16宫格怎么用同心方法填

㈠ 十六宫格的填法！跪求数学高手！似乎不行！要横向，纵向，对角线和为30！

最简单的一种，用同心方阵法：

还有多种方法,有兴趣的话建议你看看相关的书,有很多

㈡ 同心方阵法

偶阶幻方分两类:
双偶数:四阶幻方，八阶幻方,....,4K阶幻方，
可用<对称交换法>,方法很简单:
1) 把自然数依次排成方阵
2) 把幻方划成4*4的小区,每个小区划对角线,
3) 把这些对角线所划到的数,保持不动,
4) 把没划到的数,按幻方的中心,以中心对称的方式,进行对调,
幻方完成!

单偶数:六阶幻方，十阶幻方,....,4K+2阶幻方，
方法是很繁的,有一种称<同心方阵法>:
1) 把幻方分成两个区,一是边框一圈,二是里面一个双偶数方阵,
2) 把(3+8K)到(16K^2+8K+2)按双偶数幻方方法填入双偶数方阵,
3) 把余下的数,在边上试填,调整到符合为止.

十六宫格是“双偶数阶幻方”
其中一种方法是双向翻转法；仅能填制 4k 阶的魔方阵，其填制方法共分三步骤：
第一步：将数字由左而右、由上而下顺序填入方阵。
第二步：将中央部分半数的列，所有数字左右翻转。
第三步：将中央部分半数的行，所有数字上下翻转。

例如
第 1 步：先将数字由左而右、由上而下顺序置放方阵中。
1 2 3 4
5 6 7 8
9 10 11 12
13 14 15 16

第 2 步：将第 2、3 列的数字左右翻转。
1 2 3 4
8 7 6 5
12 11 10 9
13 14 15 16
第 3 步：将第 2、3 行的数字垂直翻转。
1 14 15 4
8 11 10 5
12 7 6 9
13 2 3 16

更多的方法参考：
http://residence.ecities.e.tw/oddest/mq2.htm

㈢ 十六宫格诀窍

这与我已解决的问题相同，你可以看一下。
幻方是什么呢？如右图就是一个幻方，即将n*n（n>=3）个数字放入n*n的方格内，使方格的各行、各列及对角线上各数字之各相等。

我很早就对此非常感兴趣，也有所收获。

奇阶幻方

当n为奇数时，我们称幻方为奇阶幻方。可以用Merzirac法与loubere法实现，根据我的研究，发现用国际象棋之马步也可构造出更为神奇的奇幻方，故命名为horse法。

偶阶幻方

当n为偶数时，我们称幻方为偶阶幻方。当n可以被4整除时，我们称该偶阶幻方为双偶幻方；当n不可被4整除时，我们称该偶阶幻方为单偶幻方。可用了Hire法、Strachey以及YinMagic将其实现，Strachey为单偶模型，我对双偶（4m阶）进行了重新修改，制作了另一个可行的数学模型，称之为Spring。YinMagic是我于2002年设计的模型，他可以生成任意的偶阶幻方。

在填幻方前我们做如下约定：如填定数字超出幻方格范围，则把幻方看成是可以无限伸展的图形，如下图：

Merzirac法生成奇阶幻方

在第一行居中的方格内放1，依次向左上方填入2、3、4…，如果左上方已有数字，则向下移一格继续填写。如下图用Merziral法生成的5阶幻方：

17 24 1 8 15
23 5 7 14 16
4 6 13 20 22
10 12 19 21 3
11 18 25 2 9

loubere法生成奇阶幻方

在居中的方格向上一格内放1，依次向右上方填入2、3、4…，如果右上方已有数字，则向上移二格继续填写。如下图用Louberel法生成的7阶幻方：

30 39 48 1 10 19 28
38 47 7 9 18 27 29
46 6 8 17 26 35 37
5 14 16 25 34 36 45
13 15 24 33 42 44 4
21 23 32 41 43 3 12
22 31 40 49 2 11 20

horse法生成奇阶幻方

先在任意一格内放入1。向左走1步，并下走2步放入2(称为马步)，向左走1步，并下走2步放入3，依次类推放到n。在n的下方放入n+1（称为跳步），再按上述方法放置到2n，在2n的下边放入2n+1。如下图用Horse法生成的5阶幻方：

