假频现象解决方法

① 叠前地震数据重建方法研究

霍志周

（中国石化石油勘探开发研究院，北京 100083）

摘 要 地震勘探的目的是为了获得地下构造的精确成像。由于人为因素和环境原因，地震数据在空间方向上往往是不规则采样或缺失采样的，因此经常需要在空间方向对缺失的地震数据进行重建。最小范数傅立叶重建方法是基于估算非规则采样地震数据傅立叶系数的方法，一旦准确求得这些系数，就可以通过傅立叶反变换将地震数据重建到任何合适的空间位置。该方法的主要优点是既可以处理规则采样数据有空道的情况，也可以处理非规则采样的数据；该方法的缺点是无法重建含空间假频以及含空隙过大的地震数据。针对含空间假频的地震数据重建问题，本文通过将最小范数傅立叶重建方法和多步自回归方法相结合，较好地克服了最小范数傅立叶重建方法的缺点。通过对不同的理论和实际地震数据算例的验证，表明了该重建方法的有效性和实用性。

关键词 地震数据重建 最小范数反演 傅立叶变换 多步自回归

Research on Pre－stack Seismic Data Reconstruction Method

HUO Zhizhou

（Exploration and Proction Research Institute，SINOPEC，Beijing 100083，China）

Abstract The objective of exploration seismology is to obtain an accurate image of the subsurface.Due to human－related reasons and environmental circumstances，more often than not the seismic data can be irregularly sampled or missing sampled in spatial direction.Therefore，it often needs to reconstruct missing seismic data along spatial direction.Fourier reconstruction with minimum norminversion is based on estimating the Fourier coefficients that describe the irregularly sampled seismic data，and once these coefficients have been obtained， seismic data can be reconstructed on any suitable spatial location via inverse Fourier transformation.The main advantages of Fourier reconstruction are flexible，as it can not only handle regularly sampled data with gaps，but also can handle irregularly sampled data.The disadvantage of this method is that the method can’t handle spatially aliased seismic data and seismic data with large gaps.In this article，for reconstruction question of spatially aliased seismic data，Fourier reconstruction with minimum norminversion and multi－step autoregressive method is combine.This method overcomes the shortcomings of the Fourier reconstruction method.Several different theoretical and practical seismic data would be reconstructed using multi－step autoregressive method，that prove the effectiveness and practicality of this method。

Key words seismic data reconstruction；minimum norm inversion；Fourier transforms；multistep autoregressive

众所周知，地震数据的采集严重影响地震数据最终的成像结果，而地震数据采集中很常见的一个问题就是地震数据沿着空间方向是非规则采样或是稀释采样的。地震数据在空间方向上稀疏采样的原因主要是出于经济因素的考虑，稀疏采样比较经济，但意味着采集到较少的数据，而且会导致地震数据中含有空间假频，尤其是在3D地震勘探中。引起地震数据在空间方向上非规则采样的原因主要有：地表障碍物的存在（建筑物、道路、桥梁等）或地形条件因素（禁采区和山区、森林、河网地区等）、仪器硬件（地震检波器、空气枪、电缆等）问题引起的采集坏道以及海洋地震数据采集时电缆的羽状漂流等。在地震数据处理过程中，非规则采样和稀疏采样不但会引起人为误差，而且会对基于多道技术的DMO、FK域滤波、速度分析、多次波衰减、谱估计和波动方程偏移成像等方法的处理结果带来严重的影响，因此通过对原有的地震数据进行重建，使其包含的地球物理信息更加真实地反映地下地质体的地球物理特征，使得后续地震数据处理能够更好地满足对复杂地质构造进行精细刻画的要求，为油气勘探提供更有效的指示和帮助等具有重要的现实意义^［1，2］。

基于傅立叶变换的地震数据重建方法不需要地质或地球物理假设，只要求地震数据是空间有限带宽的，并且计算效率高。傅立叶重建方法利用最小二乘反演估算非规则采样数据的傅立叶系数，如何更好地估算傅立叶系数是该方法的核心。一旦傅立叶系数被正确估算出来，数据可以重建到任意采样网格上。Duijndam等^［3］将傅立叶重建方法应用于非规则采样地震数据的规则化上，并成功解决了参数选择等一系列问题。Hindriks和Duijndam^［4］将该方法扩展到3D地震数据重建中。Liu和Sachhi^［5］提出了最小加权范数插值的傅立叶重建方法，该带限重建方法利用自适应谱加权范数的正则化项来约束反演方程的解，将数据的带宽和频谱的形状作为带限地震数据重建问题的先验信息，因此得到了比传统的带限数据傅立叶重建方法更好的解，但没有给出好的反假频方法。Zwartjes和Sachhi^［6］提出了使用非二次型正则化项的稀疏约束傅立叶重建方法，以改善地震数据含较宽的空道时的重建效果，并较好地解决了含有空间假频的地震数据的重建问题。傅立叶重建方法不但可以重建规则采样的地震数据，而且可以重建非规则和随机采样的地震数据，但是不能很好地重建含有空间假频的地震数据。

