高中数学有哪些证明方法

A. 高中数学证明题思考方法

高中数学证明题思考方法：
1. 几何证明是平面几何中的一个重要问题，它对培养学生逻辑思维能力有着很大作用。几何证明有两种基本类型：一是平面图形的数量关系；二是有关平面图形的位置关系。这两类问题常常可以相互转化，如证明平行关系可转化为证明角等或角互补的问题。 2. 掌握分析、证明几何问题的常用方法：
（1）综合法（由因导果），从已知条件出发，通过有关定义、定理、公理的应用，逐步向前推进，直到问题的解决；
（2）分析法（执果索因）从命题的结论考虑，推敲使其成立需要具备的条件，然后再把所需的条件看成要证的结论继续推敲，如此逐步往上逆求，直到已知事实为止；
（3）两头凑法：将分析与综合法合并使用，比较起来，分析法利于思考，综合法易于表达，因此，在实际思考问题时，可合并使用，灵活处理，以利于缩短题设与结论的距离，最后达到证明目的。
3. 掌握构造基本图形的方法：复杂的图形都是由基本图形组成的，因此要善于将复杂图形分解成基本图形。在更多时候需要构造基本图形，在构造基本图形时往往需要添加辅助线，以达到集中条件、转化问题的目的。

B. 高中数学三点共线证明方法

共线向量也就是平行向量，方向相同或相反的非零向量叫平行向量，表示为a∥b，任意一组平行向量都可移到同一直线上佰，所以称为共线向量。

共线向量基本定理为如果 a≠0，那么向量b与a共线的充要条件是：存在唯一实数λ，使得 b=λa。

证明过度程如下：

设A、B、C三点共线，O是平面内任一点。

因为A、B、C共线，所以存在非零实数k，使AB=kAC。

即 OB-OA=k(OC-OA)。

所以 OB=kOC+(1-k)OA。

[注：两个系数和 k+1-k=1]。

反之，若存在实数x，y 满足 x+y=1，且OA=xOB+yOC。

则 OA=xOB+(1-x)OC。

OA-OC=x(OB-OC)。

所以 CA=xCB。

因此，向量CA与CB共线。

又由于 CA、CB有公共点C。

所以，A、B、C三点共线。

三点共线的证明方法：

方法一：取两点确立一条直线，计算该直线的解析式.代入第三点坐标 看是否满足该解析式 （直线与方程）。

方法二：设三点为A、B、C .利用向量证明：λAB=AC（其中λ为非零实数）。

方法三：利用点差法求出AB斜率和AC斜率，相等即三点共线。

方法四：用梅涅劳斯定理。

方法五：利用几何中的公理“如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线”，可知：如果三点同属于两个相交的平面则三点共线。

方法六：运用公（定）理 “过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行（垂直）”.其实就是同一法。

方法七：证明其夹角为180°。

方法八：设A B C ，证明△ABC面积为0。

C. 数学证明题的八种方法是什么

数学证明题的八种方法：

1、分析综合法也就是要逆向推理，从题目要你证明的结论出发往回推理。看看结论是要证明角相等，还是边相等。

结合题意选出其中的一种方法，然后再考虑用这种方法证明还缺少哪些条件，把题目转换成证明其他的结论，通常缺少的条件会在第三步引申出的条件和题目中出现，这时再把这些条件综合在一起，很条理的写出证明过程。

2、逆推法从结论出发寻求证明方法。如2004年第15题是不等式证明题，该题只要应用不等式证明的一般步骤就能解决问题：即从结论出发构造函数，利用函数的单调性推出结论。

3、换元法。换元的实质是转化，关键是构造元和设元，理论依据是等量代换，目的是变换研究对象，将问题移至新对象的知识背景中去研究，从而使非标准型问题标准化、复杂问题简单化，变得容易处理。

公式具有抽象性，公式中的字母代表一定范围内的无穷多个数。有的学生在学习公式时，可以在短时间内掌握，而有的学生却要反来复去地体会，才能跳出千变万化的数字关系的泥堆里。教师应明确告诉学生学习公式过程需要的步骤，使学生能够迅速顺利地掌握公式。

D. 高中数学不等式证明的八种方法

不等式证明知识概要

河北/赵春祥

不等式的证明问题，由于题型多变、方法多样、技巧性强，加上无固定的规律可循，往往不是用一种方法就能解决的，它是多种方法的灵活运用，也是各种思想方法的集中体现，因此难度较大。解决这个问题的途径在于熟练掌握不等式的性质和一些基本不等式，灵活运用常用的证明方法。

