比较函数大小有哪些方法

Ⅰ 对数函数.指数函数,幂函数如何比较大小

比较大小主要有三种方法：

1、利用函数单调性。

2、图像法。

3、借助有中介值 -1、0、1。

举例说明如下：

（1/2）的2/3次方与（1/2）的1/3次方大小比较：

2/3>1/3 ，利用y=(1/2)^x为单调递减 所以1/2的2/3次方小于（1/2）的1/3次方。

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对数函数性质：

值域：实数集R，显然对数函数无界；

定点：对数函数的函数图像恒过定点（1，0）；

单调性：a>1时，在定义域上为单调增函数；

0<a<1时，在定义域上为单调减函数；

奇偶性：非奇非偶函数

周期性：不是周期函数

对称性：无

最值：无

零点：x=1

Ⅱ 比较函数大小 求过程

先判断函数在某一区间的单调性
然后根据X的大小来判断函数值的大小。
或者直接算出函数值。
或者将两个函数相减或相除，比较差或者商与0或1的关系，从而比较两函数的大小。

Ⅲ 指数函数比较大小的方法

指数函数
比较大小常用方法：（1）比差（商）法：（2）函数单调性法；（3）中间值法：要比较A与B的大小,先找一个中间值C,再比较A与C、B与C的大小,由不等式的传递性得到A与B之间的大小.
比较两个幂的大小时,除了上述一般方法之外,还应注意：
（1）对于底数相同,指数不同的两个幂的大小比较,可以利用指数函数的单调性来判断.
例如：y1=3^4,y2=3^5,因为3大于1所以函数单调递增（即x的值越大,对应的y值越大）,因为5大于4,所以y2大于y1.
（2）对于底数不同,指数相同的两个幂的大小比较,可
指数函数
以利用指数函数图像的变化规律来判断.
例如：y1=1/2^4,y2=3^4,因为1/2小于1所以函数图象在定义域上单调递减；3大于1,所以函数图像在定义域上单调递增,在x=0是两个函数图像都过（0,1）然后随着x的增大,y1图像下降,而y2上升,在x等于4时,y2大于y1.
（3）对于底数不同,且指数也不同的幂的大小比较,则可以利用中间值来比较.如：
对于三个（或三个以上）的数的大小比较,则应该先根据值的大小（特别是与0、1的大小）进行分组,再比较各组数的大小即可.
在比较两个幂的大小时,如果能充分利用“1”来搭“桥”（即比较它们与“1”的大小）,就可以快速的得到答案.那么如何判断一个幂与“1”大小呢?由指数函数的图像和性质可知“同大异小”.即当底数a和1与指数x与0之间的不等号同向（例如：a 〉1且x 〉0,或0〈 a〈 1且 x〈 0）时,a^x大于1,异向时a^x小于1.
〈3〉例：下列函数在R上是增函数还是减函数?说明理由.
⑴y=4^x
因为4>1,所以y=4^x在R上是增函数；
⑵y=(1/4)^x
因为0

Ⅳ 对数函数怎么比较大小

对数函数比较大小的口诀为：比较函数别着急，对数底数比一比，相同则看单调性，真同最好则换底。俩都不同没关系，中间值来帮助你，1与0看好不好，肯定马上觉容易。

通过对数函数图像判断大小

1、单调性方法，如果是底数一样可以用此方法，底数大于一，函数单增，指数越大，值越大，底数大于零小于一，函数单减，指数越小，值越大。对于对数函数，也是如此。

对于指数函数，如果指数相同，底数不同，实质上应用的是幂函数的单调性。

对于对数函数，如果真数相同，底数不同，如果底数都大于一，那么，告诉你一个规律，对数函数的图像，在x轴以上底数小的在上面，底数大的在下面，在X轴以下相反。这样，画出图像，竖着画一条平行于Y轴的线，就一目了然了。其实，总结一下的话，就是真数相同，底数大于一，底数越小，对数值越大。相反，底数小于一，在x轴以上底数小的在下面，底数大的在上面。

2、对于底数不同，但是真数相同的，可以很快的化同底。举个例子，比如log2.5和log7.5，log2.5=1/log5.2,log7.5=1/log5.7，因为log5.7>log 5.2，所以1/log5.7<1/log5.2，即log7.5<log2.5。

3、找中间值法，一般是对于对数函数而言的，先看正负，若一正一负，自然好，比如lg2和lg0.5.

若为同号，就和1比，如lg8(＜1）和lg12（＞1）

4、有时可以先化简再比较，原则是化为同底数，什么样的对数可以化为同底？这里不要使用换底公式的话，一般是底数或真数同为某个数的幂次才行。

Ⅳ 如何比较三角函数的大小

只要记住了函数曲线，很容易解决的，正弦函数在零到九十度是递增的，因此第一个很好解决，第二个因为正切等于正弦除以余弦，而余弦是小余1的，

因此正切在零到九十度间一定大于正弦，而正弦在零到九十度递增，余弦在零到九十度递减，四十五度时相等，因此题目的度数一定余弦大于正弦。

三角函数比大小，可做两个三角函数的差。 如：两个三角函数分别为，f(x)和g(x)；

令:h(x)=f(x)-g(x); 若h(x) 在定义域范围内恒大于0，则：f(x)>g(x); 反之，h(x),恒小于0. 则f(x)<g(x); 如果恒等于0，则f(x)=g(x)。

如果是在某一定义域范围内h(x)>=0; 某一定义域范围又有h(x)<0;就属于有条件的比较大小，找出这样的变化范围，加以说明即可。

(5)比较函数大小有哪些方法扩展阅读：

欧拉的这个定义使三角学从静态地只是研究三角形解法的狭隘天地中解脱了出来，使它有可能去反映运动和变化的过程，从而使三角学成为一门具有现代特征的分析性学科。正如欧拉所说，引进三角函数以后，原来意义下的正弦等三角量，都可以脱离几何图形去进行自由的运算。