本文对基于最小范数解的傅立叶地震数据重建方法的研究分析，通过最小二乘反演方法得到傅立叶域的系数来进行地震数据重建。为了改进最小范数傅立叶重建方法不能重建空道间距过大的地震数据和无法重建含有空间假频的地震数据的缺点，本文采用了最小范数傅立叶重建方法和多步自回归方法相结合的思想进行地震数据重建，该方法不但能重建空道间距大的地震数据，而且可以重建含有空间假频的地震数据。

1 最小范数傅立叶重建方法

傅立叶重建是从非规则采样数据上恢复信号的一种方法，它是基于采样定理的，也就是说一个带限的连续信号能够从规则采样数据中恢复。如果非规则采样信号的平均采样率超过Nyquist采样率，则非规则采样的信号也可以重建。在规则采样的情况下，离散傅立叶变换是正交变换。但是当采样是非规则时，傅立叶变换的基函数不再是正交的，这就意味着直接用离散傅立叶变换计算傅立叶系数将产生误差。利用最小二乘反演计算傅立叶系数就是一种补救措施^［7］。

假设数据是在空间方向上是不规则采样的，每个采样点的位置分别为［x₀，…，x_n，…，x_N－1］。使用真实的采样位置和采样间隔的中点法则，非规则采样数据的离散傅立叶变换可由以下离散求和的形式表达：

油气成藏理论与勘探开发技术（五）

上式为非均匀离散傅立叶变换。其中，空间采样间隔△x_n定义为：

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在波数域规则采样意味着数据在空间域是周期性的，所以 X为非规则采样数据的长度。如果直接用NDFT（Non－uniform Discrete Fourier Transform）计算波数，则由于采样非规则而会引起极大的误差，因此实际计算时通常采用最小二乘反演来计算波数。

首先定义由规则采样波数计算任意空间位置采样数据的数学变换，把它当作正演模型。假设带限数据的波数域带宽为［－M△k，M△k］，在波数域规则采样，△k为空间波数采样间隔，则由波数域重建任意空间位置x_n的离散傅立叶反变换为

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记系数矩阵为 不规则采样数据为d_n＝P（x_n，ω），待求的规则波数为

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在实际的地震数据处理中，由于数据可能不完全是带限的，所以部分空间波数成分会超出定义的频带范围，这些超出的成分构成了上述正演模型的误差和噪音，因此在上式中需要噪声项：

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Duijndam等^［3］通过最小二乘反演估计得到非规则采样数据d（x_n，t）的空间波数 从非规则采样数据向量d中计算出未知的规则采样的傅立叶系数向量 可以归结为求解一个不适定线性反演问题，需要对其进行正则化，借助一些先验信息构建出合适的解。可以使用任何所需的参数估计技术，首先我们假设噪音n＝N（0，C_n）和先验信息

油气成藏理论与勘探开发技术（五）

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的最大值来进行反演，其中 是似然函数， 表示模型向量的先验分布。分别满足

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求 的最大后验概率解转化为求下面目标函数的最小化解，建立目标函数

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最小化目标函数得：

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这里， 为计算要得到的规则采样波数，A^H为矩阵A的共轭转置矩阵， 为先验模型的协方差矩阵。

下面我们对（9）式进行简化。首先对于地震数据，通常没有先验模型信息，因此 一般没有理由假设空间波数之间的相关性，所以 是对角阵，通常的形式为 是先验模型的方差。准确地表达噪音的协方差矩阵C_n是不现实的，因为关于噪音详细的信息是未知的。Duijndam等^［3］给出的噪音协方差矩阵为C_n ＝c²W^－1，c是常数；W为权系数组成的对角阵，即W＝diag（△x_n）。根据离散傅立叶变换理论，应选择△k≤2π/X，这里X＝∑_n△x_n，为数据的长度，即X＝x_N－1－x₀，则（9）式变为

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其中， 称为阻尼因子。λ可以通过L－curve或者广义交叉验证（GCV）方法确定，最佳的选取方法是^［4］：

