裂项放缩方法有哪些

1. 大学几个重要的放缩公式

（1）舍掉（或加进）一些项。（2）在分式中放大或缩小分子或分母。（3）应用基本不等式放缩(例如均值不等式）。（4）应用函数的单调性进行放缩。（5）根据题目条件进行放缩。（6）构造等比数列进行放缩。（7）构造裂项条件进行放缩。（8）利用函数切线、割线逼近进行放缩。（9）利用裂项法进行放缩。（10）利用错位相减法进行放缩。
1.a>0,b>0,2\{[1\a]+[1/b]}<=根号[ab]<=[a+b]/2<=根号{[a^2+b^2]/2}
2.ab<={[a+b]/2}^2<=[a^2+b^2]/2
3.柯西，......[a1b1+a2b2+a3b3]^2<={[a1]^2+[a2]^2+[a3]^2}×{[b1]^2+[b2]^2+[b3]^2}......
4.a,b,c>0,a+b+c>=3×三次根号[abc],a^3+b^3+c^3>=3abc
5.a,b>0,m,n属于正整数，a^[m+n]+b^[m+n]>=a^m×b^n+a^n×b^m
6.a+b的绝对值<=a的绝对值+b的绝对值
7.n属于正整数，sin[n@]的绝对值<=n×【sin@]的绝对值。

2. 什么是放缩法

放缩法是指要证明不等式A<B成立，有时可以将它的一边放大或缩小，寻找一个中间量，如将A放大成C，即A<C，后证C<B，这种证法便是放缩法，是不等式的证明里的一种方法，其他还有比较法，综合法，分析法，反证法，代换法，函数法，数学归纳法等

例：求

(2)裂项放缩方法有哪些扩展阅读

放缩法常见技巧：

（1）舍掉（或加进）一些项。

（2）在分式中放大或缩小分子或分母。

（3）应用基本不等式放缩(例如均值不等式）。

（4）应用函数的单调性进行放缩。

（5）根据题目条件进行放缩。

（6）构造等比数列进行放缩。

（7）构造裂项条件进行放缩。

（8）利用函数切线、割线逼近进行放缩。

（9）利用裂项法进行放缩。

（10）利用错位相减法进行放缩。

3. 数列不等式放缩技巧

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数列中的不等式的证明
证明数列中的不等式的一般方法：
1.数学归纳法：
直接应用数学归纳法：这是由于数学归纳法可以用来证明与正整数相关的命题，当然也包括与正整数相关的不等式（即数列不等式）；
加强命题后应用数学归纳法：直接应用数学归纳法并不能证明所有数列不等式，有些数列不等式必须经加强后才能应用数学归纳法证出.
2.放缩法：
单项放缩:将数列中的每一项（通项）进行相同的放缩；
裂项放缩：将数列中的每一项裂开放缩成某两项之差；
并项放缩：将数列中的两项合并放缩成一项；
舍（添）项放缩：将数列中的某些项舍去或添加；
排项放缩：将数列中的项进行排序（即确定数列的单调性），从而求出数列中项的最值，达到证明不等式的目的,能用排项放缩证明的数列不等式必能直接应用数学归纳法证明，反之亦然；
利用基本不等式放缩：例如平均数不等式也可在数列不等式的证明中起作用.
一、直接应用数学归纳法证明
1．已知函数在上是增函数.
求实数的取值集合
(2)当中取A中最小值时，定义数列满足：且，为常数，试比较的大小
(3)在(2)的条件下，问是否存在正实数使对一切恒成立？
2. (2007.全国1理第22题）已知数列中，，．
（1）求的通项公式；
（

4. 求高考放缩法总结性常用公式。

一. 分子分母的形式

一般是裂项放缩，这个方法在数列的裂项相消里是经常用到的。

例如：求下图的值

虽然仅仅只是总结了几个放缩的形式，但其实每个例题都是干货满满，并且需要大家消化和练习。

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5. 放缩法技巧全总结内容是什么

1、舍掉（或加进）一些项。

2、在分式中放大或缩小分子或分母。

3、应用基本不等式放缩(例如均值不等式）。

4、应用函数的单调性进行放缩。

5、根据题目条件进行放缩。

6、构造等比数列进行放缩。

7、构造裂项条件进行放缩。

8、利用函数切线、割线逼近进行放缩。

9、利用裂项法进行放缩。

10、利用错位相减法进行放缩。

6. 八个放缩公式

用“放缩法”证明不等式的常用策略：先放缩再求和（或先求和再放缩）；添加或舍弃一些正项（或负项）；先放缩，后裂项（或先裂项再放缩）；放大或缩小“因式”；逐项放大或缩小；固定一部分项，放缩另外的项；利用基本不等式放缩；先适当组合， 排序， 再逐项比较或放缩。

放缩法是指要让不等式A<B成立，有时可以将它的一边放大或缩小，寻找一个中间量，如将A放大成C，即A<C，后证C<B，这种方法便是放缩法，是不等式问题里的一种方法，其他还有比较法，综合法，分析法，反证法，代换法，函数法，数学归纳法等。

