统计建模的方法有哪些

‘壹’ 数学建模方法和步骤

数学建模的主要步骤:

第一、 模型准备
首先要了解问题的实际背景，明确建模目的，搜集必需的各种信息，尽量弄清对象的特征。

第二、 模型假设
根据对象的特征和建模目的，对问题进行必要的、合理的简化，用精确的语言作出假设，是建

模至关重要的一步。如果对问题的所有因素一概考虑，无疑是一种有勇气但方法欠佳的行为，所以

高超的建模者能充分发挥想象力、洞察力和判断力，善于辨别主次，而且为了使处理方法简单，应

尽量使问题线性化、均匀化。

第三、 模型构成
根据所作的假设分析对象的因果关系，利用对象的内在规律和适当的数学工具，构造各个量间

的等式关系或其它数学结构。这时，我们便会进入一个广阔的应用数学天地，这里在高数、概率老

人的膝下，有许多可爱的孩子们，他们是图论、排队论、线性规划、对策论等许多许多，真是泱泱

大国，别有洞天。不过我们应当牢记，建立数学模型是为了让更多的人明了并能加以应用，因此工

具愈简单愈有价值。

第四、模型求解
可以采用解方程、画图形、证明定理、逻辑运算、数值运算等各种传统的和近代的数学方法，

特别是计算机技术。一道实际问题的解决往往需要纷繁的计算，许多时候还得将系统运行情况用计

算机模拟出来，因此编程和熟悉数学软件包能力便举足轻重。

第五、模型分析
对模型解答进行数学上的分析。"横看成岭侧成峰，远近高低各不?quot;，能否对模型结果作

出细致精当的分析，决定了你的模型能否达到更高的档次。还要记住，不论那种情况都需进行误差

分析，数据稳定性分析。

数学建模采用的主要方法有：

（一）、机理分析法：根据对客观事物特性的认识从基本物理定律以及系统的结构数据来推导出模

型。
1、比例分析法：建立变量之间函数关系的最基本最常用的方法。
2、代数方法：求解离散问题（离散的数据、符号、图形）的主要方法。
3、逻辑方法：是数学理论研究的重要方法，对社会学和经济学等领域的实际问题，在决策，对策

等学科中得到广泛应用。
4、常微分方程：解决两个变量之间的变化规律，关键是建立“瞬时变化率”的表达式。
5、偏微分方程：解决因变量与两个以上自变量之间的变化规律。

（二）、数据分析法：通过对量测数据的统计分析，找出与数据拟合最好的模型

1、回归分析法：用于对函数f（x）的一组观测值（xi,fi）i=1,2,…,n，确定函数的表达式，由

于处理的是静态的独立数据，故称为数理统计方法。
2、时序分析法：处理的是动态的相关数据，又称为过程统计方法。
3、回归分析法：用于对函数f（x）的一组观测值（xi,fi）i=1,2,…,n，确定函数的表达式，由

于处理的是静态的独立数据，故称为数理统计方法。
4、时序分析法：处理的是动态的相关数据，又称为过程统计方法。

（三）、仿真和其他方法
1、计算机仿真（模拟）：实质上是统计估计方法，等效于抽样试验。①离散系统仿真，有一组状

态变量。②连续系统仿真，有解析表达式或系统结构图。
2、因子试验法：在系统上作局部试验，再根据试验结果进行不断分析修改，求得所需的模型结构

。
3、人工现实法：基于对系统过去行为的了解和对未来希望达到的目标，并考虑到系统有关因素的

可能变化，人为地组成一个系统。

‘贰’ 对数据科学家来说最重要的算法和统计模型

对数据科学家来说最重要的算法和统计模型
作为一个在这个行业已经好几年的数据科学家，在LinkedIn和QuoLa上，我经常接触一些学生或者想转行的人，帮助他们进行机器学习的职业建议或指导方面相关的课程选择。一些问题围绕教育途径和程序的选择，但许多问题的焦点是今天在数据科学领域什么样的算法或模型是常见的。
由于可供选择的算法太多了，很难知道从哪里开始学起。课程可能包括在当今工业中使用的不是很典型的算法，而课程可能没有包含目前不是很流行的但特别有用的方法。基于软件的程序可以排除重要的统计概念，并且基于数学的程序可以跳过算法设计中的一些关键主题。