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式中：F为用户给定的常数，表示期望的数据信噪比值。但在实际地震数据重建过程中，λ一般取A^HWA矩阵主对角元素的1％。

方程（10）的解称为最小范数解，也称为阻尼最小二乘解，该重建方法称为最小范数傅立叶重建方法（Fourierreconstruction with minimum norminversion，FRMN）^［8］。通常非规则采样时，式（10）的系数矩阵AHWA为病态的Toeplitz矩阵。当不加权矩阵W时，A^HA形成的Toeplitz矩阵病态程度受非规则采样数据之间的致密程度控制。非规则采样地震数据中地震道靠得越近，间距△x越小，则Toeplitz矩阵的条件数就越大，求解越困难；加上权系数矩阵W后，A^HWA形成的Toeplitz矩阵病态程度受各数据之间的最大空隙△x_a的大小控制，△x_a＝max（△x_n）。系数矩阵A^HWA的条件数与最大空隙△x_a的关系如下^［7］：

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由上式可见，最大空隙△x_a越大，矩阵A^HWA病态程度越大，求解方程时就越难以收敛。如果定义空间Nyquist采样间隔为

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则当△x_a≥3△x_Nyq时，系数矩阵A^HWA已经无法保证迭代收敛^［3］。也就是说当非规则采样地震数据的空隙太大时，不能得到满意的重建效果。这是傅立叶重建方法的固有弊病。

方程（10）实际求解时一般在频率域逐频率求解。在求解方程时，由于低频部分只需要很小的波数带宽就能完整重建数据，因此求解方程（10）的规模小，求解相对容易；而高频部分则需要较大的波数带宽，因此求解式（10）中的未知数多，求解需要更多的计算时间，而且解也不稳定。因此，利用最小范数傅立叶方法重建的地震数据低频部分有较高的精度。

2 多步自回归方法

自回归模型（预测滤波器）在信号处理领域具有广泛的应用，它是一种模拟信号演化的技术^［9］。自回归模型可以应用于信号预测和噪音消除^［10］、地震道内插^{［11，12］}以及参数频谱分析^［13］等方面。t－x域的线性同相轴变换到f－x域是复正弦函数，该函数可以通过自回归算子来模拟。Spitz^［11］和Porsani^［12］提出了自回归的重建方法，成功地解决了规则采样含空间假频地震数据的插值问题，这些方法是利用低频信息来恢复数据的高频部分。但这种方法只适用原始地震数据是空间规则采样的情况，而且只能用于加密插值。

多步自回归方法（multistep autoregressive，MSAR）^［14］是对Spitz单步预测方法的拓展，使其应用范围从只能进行道加密插值扩展到能对不规则缺道地震数据进行插值重建。假设地震数据包含有限个线性同相轴，由N个等间距的地震道组成，部分地震道是缺失的。首先将地震数据从时间域变换到频率域，在f－x域，地震数据可以用向量x（f）表示，x^T（f）＝［x₁（f），x₂（f），x₃（f），…，x_N（f）］，其中只有M道数据是已知的。分别用n＝｛n（1），n（2），n（3），…，n（M）｝和m＝｛m（1），m（2），m（3），…，m（N－M）｝表示已知数据和未知数据（缺失道）的下标，目标是从x_n（f）中恢复出x_m（f）。

由L个近似线性的同相轴构成的地震数据在f－x域可表示为

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式中：△x和△f分别表示空间域和频率域采样间隔；p_j表示第j个线性同相轴的斜率；A_j表示振幅。对于每个频率成分f，上式表明在f－x域每个线性同相轴都可以用复谐波函数来表示。考虑当△x′＝α△x，△f′＝△f/α时，得到：

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此外，通过自回归模型的形式，可将L个谐波函数的叠加表达为

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其中P（j，n△f）表示预测滤波因子。同样的，对于△x′和△f′，有

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比较表达式（15）、（16）和（17），可得：

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该式即为多步自回归方法的基础。它表明在频率轴上，对于预测滤波器的每个成分都是可预测的。这就意味着，如果已知某些频率的预测滤波器，可以预测得到其他频率的预测滤波器。也就是说，我们可以从傅立叶方法重建得到的无空间假频的低频成分的预测滤波器中提取高频成分的预测滤波器，进而重建得到缺失地震道的高频成分。

假设用最小范数傅立叶方法重建得到的低频数据的频率范围为f∈［f_minr，f_maxr］，在f－x域线性同相轴向前和向后预测的多步预测滤波器可以由下列方程组确定：

