流场的几何描述方法有哪些

⑴ 天然气水合物稳定域热流场计算方法研究

吴庐山陈宏文李文成

（广州海洋地质调查局，广州，510760）

本文为广州海洋地质调查局院士基金项目（编号：2001-YSJJ-G/H-04）的部分成果。

第一作者简介：吴庐山，男，1970年生，工程师，1995年毕业于长春地质学院古生物及地层学专业，硕士，现主要从事海洋区域地质调查与编图工作。

摘要详细介绍了根据天然气水合物BSR资料计算热流值的方法，并对热流值的计算值与实测值进行了比较，分析计算值的误差主要来源于计算步骤误差的总和及计算模型中是否考虑地壳年龄和沉积作用对热流的影响。

关键词天然气水合物稳定域热流计算方法误差分析

1BSR热流研究的回顾

根据BSR的深度估算天然气水合物的热流值始于20世纪70年代。Shiply等（1979）利用陆坡地区的BSR估算了地温梯度。Yamano等（1982）利用BSR的深度资料，在水合物稳定域的温压场、海底与BSR之间的热导率和海底温度已知的情况下估算热流值，他们计算了日本南海海槽及中美和布莱克外海脊的热流值，其结果与传统方法测量而得的热流值基本一致，他们认为可以用这种方法来评价热流的区域变化。Cande等（1987）在秘鲁海沟利用BSR深度资料估算热流值，估算的热流值与实测热流值非常吻合。Minshull和White（1989）详细讨论了利用BSR资料估算热流的方法和步骤，并具体分析了估算热流值与实测热流之间存在差异的原因。Davis和Hyndman（1990）利用BSR资料估算卡斯凯迪亚陆缘的热流，并认为估算热流值的误差来源于BSR处的深度、温度和BSR处上覆沉积物的平均热导率的估算误差。Ferguson等（1993）根据BSR资料估算巴巴多斯增生楔的热流值，并详细地讨论了误差产生的原因。Ganguly等（2000）详细地介绍了由BSR深度计算热流值的方法，并对热流区域变化和局部变化进行了详细的讨论。

通常，利用BSR导出的热流和地温梯度都要比常规方法测得的值要低，对于这种结果的不一致性，不同的人采用了不同的处理方法。Townend（1997）根据BSR资料计算了新西兰Hikurangri和西南Fiordland陆缘的热流值，并指出：利用BSR资料估算的热流值应该做沉积作用热效应的校正。通过校正，研究区的热流值提高了约19%（7mW/m²），这与利用孔底温度计算的热流结果更为一致。Shyu等（1998）利用BSR估算了台西南地区的热流值，当采用气体组成为90%的甲烷和10%乙烷在纯水环境下的水合物的相平衡曲线时，计算的地温梯度才与实测的地温梯度吻合。Kaul等（2000）利用BSR资料估算出巴基斯坦马克兰增生楔的热流值，并进行了地壳年龄和沉积作用的校正。

2理论基础及计算方法

Minshull和White（1989）、Ganguly等（2000）、Kaul等（2000）详细地介绍了由BSR深度计算热流的方法。总括起来，由BSR资料估算热流的计算步骤如下：①测量海底和BSR之间的双程走时并进行时深转换；②BSR深度转换为压力；③根据水合物－自由气相界面的压力－温度曲线估算BSR处的温度；④估算海底温度；⑤热导率的估算；⑥计算热流值。

2.1BSR的深度（z_bsr）和速度－深度关系

通常是从偏移地震剖面上确定海底和BSR的传播时间，偶尔叠加剖面也能够提供好的分辨率。海底的双程走时（TWT）可通过识别正峰值来拾取，而BSR的TWT可通过识别负峰值来拾取。

在没有速度信息可利用的情况下，可直接进行时深转换以求得BSR的深度。Townend（1997）在估算新西兰Hikurangi和西南Fiordland陆缘的热流值时，就使用一个二次函数来求取BSR的深度：

Hikurangi陆缘：z=82t²+868t（1）

西南Fiordland陆缘：z=501t²+579t（2）

而在有速度资料可利用时，可直接使用速度资料来求取BSR的深度。Ganguly等（2000）在估算卡斯凯迪亚陆缘BSR的深度时，就使用一个简单的速度函数，速度随深度线性增加，描述如下式（图1a）：

v=1516+0.5556×z（3）

式中：v为P波速度，单位为m/s;z为海底之下的深度，单位为m。

而Kaul等（2000）在估算马克兰增生楔BSR的深度时，则根据不同的深度使用不同的速度函数：

南海地质研究.2003

式中v_p随深度（z）线性增加。

2.2静岩压力和静水压力（P）

Davis等（1990）、Hyndman等（1993）根据BSR深度的变化来估算热流值是假设用一个静水压力模型来计算BSR处的压力，而其他人在进行这种热流计算同时都用静岩压力模型和静水压力模型（Trehu等，1995;Ganguly等，2000）。Hyndman等（1993）认为由于BSR层位较浅，不大可能有显着的超压，因此应用静水压力模型计算热流值是合理的。然而，这种假设没有被实测的压力值所确定。巴巴多斯的测井、钻井资料认为，尽管沉积物相当细，并可能具较低的渗透性，但压力由于流体排出而接近于静岩压力（Moore等，1998）。因此，是否为相当准确的密度模型（静水压力或静岩压力）还不清楚。

