研究系数的取值情况，线性组合为零当且仅当系数皆为零，则该向量组线性无关；若存在不全为零的系数，使得线性组合为零，则该向量组线性相关。通过向量组的正交性研究向量组的相关性。当向量组所含向量的个数多于向量的维数时，该向量组一定线性相关。

线性相关定理

1、向量a1,a2,…,an(n≧2)线性相关的充要条件是这n个向量中的一个为其余(n-1)个向量的线性组合。

2、一个向量线性相关的充分条件是它是一个零向量。

3、两个向量a、b共线的充要条件是a、b线性相关。

4、三个向量a、b、c共面的充要条件是a、b、c线性相关。

5、n+1个n维向量总是线性相关。

线性相关是什么

定义：如果向量组α1，α2，……，αs(s≥2)中有一个向量可以由其余的向量线性表示，那么向量组α1，α2，……，αs称为线性相关的。

例如，向量组α1=（2，-1,3,1），α2=（4，-2,5,2），α3=（2，-1,4，-1）是线性相关的，因为α3=3α1-α2。

注：由定义可知，任意一个包含零向量的向量组一定是线性相关的。

4. 如何判断向量的线性相关和线性无关性

1、定义法

令向量组的线性组合为零（零向量），研究系数的取值情况，线性组合为零当且仅当系数皆为零，则该向量组线性无关；若存在不全为零的系数，使得线性组合为零，则该向量组线性相关。

2、向量组的相关性质

（1）当向量组所含向量的个数与向量的维数相等时，该向量组构成的行列式不为零的充分必要条件是该向量组线性无关；

（2）当向量组所含向量的个数多于向量的维数时，该向量组一定线性相关；

（3）通过向量组的正交性研究向量组的相关性；

（4）通过向量组构成的齐次线性方程组解的情况判断向量组的线性相关性；线性方程组有非零解向量组就线性相关，反之，线性无关。

（5）通过向量组的秩研究向量组的相关性。若向量组的秩等于向量的个数，则该向量组是线性无关的；若向量组的秩小于向量的个数，则该向量组是线性相关的。

(4)怎么判断线性相关的方法扩展阅读：

线性重要性质

1、向量组B=(β1，β2，……，βm)能由向量组A=(α1，α2，……，αm)线性表示的充要条件是矩阵A=(α1，α2，……，αm)的秩等于矩阵(α1，α2，……，αm，B)的秩。

2、向量组B能由向量组A线性表示，则向量组B的秩不大于向量A的秩。反之不一定成立。

3、零向量可由任一组向量线性表示。

4、向量组α1，α2，……，αm中每个向量都可由向量组本身线性表示。

5、设α1，α2，……，αm线性无关，而α1，α2，……，αm，ß线性相关，则β可由α1，α2，……，αm线性表示，且表示是唯一的。

5. 向量组的线性相关性,有哪些判别方法

判断向量组线性相关的方法
1.线性相关
2.的对应分量成比例线性相关
3.含有零向量的向量组是线性相关的
4.向量组线性相关该组中至少有一个向量可由其余的向量线性表出
5.部分相关则整体相关
6.设向量组可由向量组线性表出（1）如果r>s，则线性相关；（2）如果线性无关，则
7.n+1个n维向量必线性相关（个数大于维数）8.该向量组的秩小于它所含向量的个数向量组线性相关9.n个n维的向量构成的行列式=0 该向量组是线性相关的10.线性相关向量组中每个向量截短之后还相关判断向量组线性无关的方法1.线性无关2.的对应分量不成比例 线性无关3...

6. 向量组线性相关怎么判断

在向量空间V的一组向量A:a1，a2，...am，如果存在不全为零的数 k1, k2, ···,km, 使

则称向量组A是线性相关的，否则数 k1, k2, ···,km全为0时，称它是线性无关。

由此定义看出a1，a2，...am是否线性相关，就看是否存在一组不全为零的数 k1, k2, ···,km使得上式成立。即是看k1a1+k2a2+...kmam=0这个齐次线性方程组是否存在非零解，将其系数矩阵化为最简形矩阵，即可求解。

此外，当这个齐次线性方程组的系数矩阵是一个方阵时，这个系数矩阵存在行列式为0，即有非零解，从而a1，a2，...am线性相关。

(6)怎么判断线性相关的方法扩展阅读：

线性相关注意事项：

1、对于任一向量组而言,不是线性无关的就是线性相关的。

2、向量组只包含一个向量a时，a为0向量，则说A线性相关; 若a≠0, 则说A线性无关。

3、包含零向量的任何向量组是线性相关的。

4、含有相同向量的向量组必线性相关。

5、增加向量的个数，不改变向量的相关性。

空间向量基本定理：

1、共线向量定理

两个空间向量a,b向量(b向量不等于0），a∥b的充要条件是存在唯一的实数λ，使a=λb

2、共面向量定理

如果两个向量a,b不共线，则向量c与向量a,b共面的充要条件是：存在唯一的一对实数x,y,使c=ax+by

3、空间向量分解定理

如果三个向量a、b、c不共面，那么对空间任一向量p，存在一个唯一的有序实数组x，y，z，使p=xa+yb+zc。任意不共面的三个向量都可作为空间的一个基底，零向量的表示唯一。

7. 如何判断三个向量组的线性相关性

若三个向量组组成的矩阵的秩<向量个数，则线性相关。

若三个向量组组成的矩阵的秩=向量个数，则线性无关。

例如：

8. 判断向量组是否线性相关的方法有哪些

判断向量组线性相关的方法

1．线性相关

2．的对应分量成比例线性相关

3．含有零向量的向量组是线性相关的

4．向量组线性相关该组中至少有一个向量可由其余的向量线性表出

5．部分相关则整体相关

6．设向量组可由向量组线性表出

（1）如果r>s,则线性相关；

（2）如果线性无关，则

7．n+1个n维向量必线性相关(个数大于维数)

8．该向量组的秩小于它所含向量的个数向量组线性相关

9．n个n维的向量构成的行列式=0该向量组是线性相关的

10．线性相关向量组中每个向量截短之后还相关

判断向量组线性无关的方法

1．线性无关

2．的对应分量不成比例线性无关

3．向量组线性无关该组中任何一个向量都不能由其余的向量线性表出

4．整体无关则部分无关

5．线性无关向量组中每个向量加长之后还无关

6．该向量组的秩等于它所含向量的个数向量组线性无关

7．n个n维的向量构成的行列式0该向量组是线性无关的