怎么用几何方法做代数

1. 几何与代数的应用实例

1.几何与代数的各种应用实例
几何与代数是Grassmann代数和Clifford代数的一个现代发展。在几何与代数中，可以将矢量、四元数、张量等都统一到同一个代数框架内，免去了相互转化的麻烦。而且，几何代数中的量都有很直观的几何意义，很容易理解。几何代数的应用非常广泛，可以用于描述相对论力学、弹性动力学、机器人学、计算机视觉和图形学等诸多领域，甚至已经有人致力于将几何代数作为物理学和工程领域统一的数学语言。

实例一：
几何代数在飞机动力学的的应用
飞行力学中经常要用到很多不同的坐标系, 因而经常需要用到不同的坐标系的转换或者在不同坐标系中求导。文献[ 5 ]中用矢阵方法推导了两个转动坐标系之间的相对导的关系。而用几何代数的方法可以得到相对导数更一般的表达, 而且可以发现,相对导数实际上就是一种旋转变换。如图5 所示, 两刚体A , B 在空间作相对运动。刚体A 的本体坐标系F a 为{a 1, a 2, a 3}, 由惯性坐标系{e1, e2, e3}通过rotor R a 转换得到, 角速度为Ωa。刚体B 的本体坐标系F b 为{b1, b2, b3}, 其rotor 为R b, 角速为Ωb。易知刚体B 相对于刚体A 的rotor为: （32），
相对角速度为: ，
对于矢量 ，
根据定义, 其在F a 中的相对导数为:
（34），
上式虽然是以矢量为例推出的, 但根据rotor的性质, 也适用于双矢量和张量。利用rotor运算, 很容易得到两个坐标系之间的相对导数关系:
（35）
由上式分析知, R0bauRba相当于将矢量u 以及与其固连的坐标系一起转动到F b 与F a重合时的矢量。显然此矢量在F a 中的分量表示同矢量u 在本体坐标系F b 中的分量表示相同, 即 （36）。
这就是说, 矢量的相对导数同矢量本身一样随坐标系的旋转而旋转。容易推得这对其他各阶相对导数也是成立的。根据式(31) 将式(35) 展开可得到与文献[ 5 ]中类似的公式:
（37）
对于二阶相对导数, 同样可以得到:
（38）
实际上, 对于更高阶的相对导数, 同样可以很简洁的表示, 而且概念清晰。而将其展开之后将会复杂很多, 比如将上式展开可得: （39）
这也与文献[ 5 ]中的结果等价。应用相对导数, 可以得到非常简单的相对姿态运动方程:
（40）
上式就完全描述了两刚体间的相对姿态运动。可见, 由rotor和相对导数描述的相对姿态运动方程特别简洁、明晰, 给研究相对姿态运动提供了方便。

实例二：
几何学在地质构造定量研究中的应用
构造地质学的主要研究内容是地址构造中的几何形态、组合形式、形成机制和演化过程，探讨产生这些构造作用的力的方向、方式和性质，解析构造的运动学过程和动力学机制。构造解析包括几何学、运动学和动力学的3方面的解析。其中几何学解析就是认识和测量各类各级构造的形态、产状、方位、大小、构造内部各要素之间的几何关系，从而建立一个完整的具有几何规律的构造系或型式。而几何学分析所提供的资料和数据则为运动学和动力学分析提供基础。
微分几何学在力学和一些工程技术问题方面有广泛的应用。但在地质学中的应用相对切法。微分几何学的很多概念都可以引入地质构造的研究中，为地质构造提供精确的数学描述和解析结果。因而在地质构造定量研究中引入微分几何学是必要的，在引入微分几何的基础上，利用计算机数值分析、图像图形学、三维可视化、模糊识别、遥感测量等先进技术来实现地质构造形态的计算机自动分析和三维可视化的直观表达。具体应用如：用主曲率的方法进行构造裂缝预测、构造层面上的变形分析、褶皱的形态分类、隐藏断层位置的探测、滑脱断层曲率与金矿的预测

2. 运用几何图形证明代数公式的典型例题

勾股定理的证明三角形为直角三角形，以勾a为边的正方形为朱方，以股b为边的正方形为青方。以盈补虚，将朱方、青放并成玹方。依其面积关系有a^+b^=c^.由于朱方、青方各有一部分在玄方内，那一部分就不动了。
以勾为边的的正方形为朱方，以股为边的正方形为青方。以赢补虚，只要把图中朱方（a2）的I移至I′，青方的II移至II′，III移至III′，则刚好拼好一个以弦为边长的正方形（c2 ）．由此便可证得a2+b2=

3. 有哪些代数问题可以用几何方法来解决

题目说的太宽泛，一时半时还不太好说。
关键是必须把教科书的小例题小练习题熟练掌握好，才能想到能用啥啥几何意义来解题。
例如：
1+3+5+7+9+11=？
这里，有6项。
是从1开始的连续奇数的和。
那么就可以用
边长为6的正方形的面积来计算。
所以答案是：36,
……
……

