函数对称中心解决方法

1. 三角函数对称中心或对称轴怎么求

y=sinx对称轴为x=kπ+ π/2 （k为整数）,对称中心为（kπ,0）（k为整数）。

y=cosx对称轴为x=kπ（k为整数）,对称中心为（kπ+ π/2,0）（k为整数）。

y=tanx对称中心为（kπ,0）（k为整数）,无对称轴。

对于正弦型函数y=Asin(ωx+Φ）,令ωx+Φ = kπ+ π/2 解出x即可求出对称轴,令ωx+Φ = kπ，解出的x就是对称中心的横坐标,纵坐标为0。（若函数是y=Asin(ωx+Φ）+ k 的形式,那此处的纵坐标为k ）

余弦型，正切型函数类似。

随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）。

注：以上其他情况可类推，参考第五项：几何性质。

对于大于2π或小于等于2π的角度，可直接继续绕单位圆旋转。在这种方式下，正弦和余弦变成了周期为2π的周期函数：对于任何角度θ和任何整数k。

周期函数的最小正周期叫做这个函数的“基本周期”。正弦、余弦、正割或余割的基本周期是全圆，也就是 2π弧度或 360°；正切或余切的基本周期是半圆，也就是 π 弧度或 180°。上面只有正弦和余弦是直接使用单位圆定义的，其他四个三角函数的定义如图所示。

在正切函数的图像中，在角kπ 附近变化缓慢，而在接近角 （k+ 1/2）π 的时候变化迅速。正切函数的图像在 θ = （k+ 1/2）π 有垂直渐近线。这是因为在 θ 从左侧接进 （k+ 1/2）π 的时候函数接近正无穷，而从右侧接近 （k+ 1/2）π 的时候函数接近负无穷。

2. 如何求分式函数的对称中心

综述：y=2-x/x-1=-1+1/x-1 他是由 y=1/x 向右平移1个单位 再想下平移1个单位得到的 y=1/x 的对称中心为(0,0) 所以 其对称中心为(1,-1)。

把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称，这个点叫做对称中心。

性质：

中心对称图形上每一对对称点所连成的线段都被对称中心平分。

参考资料来源：网络－对称中心

3. 三次函数的对称中心怎么求详细点，谢谢！比如这个函数 f(x)=ax³+bx²+cx

求导最为简单，

三次函数的对称中心在函数上,横坐标为-b/3a,

证明：

f(x)=x³+ax²+bx+c

设两个点(-b/3a+t,f(-b/3a+t) ) ,(-b/3a-t,f(-b/3a-t) )

f(-b/3a+t)-f(-b/3a)=at^3+[3a*b^2/9a^2+2b*(-b/3a)+c]t
同理,

f(-b/3a-t)-f(-b/3a)=-at^3-[3a*b^2/9a^2+2b*(-b/3a)+c]t

故f(-b/3a+t)-f(-b/3a)=f(-b/3a-t)-f(-b/3a)

故以(-b/3a,f(-b/3a) )为对称中心。

该方法简洁明了，但存在一个问题，即如果解出来的x1与x2十分复杂（如含有根式，或数字较大等），代入f(x)中计算乘方将是一件不容易的事。

4. 什么是函数的对称中心，怎样求一个函数的对称中心

函数的对称中心是指函数的图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称，这个点叫做对称中心。

把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形的对应点叫做关于中心的对称点。

二者相辅相成，两图形成中心对称，必有对称中点，而点只有能使两个图形旋转180°后完全重合才称为对称中点。识别一个图形是否是中心对称图形就是看是否存在一点，使图形绕着这个点旋转180°后能与原图形重合。

(4)函数对称中心解决方法扩展阅读

对称中心为一假想的点，相应的对称操作是对于此点反向延伸，通过此点，等距离两端必能找到相对应的点。在晶体中没有对称中心，若有则只有1个，在晶体的中心。

若晶体具有对称中心，其相应的晶面、晶棱、角顶都体现反向平行。其晶面必然都是两两平行而且相等的，这一点可以用来作为判别晶体有无对称中心的依据。

5. 如何求分式函数的对称中心

求分式函数的对称中心方法：

函数的对称中心公式是f(x)关于（a，b）对称，则有f(x)+f(2a-x)=2b，｛或f(a+x)+f(a-x)=2b｝。具体做法：对称性：一个函数：f(a+x)=f(b-x)成立，f(x)关于直线x=(a+b)/2对称。f(a+x)+f(b-x)=c成立，f(x)关于点（（a+b)/2，c/2）对称。