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式中：*表示复共轭；L表示预测滤波器的长度；P_j（f）表示预测滤波器。这些方程对应一种特殊类型的自回归模型，向前自回归方程（19）和向后自回归方程（20）是通过每次向前和向后跳α步来实现的。通过自回归方程（19）和（20）可以计算出在α步时的预测滤波器P_j（f）。参数α＝1，2，…，α_max是步长因子，用于从频率f中提取频率αf的预测滤波器。由于步长因子是一个正整数，很显然低频部分为数据重建算法提供了重要的信息。步长上限α_max依赖于地震道数N和预测滤波器的长度L，该参数由下式给出

油气成藏理论与勘探开发技术（五）

这里［.］表示取整数部分。

当用多步自回归方法从已重建的低频数据x（f）中计算出高频数据x（f′）的预测滤波器时，同Spitz插值方法相似，可以通过已知的数据和预测滤波器重建出缺失的数据。向前和向后自回归重建方程为

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设地震数据中含有L个不同斜率的线性同相轴，地震数据的有效频带范围为［f_min，f_max］，含空间假频的不规则道缺失的地震数据的重建实施步骤为：(1)首先将原始地震数据变换到f－x域，用最小范数傅立叶方法重建无空间假频的低频段［f_minr，f_maxr］的地震数据，得到低频段地震数据，其中f_minr＝f_minr。对于不含空间假频的有限带宽信号而言，FRMN重建得到的地震数据精度较高；(2)运用方程（19）和（20），从低频段［f_minr，f_maxr］中提取高频成分的预测滤波器P_j（f′）；(3)利用已知道数据和预测滤波器P_j（f′）重建缺失的地震数据；(4)最后将重建后的地震数据反变换回t－x域。遇到复杂地震数据时，同相轴可能不满足线性假设，可将地震数据划分成多个小时空窗，分窗口进行重建。综上所述，从无空间假频低频段［f_minr，f_maxr］数据中提取缺失数据高频成分f′＝αf的预测滤波器，然后利用已知数据和预测滤波器计算缺失数据的高频成分，最终完成多步自回归重建。

3 理论数据算例

为了验证多步自回归算法的有效性，本节中我们将该算法应用于理论数据，进行缺失道的重建以及加密插值。第一个理论数据如图1（a）所示，是由7个不同斜率的线性同相轴组成，其f－k谱含有严重的空间假频（如图1（c）所示）。共有81道，道间距为5m，时间采样间隔为2ms，采样点数为901。图1（b）是从原始数据中随机抽去了40％的地震道后得到的数据。图1（d）是图1（b）对应的f－k谱。从图1（d）中可以看出，由于地震道的缺失而导致f－k谱上产生严重的噪音。

图1 多步自回归法理论算例

图2 最小范数傅立叶重建方法与多步自回归法的理论联合应用（一）

图2（a）是利用FRMN方法重建出的低频数据，其f－k谱如图2（c）所示。重建出的低频数据被MSAR算法用于提取预测滤波器来重建数据的高频部分。对于数据低频端的预测滤波器是通过预测滤波器的外推来估计。通过FRMN ＋ MSAR方法重建后的完整数据如图2（b）所示，其对应的f－k谱如图2（d）所示，与原始数据的f－k谱（图1（c））相对比，几乎完全一样，由采样缺失引起的噪音已被消除。与原始数据（图1（a））相对比，缺失的地震道被填充，线性同相轴的连续性也很好。

图3 最小范数傅立叶重建方法与多步自回归法的理论联合应用（二）

图4 图3中数据对应的f－k谱

图5 最小范数傅立叶重建方法与多步自回归方法的实际应用

为了进一步验证算法在复杂情况下的适用性，我们选取了Marmousi模型数据中的一个单炮数据（图3（a）），共有96道数据，道间距为25m，时间采样间隔为4ms，采样点数为750。随机抽去了其中的27道数据（图3（b）），用FRMN ＋ MSAR方法对该数据进行重建，图3（c）显示的是用FRMN方法重建的低频段的数据，图3（d）显示的是用FRMN＋MSAR方法重建的完整单炮数据。由于模型很复杂，所以原始单炮数据的f－k谱有空间假频的存在（图4（a））。图4（b）是图3（b）对应的f－k谱，可以看出含有严重的噪音。图4（c）和图4（d）分别是3（c）和图3（d）对应的f－k谱。重建后的数据f－k谱中的噪音消除了，缺失的道也得到了填充，而且同相轴也保持很好的连续性。

