解椭圆离心率的简便方法

⑴ 椭圆的离心率公式是什么

离心率=(ra-rp)/(ra+rp)，ra指远点距离，rp指近点距离。

椭圆的离心率（偏心率）（eccentricity）。离心率统一定义是动点到焦点的距离和动点到准线的距离之比。

计算方法：

离心率统一定义是动点到左（右）焦点的距离和动点到左（右）准线的距离之比。椭圆扁平程度的一种量度，离心率定义为椭圆两焦点间的距离和长轴长度的比值，用e表示，即e=c/a (c,半焦距；a,长半轴)椭圆的离心率可以形象地理解为，在椭圆的长轴不变的前提下，两个焦点离开中心的程度。离心率=(ra-rp)/(ra+rp)，ra指远点距离，rp指近点距离。

椭圆简介：

在数学中，椭圆是围绕两个焦点的平面中的曲线，使得对于曲线上的每个点，到两个焦点的距离之和是恒定的。因此，它是圆的概括，其是具有两个焦点在相同位置处的特殊类型的椭圆。椭圆的形状（如何“伸长”）由其偏心度表示，对于椭圆可以是从0（圆的极限情况）到任意接近但小于1的任何数字。

椭圆是封闭式圆锥截面：由锥体与平面相交的平面曲线。椭圆与其他两种形式的圆锥截面有很多相似之处：抛物线和双曲线，两者都是开放的和无界的。圆柱体的横截面为椭圆形，除非该截面平行于圆柱体的轴线。

椭圆也可以被定义为一组点，使得曲线上的每个点的距离与给定点（称为焦点）的距离与曲线上的相同点的距离的比值给定行（称为directrix）是一个常数。该比率称为椭圆的偏心率。

⑵ 求很简单的椭圆离心率（急用！！！！！！在线等～～）

楼主别着急，本侠来也~看招

第一步：计算椭圆长轴2a与短轴2b的比例关系（利用面积射影公式和达芬奇公式）
将椭圆垂直投影到水平面上，得到一个圆
设椭圆面积为S1,圆面积为S2
根据达芬奇公式 S1=pai*ab
根据面积射影公式
S2=S1*COS45
又因为
S2=paiR^2=pai(aCOS45)^2
联立上面三个方程，得到
0.5a^2=abCOS45
解得 b=a*根号2/2

第二步：计算椭圆离心率，简单，参考答案
e=根号2/2

所谓圆锥的那个顶角，是忽悠人的，只是用来判断截得的圆锥曲线的类型。同一倾斜角的平面去截不同顶角的直圆锥，得到的椭圆是相似图形，离心率一模一样。

一般地，用倾斜角为A的平面去截直圆锥、直圆柱，若得到椭圆，则它们的离心率
e=sinA
长短轴的关系：
b=a*COSA

⑶ 椭圆离心率及方程

依题，直线AF过A(0,b)
F(-c,0)
所以其斜率为：k=b/c
AQ垂直于AF，所以AQ斜率为：k=-c/b
所以AQ方程为：y-b=(-c/b)x
令y=0，解得：x=b^2/c
所以P坐标(b^2/c,0)
联立AQ方程和椭圆方程得：b^2x^2+a^2*(b^2-2cx+c^2/b^2*x^2)=a^2b^2
所以：x1+x2=(2a^2*c)/[b^2+(a^2c^2/b^2)]
因为方程有一根为0
所以Q横坐标为=(2a^2*c)/[b^2+(a^2c^2/b^2)]
依题，根据比例性质，(b^2/c)：{(2a^2*c)/[b^2+(a^2c^2/b^2)]}=8:(8+5)
另外b^2=a^2-c^2
代入上式，得：
13(a^2-c^2)/c
=
8*{2a^2*c)/[a^2-c^2+(a^2c^2)/(a^2-c^2)]}
化简可得：
3a^2c^2=13(a^2-c^2)^2
即：
13a^4-29a^2c^2+13c^4=0
解得：。。。
额，貌似计算出问题了，方法大致就是这样，没仔细想，不知道有没更好的方法
第二步：思路，因为AQ垂直AF，所以圆心在FQ中点上，半径就是FQ长度一半
这样问题转化为FQ中点到直线l的距离等于FQ长度的一半，然后联立解答吧
时间有限，只能这么回答了，见谅
如果有疑问再说吧

⑷ 椭圆的三种离心率公式

椭圆的三种离心率公式：e=c/a(c是指半焦距；a是指长半轴)。离心率=(ra-rp)/(ra+rp)，ra指远点距离，rp指近点距离。e=c/a=√[(a²-b²)/a²]=√[1-(b/a)²]。
椭圆的离心率：离心率统一定义是动点到焦点的距离和动点到准线的距离之比。椭圆的离心率可以形象地理解为，在椭圆的长轴不变的前提下，两个焦点离开中心的程度。既然是距离，就不会出现负数了。椭圆上任意一点到两焦点的距离等于a±ex。

⑸ 求椭圆的离心率的值方法

椭圆的离心率：e=c/a(0,1)（c,半焦距；a,半长轴(椭圆)/半实轴(双曲线) ）

⑹ 求椭圆方程的五种方法，求离心率常用的两种方法

一、直接从条件中获取信息，建立求椭圆的方程

1.x²/a²+y²/b²=1（a>b>0）：

①范围-a≤x≤a；-b≤y≤b

②对称性:对称轴:x轴，y轴;对称中心（0，0）

③顶点:A1（-a，0），A2（a，0），B1（0，-b），B2（0，b）

④轴：长轴A1A2的长为2a，短轴B1B2的长为2b

⑤焦距：|F1F2|=2c（c=√（a²-b²））

⑥离心率：e=c/a∈（0，1），其中c=√（a²-b²）

2.y²/a²+x²/b²=1(a>b>0)：

①范围：-b≤x≤b；-a≤y≤a

②对称性：-b≤x≤b；-a≤y≤a

③顶点：A1（0，-a），A2（0，a），B1（-b，0），B2（b，0）

④轴：-b≤x≤b；-a≤y≤a

⑤焦距：-b≤x≤b；-a≤y≤a

⑥离心率：-b≤x≤b；-a≤y≤a

⑺ 椭圆的离心率怎么求

若存在点p，则以（a/2，0）为圆心，以a/2为半径的圆与椭圆有交点，得到以下式子
(x-a/2)的平方减y的平方=(a/2)的平方
x方/a方+y方/b方=1
两式联立使x有解
得到a、b的一个不等式
把b用a与c替换
求出c/a的范围
就是离心率的范围

⑻ 椭圆离心率计算公式是什么

椭圆离心率计算公式是：e=c/a。

离心率的公式：e=c/a。 离心率一般指偏心率，定义为椭圆两焦点间的距离和长轴长度的比值，即某一椭圆轨道与理想圆环的偏离，长椭圆轨道“偏心率”高，而近于圆形的轨道“偏心率”低。

椭圆扁平程度的一种量度，离心率定义为椭圆两焦点间的距离和长轴长度的比值，用e表示，即e=c/a (c,半焦距；a,长半轴)

椭圆的离心率可以形象地理解为，在椭圆的长轴不变的前提下，两个焦点离开中心的程度。

椭圆离心率范围：

e=0,圆

0<e<1,椭圆

e=1,抛物线

e>1,双曲线

离心率统一定义是在圆锥曲线中，动点到焦点的距离和动点到准线的距离之比。既然是距离，就不会出现负数了。