在估算卡斯凯迪亚陆缘的热流值是假设在BSR处为静岩压力，因为假设使用静岩压力可减少由BSR推导而得的热流值与实测热流值之间的差异（Davis等，1990）。用静水压力计算的热流值则要小8%～12%，这个差别在浅水地区是较大的，因为在浅水地区，沉积物对BSR的总压力要比水柱对BSR的总压力大得多。

图1由天然气水合物BSR资料估算热流值的模型（据N.Ganguly等，2000 ）

Fig.1The model of heat flow estimates from the gas hydrate BSR（after Ganguly et al.,2000）

（a）用来对BSR进行时深转换的P波速度模型（实线）。使用一个恒定的地温梯度模型（实线），该模型中速度线性增加，从海底的1516m/s增加到海底之下300m的1680m/s。点虚线为水合物富集区多道地震资料反演而得的速度剖面（Yuan等，1999）。（b）用于热流计算中，估算BSR处的静岩压力的密度模型。圆点代表ODP钻孔（钻孔889A/B和890B）实测的热流数据，虚线代表用于热流计算的密度剖面。（c）由水柱的垂直剖面和近海底测温数据估算来得的海底温度－深度剖面（Davis等，1990）。在热流计算中对数据进行多项式拟合。（d）热导率随深度的变化。

“＋”为ODP实测的热导率值，实线表示海底测定的热导率的平均值，这由颗粒和液体传导率的孔隙率和几何平均模型估算出（据Davis等，1990）

在Ganguly等（2000）的计算中，静岩压力是用一个以ODP 889/890站位钻孔资料为基础的简单密度模型来确定（Carson等，1994）（图1（b））。假设海水的密度为1.05g/cm³；第一沉积层的密度呈线性增加，海底为1.6g/cm³，海底之下150m处增加到1.9g/cm³；第二沉积物假设密度均一为1.9g/cm³。热流对密度不十分敏感，在密度模型中，即使海底之下150m处及以下层序的密度增加到2.0g/cm³，热流值一般仅增加约2%，就算在海水最浅的地区，热流值也只增加到6%。

2.3BSR处的温度（T_bsr）

BSR处的温度（T_bsr）可根据天然气水合物稳定域的压力－温度相图准确求出。相界面P-T条件随天然气水合物组分、溶解离子的浓度的变化而变化。图2是三种不同体系的天然气水合物的PT稳定条件（Davis等，1990）。

图2天然气水合物稳定域的压力－温度曲线（据Davis等，1990）

Fig.2The P-T curves of gas hydrate stability fields

一般研究海底沉积物中天然气水合物稳定域的P-T条件，可以假设为纯甲烷海水体系（天然气成分为甲烷，海水盐度为33.5‰）来确定。Dickens和Quinby-Hunt（1994）在给定的压力（2.5～10MPa）条件下，根据下列经验方程式推导出天然海水中甲烷水合物的稳定温度、压力条件的经验公式：

南海地质研究.2003

式中：T为温度，单位为K;P为压力，单位MPa。

对于一个对流体系或者存在明显毛细作用的体系，上述经验公式可能不适用（Ruppel,1997;Xu和Ruppel,1999;Henry等，1999），因为毛细作用将提高溶液中甲烷的溶解度，使相平衡发生移动，BSR处的温度可能比理论值低几度。

2.4海底温度（T₀）

海底温度可以从水柱的温度－深度剖面求出，也可以用热流探头测出。Davis等（1990）根据水柱剖面估算卡斯凯迪亚盆地海底的温度（图1（c）），估算的温度与热流探头实测的温度很吻合，温度可精确到0.1°。

2.5热导率（k）

沉积物热导率是沉积物传热特性的参数，其物理意义是沿热传导方向，在单位厚度沉积物两侧的温差为1℃时，单位时间内所通过的热流量。

海底到BSR的平均热导率可以从地震速度资料中估算出，它是最终热流计算值误差的主要来源。水合物的赋存将影响热导率，Stoll和Bryan（1979）在实验室测得丙烷水合物的热导率为0.394Wm^-1K^-1，与纯水中的0.57Wm^-1K^-1相比，减少了30%。在甲烷水合物中也发现热导率类似的减少现象。在通常情况下，沉积物孔隙度对总热导率的影响相对要低些，但是还是相当明显的。而当水合物含量足够高将破坏沉积物颗粒与颗粒之间的接触，总热导率的减少将大于30%。

Minshull和White（1989）应用Hamilton（1978）的近地表陆源沉积物的经验孔隙度－深度关系式求得孔隙度：

南海地质研究.2003

式中：φ为孔隙度；z为深度。

然后使用Budiansky（1970）热导率孔隙度关系式求出热导率：

南海地质研究.2003

其中：a=3φ（k_s-k_w）＋k_w-2k_s

式中：k_s,k_w分别为沉积物和水的热导率。沉积物热导率为2.5Wm^-1K^-1，相当于含砂质泥质沉积物组分。得到的热导率－速度关系式具有明显的误差，这可能是由于岩性的变化和地震的各向异性引起。