图6 图5中数据对应的f－k谱

4 实际数据算例

本节我们将对实际数据进行重建，以验证FRMN ＋MSAR方法的适用性。选取一个共偏移距地震剖面的部分数据（图5（a）），总共有201道，道间距为12.5m，时间采样间隔为2ms。随机抽去其中30％的地震道（图5（b））进行重建，图5（c）展示的是FRMN方法重建的低频段的数据，图5（d）展示的是FRMN＋MSAR重建的完整数据。图6（a）、图6（b）、图6（c）和图6（d）分别是图5（a）、图5（d）、图5（c）和图5（d）对应的f－k谱。可以看出，重建前后数据f－k谱的变化很小。重建后数据的缺失道得到了恢复，且同相轴连续，重建的结果接近于原始数据。

5 结论

本文在最小范数傅立叶重建方法的基础上，结合多步自回归方法进行含空间假频地震数据的重建。多步自回归方法是对Spitz方法的拓展，也是基于近似线性同相轴的假设。因此在处理复杂地震数据的时候一般难以满足这个假设，这时可采用小时空窗的方法来进行计算，在小时空窗中可以认为满足近似线性的假设。但是时空窗太小会使数据量不足，反而会导致重建的结果不好或可能无法重建。众所周知，为了能够求解大多数的地球物理问题，必须基于某些假设条件。一般在处理实际数据时，都是部分地违背这些假设的。事实上，对于中等程度弯曲的同相轴本方法同样能取得比较理想的重建结果，说明本文的重建方法具有很好的稳定性。实际上，对于含有大间距空道的地震数据，该方法同样取得了较好的重建结果。通过对一些理论数据和实际数据进行重建实验，验证了本文中重建方法的有效性和实用性。另外，地震数据的重建效果同原始数据的复杂程度以及谱的性质、缺失地震道的数量及位置和缺失道间距的大小等多方面原因有关，需要进一步研究这些因素对重建算法的影响。

参考文献

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② 地震处理技术攻关及应用效果

针对南华北、周口、江汉等区域大，3个不同地质单元的构造跨度大、波场复杂、速度横向变化比较大的特点，开展地震处理技术攻关。

（一）处理难点分析及对策

1.处理难点分析

本书涉及的地震大剖面覆盖范围大，地质单元类型多，构造复杂。加上地表地震地质条件多变，地震采集施工的年代、施工方法、采集装备等不同，资料品质差异较大，给资料处理带来诸多问题和困难。经过对原始资料的认真分析，认为本次资料处理的主要难点是：

（1）低信噪比资料的处理方法

造成资料信噪比低的原因主要有两种，一是地下地震地质层位反射特征比较清楚，上下地层界面阻抗值较大，具有较强的反射能量，但地表采集条件复杂，激发和接收条件较差，来自地下内部和地表外部的干扰噪声较为严重，导致资料信噪比低，如江汉簰洲湾地区。二是地下地震地质层位反射特征不清楚，上下地层界面阻抗值较小，反射能量较弱，尽管地表激发和接收条件很好，也接收不到有效反射信号，导致资料信噪比低，如江汉盆地SA测线两端和LH测线两端古生界出露区和大同湖地区、信阳盆地南部山区。对于第一种情况，只要选择的处理方法正确，仍可以获得较好的剖面效果，但第二种情况难度较大。

（2）地震资料振幅、频率相位一致性处理

由于大剖面测线跨度大，地质构造类型多，地表激发和接收条件复杂多变，在统一采集因素下施工，测线各段间或各炮间的原始单炮记录能量、频率存在着较大的非一致性问题，直接影响处理的剖面效果，如使用的震源不同、激发接收的岩性不同等。

（3）野外静校正处理

涉及野外静校正问题的测线主要是江汉SA和LH测线。由于这些静校正问题突出的线段地下地质结构复杂，形态不清，加之资料品质均很差，给处理带来很大难度。

（4）复杂构造叠前偏移成像

由于地震大剖面用于区域地质勘探，涉及的地质构造单元类型多，大断裂多，地层埋深相差也很大，例如在LH测线中，志留系最浅处出露地表，最深处达6000m左右。建立偏移地质模型和求取偏移速度难度很大。

