定积分怎么求解题方法

‘壹’ 求积分的方法总结高数

积分是微积分学与数学分析里的一个核心 概念。通常分为定积分和不定积分两种。
求定积分的方法有换元法、对称法、待定 系数法等;求不定积分的方法有换元法和 分部积分法。
分部积分法是微积分学中的一类重要的、基本的计算积分的方法。它是由微分的乘法法则和微积分基本定理推导而来的。它的主要原理是将不易直接求结果的积分形式,转化为等价的易求出结果的积分形式的。
换元法是指引入一个或几个新的变量代替原来的某些变量的变量求出结果之后,返回去求原变量的结果。
换元法通过引入新的元素将分散的条件联系起来,或者把隐含的条件显示出来,或者把条件与结论联系起来，或者变为熟悉的问题.其理论根据是等量代换。

‘贰’ 大学物理第一章的，定积分怎么求啊

由于函数概念的产生和运用的加深，也由于科学技术发展的需要，一门新的 数学分支就继解析几何之后产生了，这就是微积分学．微积分学这门学科在数学发展中的地位是十分重要的，可以说它是继欧氏几何后，全部数学中的最大的一个创造．一个定积分的计算，首先要求准确性，其次是快速性，而这两个目的的实现就需要有好的方法和技巧．本文主要以求解定积分的各种方法为主线，对其分别概述，举例，并加以分析说明，从而得出对于不同的题型应当运用合适的方法来解决的结论．学习中应着眼于基本方法的积累，有了这种积累，才会孕育出技巧。
1 定义法求定积分
1.1 定义法
已知函数在上可积，由于积分和的极限唯一性，可做的一个特殊分法（如等分法等），在上选取特殊的（如取是的左端点、右端点、中点等），做出积分和，然后再取极限，就得函数在的定积分．
1.2 典型例题
例1 求，
解因为函数在上连续，所以函数在上可积，采用特殊的方法作积分和．
取，将等分成个小区间,
分点坐标依次为
取是小区间的右端点，即，于是，
，
其中，

=

=
将此结果代入上式之中，有

从上面的例题可见，按照定积分的定义计算定积分要进行复杂的计算，在解题时不常用，但它也不失为一种计算定积分的方法．
2 换元法求定积分
2.1 换元积分法
换元积分法就是在积分过程中通过引入变量来简化积分计算的一种积分方法．通常在应用换元积分法求原函数的过程中，也相应的变换积分的上下限，这样可以简化计算．
设在上连续，满足
(1)且；
(2)存在并在上可积．则

上述条件(1)是保证被积函数的取值不致越出积分区间．换元的简单情况就是凑微分法，同时，它也是其他方法的基础和优先思路．通常在应用换元积分法求原函数的过程中，也相应变换积分上下限，这样可以简化计算．
利用换元法的关键在于选择恰当的变换方式，否则可能使变换后的积分更加复杂，难以计算，然而我们没有一般的原则，只能依据被积函数的特点来确定．
2.2 典型例题
例2 求
解应用定积分换元积分公式
设,当时，；当时，