我为一些有追求的数据专家整理了一个简短的指南，特别是关注统计模型和机器学习模型(有监督学习和无监督学习);这些主题包括教科书、毕业生水平的统计学课程、数据科学训练营和其它培训资源。(其中有些包含在文章的参考部分)。由于机器学习是统计学的一个分支，机器学习算法在技术上归类于统计学知识，还有数据挖掘和更多的基于计算机科学的方法。然而，由于一些算法与计算机科学课程的内容相重叠，并且因为许多人把传统的统计方法从新方法中分离出来，所以我将把列表中的两个分支也分开了。

统计学的方法包括在bootcamps和证书程序中概述的一些更常见的方法，还有一些通常在研究生统计学程序中所教授的不太常见的方法(但在实践中可以有很大的优势)。所有建议的工具都是我经常使用的工具:
1)广义线性模型，它构成了大多数监督机器学习方法的基础(包括逻辑回归和Tweedie回归，它概括了在工业中遇到的大多数计数或连续结果……)
2) 时间序列方法(ARIMA, SSA, 基于机器学习的方法)
3) 结构方程建模 (模拟和测试介导途径)
4) 因子分析法(调查设计与验证的探索和验证)
5) 功率分析/试验设计 (特别是基于仿真的试验设计，以免分析过度)
6) 非参数检验(从零开始的推导, 尤其通过模拟)/MCMC
7) K均值聚类
8) 贝叶斯方法(Na?ve Bayes, 贝叶斯模型求平均值, 贝叶斯自适应试验...)
9) 惩罚回归模型 (elastic net, LASSO, LARS...) ，通常给模型增加惩罚因素(SVM, XGBoost...), 这对于预测值超过观测值的数据集是有用的(常见于基因组学与社会科学研究)
10) 样条模型(MARS...) 用于灵活性建模过程
11)马尔可夫链和随机过程 (时间序列建模与预测建模的另一种方法)
12)缺失数据填补方案及其假设(missForest, MICE...)
13) 生存分析(非常有助于制造建模和消耗过程)
14) 混合建模
15) 统计推断与分组测试(A/B测试和在许多交易活动中实施更复杂的设计)
机器学习扩展了许多这样框架，特别是K均值聚类和广义线性建模。在许多行业中一些有用的常见技术(还有一些更模糊的算法，在bootcamps或证书程序中出人意料的有用，但学校里很少教) 包括:
1)回归/分类树(用于高精度、可解释性好、计算费用低的广义线性模型的早期推广)
2)维数约简(PCA和多样学习方法如MDS和tSNE)
3)经典前馈神经网络
4)装袋组合(构成了随机森林和KNN回归整合等算法的基础)
7)加速整合(这是梯度提升和XGBoost算法的基础)
8)参数优化或设计项目的优化算法(遗传算法，量子启发进化算法，模拟锻炼，粒子群优化)
9)拓扑数据分析工具，特别适合于小样本大小的无监督学习(持久同调, Morse-Smale聚类, Mapper...)
10)深度学习架构(一般的深度架构)
11) KNN局部建模方法(回归, 分类)
12)基于梯度的优化方法
13)网络度量与算法(中央度量法、中间性、多样性、熵、拉普拉斯算子、流行病扩散、谱聚类)
14)深度体系架构中的卷积和汇聚层(专门适用于计算机视觉和图像分类模型)
15)层次聚类 (聚类和拓扑数据分析工具相关)
16)贝叶斯网络(路径挖掘)
17)复杂性与动态系统(与微分方程有关，但通常用于模拟没有已知驱动程序的系统)
依靠所选择的行业，可能需要与自然语言处理(NLP)或计算机视觉相关的附加算法。然而，这些是数据科学和机器学习的专门领域，进入这些领域的人通常已经是那个特定领域的专家。