一、要点精析

1.比较法比较法是证明不等式的最基本、最重要的方法之一，它是两个实数大小顺序和运算性质的直接应用，比较法可分为差值比较法(简称为求差法)和商值比较法(简称为求商法)。

(1)差值比较法的理论依据是不等式的基本性质：“a-b≥0a≥b；a-b≤0a≤b”。其一般步骤为：①作差：考察不等式左右两边构成的差式，将其看作一个整体；②变形：把不等式两边的差进行变形，或变形为一个常数，或变形为若干个因式的积，或变形为一个或几个平方的和等等，其中变形是求差法的关键，配方和因式分解是经常使用的变形手段；③判断：根据已知条件与上述变形结果，判断不等式两边差的正负号，最后肯定所求证不等式成立的结论。应用范围：当被证的不等式两端是多项式、分式或对数式时一般使用差值比较法。

(2)商值比较法的理论依据是：“若a，b∈R+，a/b≥1a≥b；a/b≤1a≤b”。其一般步骤为：①作商：将左右两端作商；②变形：化简商式到最简形式；③判断商与1的大小关系，就是判定商大于1或小于1。应用范围：当被证的不等式两端含有幂、指数式时，一般使用商值比较法。

2.综合法利用已知事实(已知条件、重要不等式或已证明的不等式)作为基础，借助不等式的性质和有关定理，经过逐步的逻辑推理，最后推出所要证明的不等式，其特点和思路是“由因导果”，从“已知”看“需知”，逐步推出“结论”。其逻辑关系为：AB1 B2 B3… BnB，即从已知A逐步推演不等式成立的必要条件从而得出结论B。

3.分析法分析法是指从需证的不等式出发，分析这个不等式成立的充分条件，进而转化为判定那个条件是否具备，其特点和思路是“执果索因”，即从“未知”看“需知”，逐步靠拢“已知”。用分析法证明AB的逻辑关系为：BB1B1 B3 … BnA，书写的模式是：为了证明命题B成立，只需证明命题B1为真，从而有…，这只需证明B2为真，从而又有…，……这只需证明A为真，而已知A为真，故B必为真。这种证题模式告诉我们，分析法证题是步步寻求上一步成立的充分条件。

4.反证法有些不等式的证明，从正面证不好说清楚，可以从正难则反的角度考虑，即要证明不等式A>B，先假设A≤B，由题设及其它性质，推出矛盾，从而肯定A>B。凡涉及到的证明不等式为否定命题、惟一性命题或含有“至多”、“至少”、“不存在”、“不可能”等词语时，可以考虑用反证法。

5.换元法换元法是对一些结构比较复杂，变量较多，变量之间的关系不甚明了的不等式可引入一个或多个变量进行代换，以便简化原有的结构或实现某种转化与变通，给证明带来新的启迪和方法。主要有两种换元形式。(1)三角代换法：多用于条件不等式的证明，当所给条件较复杂，一个变量不易用另一个变量表示，这时可考虑三角代换，将两个变量都有同一个参数表示。此法如果运用恰当，可沟通三角与代数的联系，将复杂的代数问题转化为三角问题根据具体问题，实施的三角代换方法有：①若x2+y2=1，可设x=cosθ，y=sinθ；②若x2+y2≤1，可设x=rcosθ，y=rsinθ(0≤r≤1)；③对于含有的不等式，由于|x|≤1，可设x=cosθ；④若x+y+z=xyz，由tanA+tanB+tanC=tanAtan-BtanC知，可设x=taaA，y=tanB，z=tanC，其中A+B+C=π。(2)增量换元法：在对称式(任意交换两个字母，代数式不变)和给定字母顺序(如a>b>c等)的不等式，考虑用增量法进行换元，其目的是通过换元达到减元，使问题化难为易，化繁为简。如a+b=1，可以用a=1-t，b=t或a=1/2+t，b=1/2-t进行换元。

6.放缩法放缩法是要证明不等式A<B成立不容易，而借助一个或多个中间变量通过适当的放大或缩小达到证明不等式的方法。放缩法证明不等式的理论依据主要有：(1)不等式的传递性；(2)等量加不等量为不等量；(3)同分子(分母)异分母(分子)的两个分式大小的比较。常用的放缩技巧有：①舍掉(或加进)一些项；②在分式中放大或缩小分子或分母；③应用均值不等式进行放缩。

