中位线有哪些证明方法

⑴ 中位线的三种证明方法

第一种，取底边的中点，就是把底边分成两份，证其中的一份与中位线相等
第二种，补，把中位线延长加倍，证与底边相等
第三种，过其中一个中点作底边的平行线，证明与已知中位线重合

⑵ 中位线的证明

梯形中位线证明：
梯形ABCD，左上为A，左下为B，右下C
E为AB的中点，F为CD的中点，连接EF，
求证：EF平行两底且等于两底和的一半。
证明：连接AF，并且延长AF与BC的延长线交于O
在△ADF和△FCO中
因为：AD//BC
所以：角ADF=角OCF
因为：角AFD=角OFC
DF=DC
所以：△ADF和△FCO全等
CO=AD
OF=AF
延长EF到H，使EF=FH，
连接OH。
在△AEF和△OHF中
OF=AF
EF=FH
角OFH=角AFE
所以：△AEF和△OHF全等
AE=OH
角EAF=角HOF
所以：OH//AE//AB
因为：AE=EB
故：EB=OH
EB=OH
OH//AE//AB
所以：EBOH是平行四边形
EH//BO
EH=BO
因为：EF=FH
EH=2EF=OB
OB=BC+CO
CO=AD
所以：2EF=BC+AD
EF=（BC+AD）÷2
梯形的中位线平行与上下两底且等于两底和的一半
三角形中位线证明：
已知△ABC中，D，E分别是AB，AC两边中点。求证DE平行且等于1/2BC
证明：过C作AB的平行线交DE的延长线于F点。
∵CF∥AD
∴∠A=ACF
又∵AE=CE、∠AED=∠CEF
∴△ADE≌△CFE

∴DE=EF=DF/2
AD=CF

∵AD=BD
∴BD=CF

∴BCFD是平行四边形

∴DF∥BC且DF=BC
∴DE=BC/2
∴三角形的中位线定理成立

⑶ 怎么证明三角形中位线

• 方法一：欲证DE=BC/2这种线段的倍半问题,往往可以将短的线段放大,转化为证明两线段相等,此题可将线段DE延长一倍至F,再连FC,把问题转化为证明四边形DFCB为平行四边形.

  过C作AB的平行线交DE的延长线于F点。

  ∵CF∥AD

  ∴∠A=∠ACG

  ∵∠AED=∠CEF、AE=CE、∠A=∠ACF

  ∴△ADE≌△CFE(S.A.S)

  ∴AD=CF(全等三角形对应边相等)

  ∵D为AB中点

  ∴AD=BD

  ∴BD=CF

  又∵BD∥CF

  ∴BCFD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）

  ∴DF∥BC且DF=BC

  ∴DE=DF/2=BC/2

  ∴DE为三角形ABC的中位线.

  

⑷ 三角形中位线的4种证明方法。

方法一：过C作AB的平行线交DE的延长线于G点。

∵CG∥AD

∴∠A=∠ACG

∵∠AED=∠CEG、AE=CE、∠A=∠ACG（用大括号）

∴△ADE≌△CGE （A.S.A)

∴AD=CG(全等三角形对应边相等)

∵D为AB中点

∴AD=BD

∴BD=CG

又∵BD∥CG

∴BCGD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）

∴DG∥BC且DG=BC

∴DE=DG/2=BC/2

∴三角形的中位线定理成立。

方法二：相似法：

∵D是AB中点

∴AD：AB=1：2

∵E是AC中点

∴AE：AC=1:2

又∵∠A=∠A

∴△ADE∽△ABC

∴AD：AB=AE：AC=DE：BC=1：2

∠ADE=∠B，∠AED=∠C

∴BC=2DE,BC∥DE

方法三、坐标法：

设三角形三点分别为（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）

则一条边长为 ：根号（x2-x1）^2+(y2-y1）^2

另两边中点为（（x1+x3）/2，（y1+y3）/2），和（(x2+x3）/2，（y2+y3）/2）

这两中点距离为：根号（（x2+x3）/2-(x1+x3）/2）^2+((y2+y3）/2-(y1+y3）/2）^2

最后化简时将x3，y3消掉正好中位线长为其对应边长的一半。

方法四、延长法：

延长DE到点G，使EG=DE，连接CG

∵点E是AC中点

∴AE=CE

∵AE=CE、∠AED=∠CEG、DE=GE

∴△ADE≌△CGE (S.A.S)

