讲二次型化为标准型的方法有哪些

⑴ 请教二次型化标准型的方法

1. 含平方项的情形
用配方法化二次型f(x1,X2,X3)=X1^2-2X2^2-2X3^2-4X1X2+12X2X3为标准形
解: f=x1^2-2x2^2-2x3^2-4x1x2+12x2x3
--把含x1的集中在第一个平方项中, 后面多退少补
= (x1-2x2)^2 -6x2^2-2x3^2+12x2x3
--然后同样处理含x2的项
= (x1-2x2)^2 -6(x2-x3)^2+4x3^2
2. 不含平方项的情形
比如 f(x1,x2,x3) = x1x2+x2x3
令 x1=y1+y2, x2=y1-y2
代入后就有了平方项, 继续按第一种情形处理
3. 特征值方法
写出二次型的矩阵
求出矩阵的特征值
求出相应的特征向量。

⑵ 二次型如何化为规范型

一、正交相似变换法定义

• 正交相似变换法的基本定理，如下：

  

⑶ 线代二次型化为标准型

题目要求用正交变换，所以对其进行对角化。
对称矩阵一定可以被正交矩阵对角化。
至于其他的，还有配方法，初等变换法，等等。

⑷ 二次型化为标准形有哪些方法啊麻烦举例说明下！！

有两种方法：正交变换和配方法正交变换，求出A的所有特征值和特征向量将特征向量单位正交化由这些特征向量组成的矩阵Q就可以将A对角化，二次型就化为标准型了配方法，就按照完全平方公式配方。

任何非零的n维二次形式定义在投影空间中一个 (n-2)维的投影空间。有序对（V,q），这里的V是在域k上的向量空间，而q：V→k是在V上的二次形式。

(4)讲二次型化为标准型的方法有哪些扩展阅读：

双线性形式B的核由正交于V的所有元素组成，而二次形式Q的核由B的核中的有Q(u)=0的所有元素u组成。 如果2是可逆的，则Q和它的相伴双线性形式B有同样的核。

双线性形式B被称为非奇异的，如果它的核是0；二次形式Q被称为非奇异的，如果它的核是0。

⑸ 二次型化为标准型的几种常见解法

有两种方法 正交变换和配方法
正交变换：
求出A的所有特征值和特征向量
将特征向量单位正交化
由这些特征向量组成的矩阵Q就可以将A对角化,二次型就化为标准型了
配方法：
就按照完全平方公式配方

⑹ 二次型化为标准型

x2²是平方项，x1x3是混合项。为了消除混合项x1x3，可以令x1=y1+y3，x3=y1-y3，从而用平方差公式化成平方项。再令x2=y2就可以得到标准形。

在这个线性替换中，y的系数行列式不为零，所以所作的线性替换是非退化的。

⑺ 二次型化为标准型的步骤。

1、含平方项的情形

用配方法化二次型f(x1,X2,X3)=X1^2-2X2^2-2X3^2-4X1X2+12X2X3为标准形

解: f=x1^2-2x2^2-2x3^2-4x1x2+12x2x3

--把含x1的集中在第一个平方项中, 后面多退少补

= (x1-2x2)^2 -6x2^2-2x3^2+12x2x3

--然后同样处理含x2的项

= (x1-2x2)^2 -6(x2-x3)^2+4x3^2

2、不含平方项的情形

比如 f(x1,x2,x3) = x1x2+x2x3

令 x1=y1+y2, x2=y1-y2

代入后就有了平方项, 继续按第一种情形处理

3、特征值方法

写出二次型的矩阵

求出矩阵的特征值

求出相应的特征向量