判断函数的奇偶性简便方法

1. 判断函数奇偶性的几种方法

函数的奇偶性的判断应从两方面来进行，一是看函数的定义域是否关于原点对称（这是判断奇偶性的必要性）二是看f（x）与f(-x）的关系。判断方法有以下三种：

1、利用奇偶函数的定义来判断（这是最基本，最常用的方法）

定义：如果对于函数y=f（x）的定义域A内的任意一个值x，

都有f（-x）=-f（x）则这个涵数叫做奇函数

f（-x）=f（x） 则这个函数叫做偶函数

2、用求和（差）法判断

2. 如何判断函数的奇偶性步骤及方法

奇偶性是函数的基本性质之一。

一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(-x）=f(x)，那么函数f(x)就叫偶函数。

一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(-x)=-f(x），那么函数f(x)就叫奇函数。

奇函数在其对称区间[a,b]和[-b，-a]上具有相同的单调性，即已知是奇函数，它在区间[a,b]上是增函数（减函数），则在区间[-b，-a]上也是增函数（减函数）；偶函数在其对称区间[a,b]和[-b，-a]上具有相反的单调性，即已知是偶函数且在区间[a,b]上是增函数（减函数），则在区间[-b，-a]上是减函数（增函数）。但由单调性不能倒推其奇偶性。验证奇偶性的前提要求函数的定义域必须关于原点对称。

3. 判断函数奇偶性有什么快速的方法

1、奇函数、偶函数的定义中，首先函数定义域D关于原点对称。它们的图像特点是：奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于X轴对称。即f（-x）＝-f（x）为奇函数，f（-x）＝f（x）为偶函数
2、判断函数的奇偶性大致有下列二种方法：
(1)用奇、偶函数的定义，主要考察f(-x)是否与-f(x)
，f(x)
，相等。
(2)利用一些已知函数的奇偶性及下列准则：两个奇函数的代数和是奇函数；两个偶函数的代数和是偶函数；奇函数与偶函数的和既非奇函数，也非偶函数；两个奇函数的乘积是偶函数；两个偶函数的乘积是偶函数；奇函数与偶函数的乘积是奇函数。

4. 怎么快速判断函数奇偶性常用方法

1.f(x)=f(-x)为偶函数
f(x)=-f(-x)为奇函数
2.偶函数的图象关于y轴对称
奇函数的图象关于原点对称
注意：1.两者成立的前提：他们的定义域关于原点对称，如[-2,2],(-10,10)
对于奇函数而言，有f(0)=0
2.如需证明，则需用第一种方法证明f(x)=f(-x)或
f(x)=-f(-x)
（并且定义域关于原点对称）

5. 函数的奇偶性怎么判断

判定奇偶性四法：

（1）定义法

用定义来判断函数奇偶性，是主要方法 . 首先求出函数的定义域，观察验证是否关于原点对称. 其次化简函数式，然后计算f(-x)，最后根据f(-x)与f(x)之间的关系，确定f(x)的奇偶性.

（2）用必要条件.

具有奇偶性函数的定义域必关于原点对称，这是函数具有奇偶性的必要条件.

例如，函数y=的定义域(-∞，1)∪(1，+∞)，定义域关于原点不对称，所以这个函数不具有奇偶性.

（3）用对称性.

若f(x)的图象关于原点对称，则 f(x)是奇函数.

若f(x)的图象关于y轴对称，则 f(x)是偶函数.

（4）用函数运算.

如果f(x)、g(x)是定义在D上的奇函数，那么在D上，f(x)+g(x)是奇函数，f(x)•g(x)是偶函数. 简单地，“奇+奇=奇，奇×奇=偶”.

类似地，“偶±偶=偶，偶×偶=偶，奇×偶=奇”.