77 58 39 20 1 72 53 34 15
6 68 49 30 11 73 63 44 25
16 78 59 40 21 2 64 54 35
26 7 69 50 31 12 74 55 45
36 17 79 60 41 22 3 65 46
37 27 8 70 51 32 13 75 56
47 28 18 80 61 42 23 4 66
57 38 19 9 71 52 33 14 76
67 48 29 10 81 62 43 24 5

一般的，令矩阵[1,1]为向右走一步，向上走一步，[-1,0]为向左走一步。则马步可以表示为2X+Y，{X∈{[1,0], [-1,0]},Y∈{[0,1], [0,-1]}}∪{Y∈{[1,0], [-1,0]},X∈{[0,1], [0,-1]}}。对于2X+Y相应的跳步可以为2Y,-Y,X,-Y,X,3X,3X+3Y。上面的的是X型跳步。Horse法生成的幻方为魔鬼幻方。

Hire法生成偶阶幻方

将n阶幻方看作一个矩阵，记为A，其中的第i行j列方格内的数字记为a(i,j)。在A内两对角线上填写1、2、3、……、n，各行再填写1、2、3、……、n，使各行各列数字之和为n*(n+1)/2。填写方法为:第1行从n到1填写，从第2行到第n/2行按从1到进行填写(第2行第1列填n，第2行第n列填1)，从第n/2+1到第n行按n到1进行填写，对角线的方格内数字不变。如下所示为6阶填写方法：

1 5 4 3 2 6
6 2 3 4 5 1
1 2 3 4 5 6
6 5 3 4 2 1
6 2 4 3 5 1
1 5 4 3 2 6

如下所示为8阶填写方法（转置以后）：

1 8 1 1 8 8 8 1
7 2 2 2 7 7 2 7
6 3 3 3 6 3 6 6
5 4 4 4 4 5 5 5
4 5 5 5 5 4 4 4
3 6 6 6 3 6 3 3
2 7 7 7 2 2 7 2
8 1 8 8 1 1 1 8

将A上所有数字分别按如下算法计算，得到B，其中b(i,j)=n×（a(i,j)－1）。则AT＋B为目标幻方

（AT为A的转置矩阵）。如下图用Hire法生成的8阶幻方：

1 63 6 5 60 59 58 8
56 10 11 12 53 54 15 49
41 18 19 20 45 22 47 48
33 26 27 28 29 38 39 40
32 39 38 36 37 27 26 25
24 47 43 45 20 46 18 17
16 50 54 53 12 11 55 9
57 7 62 61 4 3 2 64

Strachey法生成单偶幻方

将n阶单偶幻方表示为4m+2阶幻方。将其等分为四分，成为如下图所示A、B、C、D四个2m+1阶奇数幻方。

A C
D B

A用1至2m+1填写成(2m+1)2阶幻方；B用(2m+1)2+1至2*(2m+1)2填写成2m+1阶幻方；C用2*(2m+1)2+1至3*(2m+1)2填写成2m+1阶幻方；D用3*(2m+1)2+1至4*(2m+1)2填写成2m+1阶幻方；在A中间一行取m个小格，其中1格为该行居中1小格,另外m-1个小格任意,其他行左侧边缘取m列，将其与D相应方格内交换；B与C接近右侧m-1列相互交换。如下图用Strachey法生成的6阶幻方：

35 1 6 26 19 24
3 32 7 21 23 25
31 9 2 22 27 20
8 28 33 17 10 15
30 5 34 12 14 16
4 36 29 13 18 11

Spring法生成以偶幻方

将n阶双偶幻方表示为4m阶幻方。将n阶幻方看作一个矩阵，记为A，其中的第i行j列方格内的数字记为a(i,j)。

先令a(i,j)=(i-1)*n+j，即第一行从左到可分别填写1、2、3、……、n；即第二行从左到可分别填写n+1、n+2、n+3、……、2n；…………之后进行对角交换。对角交换有两种方法：

方法一；将左上区域i+j为偶数的与幻方内以中心点为对称点的右下角对角数字进行交换；将右上区域i+j为奇数的与幻方内以中心点为对称点的左下角对角数字进行交换。（保证不同时为奇或偶即可。）