‘叁’ 统计建模是什么具体流程是什么难不难给点案例。

一、什么是统计建模
统计建模是以计算机统计分析软件为工具，利用各种统计分析方法对批量数据建立统计模型和探索处理的过程，用于揭示数据背后的因素，诠释社会经济现象，或对经济和社会发展作出预测或判断。随着计算机和网络技术的快速普及和广泛发展，我们面对着数据和信息爆炸的挑战，如何迅速有效地将数据提升为信息、知识和智能，是统计工作者面临的重要课题。而统计建模将统计方法、计算机技术完美结合，带动以数据分析为导向的统计思维，发现和挖掘数据背后的规律，为经济社会的发展提供更好更多的统计信息。
大赛题目一般来源于社会、经济和管理科学等方面经过适当简化加工的实际问题，不要求参赛者预先掌握深入的专门知识，只需要学过统计专业的基本内容，较为熟练地掌握统计分析方法，并且具备一定的统计工作经验。题目有较大的灵活性供参赛者发挥其创造能力。参赛者应根据题目要求，完成一篇包括模型的假设、建立和求解、计算方法的设计及计算机实现、结果的分析和检验、模型的改进等方面的论文（即答卷）。大赛评奖以假设的合理性、建模的创造性、结果的正确性和文字表述的清晰程度为主要标准。
我们从下面一个例子，看一看什么是统计建模。
案例：从交通事故数据能够得到什么结论？
基本数据：各省市自治区改革开放以来的交通事故数据。数据应该包括机动车（货运，大客车、小轿车、农用车、拖拉机、各种摩托车和工程车等）、非机动车（自行车、三轮车）、其他（如电动、加力自行车和机动三轮车，虽然可能非法）、残疾人车、兽力车、行人等等；数据也应该包括事故等级，事故个数、死亡人数、财产损失、受伤人数等；肇事者的职业、年龄、驾龄、教育程度、是否酒后驾车（很重要！）、是否疲劳驾车、是否打手机、车速、路况（街道、普通公路、等级公路、高速公路）、事故时间段等等（这些都是交管部门的标准记录）。数据应该覆盖至少10年（最好有月度数据）。
附加数据：各省市自治区相应年份的经济资料，包括各种道路的里程、各种机动车的保有数等。
问题：
1.找出各种车辆的各种事故的概率（及影响因素）、这些事故数量的影响变量（比如年龄因素、是否喝酒、山区或闹市区、时间段、何种道路、车辆种类，等等）。
2.找出在什么因素（变量）下最容易出事、什么因素（变量）下最容易造成重大人身伤害、什么因素（变量）造成财产损失最大。
3.找出各省市自治区事故的各自特点，并且按照事故模式把各省市自治区分类，同时按照经济分类进行比较。说明交通事故与经济发展之间的关系。
4.找出各地和全国事故的趋势，以及这些趋势与经济（包括道路里程、机动车数量等）之间的关系。并且对未来事故进行预测。
5.对各省市自治区，根据各种与交通事故相关的变量进行排序。
要求：一切根据数据。任何所采用的统计方法要说明条件和假定。任何输出的结果要有说明和解释。
根据上述案例，不难形成这样一个判断：在一定意义上，统计建模是一种命题作文，它有以下几个特点：
一是统计建模从经济社会发展的实际情况出发，找出事物发展的趋势和规律，如果脱离了这一点，统计建模也就失去了意义。
二是统计建模从数据出发，找出数据之间的联系，用数据说话，数据是统计建模最大的特质。
三是统计建模将统计分析方法和计算机技术有效结合，包括收集数据、利用统计分析软件对数据进行分析等。
四是统计建模涉及数据收集、整理、分析等方面，对建模者的能力要求较为全面。

二、统计建模的流程
(一)明确问题。统计建模强调问题导向，因此，首先要明确需要求解的问题。
(二)收集信息：在明确问题的基础上，根据题目的要求，从可用的数据库中收集和整理出各种必要的信息。
(三)模型假设：利用统计分析方法，对问题做出必要的、合理的假设，使问题的主要特征凸现出来，忽略问题的次要方面。
(四)模型构建：根据所做的假设以及事物之间的联系，构造各种量之间的关系，把问题转化为统计分析问题，注意要尽量采用适当的统计分析模型及方法。
(五)模型求解：利用构建的模型进行计算，并得到与问题有关的一些信息。如果必要，可对问题作出进一步的简化或提出进一步的假设。
(六)模型分析：对所得到的信息进行分析，形成判断，特别要注意当数据变化时所得结果是否稳定。
(七)结果检验：分析所得结果的实际意义，与实际情况进行比较，看是否符合实际，如果不够理想，应该修改、补充假设，或重新建模。
(八)撰写论文：在上述基础上形成论文，论文应包括问题的阐述、假设的叙述、模型构建的过程、模型求解结果、主要结论以及对结论的评价。
三、统计建模论文的基本内容
提交的论文应包括三个部分：
（一）标题、摘要部分
题目——写出较确切的题目
摘要——200-300字，包括模型的主要特点、建模方法和主要结果。
（二）主体部分
1．问题提出，问题分析。
2．模型建立：
（1）提出假设条件，明确概念，引进参数；
（2）模型构建；
（3）模型求解。
3．计算方法设计和计算机实现。
4．主要的结论或发现。
5．结果分析与检验。
6．讨论——模型的优缺点，结果的意义。
7．参考文献。
（三）附录部分
计算程序，框图。
各种求解演算过程，计算中间结果。
各种图形、表格。