二、难点突破

1.在用商值比较法证明不等式时，要注意分母的正、负号，以确定不等号的方向。

2.分析法与综合法是对立统一的两个方面，前者执果索因，利于思考，因为它方向明确，思路自然，易于掌握；后者是由因导果，宜于表述，因为它条理清晰，形式简洁，适合人们的思维习惯。但是，用分析法探求证明不等式，只是一种重要的探求方式，而不是一种好的书写形式，因为它叙述较繁，如果把“只需证明”等字眼不写，就成了错误。而用综合法书写的形式，它掩盖了分析、探索的过程。因而证明不等式时，分析法、综合法常常是不能分离的。如果使用综合法证明不等式，难以入手时常用分析法探索证题的途径，之后用综合法形式写出它的证明过程，以适应人们习惯的思维规律。还有的不等式证明难度较大，需一边分析，一边综合，实现两头往中间靠以达到证题的目的。这充分表明分析与综合之间互为前提、互相渗透、互相转化的辩证统一关系。分析的终点是综合的起点，综合的终点又成为进一步分析的起点。

3.分析法证明过程中的每一步不一定“步步可逆”，也没有必要要求“步步可逆”，因为这时仅需寻找充分条件，而不是充要条件。如果非要“步步可逆”，则限制了分析法解决问题的范围，使得分析法只能使用于证明等价命题了。用分析法证明问题时，一定要恰当地用好“要证”、“只需证”、“即证”、“也即证”等词语。

4.反证法证明不等式时，必须要将命题结论的反面的各种情形一一加以导出矛盾。

5.在三角换元中，由于已知条件的限制作用，可能对引入的角有一定的限制，应引起高度重视，否则可能会出现错误的结果。这是换元法的重点，也是难点，且要注意整体思想的应用。

6.运用放缩法证明不等式时要把握好“放缩”的尺度，即要恰当、适度，否则将达不到预期的目的，或得出错误的结论。另外，是分组分别放缩还是单个对应放缩，是部分放缩还是整体放缩，都要根据不等式的结构特点掌握清楚。

（摘自：《考试报·高二数学版》2004年/07月/20日）

1、比较法（作差法）
在比较两个实数 和 的大小时，可借助 的符号来判断。步骤一般为：作差——变形——判断（正号、负号、零）。变形时常用的方法有：配方、通分、因式分解、和差化积、应用已知定理、公式等。
例1、已知： ， ，求证： 。
证明： ，故得 。
2、分析法（逆推法）
从要证明的结论出发，一步一步地推导，最后达到命题的已知条件（可明显成立的不等式、已知不等式等），其每一步的推导过程都必须可逆。
例2、求证： 。
证明：要证 ，即证 ，即 ， ， ， ， ，由此逆推即得 。
3、综合法
证题时，从已知条件入手，经过逐步的逻辑推导，运用已知的定义、定理、公式等，最终达到要证结论，这是一种常用的方法。
例3、已知： ， 同号，求证： 。
证明：因为 ， 同号，所以 ， ，则 ，即 。
4、作商法（作比法）
在证题时，一般在 ， 均为正数时，借助 或 来判断其大小，步骤一般为：作商——变形——判断（大于1或小于1）。
例4、设 ，求证： 。
证明：因为 ，所以 ， 。而 ，故 。
5、反证法
先假设要证明的结论不对，由此经过合理的逻辑推导得出矛盾，从而否定假设，导出结论的正确性，达到证题的目的。
例5、已知 ， 是大于1的整数，求证： 。
证明：假设 ，则 ，即 ，故 ，这与已知矛盾，所以 。
6、迭合法（降元法）
把所要证明的结论先分解为几个较简单部分，分别证明其各部分成立，再利用同向不等式相加或相乘的性质，使原不等式获证。
例6、已知： ， ，求证： 。
证明：因为 ， ，
所以 ， 。
由柯西不等式
，所以原不等式获证。
7、放缩法（增减法、加强不等式法）
在证题过程中，根据不等式的传递性，常采用舍去一些正项（或负项）而使不等式的各项之和变小（或变大），或把和（或积）里的各项换以较大（或较小）的数，或在分式中扩大（或缩小）分式中的分子（或分母），从而达到证明的目的。值得注意的是“放”、“缩”得当，不要过头。常用方法为：改变分子（分母）放缩法、拆补放缩法、编组放缩法、寻找“中介量”放缩法。
例7、求证： 。
证明：令 ，则
，
所以 。
8、数学归纳法
对于含有 的不等式，当 取第一个值时不等式成立，如果使不等式在 时成立的假设下，还能证明不等式在 时也成立，那么肯定这个不等式对 取第一个值以后的自然数都能成立。
例8、已知： ， ， ，求证： 。
证明：（1）当 时， ，不等式成立；
（2）若 时， 成立，则