Davis等（1990）在估算胡安·德·富卡海脊海洋沉积物的物理特性时，根据沉积物的平均速度计算热导率时使用Nobes等（1986）的经验方程式：

南海地质研究.2003

式中：k为有效热导率；k_w为海水热导率，约等于0.6Wm^-1K^-1;k_s为基质热导率，约为富含泥质沉积物的热导率（2.0～2.4Wm^-1K^-1）（Henderson和Davis,1982）；φ为孔隙度。

孔隙度使用Wood（1941）和Wyllie等（1956）等式估算出，前者适合于高孔隙度沉积物，后者适合于低孔隙度沉积物。他们加权这两个等式，并设沉积物平均速度为4.37km/s，孔隙水平均速度为1.48km/s，从而在速度－深度曲线中得到相应的孔隙度－深度数据点而求出孔隙度。

最后，Davis等（1990）认为从海底到BSR的平均热导率可以用一个简单的经验方程式表示：

k=1.07+5.86×10^-4×z-3.24×10^-7×z²（9）

Kaul等（2000）使用两个经验的速度－孔隙率函数模型求取孔隙度。

第一种速度－孔隙度关系式是依照Davis和Villinger（1992）：

南海地质研究.2003

式中：v_p为层速度，单位为km/s；φ为相对孔隙率。

等式（9）仅在φ＜75%,v_p达1500km/s时有效。

第二种关系式由Erichson和Jarard（1998）提出：

南海地质研究.2003

式中：v_p为硅屑海洋沉积物的P波波速；φ为相对孔隙度；v_sh为页岩组分中的P波波速。因为不能转换等式（10），计算作为速度的函数的孔隙率可用查表求得。

Ganguly等（2000）根据等式（9）算而得的热导率与ODP889/890站位的平均值一致（图1（d）），不过后者有一个±10%离散，它可能代表热导率测量误差的最大估算值。

2.6热流计算

热流值（q）可以假设地温梯度为线性和用简单传导热传递方程式计算出：

南海地质研究.2003

也可以由BSR之上的热导率简单积分和海底与BSR的温度差计算而得：

南海地质研究.2003

3计算结果与误差分析

3.1计算热流值与实测热流值之间的误差

Yamano等（1982）根据南海海槽的BSR资料估算热流值时认为热流值随水深的增加而增加，且估算热流值和实测热流值的最大误差约为25%，误差主要源于热导率和速率结构的估算误差。Minshull和White（1989）在计算马克兰增生楔热流值的同时，对每一步计算过程所产生的误差作了估算，最后得出估算热流值比实测热流值高约10%。Davis等（1990）在计算北卡斯凯迪亚增生楔热流值得出估算热流值与实测热流值的误差达30%，他们认为热流的误差来自于BSR深度、BSR处的温度和BSR之上的沉积物的平均传导率的估算误差。Hyndman等（1992）对ODP808、DSDP688和DSDP102、DSDP104、DSDP533五个站位实测热流值和估算热流值进行比较，得出估算热流值的误差不超过±5%。Ferguson等（1993）在计算巴巴多斯增生楔的热流值时，认为由甲烷水合物组分、反射时间拾取和层速度的误差引起的总误差为±15%。Townend（1997）根据BSR资料估算新西兰Hikurangri和西南Fiordland陆缘的传导热流，在未做沉积作用校正时，估算热流值比实测热流约低22%。Ganguly等（2000）估算卡斯凯迪亚陆缘BSR处热流值的绝对误差约为±20%，相对误差在±（5～10）%之间。Kaul等（2000）详细计算了马克兰增生楔BSR处的热流值，在未做地壳年龄和沉积作用校正时，得出由BSR推算的热流值的误差范围为±10%。

由此可见，根据BSR资料估算热流值可能会产生或多或少的误差，只有找到产生这种误差的根源及误差的大小，才能对其进行校正。

3.2误差来源分析

由BSR资料估算热流值的误差主要来源于计算步骤误差的总和及计算模型中是否考虑地壳年龄和沉积作用对热流的影响，下面分述之。

3.2.1计算步骤的误差

1）从地震反射资料获得BSR的深度：Minshull和White（1989）在求取马克兰增生楔BSR的深度时，认为从地震反射剖面拾取BSR的双程走时误差估计为±10ms，即误差为3%。Davis等（1990）在求取北卡斯凯迪亚俯冲带BSR的深度时，认为在BSR清晰的剖面，拾取的反射时间误差为±2%；而在其他如沉积层近水平或由于陡的地形，海底不能精确地确定的地方，误差达±5%～10%，并认为该误差是最终热流估算的随机误差的主要来源。Hyndman等（1993）在求取卡斯凯迪亚陆缘BSR的深度时，认为BSR到海底的反射时间误差通常小于5%，即海底和BSR之间的平均反射时间为300ms，误差约为±15ms。Ganguly等（2000）在求取卡斯凯迪亚陆缘BSR的时，认为双程走时的拾取误差一般为4～8ms，或者为200～300ms的BSR深度的3%。由此看来，从地震反射资料获取BSR的深度误差一般小于5%。