方法二；将幻方等分成m*m个4阶幻方，将各4阶幻方中对角线上的方格内数字与n阶幻方内以中心点为对称点的对角数字进行交换。

如下图用Spring法生成的4阶幻方：

16 2 3 13
5 11 10 8
9 7 6 12
4 14 15 1

YinMagic构造偶阶幻方

先构造n-2幻方，之后将其中的数字全部加上2n-2，放于n阶幻方中间，再用本方法将边缘数字填写完毕。本方法适用于n>4的所有幻方，我于2002年12月31日构造的数学模型。YinMagic法可生成6阶以上的偶幻方。如下图用YinMagic法生成的6阶幻方：

10 1 34 33 5 28
29 23 22 11 18 8
30 12 17 24 21 7
2 26 19 14 15 35
31 13 16 25 20 6
9 36 3 4 32 27

魔鬼幻方

如将幻方看成是无限伸展的图形，则任何一个相邻的n*n方格内的数字都可以组成一个幻方。则称该幻方为魔鬼幻方。

用我研究的Horse法构造的幻方是魔鬼幻方。如下的幻方更是魔鬼幻方，因为对于任意四个在两行两列上的数字，他们的和都是34。此幻方可用YinMagic方法生成。

15 10 3 6
4 5 16 9
14 11 2 7
1 8 13 12
罗伯法：
1居上行正中央，一次排开右上方。

㈣ 十六宫格怎么填横竖都是成语

花红柳绿

红花绿柳

柳绿花红

绿柳红花

无论横竖怎么读都是成语。

㈤ 16宫格怎么填，有什么规律

双偶阶幻方：n为偶数，且能被4整除 (n=4，8，12，16，20……) (n=4k，k=1，2，3，4，5……)。

互补：如果两个数字的和，等于幻方最大数和最小数的和，即 n*n+1，称为互补。

先看4阶幻方的填法：将数字从左到右、从上到下按顺序填写：

1 2 3 4。

5 6 7 8。

9 10 11 12。

13 14 15 16。

这个方阵的对角线，已经用蓝色标出。将对角线上的数字，换成与它互补的数字。

找规律：

1，2，4，7，11，16，（22），（29）， ——相差为：1，2，3，4，5，6，…

2，5，10，17，26，（37），（50）， ——相差为：3，5，7，9，…

0，3，8，15，24，（35），（48），——相差为：3，5，7，9，…

找规律填空：9-1=8，16-4=12，25-9=16，36-16=20，49-25=24。

找规律的类型简直数不清。有的是所给数字间有规律，有的是隔一个数字间有规律。还有的是相邻两个数字之间的差呈某种规律。 规律可能有同加同减同乘一个数或一个数列，或者平方。

㈥ 16宫格魔方公式

转16格魔方操作方法：

为了解说方便，小五把魔方分成了几层。一会我说的公式就是以此为基础，“+”代表顺时针，“-”代表逆时针，“++”代表顺时针转两下。如A+就是把上层顺时针旋转一下(从上向下看)，4-就是把右层逆时针旋转一下(从右向左看)。8+就是后面顺时针(从你的方向向前看)

方法介绍：
1、排列中心块。
2、先对好一个中心块(小五选择黄色)，把四块堆在一起不成问题。难在如何排好其他面却不破坏已完成的中心块。
3、转成如图所示：B+ 5- B+

4、碰到两个同色互换：B+ 5++ B- 或者B- 4++ B+
5、十二组中间色。
6、找到两个颜色一样的棱块(如图，为红色和紫色)。
7、两个同在上面： A+ 4+ A- 8+ 4++ B- 4+ A- 4- B+
8、两个同在下面： A+ 4+ A- 8+ 4++ C- 4+ A- 4- C+
9、一上一下，左下右上： C- 4+ A- 4- C+
10、左上右下：B- 4+ A- 4- B+

11、到了最后两组，有50%的可能完成侧棱，也有50%无法用刚才的公式解决，只有使用下面的公式：如图情况，要先进行： 1+ A+ 8+
变成下面第二个图，也有可能不用此公式直接到第二个图。