(6)裂项放缩方法有哪些扩展阅读：

放缩法技巧：

（1）舍掉（或加进）一些项。

（2）在分式中放大或缩小分子或分母。

（3）应用基本不等式放缩(例如均值不等式）。

（4）应用函数的单调性进行放缩。

（5）根据题目条件进行放缩。

（6）构造等比数列进行放缩。

（7）构造裂项条件进行放缩。

（8）利用函数切线、割线逼近进行放缩。

（9）利用裂项法进行放缩。

（10）利用错位相减法进行放缩。

7. 高中放缩法常用的不等式有哪些

1、等比数例倒求放缩目标。小于常值题是重点，因为它涉及一个考点， 即公比小于1的等比数列前N项的极限。
2、（n*n型，n*(n-1),n*(n+1), n*(n-2),n*(n+2)型）裂项放缩方法。
高考唯有放缩需要反复试，一次放缩不够，两次放缩，代价必须花，除非你运气好，刚好练
过。但是试不能无目的，高考题的设置肯定是想考某一个考点设计的，说明此考点不是等比极限。
一般情况裂项法不是高考常规考点，单独考察的不多，除非出题人脱离考纲。
3、变型后利用构造函数单调性求最值作桥梁放缩,这是现流行的放缩法(因为现高中学导数啦)。
4、相乘相消化（不常用）。

8. 大学常用放缩技巧

证明数列型不等式,因其思维跨度大、构造性强,需要有较高得放缩技巧而充满思考性与挑战性,能全面而综合地考查学生得潜能与后继学习能力,因而成为高考压轴题及各级各类竞赛试题命题得极好素材。这类问题得求解策略往往就是:通过多角度观察所给数列通项得结构,深入剖析其特征,抓住其规律进行恰当地放缩;其放缩技巧主要有以下几种:
⑴添加或舍去一些项,如:;
⑵将分子或分母放大(或缩小)
⑶利用基本不等式,如:;
⑷二项式放缩: ,,
(5)利用常用结论:
Ⅰ、 得放缩 :
Ⅱ、 得放缩(1) : (程度大)
Ⅲ、 得放缩(2):(程度小)
Ⅳ、 得放缩(3):(程度更小)
Ⅴ、 分式放缩还可利用真(假)分数得性质:与
记忆口诀“小者小,大者大”。 解释:瞧b,若b小,则不等号就是小于号,反之亦然、
Ⅵ、构造函数法 构造单调函数实现放缩。例:,从而实现利用函数单调性质得放缩:。
一． 先求与再放缩
例1、,前n项与为Sn ,求证:
例2、 , 前n项与为Sn ,求证:
二． 先放缩再求与
(一)放缩后裂项相消
例3.数列,,其前项与为 ,求证:
(二)放缩后转化为等比数列。
例4、 满足:
（1） 用数学归纳法证明:
（2） ,求证:
三、裂项放缩
例5、(1)求得值; (2)求证:、
例6、(1)求证:
(2)求证:
(3)求证:
例7、求证:
例8、已知,,求证:、
四、分式放缩
姐妹不等式:与
记忆口诀”小者小,大者大”
解释:瞧b,若b小,则不等号就是小于号,反之亦然、
例9、 姐妹不等式:与
也可以表示成为
与
例10、证明:
五、均值不等式放缩
例11、设求证
例12、已知函数,a>0,b>0,若,且在[0,1]上得最大值为,
求证:
六、二项式放缩
,,
例13、设,求证、
例14、 , 试证明:、
七、部分放缩(尾式放缩)
例15、求证:
例16、 设求证:
八、函数放缩
例17、求证:、
例18、求证:
例19、 求证:
九、借助数列递推关系
例20、 若,求证:
例21、求证:
十、分类放缩

9. 数列中的放缩法如何使用详细！

（1）舍掉（或加进）一些项。

（2）在分式中放大或缩小分子或分母。

（3）应用基本不等式放缩(例如均值不等式）。

（4）应用函数的单调性进行放缩。

（5）根据题目条件进行放缩。

（6）构造等比数列进行放缩。

（7）构造裂项条件进行放缩。

（8）利用函数切线、割线逼近进行放缩。

（9）利用裂项法进行放缩。

（10）利用错位相减法进行放缩。

放缩法的技巧：

1、根据不等式符号决定放大还是放小；

2、常用的放缩方向：朝等比放缩和朝裂项相消法放缩；

3、放缩“度”的调节方法:不同形式放缩。

(9)裂项放缩方法有哪些扩展阅读：

放缩法的注意事项：

（1）放缩的方向要一致。

（2）放与缩要适度。

（3）很多时候只对数列的一部分进行放缩法，保留一些项不变（多为前几项或后几项）。

（4）用放缩法证明极其简单，然而，用放缩法证不等式，技巧性极强，稍有不慎，则会出现放缩失当的现象。