2）压力：Minshull和White（1989）在计算热流时假设BSR处为静水压力，并认为由此引起的误差约为10%。Ferguson等（1993）认为BSR处的压力应是其上静岩压力和静水压力的总和，如果仅考虑静水压力，则BSR处的压力将降低10%～15%，热流估算值也将降低2～3mW/m²。Ganguly等（2000）在计算热流时假设BSR处为静岩压力，并对静水压力和静岩压力的热效应进行了比较。他们认为用静水压力计算的热流值要小8%～12%，且这个差别在浅水地区是较大的，而使用静岩压力时热流值一般仅增加约2%，即使在最浅的地区热流值也仅增加6%。可知，使用静岩压力较用静水压力计算热流值的误差要低，特别在浅水地区更为明显。

3）BSR处的温度（T_bsr）：BSR处的温度是根据天然气水合物稳定域的压力－温度条件来准确估算的。相界面P-T条件随天然气水合物组分的变化而变化，一般使用甲烷＋纯水、甲烷＋海水（3.5%NaC1）、甲烷＋7%CO₂＋纯水三种体系，不同的体系估算而得的T_bsr的误差也不相同。Hyndman等（1993）使用纯甲烷纯水体系，认为由此引起的热流值误差为±8%;Ferguson等（1993）也使用纯甲烷纯水体系，并认为如果体系中存在CO₂、乙烷和盐水，热流估算值将改变±10%，如果存在大量的高分子碳氢化合物，如丙烷等，这种估算误差将更大。Minshull和White（1989）使用纯甲烷＋海水（3.5%NaC1）体系，认为由此引起的热流将增加约10%。Ganguly等（2000）使用纯甲烷海水体系，认为T_bsr估算值要比实测值高1.5℃，由此引起的热流可能系统高估12%。此外，若体系中存在明显的毛细作用，理论的稳定曲线可能不适用，得出的T_bsr的误差将更大。

4）海底温度：海底温度可以从海水的温度－深度剖面中求出，也可以在测量热流时测出，通常海底温度的精确度达0.1℃，因此，这种误差不是最终热流误差的重要因素。

5）热导率：热导率是从地震速度资料中估算出，它是最终热流估算的主要误差来源。Minshull和White（1989）应用Hamilton（1978）经验孔隙度－深度关系式和Budiansky（1970）孔隙度－热导率关系式求出热导率，得到的随机误差约为5%。Hyndman等（1993）在估算卡斯凯迪亚陆缘的热流时认为约±10%的热流估算值误差的6%来源于速度的确定，5%左右来源于速度－热导率关系式的误差。此外，热导率还高度依赖于矿物学和岩石学性质（Brigaud等，1990），Townend（1997）在估算新西兰Hikurangri和西南Fiordland陆缘的热流值时认为热导率的误差为沉积物传导率（k_s）误差（10%）和深度误差（6%）的总和，即为16%。

总之，由计算步骤引起的误差来自于BSR深度、BSR处压力和温度及BSR之上沉积物的平均传导率的估算误差，采用的速度－深度关系式的误差将影响BSR深度、地温梯度和传导率。幸运的是，采用的速度若增加将降低地温梯度和增加传导率，从而消除部分误差。3.2.2地壳年龄和沉积作用引起的误差

Hutchison等（1981）在计算阿曼湾的热流时认为，从表面热流测量值推测基底热流值必须作35%的修正，这是因为沉积物中有放射性热量产生，它将改变地热梯度。Minshull和White（1989）也认为沉积作用将降低BSR之上沉积物的地热梯度，从而使估算的热流产生误差。Townend（1997）在估算新西兰Hikurangri和西南Fiordland陆缘的热流值时做了晚第三纪晚期（5Ma）以来沉积作用对热流的校正，在未做沉积作用校正前，估算热流值比实测热流低22%（约8mW/m²和9mW/m²），而在做沉积作用校正后，热流增加了约19%（7mW/m²），最终热流估算值的误差仅为2mW/m²。Kaul等（2000）在计算马克兰增生楔的热流时，认为必须做地壳年龄为85Ma的沉积作用的校正（约18%），才能使热流估算值与实测值一致。

由此可见，在沉积速率高、沉积厚度大的地区，应考虑沉积作用对热流的影响，对其进行校正，以减少热流估算值的误差。

4结论

天然气水合物分布区的热流资料主要是通过原位热流测量、原位热导率测量和由天然气水合物BSR深度推导等方法而获得，计算的热流值与实测的热流值之间具有误差。本文通过对天然气水合物BSR资料计算热流值的研究及比较计算值与实测值之间的误差，主要得到如下结论：

1）在天然气水合物稳定域BSR资料已知的情况下，可以计算热流值，计算步骤如下：①测量海底和BSR之间的双程走时并进行时深转换；②BSR深度转换为压力；③根据水合物－自由气相界面的压力－温度曲线估算BSR处的温度；④估算海底温度；⑤热导率的估算；⑥计算热流值。

2）利用BSR资料计算而得的热流值一般都要比实测值低，最大误差可达30%。误差主要来源于计算过程中产生的误差，这些误差来自于BSR深度、压力和温度及BSR之上沉积物平均热导率的估算误差。在沉积速率高、沉积厚度大的地区还应对热流进行地壳年龄和沉积作用的校正，以减少误差。

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The Calculated Method of the Heat Flow ofGas Hydrate Stability Fields

Wu Lushan Chen Hongwen Li Wencheng

（Guangzhou Marine Geological Survey,Guangzhou,5 10760）

Abstract:The paper introced in details the calculated method of heat flow derived from gas hydrate BSR,and compared the BSR-derived heat flow values with measured values,and analyzed the error of the calculated values rooted in the total error of calculated approach and the calculated model if crustal age and sedimentation considered.