= ，
即 成立。
根据（1）、（2）， 对于大于1的自然数 都成立。
9、换元法
在证题过程中，以变量代换的方法，选择适当的辅助未知数，使问题的证明达到简化。
例9、已知： ，求证： 。
证明：设 ， ，则 ，

（因为 ， ），
所以 。
10、三角代换法
借助三角变换，在证题中可使某些问题变易。
例10、已知： ， ，求证： 。
证明：设 ，则 ；设 ，则
所以 。
11、判别式法
通过构造一元二次方程，利用关于某一变元的二次三项式有实根时判别式的取值范围，来证明所要证明的不等式。
例11、设 ，且 ，求证： 。
证明：设 ，则
代入 中得 ，即
因为 ， ，所以 ，即 ，
解得 ，故 。
12、标准化法
形如 的函数，其中 ，且
为常数，则当 的值之间越接近时， 的值越大（或不变）；当 时， 取最大值，即
。
标准化定理：当A+B为常数时，有 。
证明：记A+B=C，则
，
求导得 ，由 得C=2A，即A=B
又由 知 的极大值点必在A=B时取得
由于当A=B时， ，故得不等式。
同理，可推广到关于 个变元的情形。
例12、设A，B，C为三角形的三内角，求证： 。
证明：由标准化定理得，当A=B=C时， ，取最大值 ，故 。
13、等式法
应用一些等式的结论，可以巧妙地给出一些难以证明的不等式的证明。
例13（1956年波兰数学竞赛题）、 为 的三边长，求证：
。
证明：由海伦公式 ，
其中 。
两边平方，移项整理得

而 ，所以 。
14、函数极值法
通过变换，把某些问题归纳为求函数的极值，达到证明不等式的目的。
例14、设 ，求证： 。
证明：
当 时， 取最大值 ；
当 时， 取最小值－4。
故 。
15、单调函数法
当 属于某区间，有 ，则 单调上升；若 ，则 单调下降。推广之，若证 ，只须证 及 即可， 。
例15、 ，求证： 。
证明：当 时， ，而

故得 。
16、中值定理法
利用中值定理： 是在区间 上有定义的连续函数，且可导，则存在 ， ，满足 来证明某些不等式，达到简便的目的。
例16、求证： 。
证明：设 ，则
故 。
17、分解法
按照一定的法则，把一个数或式分解为几个数或式，使复杂问题转化为简单易解的基本问题，以便分而治之，各个击破，从而达到证明不等式的目的。
例17、 ，且 ，求证： 。
证明：因为

所以 。
18、构造法
在证明不等式时，有时通过构造某种模型、函数、恒等式、复数等，可以达到简捷、明快、以巧取胜的目的。
例18、已知： ， ，求证： 。
证明：依题设，构造复数 ， ，则 ，
所以

故 。
19、排序法
利用排序不等式来证明某些不等式。
排序不等式：设 ， ，则有
，其中 是 的一个排列。当且仅当 或 时取等号。
简记作：反序和 乱序和 同序和。
例19、求证： 。
证明：因为 有序，所以根据排序不等式同序和最大，即 。
20、几何法
借助几何图形，运用几何或三角知识可使某些证明变易。
例20、已知： ，且 ，求证： 。
证明：以 为斜边， 为直角边作
延长AB至D，使 ，延长AC至E，使 ，过C作AD的平行线交DE于F，则 ∽ ，令 ，
所以
又 ，即 ，所以 。

另外，还可以利用重要的不等式来证题，如平均不等式、柯西（Cauchy）不等式、琴生（Jensen）不等式、绝对值不等式、贝努利（J.Bernoulli）不等式、赫尔德（O.HÖlder）不等式、三角形不等式、闵可夫斯基（H.Minkowski）不等式等，这里不再烦述了。
在实际证明中，以上方法往往相互结合、互相包含，证题时，可能同时运用几种方法，结合起来加以证明。