是既奇又偶函数

偶函数：若对于定义域内的任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么f(x)称为偶函数。

奇函数：若对于定义域内的任意一个x，都有f(-x)=-f(x)，那么f(x)称为奇函数。

定理奇函数的图像关于原点成中心对称图表，偶函数的图象关于y轴成轴对称图形。

f(x)为奇函数《==》f(x)的图像关于原点对称

点（x，y）→（-x，-y）

奇函数在某一区间上单调递增，则在它的对称区间上也是单调递增。

偶函数在某一区间上单调递增，则在它的对称区间上单调递减。

性质：

1、大部分偶函数没有反函数（因为大部分偶函数在整个定义域内非单调函数）。

2、偶函数在定义域内关于y轴对称的两个区间上单调性相反，奇函数在定义域内关于原点对称的两个区间上单调性相同。

3、奇±奇=奇（可能为既奇又偶函数） 偶±偶=偶（可能为既奇又偶函数） 奇X奇=偶 偶X偶=偶 奇X偶=奇（两函数定义域要关于原点对称）.

4、对于F（x）=f[g(x)]：

若g(x）是偶函数且f（x）是偶函数，则F[x]是偶函数。

若g(x) 是偶函数且f（x）是奇函数，则F[x]是偶函数。

若g(x）是奇函数且f(x）是奇函数，则F[x]是奇函数。

若g(x）是奇函数且f(x）是偶函数，则F[x]是偶函数。

5、奇函数与偶函数的定义域必须关于原点对称。

6. 如何判断函数奇偶性

判断函数奇偶性的方法有两种，一种是用函数图像，如果能迅速画出函数图像来，只要图像关于Y轴对称那么它就是一偶函数，如果图像关于原点成中心对称，那么它就是奇函数。另一种方法就是用定义来做了，分成两步。第一步就是看定义域，如果定义域关于零对称了，那么做下一步，如果定义域不对称，就是非奇非偶函数了。第二步，就是 看f(-x)=f(x)，则为偶函数；若f(-x)=-f(x），则为奇函数。
你题目中第一个根号里面是x²-2吧。
本题，用定义来做。先看定义域，x²-2≥0且2-x²≥0，解得：定义域为｛-√2，√2｝，只有两个元素。当然关于零对称了。做第二步，显然f(-x)=f(x).。所以是偶函数。
与老师答案不一致，除非你写错题目了。用正确方法自己再做一下，要相信自己。

7. 函数奇偶性怎么判断

这个是很久很久以前学的了，回忆了一下，虽然不全面但可以保证正确，但愿能救一下急咯。
可以看函数图像，关于y轴对称的是偶函数；关于原点对称的是奇函数。
可以用-x去替换函数表达式中的x，然后化简，如果＝y，是偶函数，如果＝－y，是奇函数。
如果不满足偶函数或奇函数的条件，这个函数既不是偶函数也不是奇函数。
判断函数奇偶性的方法：
f(－x)=f(x)
==>偶函数。
f(－x)=-f(x)
==>奇函数。
例如：f(x)=x^2，有
f(-x)=(-x)^2=x^2=f(x)
是偶函数。
又如：f(x)=x^3，有
f(-x)=(-x)^3
=
-x^3=-f(x)
是奇函数。
对于幂函数，若指数为正整数，那么的确，指数如果是偶数，就是偶函数，否则为奇函数。但判断函数奇偶性最好还是用前面说的方法。

8. 判断函数奇偶性的方法有哪些

判断函数奇偶性的一般步骤：1）、看函数的定义域是否关于原点对称，若不对称，则得出结论：该函数无奇偶性。若定义域对称，则2）、计算f（-a），若等于f（a），则函数是偶函数；若等于-f（a），则函数是奇函数。若两者都不满足，则函数既不是奇函数也不是偶函数。注意：若可以作出函数图象的，直接观察图象是否关于y轴对称或者关于原点对称。感想：高一打基础很关键，你的问题很好，加油努力哦~

9. 函数奇偶性的判定方法

主要是利用定义，先求定义域，看是否关于原点对称。f(-x)=f(x)偶函数，f(-x)=-f(x)奇函数。