∴AD=CG、∠G=∠ADE

∵D为AB中点

∴AD=BD

∴BD=CG

∵点D在边AB上

∴DB∥CG

∴BCGD是平行四边形

∴DE=DG/2=BC/2

∴三角形的中位线定理成立。

三角形中位线的妙用：

初等平面几何中，有关三角形中位线的定理：“ 三角形的中位线平行于底边， 且等于底边的一半。”及“ 过三角线一 边的中点且平行于另一边的直线必过第三边的中点。” 在几何题的证明中应用十分广泛。

其原因是由于定理中有平行线出现 ，这样就产生了同位角、内错角、同旁内角等许多角之间的等量关系，又由于中位线等干底边的一半。 并且平分两腰，这样就出现了线段之间的等量关系。

更主要的是定理将角的等量关系与线段的等量关系有机地联系在 一起，因此这个定理在几何题的证明中，特别是在证明两直线平行或线段的等量关系或角的等量关系中，起着独特的作用，有时甚至非它莫许。

以上内容参考网络－三角形中位线

⑸ 梯形中位线定理用两种方法证明

梯形中位线定理证明方法如下：

1、第一种方法是做辅助线，然后利用三角形相似定理进行证明。详情见下图：

梯形中位线定理是几何学的一个定理，定理指出梯形中位线平行于两底，并且等于两底和的一半。

(5)中位线有哪些证明方法扩展阅读：

三角形中位线

连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。三角形的中位线平行于第三边，其长度为第三边长的一半，通过相似三角形的性质易得。

其两个逆定理也成立，即经过三角形一边中点平行于另一边的直线，必平分第三边；以及三角形内部平行于一边且长度为此边一半的线段必为此三角形的中位线。但是注意过三角形一边中点作一长度为底边一半的线段有两个，不一定与底边平行。

⑹ 三角形中位线的证明方法

连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线．三角形中位线的性质定理是：
三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半．
通过平移，构造平行四边形
根据判定“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”，平移线段就可以得到一个平行四边形
在证明三角形中位线定理时，我们可以运用平移的方法．
如图，设D、E分别是△ABC边AB、AC的中点，过点C作CF‖AD交DE延长线于点F．
∵∠1=∠2，AE=CE，∠A=∠3，
∴△AED≌△CEF．∴AD=CF．
又AD=BD，．
故四边形BCFD是平行四边形．

⑺ 中位线到底如何证明

中位线可以通过测量的手段而得知，也就是通过测量证明中位线。连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线，两线平行且等于第二边的一半。

若在一个三角形中，一条线段是平行于一条边，且等于平行边的一半（这条线段的端点必须是交于另外两条边上的中点），这条线段就是这个三角形的中位线。三条中位线形成的三角形的面积是原三角形的四分之一，三条中位线形成的三角形的周长是原三角形的二分之一。

中位线的其他知识。

要把三角形的中位线与三角形的中线区分开。三角形中线是连接一顶点和它对边的中点，而三角形中位线是连接三角形两边中点的线段。梯形的中位线是连接两腰中点的线段而不是连接两底中点的线段。

两个中位线定义间的联系：可以把三角形看成是上底为零时的梯形，这时梯形的中位线就变成三角形的中位线。

⑻ 中位线定理怎么证明

中位线可以通过测量的手段而得知，也就是通过测量证明中位线。连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线，两线平行且等于第二边的一半。

若在一个三角形中，一条线段是平行于一条边，且等于平行边的一半（这条线段的端点必须是交于另外两条边上的中点），这条线段就是这个三角形的中位线。三条中位线形成的三角形的面积是原三角形的四分之一，三条中位线形成的三角形的周长是原三角形的二分之一。

中位线的其他知识。

要把三角形的中位线与三角形的中线区分开。三角形中线是连接一顶点和它对边的中点，而三角形中位线是连接三角形两边中点的线段。梯形的中位线是连接两腰中点的线段而不是连接两底中点的线段。

两个中位线定义间的联系：可以把三角形看成是上底为零时的梯形，这时梯形的中位线就变成三角形的中位线。