插值方法有哪些

‘壹’ 插值的计算方法是什么

计算方法：假设与A1对应的数据是B1，与A2对应的数据是B2，现在已知与A对应的数据是B，A介于A1和A2之间，则可以按照（A1-A)/(A1-A2)=(B1-B)/(B1-B2)计算得出A的数值，其中A1、A2、B1、B2、B都是已知数据。

根据（A1-A)/(A1-A2)=(B1-B)/(B1-B2)可知：（A1-A)＝(B1-B)/(B1-B2)×（A1-A2）

A＝A1－(B1-B)/(B1-B2)×（A1-A2）＝A1＋(B1-B)/(B1-B2)×（A2-A1）

插值法又称“内插法”，是利用函数f (x)在某区间中已知的若干点的函数值，作出适当的特定函数，在区间的其他点上用这特定函数的值作为函数f (x)的近似值，这种方法称为插值法。如果这特定函数是多项式，就称它为插值多项式。

如果只需要求出某一个x所对应的函数值，可以用“图解内插”。它利用实验数据提供要画的简单曲线的形状，然后调整它，使得尽量靠近这些点。

如果还要求出因变数p(x)的表达式，这就要用“表格内插”。通常把近似函数p(x)取为多项式(p(x)称为插值多项式)，最简单的是取p(x)为一次式，即线性插值法。在表格内插时，使用差分法或待定系数法(此时可以利用拉格朗日公式)。在数学、天文学中，插值法都有广泛的应用。

‘贰’ 几种GIS空间插值方法

GIS空间插值方法如下：

1、IDW

IDW是一种常用而简便的空间插值方法，它以插值点与样本点间的距离为权重进行加权平均，离插值点越近的样本点赋予的权重越大。 设平面上分布一系列离散点，已知其坐标和值为Xi，Yi, Zi （i =1，2，…，n）通过距离加权值求z点值。

IDW通过对邻近区域的每个采样点值平均运算获得内插单元。这一方法要求离散点均匀分布，并且密度程度足以满足在分析中反映局部表面变化。

2、克里金插值

克里金法（Kriging）是依据协方差函数对随机过程/随机场进行空间建模和预测（插值）的回归算法。

在特定的随机过程，例如固有平稳过程中，克里金法能够给出最优线性无偏估计（Best Linear Unbiased Prediction,BLUP），因此在地统计学中也被称为空间最优无偏估计器（spatial BLUP）。

对克里金法的研究可以追溯至二十世纪60年代，其算法原型被称为普通克里金（Ordinary Kriging, OK），常见的改进算法包括泛克里金（Universal Kriging, UK）、协同克里金（Co-Kriging, CK）和析取克里金（Disjunctive Kriging, DK）；克里金法能够与其它模型组成混合算法。

3、Natural Neighbour法

原理是构建voronoi多边形，也就是泰森多边形。首先将所有的空间点构建成voronoi多边形，然后将待求点也构建一个voronoi多边形，这样就与圆多边形有很多相交的地方，根据每一块的面积按比例设置权重，这样就能够求得待求点的值了。个人感觉这种空间插值方法没有实际的意义来支持。

4、样条函数插值spline

在数学学科数值分析中，样条是一种特殊的函数，由多项式分段定义。样条的英语单词spline来源于可变形的样条工具，那是一种在造船和工程制图时用来画出光滑形状的工具。在中国大陆，早期曾经被称做“齿函数”。后来因为工程学术语中“放样”一词而得名。

在插值问题中，样条插值通常比多项式插值好用。用低阶的样条插值能产生和高阶的多项式插值类似的效果，并且可以避免被称为龙格现象的数值不稳定的出现。并且低阶的样条插值还具有“保凸”的重要性质。

5、Topo to Raster

这种方法是用于各种矢量数据的，特别是可以处理等高线数据。

6、Trend

根据已知x序列的值和y序列的值，构造线性回归直线方程，然后根据构造好的直线方程，计算x值序列对应的y值序列。TREND函数和FORECAST函数计算的结果一样，但是计算过程完全不同。

‘叁’ 整体插值 局部插值分别有哪些方法

1. 克里格方法概述 克里格方法（Kriging）又称空间局部插值法，是以变异函数理论和结构分析为基础， 在有限区域内对区域化变量进行无偏最优估计的一种方法，是地统计学的主要内容之一。 南非矿产工程师D.R.Krige（1951年）

‘肆’ 插值法公式 插值法是什么

1、已知折现率a1的利率为b1，折现率a2的利率为b2，要想求折现率a3的利率b3，插值法公式：(a1-a2)/(b1-b2)=(a3-a2)/(b3-b2)。

2、在离散数据的基础上补插连续函数，使得这条连续曲线通过全部给定的离散数据点。 插值是离散函数逼近的重要方法，利用它可通过函数在有限个点处的取值状况，估算出函数在其他点处的近似值。插值：用来填充图像变换时像素之间的空隙。

‘伍’ 插值的基本类型

分段插值与样条插值
为了避免高次插值可能出现的大幅度波动现象，在实际应用中通常采用分段低次插值来提高近似程度，比如可用分段线性插值或分段三次埃尔米特插值来逼近已知函数，但它们的总体光滑性较差。为了克服这一缺点，一种全局化的分段插值方法——三次样条插值成为比较理想的工具。见样条函数。 当被插函数是以2π为周期的函数时，通常用n阶三角多项式作为插值函数，并通过高斯三角插值表出。
辛克插值 在抽样信号中我们以使用辛克插值，它可以由样品值完美地重建原始信号。着名的抽样定理表述，对于正确的抽样信号s(t)，原始信号可以由抽样值sk进行重建，其公式为：
+∞
s(t) = ∑ sksincπ(t-tk) (注：k为下标)
k=-∞
这里sk代表在时间tk=t0+k*T时的抽样值，T是抽样时间，它的倒数1/T叫做抽样频率。此公式表示，已知在规则分布的区间中的抽样值sk，我们就可以根据辛克函数先测出抽样值，然后将它们相加，这样计算出任意时间t上的值。