两个函数：y=f(a+x)与y=f(b-x)的图像关于直线x=(b-a)/2对称。证明：取一点（m，n)在函数上，证明经过对称变换的点仍在函数上。

相关信息

在数学中，连续是函数的一种属性。直观上来说，连续的函数就是当输入值的变化足够小的时候，输出的变化也会随之足够小的函数。如果输入值的某种微小的变化会产生输出值的一个突然的跳跃甚至无法定义，则这个函数被称为是不连续的函数（或者说具有不连续性）。

设f是一个从实数集的子集射到的函数：f在中的某个点c处是连续的当且仅当以下的两个条件满足：f在点c上有定义。c是其中的一个聚点，并且无论自变量x在中以什么方式接近c，f（x）的极限都存在且等于f（c）。

我们称函数到处连续或处处连续，或者简单的连续，如果它在其定义域中的任意点处都连续。更一般地，我们说一个函数在它定义域的子集上是连续的当它在这个子集的每一点处都连续。

6. 函数的对称中心，对称轴，以及周期，都有哪些公式越全越好！

1. 对称轴基本表达：f（x）=f（-x）为原点对称的偶函数。

变化式有：

f（a+x）=f（a-x）

f（x）=f（a-x）

f（-x）=f（b+x）

f（a+x）=f（b-x）

这样类似x与-x出现异号的就是存在对称轴。

2.对称中心基本表达式：f（x）+f（-x）=0为原点中心对称的奇函数。

基本变化式跟上面类似。只是注意方程式的位置。

3.周期函数基本表达式：f（x）=f（x+t）

变化式有f（x+a）=f（x+b）

注意符号和方程式的位置。

4.其它，以上只是基础。还有很多更复杂的变化式，但一般高考不会考，所以不再介绍。
以上三种主要是看清基本式的结构，就大致能分清变化式子了。

举例：

f（x+1）+f（x+2）=f（x+3）是一个周期函数，3是其中一个周期。

。若省略定义域，一般是指使函数有意义的集合

7. 如何求函数的对称中心

用待定系数法
：设对称中心是（a,b)
,则
f(x)+f(2a-x)=2b
,
对比系数
或取两个特殊点代入，通常
即可解出a,b的值

8. 函数对称中心的性质定理是什么

判断方法如下：

1、先来分析两个点的中心对称问题。我们假设（x1,y1), (x2,y2)关于点（x0,y0)对称，则x2=2(x0)-x1, y2=2y0-y1。

2、类似地分析函数图像上点的对称。我们假设函数y=f(x)图像上有一点（x1,f(x1)），根据中点坐标公式，则它关于点（x0,y0)对称的点应该为（2(x0)-x1, 2y0-f(x1)）。

3、函数的对称中心问题。根据函数图像上点的特点，有解析式的函数我们把横坐标代入解析式算出来的函数值就是相应的纵坐标。如果函数y=f(x)关于点（x0,y0)成中心对称，设（x1,f(x1)）为y=f(x)上一点，则2y0-f(x1)=f（2(x0)-x1）。

4、根据上述分析，如果已知函数关于某点成在中心对称，在给出对称中心和函数图像上一点的情况下就可以求出其对称点。如果给出一个点，要证明函数图像关于这个点对称，则只需要在函数图像上任取一点（x1,y1）,证明2y0-f(x1)=f（2(x0)-x1）成立即可。

对称中心的性质

中心对称图形上每一对对称点所连成的线段都被对称中心平分。函数与不等式和方程存在联系（初等函数）。令函数值等于零，从几何角度看，对应的自变量的值就是图像与X轴的交点的横坐标。

从代数角度看，对应的自变量是方程的解。另外，把函数的表达式（无表达式的函数除外）中的“=”换成“<”或“>”，再把“Y”换成其它代数式，函数就变成了不等式，可以求自变量的范围。

9. 两个中心对称函数的和的对称中心范围

同一个函数f（x）关于（m，n）点中心对称，(a，f(a))的对称点肯定是
（2m-a，f(2m-a)），且有这样一个规律：a
+
(2m-a)＝2m、
f(a)
+
f(2m-a)＝2n
。
假如两个函数f（x）、g（x）关于（m，n）点中心对称，一样的，
(a，f(a))在g（x）上的对称点为（2m-a，g(2m-a)）。
对一般的函数包括对数函数可以用上面的方法解决。
若求一个函数的对称中心，可通过解恒等式f(x)+f(2m-x)=2n,
比较对应项的系数，求出m,n,从而求出对称中心(m,n)。