求矩阵行列式的简便方法

A. 对称矩阵的行列式计算是否有简便方法

有。

有 A＾－1＝A＾＊／（A）（A）是指矩阵A的行列式。可知：A＾＊＝（A）A＾－1，因此只要求出矩阵A的行列式和A的逆矩阵就可以求出其伴随矩阵。把一个m＊n矩阵的行，列互换得到的n＊m矩阵，称为A的转置矩阵。

矩阵转置的运算律：

1、（A＇）＇＝A

2、（A＋B）＇＝A＇＋B＇

3、（kA）＇＝kA＇（k为实数）

4、（AB）＇＝B＇A＇

若矩阵A满足条件A＝A＇，则称A为对称矩阵，由定义知对称矩阵一定是方阵，而且位于主对角线对称位置上的元素必对应相等。即aij＝aji，对任意i、j都成立。对于任何方形矩阵X、X＋XT是对称矩阵。A为方形矩阵是A为对称矩阵的必要条件。对角矩都是对称矩阵。

(1)求矩阵行列式的简便方法扩展阅读：

两个对称矩阵的乘积是一个对称矩阵当且仅当两个矩阵的乘积是可交换的。两个实对称矩阵的乘法是可交换的当且仅当它们的特征空间相同时。

每一个实方阵都可以写成两个实对称矩阵的乘积，每一个复合矩阵都可以写成两个复对称矩阵的乘积。

如果对称矩阵A的每个元素都是实数，则A为Hermite矩阵。当且仅当所有元素都为零时，矩阵是对称的和斜对称的。

B. 标准型矩阵怎么求 简便方法

简便快速的不一定有，但通常的方法也很有效： 1、初等行变换：对 (AE) 施行初等行变换，把前面的 A 化为单位矩阵，则后面的 E 就化为了 A^-1 。 2、伴随矩阵法：如果 A 可逆，则 A^-1 = 1/|A| * (A^*) 其中 |A| 是 A 的行列式，A^* 是 A 的伴随矩阵。 3、如果 A 是二阶矩阵，倒是有简便快速的方法：主对角交换，副对角取反，再除行列式。这其实仍是伴随矩阵法。

C. 矩阵的行列式怎么求

三楼，你这是对角线展开法则呀！
正确的应该是（说普遍的定义，不说严格的了）：把n×n矩阵的矩阵符号换成行列式符号，就得到一个n阶行列式，也就是矩阵的行列式。
比如：矩阵
(
5
6
7
8
)
|
6
7
8
5
|
|
7
8
5
6
|
(
8
5
6
7
)
得到的矩阵行列式为：
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5
6
7
8
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6
7
8
5
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7
8
5
6
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8
5
6
7
|
这个方法简单吧？

D. 关于实对称矩阵的行列式计算

求特征值时的矩阵因为都含有λ，不太可能化为下三角矩阵。

因为如果用化三角形的方法来解决的话，就涉及到给某行减去一下一行的（4-λ）分之几的倍数，此时你不知道λ是否=4。

所以这种变换是不对的，一般都是把某一列或者行划掉2项，剩下一项不为0的且含λ的项，将行列式按列或者按行展开。

(4)求矩阵行列式的简便方法扩展阅读：

实对称矩阵的行列式计算方法：

1、降阶法

根据行列式的特点，利用行列式性质把某行（列）化成只含一个非零元素，然后按该行（列）展开。展开一次，行列式降低一阶，对于阶数不高的数字行列式本法有效。

2、利用范德蒙行列式

根据行列式的特点，适当变形（利用行列式的性质——如：提取公因式；互换两行（列）；一行乘以适当的数加到另一行（列）去，把所求行列式化成已知的或简单的形式。其中范德蒙行列式就是一种。这种变形法是计算行列式最常用的方法。

3、综合法

计算行列式的方法很多，也比较灵活，总的原则是：充分利用所求行列式的特点，运用行列式性质及常用的方法，有时综合运用以上方法可以更简便的求出行列式的值；有时也可用多种方法求出行列式的值。

E. 3行3列矩阵行列式的值怎么算

用对角线法则:

实线上3个数乘积取正号, 有3项 虚线上3个数乘积取负号, 有3项

(5)求矩阵行列式的简便方法扩展阅读：

对角线法则主要应用在化学、数学、摄影、四国军棋中。

数学

计算2阶和3阶行列式的值常用对角线法则

计算n阶n≥4)行列式的值常用下述两种方法：

1．应用性质7，把主对角线以下的元素全化为0，成为上三角行列式

它的值等于b11b22 bnn

2．选定一行(列)，把该行(列)除一个非零元素外其余n—1个元素全化为0，然后按这一行(列)展开[定理8]，就把n阶行列式降为n—1阶行列式。

F. 求教：求矩阵特征值时怎么化行列式简便。

没有太好的方法，主要是使用行列式的性质（和矩阵初等变换很像的三个行列式的性质），把行列式化成上三角形（或下三角或对角），在把对角线元素相乘即为行列式的值。
本题中，应把1行和3行交换，在用第1行第1列把下面的元素变成0，接下来按行或按列展开即可

*）注意：一般求矩阵特征值时的行列式都是二阶或三阶的，所以不会有太大的计算量

G. 矩阵的行列式怎么算

行列式的计算其实就只基于一条：把行列式的某一列（行）的各元素乘以同一数然后加到另一列（行）对应的元素上去，行列式不变 至于那个提取每一行（列）的公共因子，应该都知道，那个调换两行变号应该也知道。

矩阵的初等变换：

对调两行
把某一行所有元素的k倍加到另一行对应的元素上去
以数 k\ne 0 乘以某一行中的的所有元素
所以我们通过对比可以知道的是矩阵初等变换的第一种和第二种会使系数矩阵（如果是方阵）的行列式发生变化，但是要注意的是行列式如果非零，初等变换后的行列式一定非零，所以如果经过初等变换后行列式为零，也就是说系数矩阵的行列式为零，该矩阵不可逆。

另外要注意，矩阵的初等变换只在计算方程组的解和计算秩的时候使用，而且计算方程组的解时，只能进行行变换，而计算矩阵的秩时，则可以行变换和列变换同时用，因为这样不会改变矩阵的秩。

行列式也是可以同时行变换和列变换，这样也不会改变行列式的值。

H. 矩阵行列式的值怎么求

转置矩阵就是把原矩阵第m行n列位置的数换到第n行m列。比如
1 2 3 4 5
6 7 8 9 0
的转置矩阵就是
1 6
2 7
3 8
4 9
5 0
就是这样的
求行列式的值
行列式的计算
一 化成三角形行列式法
先把行列式的某一行（列）全部化为 1 ，再利用该行（列）把行列式化为三角形行列式，从而求出它的值，这是因为所求行列式有如下特点： 1 各行元素之和相等； 2 各列元素除一个以外也相等。
充分利用行列式的特点化简行列式是很重要的。
二 降阶法
根据行列式的特点，利用行列式性质把某行（列）化成只含一个非零元素，然后按该行（列）展开。展开一次，行列式降低一阶，对于阶数不高的数字行列式本法有效。
三 拆成行列式之和（积）
把一个复杂的行列式简化成两个较为简单的。
四 利用范德蒙行列式
根据行列式的特点，适当变形（利用行列式的性质——如：提取公因式；互换两行（列）；一行乘以适当的数加到另一行（列）去； ...) 把所求行列式化成已知的或简单的形式。其中范德蒙行列式就是一种。这种变形法是计算行列式最常用的方法。
五 加边法
要求：1 保持原行列式的值不变； 2 新行列式的值容易计算。根据需要和原行列式的特点选取所加的行和列。加边法适用于某一行（列）有一个相同的字母外，也可用于其第 列（行）的元素分别为 n-1 个元素的倍数的情况。
六 综合法
计算行列式的方法很多，也比较灵活，总的原则是：充分利用所求行列式的特点，运用行列式性质及上述常用的方法，有时综合运用以上方法可以更简便的求出行列式的值；有时也可用多种方法求出行列式的值。
七 行列式的定义
一般情况下不用。

I. 如何求一个矩阵的行列式

行列式的解题方法太多了

最常用的就是

初等变换，得到主对角线行列式

或者按照某行列进行展开

也记住三阶的展开式子更好一些