‘陆’ 线性插值法计算公式是什么

举个例子，已知x=1时y=3，x=3时y=9，那么x=2时用线性插值得到y就是3和9的算术平均数6。写成公式就是：Y=Y1+(Y2-Y1)×(X-X1)/(X2-X1)。

线性插值法：

线性插值是数学、计算机图形学等领域广泛使用的一种简单插值方法。

内插法又称插值法。根据未知函数f（x）在某区间内若干点的函数值，作出在该若干点的函数值与f（x）值相等的特定函数来近似原函数f（x），进而可用此特定函数算出该区间内其他各点的原函数f（x）的近似值，这种方法，称为内插法。按特定函数的性质分，有线性内插、非线性内插等；按引数（自变量）个数分，有单内插、双内插和三内插等。

线性插值法的应用：

线性插值经常用于补充表格中的间隔部分。假设一个表格列出了一个国家 1970年、1980年、1990年以及 2000年的人口，那么如果需要估计 1994年的人口的话，线性插值就是一种简便的方法。

两值之间的线性插值基本运算在计算机图形学中的应用非常普遍，以至于在计算机图形学领域的行话中人们将它称为lerp。所有当今计算机图形处理器的硬件中都集成了线性插值运算，并且经常用来组成更为复杂的运算：例如，可以通过三步线性插值完成一次双线性插值运算。由于这种运算成本较低，所以对于没有足够数量条目的光滑函数来说，它是实现精确快速查找表的一种非常好的方法。

‘柒’ 常用的数学插值方法都有哪些

1、蒙特卡罗算法（该算法又称随机性模拟算法,是通过计算机仿真来解决问题的算 法,同时可以通过模拟可以来检验自己模型的正确性,是比赛时必用的方法） 2、数据拟合、参数估计、插值等数据处理算法

‘捌’ 线性插值法是什么

线性插值法是指使用连接两个已知量的直线来确定在这两个已知量之间的一个未知量的值的方法。

线性插值相比其他插值方式，如抛物线插值，具有简单、方便的特点。线性插值的几何意义即为概述图中利用过A点和B点的直线来近似表示原函数。线性插值可以用来近似代替原函数，也可以用来计算得到查表过程中表中没有的数值。

几何意义：

线性插值的几何意义如右图所示，即为利用过点和的直线来近似原函数。

应用：

1）线性插值在一定允许误差下，可以近似代替原来函数。

2）在查询各种数值表时，可通过线性插值来得到表中没有的数值。

‘玖’ 请列一下插值法的计算公式，并举个例子。

举个例子。

2008年1月1日甲公司购入乙公司当日发行的面值600 000元、期限3年、票面利率8%、每年年末付息且到期还本的债券作为可供出售金融资产核算，实际支付的购买价款为620 000元。

则甲公司2008年12月31日因该可供出售金融资产应确认的投资收益是（）元。（已知PVA（7%，3）＝2.2463，PVA（6%，3）＝2.673，PV（7%，3）＝0.8163，PV（6%,3）＝0.8396）

题目未给出实际利率，需要先计算出实际利率。600 000×PV（r，3）＋600 000×8%×PVA（r，3）＝620 000，采用内插法计算，得出r＝6.35%。甲公司2008年12月31日因该可供出售金融资产应确认的投资收益＝620 000×6.35%＝39 370（元）。

插值法计算过程如下：

已知PVA（7%，3）＝2.2463，PVA（6%，3）＝2.673，PV（7%，3）＝0.8163，PV（6%,3）＝0.8396）

600 000×PV（r，3）＋600 000×8%×PVA（r，3）＝620 000

R=6%时

600000*0.8396+600000*8%*2.673=503760+128304=632064

R=7%时

600000*0.8163+600000*8%*2.2463=489780+107823=597603

6% 632064

r 620000

7% 597603

（6%-7%）/（6%-R）=（632064-597603）/（632064-620000）

解得R=6.35%

注意上面的式子的数字顺序可以变的，但一定要对应。如可以为

（R-7%)/(7%-6%)=(620000-597603)/(597603-632064)也是可以的，当然还有其他的顺序。"

(9)插值方法有哪些扩展阅读:

若函数f(x)在自变数x一些离散值所对应的函数值为已知，则可以作一个适当的特定函数p(x)，使得p(x)在这些离散值所取的函数值，就是f(x)的已知值。从而可以用p(x)来估计f(x)在这些离散值之间的自变数所对应的函数值，这种方法称为插值法。

如果只需要求出某一个x所对应的函数值，可以用“图解内插”。它利用实验数据提供要画的简单曲线的形状，然后调整它，使得尽量靠近这些点。

如果还要求出因变数p(x)的表达式，这就要用“表格内插”。通常把近似函数p(x)取为多项式(p(x)称为插值多项式)，最简单的是取p(x)为一次式，即线性插值法。

在表格内插时，使用差分法或待定系数法(此时可以利用拉格朗日公式)。在数学、天文学中，插值法都有广泛的应用。