．
显然，上述计算方法使用定积分换元公式简便，从而体现了换元积分法的优越性．
例3求
解设当时，；当时，

所以，

则，

所以，

则，

‘叁’ 求这个定积分，求详细解答过程

1、这个定积分，详细解答过程建见上图。

2、求这个定积分，求解详细过程中最关键的一步，就是在求这个定积分时，用分部积分公式。图中第三个等号。

3、求这个定积分的第一步：

三角函数变形，即图中第一行。

4、求这个定积分，详细过程的第二步：

用定积分的分部积分公式，图中第二、第三行。

5、其中图中第三行的定积分用凑微分的方法，即换元法，可以积分出来。

具体的求这个定积分，详细过程的步骤及说明见上。

‘肆’ 高中定积分的计算方法

1. ∫（2，4）（-3）dx=（-3x）|（2，4）=（-3*4）-（-3*2）=-6

2. ∫［0，1］x∧2dx=（1/3x^3)|(0,1)=1/3-0=1/3

计算定积分时，应该运用牛顿-莱布尼茨公式：如果函数f(x)在区间(a,b)上连续，并且存在原函数F(x)，则

(4)定积分怎么求解题方法扩展阅读

定积分是积分的一种，是函数f(x)在区间[a,b]上的积分和的极限。

这里应注意定积分与不定积分之间的关系：若定积分存在，则它是一个具体的数值（曲边梯形的面积），而不定积分是一个函数表达式，它们仅仅在数学上有一个计算关系（牛顿-莱布尼茨公式），其它一点关系都没有。

一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分，也可以存在定积分，而不存在不定积分。一个连续函数，一定存在定积分和不定积分；若只有有限个间断点，则定积分存在；若有跳跃间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。

‘伍’ 求解定积分的各种方法

要知道：解定积分没捷径可走，只有基本方法和特殊方法
解题还主要是用牛顿-莱布尼兹公式
，所以最好熟练不定积分的公式运用

‘陆’ 定积分求解详细步骤

第一步：仔细读题，确定好以哪条轴为基准轴
第二步：求解曲边形的原理就是把边变得很小，求长方形面积，然后积分求得
所以写出一个微分面积：X∫（X） 根据长方形面积长乘以宽得到
第三步：就是在求微分了。

‘柒’ 定积分求解，要详细步骤，多谢！

你好！
这个需要用分部积分的方法来求解：
∫(0→1)x²e^(x/2)dx=∫(0→1)2x²d[e^(x/2)]=2x²e^(x/2)|(0→1)+2∫(0→1)e^(x/2)dx²，
上式2x²e^(x/2)|(0→1)=2√e-0=2√e；
2∫(0→1)e^(x/2)dx²=4∫(0→1)xe^(x/2)dx=16∫(0→1)(x/2)e^(x/2)d(x/2)，
令t=x/2，则t∈[0,1/2]，
所以16∫(0→1)(x/2)e^(x/2)d(x/2)=16∫(0→1)te^tdt=16(te^t-e^t)|(0→1/2)=16-8√e，
所以原式=2√e+16-8√e=16-6√e.
过程比较多，计算不敢保证，不过方法就是这样的！
谢谢采纳！

‘捌’ 求定积分有几种方法

对应不定积分有初等函数解的，即可以积出来的，先积出原函数后就没什么问题。
对应不定积分无初等函数解的。要说具体技巧多了，那只能就题论题，我只能说说思考方向。
1.考虑对称性，利用对称性抵消一部分，剩下一般为简单部分。
2.考虑区间的特殊性，利用换元构造方程。比如0到π/2，f(sinx)与f(cosx)的积分相等，就是换元t=π/2-x后得到的。
3.由定积分的性质拆分区间构造方程。
4.转化为二重积分，交换积分次序后，中间步骤可能会积出原函数。比如0到无穷，[e^(-2x)-e^(x)]/x的积分，可以转化为∫[]0+,∞]dx∫[1,2]e^(-xy)/xdy，先对y积分，则e^(-xy)/x对y可以积出。
5.对于无穷或者半无穷区间的，一般可以用留数法、构造收敛因子、傅立叶变换、拉普拉斯变换等，这些相对比较难了。
6.对于特殊区间，经过换元转化为[0,1]上的积分，用幂级数展开，逐项积分，最后求级数收敛值。
我能想到的只有这么多了。

以上均为求精确解，一般区间对于积不出的情况，只有用数值分析近似求解了。

‘玖’ 定积分一般解题思路与方法。

如果是高数题的话一般就是凑微分，利用牛顿莱布尼兹公式求原函数；还有就是分部积分也是很常用的。如果是复变函数的话有柯西公式留数定理等。还是需要多看例题，多实践。