Key Words:Gas hydrateStability fieldHeat flowCalculated methodError analyzing

⑵ 我想知道运动科学是什么

运动学
网络名片
运动学，从几何的角度（指不涉及物体本身的物理性质和加在物体上的力) 描述和研究物体位置随时间的变化规律的力学分支。以研究质点和刚体这两个简化模型的运动为基础，并进一步研究变形体(弹性体、流体等) 的运动。研究后者的运动，须把变形体中微团的刚性位移和应变分开。点的运动学研究点的运动方程、轨迹、位移、速度、加速度等运动特征，这些都随所选参考系的不同而异；而刚体运动学还要研究刚体本身的转动过程、角速度、角加速度等更复杂些的运动特征。

目录

概念
简介
研究的课题
分类
运动学的发展历史早期
伽利略
欧拉
用几何方法描述
机构学
流体运动学概念
简介
研究的课题
分类
运动学的发展历史 早期
伽利略
欧拉
用几何方法描述
机构学
流体运动学
展开 编辑本段概念
从几何的角度（指不涉及物体本身的物理性质和加在物体上的力) 描述和研究物体位置随时间的变化规律的力学分支。以研究质点和刚体这两个简化模型的运动为基础，并进一步研究变形体(弹性体、流体等)的运动。研究后者的运动，须把变形体中微团的刚性位移和应变分开。 运动学
点的运动学研究点的运动方程、轨迹、位移、速度、加速度等运动特征，这些都随所选参考系的不同而异；而刚体运动学还要研究刚体本身的转动过程、角速度、角加速度等更复杂些的运动特征。刚体运动按运动的特性又可分为平动、绕定轴转动、平面平行运动、绕定点转动和一般运动。运动学为动力学、机械学提供理论基础，也是自然科学和工程技术必需的基础知识。运动学是理论力学的一个分支学科，它是运用几何学的方法来研究物体的运动，通常不考虑力和质量等因素的影响。至于物体的运动和力的关系，则是动力学的研究课题。
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运动学是理论力学的一个分支学科，它是运用几何学的方 运动学
法来研究物体的运动，通常不考虑力和质量等因素的影响。至于物体的运动和力的关系，则是动力学的研究课题。 用几何方法描述物体的运动必须确定一个参照系，因此，单纯从运动学的观点看，对任何运动的描述都是相对的。这里，运动的相对性是指经典力学范畴内的，即在不同的参照系中时间和空间的量度相同，和参照系的运动无关。不过当物体的速度接近光速时，时间和空间的量度就同参照系有关了。这里的“运动”指机械运动，即物体位置的改变；所谓“从几何的角度”是指不涉及物体本身的物理性质(如质量等)和加在物体上的力。
编辑本段研究的课题
运动学主要研究点和刚体的运动规律。点是指没有大小和 运动学
质量、在空间占据一定位置的几何点。刚体是没有质量、不变形、但有一定形状、占据空间一定位置的形体。运动学包括点的运动学和刚体运动学两部分。掌握了这两类运动，才可能进一步研究变形体(弹性体、流体等)的运动。 在变形体研究中，须把物体中微团的刚性位移和应变分开。点的运动学研究点的运动方程、轨迹、位移、速度、加速度等运动特征，这些都随所选的参考系不同而异；而刚体运动学还要研究刚体本身的转动过程、角速度、角加速度等更复杂些的运动特征。刚体运动按运动的特性又可分为：刚体的平动、刚体定轴转动、刚体平面运动、刚体定点转动和刚体一般运动。
编辑本段分类
运动学为动力学、机械原理(机械学)提供理论基础，也包含有自然科学和工程技术很多学科所必需的基本知识。
编辑本段运动学的发展历史
早期
运动学在发展的初期，从属于动力学，随着动力学而发展。古代，人们通过对地面物体和天体运动的观察，逐渐形成了物体在空间中位置的变化和时间的概念。中国战国时 运动学
期在《墨经》中已有关于运动和时间先后的描述。亚里士多德在《物理学》中讨论了落体运动和圆运动，已有了速度的概念。
伽利略
伽利略发现了等加速直线运动中，距离与时间二次方成正比的规律，建立了加速度的概念。在对弹射体运动的研究中，他得出抛物线轨迹，并建立了运动(或速度)合成的平行四边形法则，伽利略为点的运动学奠定了基础。在此基础上，惠更斯在对摆的运动和牛顿在对天体运动的研究中，各自独立地提出了离心力的概念，从而发现了向心加速度与速度的二次方成正比、同半径成反比的规律。