所谓难者不易，易者不难，每个确切的标准，不好评判一二。不过，可以肯定的是，学之则易，不学则难。望勉之。

‘肆’ 统计学的研究方法有几种

统计学的基本研究方法有5种。

大量观察法

这是统计活动过程中搜集数据资料阶段(即统计调查阶段)的基本方法：即要对所研究现象总体中的足够多数的个体进行观察和研究，以期认识具有规律性的总体数量特征。大量观察法的数理依据是大数定律，大数定律是指虽然每个个体受偶然因素的影响作用不同而在数量上几存有差异，但对总体而言可以相互抵消而呈现出稳定的规律性，因此只有对足够多数的个体进行观察，观察值的综合结果才会趋向稳定，建立在大量观察法基础上的数据资料才会给出一般的结论。统计学的各种调查方法都属于大量观察法。

统计分组法

由于所研究现象本身的复杂性、差异性及多层次性，需要我们对所研究现象进行分组或分类研究，以期在同质的基础上探求不同组或类之间的差异性。统计分组在整个统计活动过程中都占有重要地位，在统计调查阶段可通过统计分组法来搜集不同类的资料，并可使抽样调查的样本代表性得以提高(即分层抽样方式);在统计整理阶段可以通过统计分组法使各种数据资料得到分门别类的加工处理和储存，并为编制分布数列提供基础;在统计分析阶段则可以通过统计分组法来划分现象类型、研究总体内在结构、比较不同类或组之间的差异(显着性检验)和分析不同变量之间的相关关系。统计学中的统计分组法有传统分组法、判别分析法和聚类分析法等。

综合指标法

统计研究现象的数量方面的特征是通过统计综合指标来反映的。所谓综合指标，是指用来从总体上反映所研究现象数量特征和数量关系的范畴及其数值，常见的有总量指标、相对指标，平均指标和标志变异指标等。综合指标法在统计学、尤其是社会经济统计学中占有十分重要的地位，是描述统计学的核心内容。如何最真实客观地记录、描述和反映所研究现象的数量特征和数量关系，是统计指标理论研究的一大课题。

统计模型法

在以统计指标来反映所研究现象的数量特征的同时，我们还经常需要对相关现象之间的数量变动关系进行定量研究，以了解某一(些)现象数量变动与另一(些)现象数量变动之间的关系及变动的影响程度。在研究这种数量变动关系时，需要根据具体的研究对象和一定的假定条件，用合适的数学方程来进行模拟，这种方法就叫做统计模型法。

统计推断法

在统计认识活动中，我们所观察的往往只是所研究现象总体中的一部分单位，掌握的只是具有随机性的样本观察数据，而认识总体数量特征是统计研究的目的，这就需要我们根据概率论和样本分布理论，运用参数估计或假设检验的方法，由样本观测数据来推断总体数量特征。这种由样本来推断总体的方法就叫统计推断法。统计推断法已在统计研究的许多领域得到应用，除了最常见的总体指标推断外，统计模型参数的估计和检验、统计预测中原时间序列的估计和检验等，也都属于统计推断的范畴，都存在着误差和置信度的问题。在实践中这是一种有效又经济的方法，其应用范围很广泛，发展很快，统计推断法已成为现代统计学的基本方法。

‘伍’ 什么是统计建模和统计建笕3

全国建模大赛和统计建模大赛区别：

1. 创办时间不同

2. 全国建模大赛创办于1992年，而统计建模大赛创办于2008年。

3. 2.规模不同

4. 全国建模大赛面向全国大专院校的学生，不分专业，而统计建模大赛面向全国高等院校本科生和研究生的统计应用活动。

5. 3.组织者不同

6. 全国建模大赛是由高等教育司、中国工业与应用数学学会(CSIAM)举办，而统计建模大赛是由中国统计教育学会、中国现场统计研究会、中国数学会概率统计学会、中国卫生信息学会联合举办。

7. 全国建模大赛简介：

8. 全国大学生数学建模竞赛是全国高校规模最大的课外科技活动之一。该竞赛每年9月(一般在上旬某个周末的星期五至下周星期一共3天，72小时）举行，竞赛面向全国大专院校的学生，不分专业（但竞赛分本科、专科两组，本科组竞赛所有大学生均可参加，专科组竞赛只有专科生（包括高职、高专生）可以参加）。同学可以向本校教务部门咨询，如有必要也可直接与全国竞赛组委会或各省（市、自治区）赛区组委会联系。