4. 初中数学有什么代数题是用几何方法解决的急！！！（麻烦举个例子）

例1：某车间加工一批机器零件，计划每天加工100个，用30天完成。在实际加工时，改进了加工技术，平均每天比原计划多加工20个零件，这样可以提前几天完成任务？
D
分析：这个问题有两个层次，第一层次是计划完成情况，可设想要完成的加工机器零件用一个矩形面积表示，其相邻两边则可分别表示加工零件的效率和时间。第二层是实际加工情况，此时加工的零件数可用另一矩形表示，这个矩形的长和宽与前一矩形的长和宽不同，但它在前
一矩形的基础上演变而来。因为加工机器零
件数计划与实际是一样的，说明矩形的边长
A
无论怎样变化，其面积不变。根据两矩形面
积相等关系，可以构造如图所示的矩形。
解：在图中矩形ABCD及矩形AFEC分别表示计划和实际完成的机器零件数，AB、AE分别表示原来每天加工零件数量和实际每天加工零件数量，AD表示计划完成加工任务的天数。设DG=X表示实际加工完成任务所提前的时间X天。A
∵S矩形ABCD=S矩形AFEC
去除公共部分面积S矩形ABHG，则有S矩形GHCD=S矩形BEFH
∴100X=20(30-X)
解得：X=5
故可提前5天完成任务。
例2：某班共有48名同学，其中会下象棋的有25人，会下围棋的有18人象棋、围棋都不会下的有11人，问既会下象棋又会下围棋的有多少人？
分析：此题直接思考较抽象，可画一个圆，在圆中画两条弧，如图所示。A区表示既会下象棋又会下围棋的学生人数；B区表示只会下象棋学生人数；C区表示只会下围棋的学生人数；D区表示象棋、围棋都不会下的学生人数。设既会下象棋又会下围棋的有X人，则B区中只会下象棋学生人数为（25-X）人；则C区中只会下围棋的学生人数为（18-X）人。根据图中各部分人数的和等于全班总人数列出方程即可：
解：根据题意得方程：
（25-X）+X+（18-X）+11=48
解得：X=6
∴全班既会下象棋又会下围棋的有6人。
例3：某电信公司推出手机两种收费方式： A种方式是月租20元；B种方式是月租0元；一个月的本地网内打出电话时间t（分钟），与打出电话费S（元）的函数关系如图所示，当打出电话150分钟时，这两种方式电话费相差 元 。
分析：根据题目条件，很难求出两种收费方
式的函数关系式，题目只要求出通话时间为150
分钟时两种电话费的差额，即当t=150时两函数
值的差。我们可过点C（150，0）作横坐标轴的
垂线交函数图像于点C和点D，则CD∥S轴，由
相似三角形的性质可求CD的长度。
解：如图，过点C（150，0）作横轴的垂线交射线EA于点C，交射线0B于点D，则CD∥0E。
∴△CMD～△DM0

∴—— = ——

∴CD = ——·OE = ———— =10
故得通话时间150分钟时两种话费相差10元

5. 急！！！一道用几何方法证明的代数题，望高手解答！

你那个有人说的很对呀！
边长是1的正方形，在一顶点出发的两相邻边取线段长分别a，b，得到第一个直角三角形，剩下的三个也有了。
要证的不等式即是说：正方形的内接四边形，面积为正方形的一半时时，内接四边形边长之和大于等于正方形的两对角线长之和。
我说的这个几何结论还要更广泛一些。当你画出图之后会发现很简单的。

6. 利用几何图形列代数式求值

只要给出几何图形的有关数值，就可以根据几何图形的性质，列出有关的代数式。在初中或高中后期这种题型非常常见，是代数和几何的结合，在大学叫解析几何。

7. 求圆锥曲线解答题的几何问题代数化的具体方法，越多越好……

圆锥 曲线题 是历年 的难题 其中的 方法 非常的 杂乱 但 总体 分为 代数法，几何法以及向量法 代数法 主要 就是 通过方程 公式的 变形 得到 ，优势是 简单好理解 但是计算量比较大，而且如果 方向不对 有可能还算不到位。其次是 向量法 利用向量的 加减 乘等方式 把 要得出的结论 用向量 来表示 然后反推 这个方法 也好理解 同样 计算量很大 。第三种方法 就是 利用几何的 关系 来 得出 想要的 结果 。这种方法 需要 大量的思考 但是 一般计算量要少很多。有时 这几种 方法 会同时 运用 所以 只有 见的类型多了 自己 才能知道 什么样的题 该用什么方法

8. 怎样用几何方法证明代数

根据题意进行数形结合，没有什么具体方法，老实讲时注意归纳，下去在找题练

9. 我们可以用几何图形来解决一些代数问题，如图（甲）可以来解释（a+b）2=a2+2ab+b2， （1）图（乙）是四张

(1)(a-b)^2=a^2-2ab+b^2