二次函数不等式简便方法

① 怎样解二次函数不等式

举个例子说吧

2x²-3x-5>0

(x+1)(2x-5)>0

则(x+1)与(2x-5)同为正数或同为负数。

同为正数则x>-1且x>5/2,所以x大于5/2。

同为负数则x<-1且x<5/2,所以x小于-1。

所以x的取值范围为(负无穷,-1)或(5/2,正无穷)时,二次函数的值大于零。

如果有的二次函数不容易进行因式分解,还可以根据二次项系数a的值，和判别式的情况来分析。

1.若a大于零则函数开口向上。

(1)若判别式b²-4ac>0,二次函数与x轴有两个交点x1,x2,(x1<x2),二次函数在区间(x1,x2)小于0,其余区间大于0。

(2)若判别式等于0,二次函数与x轴有唯一交点。二次函数在此点以外的区间均大于0。

(3)若判别式<0,二次函数与x轴无交点。二次函数在所有区间恒大于零。

2.二次项系数a小于零,函数开口向下。

(1)二次函数不等式简便方法扩展阅读：

判别方法：

1)当的解集是空集。

② 二次函数不等式怎么解

-x²-2x+3≥0，两边同乘以（-1），不等号变向：
x^2+2x-3≤0，分解因式：
(x+3)(x-1)≤0
对于≤号，x取值范围为x1和x2之间：
-3≤x≤1

③ 二次函数不等式是什么

是指含有一个未知数且未知数的最高次数为2的不等式叫做一元二次不等式。它的一般形式是 ax+bx+c>0 、ax+bx+c≠0、ax+bx+c<0（a不等于0）。

求一元二次不等式的解集实际上是将这个一元二次不等式的所有项移到不等式一侧并进行因式分解分类讨论求出解集。

解一元二次不等式，可将一元二次方程不等式转化成二次函数的形式，求出函数与X轴的交点，将一元二次不等式，二次函数，一元二次方程联系起来，并利用图象法进行解题，使得问题简化。

数轴穿根：

用穿根法解高次不等式时，就是先把不等式一端化为零，再对另一端分解因式，并求出它的零点，把这些零点标在数轴上，再用一条光滑的曲线。

从x轴的右端上方起，依次穿过这些零点，大于零的不等式的解对应这曲线在X轴上方部分的实数X的值的集合，小于零的则相反。这种方法叫做序轴穿根法，又叫“穿根法”。口诀是“从右到左，从上到下，奇穿偶不穿。”

④ 二次不等式怎么解

概念含有一个未知数且未知数的最高次数为2次的的不等式叫做一元二次不等式，它的一般形式是ax^2+bx+c>0或ax^2+bx+c<0(a不等于0),其中ax^2+bx+c实数域上的二次三项式。
一元二次不等式的解法 1）当V("V"表示判别是，下同）=b^2-4ac>=0时，二次三项式，ax^2+bx+c有两个实根，那么ax^2+bx+c总可分解为a(x-x1)(x-x2)的形式。这样，解一元二次不等式就可归结为解两个一元一次不等式组。一元二次不等式的解集就是这两个一元一次不等式组的解集的并集。

还是举个例子吧。

2x^2-7x+6<0
利用十字相乘法
2 －3
1 －2
得（2x-3)(x-2)<0
然后，分两种情况讨论：
一、2x-3<0，x-2>0
得x<1.5且x>2。不成立
二、2x-3>0，x-2<0
得x>1.5且x<2。
得最后不等式的解集为：1.5<x<2。

另外，你也可以用配方法解二次不等式：
2x^2-7x+6
=2(x^2-3.5x)+6
=2(x^2-3.5x+3.0625-3.0625)+6
=2(x^2-3.5x+3.0625)-6.125+6
=2(x-1.75)^2-0.125<0
2(x-1.75)^2<0.125
(x-1.75)^2<0.0625
两边开平方，得
x-1.75<0.25且x-1.75>-0.25
x<2且x>1.5
得不等式的解集为1.5<x<2

另外，再介绍二种方法

第一种方法：
将该二次不等式转化为二次函数
如x^2-3x＋1>0
将其转化为y＝x^2-3x＋1
然后作出它的图像
观察图像当y值大于0是x的取值，就是该二次不等式的解
第二种方法：
令该二次不等式右边为0
如：x^2-3x＋1>0
令x^2-3x＋1＝0
然后将此二次方程分解因式
转化成（a+b）*（c+d）=0的形式
这是带入原不等式
如当（a+b）*（c+d）>0时
选取两项都大于0或都小于0分别求解
也可解出答案
图不好画，只能这样讲解了，不知道能不能明白

⑤ 二次函数不等式怎么做

1、把不等号改为等号2、解出2次方程的根3、画出2次函数简图4、求出结集5、用区间或集合的形式表示出结果。 例 X平方-5X+6>0
解得X1=3 X2=2
因为是大于 //大于要比根小的小 比根大的大
就是X<2 或X>3
X平方-5X+6<0
因为是小于 解值为两根之间
2<x<3