欧拉
18世纪后期，由于天文学、造船业和机械业的发展和需要，欧拉用几何方法系统地研究了刚体的定轴转动和刚体的定点运动问题，提出了后人用他的姓氏命名的欧拉角的概念，建立了欧拉运动学方程和刚体有限转动位移定理，并由此得到刚体瞬时转动轴和瞬时角速度矢量的概念，深刻地揭示了这种复杂运动形式的基本运动特征。所以欧拉可称为刚体运动学的奠基人。
用几何方法描述
此后，拉格朗日和汉密尔顿分别引入了广义坐标、广义速度和广义动量，为在多维位形空间和相空间中用几何方法描述多自由度质点系统的运动开辟了新的途径，促进了分析动力学的发展。
机构学
19世纪末以来，为了适应不同生产需要、完成不同动作的 运动学
各种机器相继出现并广泛使用，于是，机构学应运而生。机构学的任务是分析机构的运动规律，根据需要实现的运动设计新的机构和进行机构的综合。现代仪器和自动化技术的发展又促进机构学的进一步发展，提出了各种平面和空间机构运动分析和综合的问题，作为机构学的理论基础，运动学已逐渐脱离动力学而成为经典力学中一个独立的分支。
编辑本段流体运动学
研究流体运动的几何性质，而不涉及力的具体作用的流体力学分支。 流动的分析描述描写流体运动的方法有两种，即拉格朗日方法和欧拉方法。拉格朗日方法着眼于流体质点，设法描述每个流体质点的位置随时间变化的规律。通常利用初始时刻流体质点的直角坐标或曲线坐标a、b、c作为区分不同流体质点的标志。流体质点的运动规律可表示为r＝r（a、b、c、t），其中r是流体质点的矢径；t为时间；a、b、c、t统称为拉格朗日变量。欧拉方法着眼于空间点，设法在空间每一点上描述流体运动随时间的变化状况。流体质点的运动规律可用速度矢量v＝v（r、t）表示，其中r、t称为欧拉变量。人们广泛采用欧拉方法，较少采用拉格朗日方法，因为用欧拉变量确定的速度函数是定义在时间和空间点上，所以是速度场，称为流场，可运用场论知识求解；其次，在欧拉方法中，由于加速度是一阶导数，所以运动方程组是一阶偏微分方程组，比拉格朗日方法中的二阶偏微分方程组容易处理。 流动的几何描述流体质点在空间运动时所描绘的曲线称为迹线；在流场中每一点上都与速度矢量相切的曲线称为流线。迹线是同一流体质点在不同时刻形成的曲线，它是在拉格朗日方法中流体质点运动规律的几何表示；流线是同一时刻不同流体质点所组成的曲线，它是在欧拉方法中流体质点运动规律的几何表示。只有在定常运动中，两者才重合在一起。 流动分析流体运动比刚体运动复杂，它除了平动和转动外，还要发生变形。亥姆霍兹速度分解定理指出，流体微团的运动可以分解为平动、转动和变形3部分之和 运动学
（见机械运动）。流体速度分解定理同刚体速度分解定理的重要区别为：①流体微团运动比刚体的多了变形速度部分；②刚体速度分解定理对整个刚体成立，因此是整体性定理，而流体速度分解定理只在流体微团内成立，因此是局部性的定理。 运动学 流动分类从运动形式角度，流体运动可分为无旋运动和有旋运动。从时间角度，可分为定常运动（所有物理量不随时间而变）和非定常运动。从空间角度，根据有关物理量依赖于1个、2个和3个坐标，流体运动可分为一维、二维和三维运动。平面运动和轴对称运动是二维运动的两个重要例子。 旋涡的运动学性质在有旋运动中，处处与旋涡矢量相切的曲线称为涡线。涡线上各流体微团绕涡线的切线方向旋转。在旋涡场内取一非涡线且不自相交的封闭曲线，通过它的所有涡线构成一管状曲面，称为涡管。涡管的运动学性质为：涡通量在涡管所有横截面上都等于同一常数，称为涡管强度。涡管不能在流体内产生或终止，如果它不以涡环的形式存在，就只能延伸到边界上。 连续性方程流体质量守恒定律的数学表达式。设在流场中任取一体积为τ的流体，τ的周界面为σ，从质量守恒定律得出：τ内流体质量的增加率等于单位时间内通过界面σ流出的流体质量。

⑶ 稳定流场的复变函数描述

势函数与流函数的关系式（2.122）与复变函数理论中的Cauchy－Riemann关系一致。根据复变函数理论，两个调和函数可以构成一个解析的复变函数。因此，可以引入一个复势函数来描述流场