12、到此步进行公式：C- 4+ 5- A+ 4- 5+ C+

进行正确的话就得到侧棱相同的魔方了。
到此，就把四阶魔方降阶为三阶魔方了，剩下的就按照三阶魔方的方法还原底层、由B、C层共同组成的中间层。
此时，有50%的几率和三阶魔方没有区别，50%的几率出现下图状况：
用公式：3++ 8++ A++ 2- A++ 3- A++ 3+ A++ 5++ 3+ 5++ 2+ 8++ 3++
此公式比较长，但经常用到，大家要牢记。

继续按三阶魔方公式还原顶面，有时会出现下列状况：
侧棱对调： 4- A- 4+ A- 4- A++ 4+ 4+ A+ 4- A+ 4+ A++ 4-

对棱对调：3++ A++ 3++ A++ B++ 3++ B++

此公式可以简化为：3++ A++ 3++ (A+B)++ 3++ B++(因为A、B在一起，一起移动比较快)
至此，四阶魔方就还原了!

㈦ 16宫格数字填写规律是什么

16宫格数字填写规律是：采用对称交换法，把1一16分别填入16宫格，使横竖斜各数之和相等(34)即可。

1、把自然数依次排成方阵。

2、把幻方划成4*4的小区，每个小区划对角线。

3、把这些对角线所划到的数，保持不动。也就是说，对角线正填，其它反填。

4、把没划到的数，按幻方的中心，以中心对称的方式，进行对调。即，外角对调（1、16对调，4、13对调），内角对换（中间4数6、11对换，7、10对换）。

九宫格数字填写规律：

把1一9分别写入九宫格中，使横竖斜相加和为15。

口诀：2、4为肩，6、8为足，左7右3，上9下1，5居中央。

㈧ 求十六宫格的具体解法

填写十六宫格也有一个规律，叫做“顺序排列，双肩互换”，就是第一行写上1、2、3、4，第二行5、6、7、8，一直到第四行13、14、15、16，然后2与15对调，3与14对调，5与12对调，8与9对调就可以了。
九宫之意，”二四为肩，六八为足，左三右七，戴九履一，五居中央。

㈨ 16宫格口诀

古代数学的九宫格,十六宫格,二十五宫格,都有口诀的,不用算,这个口诀是：外角对调（1、16对调,4、13对调）,内角对换（中间4数6、11对换,7、10对换）即可.以后都不用算了,大家试一试.

㈩ 十六宫格怎么填

双偶阶幻方
n为偶数，且能被4整除 (n=4，8，12，16，20……) (n=4k，k=1，2，3，4，5……)

先说明一个定义：
互补：如果两个数字的和，等于幻方最大数和最小数的和，即 n*n+1，称为互补。

先看看4阶幻方的填法：将数字从左到右、从上到下按顺序填写：

1 2 3 4
5 6 7 8
9 10 11 12
13 14 15 16

这个方阵的对角线，已经用蓝色标出。将对角线上的数字，换成与它互补的数字。
这里，n*n+1 = 4*4+1 = 17；
把1换成17-1 = 16；把6换成17-6 = 11；把11换成17-11 = 6……换完后就是一个四阶幻方。

对于n=4k阶幻方，我们先把数字按顺序填写。写好后，按4*4把它划分成k*k个方阵。因为n是4的倍数，一定能用4*4的小方阵分割。然后把每个小方阵的对角线，象制作4阶幻方的方法一样，对角线上的数字换成互补的数字，就构成幻方。

下面是8阶幻方的作法：
(1) 先把数字按顺序填。然后，按4*4把它分割成2*2个小方阵

1 2 3 4 5 6 7 8
9 10 11 12 13 14 15 16
17 18 19 20 21 22 23 24
25 26 27 28 29 30 31 32
33 34 35 36 37 38 39 40
41 42 43 44 45 46 47 48
49 50 51 52 53 54 55 56
57 58 59 60 61 62 63 64

(2) 每个小方阵对角线上的数字，换成和它互补的数。

64 2 3 61 60 6 7 57
9 55 54 12 13 51 50 16
17 47 46 20 21 43 42 24
40 26 27 37 36 30 31 33
32 34 35 29 28 38 39 25
41 23 22 44 45 19 18 48
49 15 14 52 53 11 10 56
8 58 59 5 4 62 63 1