求点到面的距离有哪些方法

❶ 点到平面的距离怎么计算

记住基本公式即可。

如果公式中的平面方程为Ax+By+Cz+D=0

而点P的坐标(x0，y0，z0)

于是点P到平面的距离d

就得到d=|Ax0+By0+Cz0+D| /√(A²+B²+C²)

(1)求点到面的距离有哪些方法扩展阅读：

向量法计算点到平面的距离，就是把点和平面放在直角坐标系下进行计算。这样，点和平面均可用坐标来表示。过平面外一点做平面的垂线，点到垂足的距离就是点到平面的距离。

如果a‑az""a，是n个不全为零的实数，且a，+aZ}w+a并O，A‑Az"""凡，是空间中的n个点，它们到定平面a的距离分别为d‑dz}...}d}M分A，A：为定比。

❷ 如何求立体几何中点到平面的距离

直接找到点到平面的垂线段；可构造点与平面之间的四面体，通过四面体体积求解距离。

例如：已知正方形ABCD边长为4，PC⊥平面ABCD，PC=2，E，F分别为AB，AD中点。求：点B到平面PEF的距离。

方法：转化为线面——其它点面距离

连结BD， ∵ E、F分别为AB，AD中点，

∴ EF//BD，

∴ B点到平面PEF的距离即直线BD到平面PEF的距离，即直线BD上任一点到平面PEF距离，

连结AC交EF于G，交BD于O，连结PG，

∵ BD⊥AC，∴ EF⊥AC，又 PC⊥EF，

∴ EF⊥平面PGC，∴ 平面PEF⊥平面PCG，

过O点作OK⊥PG于K，则OK⊥平面PEF，

即线段OK的长即为点O到平面PEF的距离，

由ΔOKG∽ΔPCG，在ΔPCG中可求得PG=，PC=2，

在ΔOGK中，OG=AC=，∴ OK=;OG=。

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向量求法

1、直线：截取直线l上两点A（l,n,0）和B（k+l,m+n,1）方向向量为：AB=（k,m,1）；

2、平面：取平面内三点：A(0,0,-d/c)B(1,1,-(d+b+a)/c)C(0,2,-(d+2b)/c)；

AC=(0,2,-2b/c)AB=(1,1,-(a+b)/c)。

3、2设向量n：(x,y,c)为平面的法向量，则2y-2b=0 x+y-(a+b)=0；y=b x=a。则n=(a,b,c)为平面的一个法向量。

❸ 点到面距离怎么算

点到面的距离公式是：距离d=面的法向量n与这一点到面上任意点连成的向量a的数量积除以|n| d=（n点a）/|n|。点到平面距离是指空间内一点到平面内一点的最小长度。特殊的是当点在平面内时，该点到平面的距离为0。
计算一点到平面的距离，通常可通过向量法或测量法求得。一般用向量法计算点到平面的距离就是把点和平面放在直角坐标系下，这样，点和平面的位置均可用坐标来表示。

❹ 点到面的距离公式是多少

点到平面距离公式是d=|Ax0+By0+Cz0+D|/√(A²+B²+C²)。

点到平面距离是指空间内一点到平面内一点的最小长度。特殊的，当点在平面内时，该点到平面的距离为0。公式中的平面方程为Ax+By+Cz+D=0，点P的坐标(x0，y0，z0)，d为点P到平面的距离。

点到平面距离计算的技巧

1、直接法作点到平面的垂线，找到垂足，然后构造一个可用的直角三角形来求解问题。适用于垂足好找，且相关线段长度可方便计算的情形。

2、等积法（间接法）利用含有高h的各种公式，如棱锥体积V=Sh/3，若能方便地求出基本量S，以及已知V或可方便地以其他方式得出V（等积思想），便可间接求出h。适用于不方便甚至无法直接求解高而底面积易得出，且体积已知或易通过其它途径方便地求得的情形。

❺ 求点到面的距离，怎么算，

1. 根据空间图形的特点和性质，找到垂足的位置，直接向平面引垂线，构造可解的直角三角形求解。

2. 找（作）出一个过该点的平面与已知平面垂直，然后过该点作其交线的垂线，则得点到平面的垂线段

3. 当由点向平面引垂线发生困难时，可利用线面平行或面面平行转化为直线上（平面上）其他点到平面的距离。

4. 即利用三棱锥的换底法,通过积体计算得到点到平面的距离.本法具有设高不作高的特殊功效，减少了推理，但计算较为复杂。

5. 通过建立空间直角坐标系，用空间向量求模长的知识可求得点到平面的距离
   

❻ 空间中，点到面的距离公式

在空间向量中，平面外一点P到平面α的距离d为：

d=|n.MP|/|n|，式中，n ---平面α的一个法向向量，M ----平面α内的一点，MP---向量。

平面π的方程为：Ax+By+Cz+D=0，向量

(6)求点到面的距离有哪些方法扩展阅读

点到平面距离证明过程

当d≠0时，根据d的符号，可以判断点Q在平面的哪一侧。假设平面法向量n的方向与图中一致，

且该方向指向平面的外侧，那么

(1)d>0时，Q在平面外侧；

(2)d<0时，Q在平面内侧。

❼ 点到面的距离公式是什么

点到平面的距离公式：d=|Ax0+By0+Cz0+D|/√(A²+B²+C²)。公式描述：公式中的平面方程为Ax+By+Cz+D=0，点P的坐标(x0，y0，z0)，d为点P到平面的距离。
文字表示：d=|向量AB*向量n|/向量n的模长。
d表示点A到面的距离，向量AB是以点A为起点，以平面上任意一点为终点的向量，向量n是平面的法向量。
点到平面距离是指空间内一点到平面内一点的最小长度。特殊的，当点在平面内时，该点到平面的距离为0。计算一点到平面的距离，通常可通过向量法或测量法求得。