9. 全国大学生数学建模竞赛创办于1992年，每年一届，目前已成为全国高校规模最大的基础性学科竞赛，也是世界上规模最大的数学建模竞赛。2014年，来自全国33个省/市/自治区(包括香港和澳门特区)及新加坡、美国的1338所院校、25347个队（其中本科组

10. 22233队、专科组3114队）、7万多名大学生报名参加本项竞赛。

11. 统计建模大赛简介：

12. 全国大学生统计建模大赛是面向全国高等院校本科生和研究生的统计应用活动，目的在于激励广大学生学习统计、应用统计的积极性，提高运用统计方法、建立统计模型、运用计算机技术解决实际问题的能力，培养创新精神，提高大学生统计应用水平。
    

‘陆’ 请教关于统计建模的问题

数学建模的一般方法和步骤
建立数学模型的方法和步骤并没有一定的模式，但一个理想的模型应能反映系统的全部重要特征：模型的可靠性和模型的使用性。建模的一般方法：
机理分析：根据对现实对象特性的认识，分析其因果关系，找出反映内部机理的规律，所建立的模型常有明确的物理或现实意义。
测试分析方法：将研究对象视为一个“黑箱”系统，内部机理无法直接寻求，通过测量系统的输入输出数据，并以此为基础运用统计分析方法，按照事先确定的准则在某一类模型中选出一个数据拟合得最好的模型。 测试分析方法也叫做系统辩识。
将这两种方法结合起来使用，即用机理分析方法建立模型的结构，用系统测试方法来确定模型的参数，也是常用的建模方法。
在实际过程中用那一种方法建模主要是根据我们对研究对象的了解程度和建模目的来决定。机理分析法建模的具体步骤大致如下：
1、 实际问题通过抽象、简化、假设，确定变量、参数；
2、 建立数学模型并数学、数值地求解、确定参数；
3、 用实际问题的实测数据等来检验该数学模型；
4、 符合实际，交付使用，从而可产生经济、社会效益；不符合实际，重新建模。

数学模型的分类：
1、 按研究方法和对象的数学特征分：初等模型、几何模型、优化模型、微分方程模型、图论模型、逻辑模型、稳定性模型、统计模型等。
2、 按研究对象的实际领域（或所属学科）分：人口模型、交通模型、环境模型、生态模型、生理模型、城镇规划模型、水资源模型、污染模型、经济模型、社会模型等。

‘柒’ 统计建模的经典统计建模方法

回归分析、时间序列预测、多元统计分析理论等

‘捌’ 数据统计分析方法有哪些

1、分解主题分析

所谓分解主题分析，是指对于不同分析要求，我们可以初步分为营销主题、财务主题、灵活主题等，然后将这些大的主题逐步拆解为不同小的方面来进行分析。

2、钻取分析

所谓钻取分析，是指改变维的层次，变换分析的粒度。按照方向方式分为：向上和向下钻取。向上钻取是在某一维上将低层次的细节数据概括到高层次的汇总数据，或者减少维数;是自动生成汇总行的分析方法。向下钻取是从汇总数据深入到细节数据进行观察或增加新维的分析方法。

3、常规比较分析

所谓常规比较分析，是指一般比较常见的对比分析方法，例如有时间趋势分析、构成分析、同类比较分析、多指标分析、相关性分析、分组分析、象限分析等。

4、大型管理模型分析

所谓大型管理模型分析，是指依据各种成熟的、经过实践论证的大型管理模型对问题进行分析的方法。比较常见的大型管理模型分析包括RCV模型、阿米巴经营、品类管理分析等。

5、财务和因子分析

所谓财务和因子分析，主要是指因子分析法在财务信息分析上的广泛应用。因子分析的概念起源于20世纪初的关于智力测试的统计分析，以最少的信息丢失为前提，将众多的原有变量综合成较少的几个综合指标，既能大大减少参与数据建模的变量个数，同时也不会造成信息的大量丢失，达到有效的降维。比较常用的财务和因子分析法有杜邦分析法、EVA分析、财务指标、财务比率、坪效公式、品类公式、流量公式等。

6、专题大数据分析

所谓专题大数据分析，是指对特定的一些规模巨大的数据进行分析。大数据常用来描述和定义信息爆炸时代产生的海量数据，并命名与之相关的技术发展与创新。常见特征是数据量大、类型繁多、价值密度低、速度快、时效低。比较常见的专题大数据分析有：市场购物篮分析、重力模型、推荐算法、价格敏感度分析、客户分组分析等分析方法。