参考文献
[1]李玉琪主编•初等代数研究•北京：中国矿业大学出版社，1993
[2]方初宝等编•数学猜想法浅谈•重庆：科技文献出版社重庆分社，1988
[3]吴德风•不等式与线性规划初步•北京：科学普及出版社，1983

E. 高中数学不等式证明（放缩法）

放缩法是不等式的证明里的一种方法,其他还有比较法,综合法,分析法,反证法,代换法等。
所谓放缩法,要证明不等式a>b成立,有时可以将它的一边放大或缩小,寻找一个中间量,如将a放大成c,即a<c,后证c<b,这种证法便称为放缩法,常用的放缩技巧有:(1)舍掉(或加进)一些项;(2)在分式中放大或缩小分子或分母;(3)应用基本不等式进行放缩
放缩法的理论依据主要有:1.不等式的传递性;2.等量加不等量为不等量;3.同分子(母)异分母(子)的两个分式大小的比较。
放缩法是贯穿证明不等式始终的指导变形方向的一种思考方法
注意:1.放缩的方向要一致。
2.放与缩要适度
还有我想说的是,用放缩法证明极其简单,然而,用放缩法证不等式,技巧性极强,稍有不慎,则会出现放缩失当的现象。所以对放缩法,只需要了解,不宜深入。

F. 高等数学各种证明方法

方法1，直接用定义证明：
对于任给的ε>0，要找N，使得当n>N时，有|（n+2）cosn/（n^2-2）|<ε，
而|（n+2）cosn/（n^2-2）-0|≤|（n+2）/（n^2-2）|≤（当n>1时）|≤|（n+n）/（n^2-n^2/2）|
=|2n/n^2/2|=|2n/n^2/2|=4/n，因此只要n>4/ε，就有|（n+2）cosn/（n^2-2）-0|≤…≤4/n<ε，
故取N=[4/ε]+1即可。方法2，用“有界量乘无穷小量还是无穷小量”间接证明：
显然，cosn是有界量，然后参照方法1用定义证明lim（n->无穷）(n+2)/(n²-2)=0，即得证。用定义证明极限的关键是“适当的放缩”，放缩的方法不是唯一的。
针对本题，是“适当的放大”，方法1采用的只是某一种放大方式，还可以用其他方式放大该不等式。另需注意cosn是有界量。

G. 请问，高中数学证明方法有哪些谢谢！

.比较法比较法是证明不等式的最基本、最重要的方法之一，它是两个实数大小顺序和运算性质的直接应用，比较法可分为差值比较法(简称为求差法)和商值比较法(简称为求商法)。 2.综合法利用已知事实(已知条件、重要不等式或已证明的不等式)作为基础，借助不等式的性质和有关定理，经过逐步的逻辑推理，最后推出所要证明的不等式，其特点和思路是“由因导果”，从“已知”看“需知”，逐步推出“结论”。3.分析法分析法是指从需证的不等式出发，分析这个不等式成立的充分条件，进而转化为判定那个条件是否具备，其特点和思路是“执果索因”，即从“未知”看“需知”，逐步靠拢“已知”。4.反证法有些不等式的证明，从正面证不好说清楚，可以从正难则反的角度考虑，即要证明不等式A>B，先假设A≤B，由题设及其它性质，推出矛盾，从而肯定A>B。凡涉及到的证明不等式为否定命题、惟一性命题或含有“至多”、“至少”、“不存在”、“不可能”等词语时，可以考虑用反证法。 5.换元法换元法是对一些结构比较复杂，变量较多，变量之间的关系不甚明了的不等式可引入一个或多个变量进行代换，以便简化原有的结构或实现某种转化与变通，给证明带来新的启迪和方法。主要有两种换元形式。(1)三角代换法：多用于条件不等式的证明，当所给条件较复杂，一个变量不易用另一个变量表示，这时可考虑三角代换，将两个变量都有同一个参数表示。此法如果运用恰当，可沟通三角与代数的联系，将复杂的代数问题转化为三角问题根据具体问题，实施的三角代换方法有：①若x2+y2=1，可设x=cosθ，y=sinθ；②若x2+y2≤1，可设x=rcosθ，y=rsinθ(0≤r≤1)；③对于含有的不等式，由于|x|≤1，可设x=cosθ；④若x+y+z=xyz，由tanA+tanB+tanC=tanAtan-BtanC知，可设x=taaA，y=tanB，z=tanC，其中A+B+C=π。(2)增量换元法：在对称式(任意交换两个字母，代数式不变)和给定字母顺序(如a>b>c等)的不等式，考虑用增量法进行换元，其目的是通过换元达到减元，使问题化难为易，化繁为简。如a+b=1，可以用a=1-t，b=t或a=1/2+t，b=1/2-t进行换元。 6.放缩法放缩法是要证明不等式A<B成立不容易，而借助一个或多个中间变量通过适当的放大或缩小达到证明不等式的方法。放缩法证明不等式的理论依据主要有：(1)不等式的传递性；(2)等量加不等量为不等量；(3)同分子(分母)异分母(分子)的两个分式大小的比较。常用的放缩技巧有：①舍掉(或加进)一些项；②在分式中放大或缩小分子或分母；③应用均值不等式进行放缩。