地下水运动方程

一个解析的复势函数W（z）代表一个确定的平面稳定流场，其实部为势函数，虚部为流函数。任意两个或两个以上复势函数的线性组合表示若干流场的叠加结果。

渗流速度与复势函数的关系为

地下水运动方程

这一导数dW/dz被称为复速度。其共轭函数为

地下水运动方程

称为共轭复速度。因此，渗流速度构成的复数为

地下水运动方程

下面给出几种简单平面流动的复势函数表示方法（Bear，1972；孔祥言，1999）：

（1）平行均匀流

取复势函数为

地下水运动方程

式中：v₀是一个任意的实数。容易得到

地下水运动方程

这说明渗流方向只沿着x方向，且流速为v₀。流函数为ψ＝－v₀y，说明流线是平行于x轴的直线，而势函数为＝－v₀x，是平行于y轴的直线。

（2）无限大平面点源流场

取复势函数为

地下水运动方程

它描述的是一个位于z₀＝x₀＋iy₀、强度为q的点源所产生的流场。q＞0为源；q＜0为汇。令

地下水运动方程

式中：r为离开点源的距离；θ为起自点源的径向矢量与x轴的夹角。于是有

地下水运动方程

这说明势函数和流函数分别为

地下水运动方程

根据等势线的方程式（2.124）有

地下水运动方程

说明值为C_h的等势线是一个围绕点源的圆。渗流速度可表示为

地下水运动方程

这个复势函数只是提供了点源周围流场的描述方法，并不意味着这种稳定流场一定能够形成。

（3）绕角流场

取复势函数为

地下水运动方程

式中：n为大于零的常数；a为反映流速大小的常数。它描述的是绕过角度为π/n的一个拐角（原点）的流场，流速与a成正比。其势函数和流函数分别为

地下水运动方程

渗流速度为

地下水运动方程

流速的绝对值为

地下水运动方程

可见：当n＞1时，角点的流速为零；当n＜1时，角点的流速为无穷大。

（4）等流量抽水井和注水井流场

把抽水井作为点汇、注水井作为点源，则等流量的一口抽水井和一口注水井形成的流场（图2.8a）可表示为单个点源流场的叠加，复势函数为

地下水运动方程

式中：z₁和z₂分别为点源和点汇的位置。如果把复平面的原点移到注水井和抽水井之间，则

地下水运动方程

即点源和点汇之间的距离为2d。于是有

地下水运动方程

其中

图2.8 含点源流场的流网图

地下水运动方程

因此势函数和流函数分别为

地下水运动方程

根据式（2.124），等势线的方程为

地下水运动方程

并能够转化为

地下水运动方程

这是一系列圆心在x轴的圆。根据式（2.125），流线的方程为

地下水运动方程

并能够转化为

地下水运动方程

这是一系列圆心在y轴的圆。渗流速度为

地下水运动方程

流速的绝对值为

地下水运动方程

在点源和点汇的连线上，地下水的流动速率最大。

（5）平行均匀流中的点源流场

设无限大平面点源位于坐标原点，叠加一个平行均匀流（图2.8b）。两个复势函数叠加，得到

地下水运动方程

其渗流速度为

地下水运动方程

在x轴上，有

地下水运动方程

存在一个特殊的点（x_r，0），同时使v_x＝0、v_y＝0，这个点称为驻点，有

地下水运动方程

⑷ 研究流体运动的方法有哪两种它们的着眼点各是什么

一种方法是从分析流体各个质点的运动着手，即跟踪流体质点的方法来研究整个流体的运动，称之为拉格朗日法;另一种方法则是从分析流体所占据的空间中各固定点处的流体的运动着手，即设立观察站的方法来研究流体在整个空间里的运动，称其为欧拉法。
用拉格朗日法研究流体运动时，着眼点是流体质点。即研究个别流体质点的速度、加速度、压强和密度等参数随时间t的变化，以及由某一流体质点转向另一流体质点时这些参数的变化，然后再把全部流体质点的运动情况综合起来，就得到整个流体的运动情况。此法实质上就是质点动力学研究方法的延续。

欧拉法研究流体运动，其着眼点是流场中的空间点或着眼于控制体。即研究运动流体所占空间中某固定空间点流体的速度、压强和密度等物理量随时间的变化;

⑸ 流体力学中拉格朗日法和欧拉法有什么不同

1、含义上的区别

拉格朗日法，又称随体法，跟随流体质点运动，记录该质点在运动过程中物理量随时间变化规律。

欧拉法，又称流场法，是以流体质点流经流场中各空间点的运动即以流场作为描述对象研究流动的方法。

2、特性上的区别

拉格朗日法基本特点是追踪流体质点，以某一起始时刻每个质点的坐标位置，作为该质点的标志。

欧拉法的特点是单步，显式，一阶求导精度，截断误差为二阶。基本思想是迭代，逐次替代，最后求出所要求的解，并达到一定的精度。

3、作用上的区别

拉格朗日法可直接运用固体力学中质点动力学进行分析，综合所有质点的运动，构成整个流体的运动。

欧拉法简单地取切线的端点作为下一步的起点进行计算，当步数增多时，误差会因积累而越来越大。因此欧拉格式一般不用于实际计算。采用区间两端的函数值的平均值作为直线方程的斜率，改进欧拉法的精度。