⑥ 二次不等式解法

第一种方法：
将该二次不等式转化为二次函数
如x^2-3x＋1>0
将其转化为y＝x^2-3x＋1
然后作出它的图像
观察图像当y值大于0是x的取值，就是该二次不等式的解
第二种方法：
令该二次不等式右边为0
如：x^2-3x＋1>0
令x^2-3x＋1＝0
然后将此二次方程分解因式
转化成（a+b）*（c+d）=0的形式
这是带入原不等式
如当（a+b）*（c+d）>0时
选取两项都大于0或都小于0分别求解
也可解出答案
图不好画，只能这样讲解了，不知道能不能明白

⑦ 二次函数不等式如何解

没有参数的话，首先判断是否有解，判别判别式，然后因式分解可以的话，直接求解，如果不行的话，用求根公式求解；
有参数的话，分情况讨论。。。

⑧ 二次函数不等式的解怎么求

首先，你给的图中第一句分析是错的，应该是在<0时，x<-4或x>1。方法及理由如下。方法:先解一元二次方程，然后看图像。因为分析中第一句的不等式右边是0，所以构建方程 （不等式左边部分）=0 解得x=-4或1。我们从二次函数因为抛物线开口向下（二次项的系数为负数），所以能够画出图像（一条开口向下并且过（-4，0）与（1，0）点的抛物线）。从获得的图像来看，抛物线开口向下，与x轴有两个交点（函数零点），左边的坐标为（-4,0），右边的坐标为（1,0）。因为题目给的不等式是<0，因此关心图像在x轴以下的部分。发现当x<-4或x>1时满足第一个不等式，因此分析的第一句是错的。第二句中不等式的小于号变为大于号，其他不变，因此构建的一元二次方程不变，解也不变，图像也不变。因为此时为大于0，因此关心x轴上半部。发现区间（-4，1）时满足不等式。具体步骤:1令不等式左边等于右边以构建一元二次方程，解方程。2根据二次项系数的正负判断二次函数图像的开口方向（正上负下），然后画图分析。

⑨ 二次函数不等式怎么算

举个例子说吧2x²-3x-5>0(x+1)(2x-5)>0则(x+1)与(2x-5)同为正数或同为负数。同为正数则x>-1且x>5/2,所以x大于5/2。同为负数则x0,二次函数与x轴有两个交点x1,x2,(x1<x2),二次函数在区间(x1,x2)小于0,其余区间大于0。(2)若判别式等于0,二次函数与x轴有唯一交点。二次函数在此点以外的区间均大于0。(3)若判别式<0,二次函数与x轴无交点。二次函数在所有区间恒大于零。2.二次项系数a小于零,函数开口向下。结合图像根据判别式的情况分析你应该会了吧。

⑩ 一元二次不等式的解法有哪几种分别怎么用

1、公式法可以解所有的一元二次方程，公式法不能解没有实数根的方程（也就是b²-4ac<0的方程）。求根公式：x=-b±√(b^2-4ac)/2a。

2、配方法比较简单：首先将方程二次项系数a化为1，然后把常数项移到等号的右边，最后后在等号两边同时加上一次项系数绝对值一半的平方。

3、数轴穿根：用穿根法解高次不等式时，就是先把不等式一端化为零，再对另一端分解因式，并求出它的零点，把这些零点标在数轴上，再用一条光滑的曲线，从x轴的右端上方起，依次穿过这些零点，大于零的不等式的解对应这曲线在x轴上方部分的实数x的值的集合，小于零的则相反。

这种方法叫做序轴穿根法，又叫“穿根法”。口诀是“从右到左，从上到下，奇穿偶不穿。”

4、一元二次不等式也可通过一元二次函数图象进行求解。

通过看图象可知，二次函数图象与X轴的两个交点，然后根据题中所需求"<0"或">0"而推出答案。

求一元二次不等式的解集实际上是将这个一元二次不等式的所有项移到不等式一侧并进行因式分解分类讨论求出解集。

解一元二次不等式，可将一元二次方程不等式转化成二次函数的形式，求出函数与X轴的交点，将一元二次不等式，二次函数，一元二次方程联系起来，并利用图象法进行解题，使得问题简化。

(10)二次函数不等式简便方法扩展阅读

等式的基本性质：

1、等式两边同时加(或减)同一个数或同一个代数式，所得的结果仍是等式。用字母表示为：若a=b，c为一个数或一个代数式。

2、等式的两边同时乘或除以同一个不为0的数,所得的结果仍是等式。用字母表示为：若a=b，c为一个数或一个代数式（不为0）。

3、不等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变；

4、不等式的两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；

5、不等式的两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向变。