H. 高中数学证明线面平行方法

线面平行，几何术语。定义为一条直线与一个平面无公共点(不相交)，称为直线与平面平行。平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。平面外一条直线与此平面的垂线垂直，则这条直线与此平面平行。下面给大家分享一些关于高中数学证明线面平行 方法 ，希望对大家有所帮助。

目录 一.线面平行判断方法 二.证明线面平行的方法 三.高中数学必考知识点 四.高中数学考试高效复习 一.线面平行判断方法

(1)利用定义：证明直线与平面无公共点;

(2)利用判定定理：从直线与直线平行得到直线与平面平行;

(3)利用面面平行的性质：两个平面平行，则一个平面内的直线必平行于另一个平面。

注：线面平行通常采用构造平行四边形来求证。

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二.证明线面平行的方法

一，面外一条线与面内一条线平行，或两面有交线强调面外与面内版

二，面外一直线上不同两点到面的权距离相等，强调面外

三，证明线面无交点

四，反证法(线与 面相 交，再推翻)

五，空间向量法，证明线一平行向量与面内一向量(x1x2-y1y2=0)

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三.高中数学必考知识点

必修一：

1、集合与函数的概念 (这部分知识抽象，较难理解)

2、基本的初等函数(指数函数、对数函数)

3、函数的性质及应用 (比较抽象，较难理解)

首先，在高中必考数学知识点归纳整理，集合的初步知识与其他知识点密切联系。

它们是学习、掌握和使用数学语言的基础，是高中数学学习的出发点。

所以同学在集合与函数的概念一定要学扎实。

同学们应该知道，函数在高中是最重要的基本概念之一，老师运用有关的概念和函数的性质，培养学生的思维能力。

必修二：

1、立体几何

(1)、证明：垂直(多考查面面垂直)、平行

(2)、求解：主要是夹角问题，包括线面角和面面角。

立体几何这部分对高一同学是难点，因为需要同学立体意识较强。

在学习立体几何证明：垂直(多考查面面垂直)、平行

在学习空间几何体、点、直线、平面之间的位置关系时，重点要帮助学生逐步形，逐步掌握解决立体几何的相关问题。

必修三：

1、算法初步：高考必考内容，5分(选择或填空)

2、统计：

3、概率：高考必考内容。

在学习算法初步、统计等内容的时候，要注意顺序渐进，不可追求一步到位，特别要注意其思想的重要性。

必修四：

1、基本初等函数(三角函数：图像、性质、高中重难点)这个是高考中占分最多的题目。

2、平面向量：高考不单独命题，易和三角函数、圆锥曲线结合命题。

三角函数的学习，对高中同学将进一步了解符号与变元、集合与对应、数形结合等基本的数学思想在研究三角函数时所起的重要作用，在式子与图形的变化中，教师应引导学生通过分析、探索、划归、类比、平行移动、伸长和缩短等常用的基本方法的学习，使学生在学习数学和应用数学方面达到一个新的层次。

同学在高中必考数学知识点归纳整理，一定要把平面向量最基本的知识讲解一定要整理归纳好，平面向量提高学生应用数学知识解决实际问题的能力和实际操作的能力。所以同学们一定要重视起来。

必修五：

1、解三角形：(正、余弦定理、三角恒等变换)