❽ 求点到平面的距离的方法

下面将会求点到平面的距离的方法，实际上也很简单的。例：已知ABCD是边长为4的正方形，E、F分别是AB、AD的中点，GC垂直于ABCD所在平面，且GC＝2，求点B到平面EFG的距离．
一、直接通过该点求点到平面的距离
1．直接作出所求之距离，求其长．
解法1．如图1，为了作出点B到平面EFG的距离，延长FE交CB的延长线于M， 连 结GM，作BN⊥BC，交GM于N，则有BN∥CG，BN⊥平面ABCD．作BP⊥EM，交EM于P，易证平面BPN⊥平面EFG．作BQ⊥PN，垂足为Q，则BQ⊥平面EFG．于 是BQ是点B到平面EFG的距离．易知BN＝，BP＝，PZ＝，由BQ·PN＝PB·BN，得BQ＝．

图1 图2
2．不直接作出所求之距离，间接求之．
（1）利用二面角的平面角．
课本P．42第4题，P．46第2题、第4题给出了“二面角一个面内的一个点，它到棱的距离、到另一个面的距离与二面角的大小之间所满足的关系”．如图2，二面角M-CD-N的大小为α，A∈M，AB⊥CD，AB＝a，点A到平面N的距离AO＝d， 则有d＝asinα． ①
①中的α也就是二面角的大小，而并不强求要作出经过AB的二面角的平面角．
解法2．如图3，过B作BP⊥EF，交FE的延长线于P，易知BP＝，这就是点B到二面角C-EF-G的棱EF的距离．连结AC交EF于H，连结GH，易证∠GHC就是二面角C-EF-G的平面角．∵ GC＝2，AC＝4，AH＝，∴ CH＝3，GH＝，sin∠GHC＝2/，于是由①得所求之距离d＝BP·sin∠GHC＝· ＝．解略．

（2）利用斜线和平面所成的角．
如图4，OP为平面α的一条斜线，A∈OP，OA＝l，OP与α所成的角为θ，A到平面α的距离为d，则由斜线和平面所成的角的定义可知，有d＝lsinθ．②
经过OP与α垂直的平面与α相交，交线与OP所成的锐角就是②中的θ，这里并不强求要作出点A在α上的射影B，连结OB得θ．
解法3．如图5，设M为FE与CB的延长线的交点，作BR⊥GM，R为垂足．又GM⊥EB，易得平面BER⊥平面EFG，ER为它们的交线，所以∠REB就是EB与平面EFG所成的角θ．由△MRB∽△MCG，可得BR＝，在Rt△REB中，∠B＝90°，BR＝，EB＝2，所以sinθ＝BR/ER＝，于是由②得所求之距离d＝．

图5 图6
（3）利用三棱锥的体积公式．
解法4．如图6，设点B到平面EFG的距离为d，则三棱锥B-EFG的体积V＝(1/3)S△EFG·d．另一方面又可得这个三棱锥的体积V＝(1/3)S△FEB·CG，可求得S△FEB＝(1/4)S△DAB＝2，S△EFG＝，所以有1/3··d＝1/3·2·2，得d＝．
二、不经过该点间接确定点到平面的距离
1．利用直线到平面的距离确定
解法5．如图7，易证BD∥平面EFG，所以BD上任意一点到平面EFG的距离就是点B到平面EFG的距离．由对称思想可知，取BD中点O，求点O到平面EFG的距离较简单．AC交EF于H，交BD于O．易证平面GHC⊥平面EFG，作OK⊥HG，K为垂足，OK＝为所求之距离．

图7 图8
2．利用平行平面间的距离确定
如图8，把平面EFG补成一个正四棱柱的截面所在的平面，可使题设中的点、线、面之间的位置关系更加明朗．面GMT是正四棱柱ABCD-A1B1GD1经过F、E、G的截面所在的平面．MG交BB1于N，TG交DD1于Q，作BP∥MG，交CG于P，连结DP，则有平面GTM∥平面PDB．它们之间的距离就是所求之距离．于是可以把点B平移到平面PDB上任何一个位置，哪里方便就在哪里求．

❾ 如何求点到面的距离

设面为AX+BY+CZ+D=0
点(X0,Y0,Z0)到面的距离公式为
d=\AX0+BY0+CZ0+D\/根号（A^2+B^2+C^2）
跟点到直线的距离公式差不多只是联系到空间，也是过该点分别作面的垂线，和斜线，组成直角三角形

❿ 怎么求点到面的距离

最容易的就是建立空间直角坐标系，计算量要大一点，不过方法简单