一切三角关系式也将很容易地从三角函数的定义出发直接得出。这样，就使得从希帕克起许多数学家为之奋斗而得出的三角关系式，有了坚实的理论依据，而且大大地丰富了。严格地说，这时才是三角学的真正确立。

Ⅵ 高中数学函数比大小方法

二函数比大小方法
一。作差法
设两函数分别为f(x1) 、f(x2)。
令F(X)=f(x1)－f(x2)。代入具体数计算。
若F(X)＞0 ，则f(x1)＞f(x2)；
若F(X)＜0，则f(x1)＜f(x2),
二。作商法
设两函数分别为f(x1) 、f(x2)。
令F(X)=f(x1)/f(x2)。代入具体数计算。
若F(X)＞1 ，则f(x1)＞f(x2)；
若F(X)＜1，则f(x1)＜f(x2),
三。用函数的单词性
设两函数分别为f(x1) 、f(x2)。是单调递增（x1，x2∈R)。则x1＞x2
设两函数分别为f(x1) 、f(x2)。是单调递减（x1，x2∈R)。则x1＜x2
注意。应保证两函数在定义域内的对应法则相同。

Ⅶ 指数函数比较大小的方法是什么

指数函数
比较大小常用方法：（1）比差（商）法：（2）函数单调性法；（3）中间值法：要比较A与B的大小，先找一个中间值C，再比较A与C、B与C的大小，由不等式的传递性得到A与B之间的大小。
比较两个幂的大小时，除了上述一般方法之外，还应注意：
（1）对于底数相同，指数不同的两个幂的大小比较，可以利用指数函数的单调性来判断。
例如：y1=3^4,y2=3^5，因为3大于1所以函数单调递增（即x的值越大，对应的y值越大），因为5大于4，所以y2大于y1。
（2）对于底数不同，指数相同的两个幂的大小比较，可

指数函数
以利用指数函数图像的变化规律来判断。
例如：y1=1/2^4,y2=3^4,因为1/2小于1所以函数图象在定义域上单调递减；3大于1，所以函数图像在定义域上单调递增，在x=0是两个函数图像都过（0，1）然后随着x的增大，y1图像下降，而y2上升，在x等于4时，y2大于y1.
（3）对于底数不同，且指数也不同的幂的大小比较，则可以利用中间值来比较。如：
<1> 对于三个（或三个以上）的数的大小比较，则应该先根据值的大小（特别是与0、1的大小）进行分组，再比较各组数的大小即可。
<2> 在比较两个幂的大小时，如果能充分利用“1”来搭“桥”（即比较它们与“1”的大小），就可以快速的得到答案。那么如何判断一个幂与“1”大小呢？由指数函数的图像和性质可知“同大异小”。即当底数a和1与指数x与0之间的不等号同向（例如： a 〉1且x 〉0，或0〈 a〈 1且 x〈 0）时，a^x大于1，异向时a^x小于1.
〈3〉例：下列函数在R上是增函数还是减函数？说明理由.
⑴y=4^x
因为4>1，所以y=4^x在R上是增函数；
⑵y=(1/4)^x
因为0<1/4<1,所以y=(1/4)^x在R上是减函数

Ⅷ 比较两个代数或函数值大小的一般方法是什么

直接比较大小，还有什么方法，按照大于或小于来进行比较，然后根据具体的值即可得到结果。

Ⅸ 指数函数比较大小方法

可以根据指对函数的单调性和找中间量两中方法。

先说单调性方法，
1.
如果是底数一样可以用此方法，底数大于一，函数单增，指数越大，值越大，底数大于零小于一，函数单减，指数越小，值越大。对于对数函数，也是如此。
2.
对于指数函数，如果指数相同，底数不同，实质上应用的是幂函数的单调性。
对于对数函数，如果真数相同，底数不同，如果底数都大于一，那么，告诉你一个规律，对数函数的图像，在x轴以上底数小的在上面，底数大的在下面，在X轴以下相反。这样，画出图像，竖着画一条平行于Y轴的线，就一目了然了。其实，总结一下的话，就是真数相同，底数大于一，底数越小，对数值越大。相反，底数小于一，在x轴以上底数小的在下面，底数大的在上面。

还有一种计算的方法，对于底数不同，真数相同的，可以很快的化同底，运用了一个结论：logm
n=1/logn
m9可用换底公式推。比如log2
5和log7
5，log2
5=1/log
5
2,log7
5=1/log5
7因为log5
7>log
5
2所以1/log5
7<1/log
5
2即log7
5<log2
5.
找中间值法，一般是对于对数函数而言的，先看正负，若一正一负，自然好，比如lg2和lg0.5.

若为同号，就和1比，如lg8(＜1）和lg12（＞1）

还有，有时可以先化简再比较，原则是化为同底数，什么样的对数可以化为同底？这里不要使用换底公式的话，一般是底数或真数同为某个数的幂次才行。比如log2
5和log8
27(以八为底），log8
27=log2
3<log2
5.

有些情况，对数值符号相同，也都大于一，真数底数都不同，也不能用公式直接化同底，用初等办法就无法做了，高考是不会考的。在此不加赘述。

望采纳！

Ⅹ 高中函数比较大小方法

函数比较大小要是有可以用作图法和作差法。
能够画出函数的图像的话，图像在上方的那个函数值比较大。
要是采用作差法g(x)=f1(x)-f2(x)，得到的新函数g(x)如果恒大于零，说明f1(x)大于f2(x)。