⑹ 湍流的描述方程，大涡模拟和雷诺平均，有什么区别

基础部分：
用几个词来概括湍流的本质：三维，非定常（随时间变化），多尺度。这就导致了直接模拟湍流计算代价非常大。为了在有限的计算机资源下模拟湍流，各种前辈大牛提出了几种方法，包括了LES和RANS。
LES中文名大涡模拟，基本思想是对NS方程进行某种过滤，然后只计算大尺度的湍流，而将小于过滤尺度的湍流用模型加以刻画。数学上，小于过滤尺度的湍流表现为额外的应力项，称为亚网格应力。现有的湍流理论已经有结论，几乎所有的湍流在足够小的尺度上都具有一定的相似性。也就是说，用一个普适的模型来近似亚网格应力在理论上是可能做到的，虽然目前还没有出现这样的模型。
RANS中文名雷诺平均NS方程，基本思想是对NS方程进行（时间）平均，将非定常的湍流问题转化为一个定常的问题研究，代价是会出现额外的未知数，形式上也和应力的地位相同，称为雷诺应力。雷诺应力同样需要模型进行刻画，这也就是所谓的湍流模式或者湍流模型。然而，由于对问题进行了（时间）平均，方程本身包含的信息已经部分丢失，给出雷诺应力的模型实际上非常困难，同时也很难做到对所有流动都适用。从本质上看，LES仍然是模拟非定常的湍流，只不过把计算的尺度放宽；RANS实质上改变了问题，放弃了非定常湍流信息的模拟，而只寻求平均意义下的流动结果。两者在思路上完全不同。提高部分：
在LES的一段中我们谈到了足够小尺度下的湍流具有相似性。实际上，只要雷诺数够高，尺度不那么小的湍流也具有某种意义上的相似性。这个尺度我们称之为惯性子区。因此，如果要对流动进行LES模拟，那么实际上只需要在这个尺度上进行过滤即可，小于这个尺度的湍流都可以用一个模型进行刻画。这就是为什么LES对网格尺度有要求。事实上，在壁面附近这个尺度往往仍然非常小，导致所需要的计算代价极大，这也是制约LES大规模应用的原因之一。
而RANS实际上都改变了求解的方程，所以对于网格的要求也和真正的非定常湍流模拟不一样。一般而言只需要在壁面的法向网格密度足够即可，对于其他方向的网格要求相对较松。
提的更高的部分：
在基础部分我们谈到了RANS对于雷诺应力如何给出模型的问题。很久以前有一位叫做Boussinesq的大神提出了一个假设，认为既然雷诺应力既然形式上和粘性应力差不多，那么不妨猜想性质上也差不多，这也就是着名的涡粘性假设，即雷诺应力也和平均流动的应变率成正比，比例系数称为涡粘系数。
从湍流的物理机理来看，这一假设基本属于毫无道理的瞎猜，但实际应用中这一假设却取得了巨大的成功。主要原因在于：1.这一假设形式非常简单，计算代价非常小，对已有的NS方程求解程序只需要做很小的改动即可。2.既然涡粘系数本身就是非物理的，那么在模型中就可以对其进行细致的模化，通过求解额外的偏微分方程，在流场的不同区域分别得到合适的涡粘系数，从而使得计算得到的平均流动比较接近真实情况。
但是采用涡粘性假设在一些情况下会出现明显的局限性，最典型的在分离流动和有漩涡的流动中，涡粘性假设会使得计算得到的平均流动完全失真。
在Boussinesq大神之后几十年，又一位大神Smagorinsky出现了。这位大神盯上了LES中如何进行亚网格应力的模化问题。他从Boussinesq的思路得到启发，提出了类似的亚网格粘性模型，称为Smagorinsky模型。这一模型同样具有形式简单的优点，但在壁面附近会出现非物理的亚网格应力剧增，所以不能简单地直接应用于LES中。
提到最高的部分：
虽然LES和RANS在思路上差别很大，但是LES求解的过滤方程和RANS求解的（时间）平均方程数学形式上却极为类似，亚网格应力和雷诺应力在数学形式上也是完全对应的。也就是说，如果写出了一个过滤/平均NS方程，而不对其进行说明的话，是无法判断对NS方程进行了过滤还是平均的。
可能这就是题主所困惑的地方，因为物理上完全不同的东西居然在数学上有一样的形式，不能不说是一种巧合。
同时，这也是一类新的湍流模拟方法的出发点，即混合RANS/LES方法，通过在流场的不同区域分别采用RANS和LES进行模拟，可以有效地在计算代价和模拟精度上达到平衡。

⑺ 描述流体运动的有哪些方法各自的特点是什么

层流流体种流状态.流速,流体层流,互混合,称层流,或称片流；逐渐增加流速,流体流线始现波浪状摆,摆频率及振幅随流速增加增加,种流况称渡流；流速增加,流线再清楚辨,流场许漩涡,称湍流,称乱流、扰流或紊流.
种变化用雷诺数量化.雷诺数较,黏滞力流场影响于惯性力,流场流速扰黏滞力衰减,流体流稳定,层流；反,若雷诺数较,惯性力流场影响于黏滞力,流体流较稳定,流速微变化容易发展、增强,形紊乱、规则湍流流场.

⑻ 海浪除了用海浪谱分析，还有什么方法描述

可以用乐谱的。或者类似于心电图的那种。只要有它的波折就可以了。

⑼ 说明理想流体能量方程式的物理意义和几何意义

物理意义：管内作稳定流动的理想液体具有压力能、势能和动能三种形式的能量，在适合限定条件的情况下，流场中的三种能量都可以相互转换，但其总和却保持不变，这三种能量统称为机械能。由此可以得出：方程在本质上是机械能的转换与守恒。
几何意义：给你一个不可压缩的、无粘性流体的流动场，你将可以找出那个流动场的压强场。也就是说，你可以知道每个点的压强是多少。