2、数列：高考必考

3、不等式：(线性规划，听课时易理解，但做题较复杂，应掌握技巧。高考必考5分)不等式不单独命题，一般和函数结合求最值、解集。

数列作为一种特殊的函数，学生将通过对日常生活中大量实际问题的分析，建立等差数列和等比数列这两种数列模型，探索并掌握它们的一些基本数量关系。

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四.高中数学考试高效复习

一、全面复习夯实基础，掌握基本概念和公式

打好基础，首先必须重视数学基本概念、基本定理(公式、法则)的复习，在理解上下功夫，整体把握数学知识。这部分内容的复习要做到，不打开课本，能选择适当途径将它们一一回忆出来，它们之间的脉络框图，能在自己大脑中勾画出来。如函数可以利用框图的形式由粗到细进行回忆。

概念要抓住关键及注意点，公式及法则要理解它们的来源，要理解公式法则中每一个字母的含义，即它们分别表示什么，这样才能正确使用公式。

对于数学而言，概念和公式就是它的基础，只有你掌握了这些理论，才能加以灵活应用。

二、突出重点，各个击破

在复习的时候除了全面的抓基础，另外就是要针对难点问题，各个击破。其实从考试的要求中也可以看出来，考试对知识的考查分为了解、理解、掌握、灵活和综合运用这几个层次。一般通过全面复习你已经到了掌握的层面，接下来就是解决灵活和综合运用这两点。

针对这两点的题目相对较难，需要同学们在复习的时候要在这上面多下功夫。通过做一些试题，例如：一些金考卷、活页题选、一遍过专题等，来锻炼自己的应用能力，同是也是对自己的一种检测，检查自己是否掌握了这些内容。对于自己易错的知识点，如果是没有理解的话，要及时地向老师和同学请教。

(插入金考卷特快系列封面图)

三、除了理论知识，考试技巧也很重要!

(1)不要粗心大意犯最低级的错误

拿到考卷以后，先把名字及其他试卷要求信息写上，虽然这是最基本的常识，但每年都有不少同学会犯这个低级错误。给自己留出涂答题卡的时间，以免自己遗忘，最好是写完选择题直接涂卡。

(2)合理掌握时间，学会适当放弃

如果一道考题思考了大约有二十分钟仍然没有思路，可以先暂时放弃这道题目，不要在一道试题上花费太多的时间，导致会做的题反而没有时间去做，那就太可惜了。

当确实没有思路的时候要暂时放弃，如果放弃的是一道选择题，建议大家标记一下此题，防止因此题使答题卡顺序涂错，如果时间充足还可再做。但是，标记要慎重，以免被视为作弊，可以用铅笔标记，交试卷之前用橡皮察去。

(3)确定做题顺序

在做题顺序上可以采用选择、填空、计算、证明的顺序。完成选择填空后，做大题时，先通观整个试题，明确哪些分数是必得的，哪些是可能得到的，哪些是根本得不到的，再采取不同的对应方式，才能镇定自如，进退有据，最终从总体上获胜。

(4)注意步骤的完整性

解答题的分数很高，相应的对于考生知识点的考察也更全面一些，有些考题甚至包含了三、四个考察点，因此要求考生答题时相应的知识点应该在卷面上有所体现，步骤过简势必会影响分数。

(5)保持良好的心态

不要把自己弄的特别的紧张，就把他当作是一次很平常的考试去对待。数学只有静下心来才能把题答好。如果上来就紧张的不行，那自己本来会做的题，可能对于你来说也是一道难题。

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I. 高中数学三点共线证明方法是什么

三点共线证明

方法一：取两点确立一条直线，计算该直线的解析式，代入第三点坐标看是否满足该解析式。

方法二：设三点为A、B、C，利用向量证明：a倍AB向量=AC向量。

三点共线证明方法

方法一：取两点确立一条直线，计算该直线的解析式。代入第三点坐标看是否满足该解析式（直线与方程）。

方法二：设三点为A、B、C。利用向量证明：λAB=AC（其中λ为非零实数）。

方法三：利用点差法求出AB斜率和AC斜率，相等即三点共线。

方法四:用梅涅劳斯定理。

方法五：利用几何中的公理“如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线”。可知：如果三点同属于两个相交的平面则三点共线。

方法六：运用公（定）理“过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行（垂直）”。其实就是同一法。