2.对策

根据上述难点，为处理好地震大剖面采取了以下对策：

a.以提高剖面信噪比为原则，同时确保资料的可信度；

b.认真做好噪声分析，采用针对性的噪声压制和去除方法，最大限度的压制噪声干扰，提高资料信噪比；

c.采用地表一致性振幅处理和地表一致性反褶积等地表一致性处理方法，消除地震资料能量和频率等的差异，解决地表一致性问题；

d.采用高程校正、折射波静校正、层析反演静校正等方法，努力提高静校正叠加效果；

e.认真做好速度分析，采用常速扫描和精细速度谱相结合提高叠加速度的拾取精度，在构造复杂地段适当加密纵横向速度分析点，通过精细的速度分析，提高叠加成像效果；

f.做好处理、解释人员的结合，建立相对准确的地质模型和速度模型，努力提高偏移成像精度。

（二）处理关键技术——叠前深度偏移技术

叠前深度偏移方法主要包括克希霍夫积分法叠前深度偏移、波动方程叠前深度偏移等。克希霍夫叠前深度偏移运算速度较快，偏移精度较高，但因其存在不同程度的近似和方法上有些局限性(如多走时路径、假频问题和振幅处理等)，成像效果受到很大影响。与克希霍夫叠前深度偏移相比，波动方程偏移不用考虑走时和振幅，通过波场延拓来实现，可以处理各种复杂的波动传播，能正确自动处理屏蔽区和相移等，实现起来反而相对简单。同时成像结果不再敏感于速度的高频误差，速度趋势比速度细节更重要，从而使准确深度成像更容易。波动方程叠前深度偏移是目前地震资料处理最昂贵、最耗时的算法，近几年来随着PC集群并行系统的出现，硬件价格出现大幅度的下降，也使波动方程叠前深度偏移成为可能，它已成为目前全球地震成像研究的热点、前沿和发展方向，代表着最新一代的地震成像技术。由于叠前深度偏移方法上的优势，对于盐丘成像、古潜山成像、逆掩推覆构造及陡倾角构造的成像、复杂构造下的横向位置都比其他偏移算法要准确得多，在搞清构造的位置并进一步认识构造的形态上具有非常重要的意义。

本书采用MARVEL软件，其提供的叠前成像方法包括：

1）Kirchhoff叠前时间偏移

-直射线叠前时间偏移

-弯曲射线叠前时间偏移

-基于浮动基准面的弯曲射线双速叠前时间偏移

-基于真地表面的弯曲射线双速叠前时间偏移

2）Kirchhoff叠前深度偏移

-基于浮动基准面的叠前深度偏移

-基于真地表面的叠前深度偏移

3）广角有限差分波动方程叠前深度偏移

4）双程波动方程叠前深度偏移

本次处理采用高精度Kirchhoff叠前深度域偏移成像方法。

（三）处理效果分析

1.南华北NHB-07大剖面

从处理的南华北测线剖面看（图3-42）：古生界寒武-奥陶系、石炭-二叠系反身波组能量较强，特征较清楚，横向上连续性好，能量稳定；倪丘集凹陷、鹿邑凹陷古生界连片分布，构造接触关系清晰，断裂及构造形态清楚，基本上可以在全区追踪对比。

倪丘集凹陷，总体反射特征明显，层间关系清晰，新近系底面T_N的反射，连续性较好，可以连续追踪。古近系底部T_E的反射，连续性一般，在倪丘集凹陷内可以断续追踪。中生界底部T_Mz反射，连续性一般，可以追踪，石炭系底部T_C的反射，连续性较好，可以连续追踪。古生界底部T_PZ的反射连续性一般，可以追踪。

鹿邑凹陷区可见该凹陷的古近系为不整合接触关系，新近系底面T_pz的反射，同相轴连续性较好，能量较强，信噪比较高，可以连续追踪。古近系底部T_E的反射，连续性一般，在鹿邑凹陷内可以追踪。石炭系底部T_C和古生界底部T_PZ同相轴连续性较好，可以连续追踪。

阜阳凹陷、临泉凹陷、太和凸起、郸城凸起目的层埋深较浅，反射时间在0.4s左右，目的层内同相轴连续性较好，信噪比较高，古生界底部的反射可连续追踪。

长山隆起-信阳盆地位于NHB-07测线南端。从以往老资料来看，长山隆起新近系之下没有较好的地震反射，寒武系和奥陶系保存不全，个别凹陷地方有保存，凸起地方剥蚀现象较严重，是以老地层为主的隆起区，该区没有上寒武统，只有中下寒武统。

从整体剖面处理效果看：与老资料相比，长山隆起与信阳盆地以断裂接触关系较为清楚，构造形态可靠，波组特征清晰。整个长山隆起构造平缓，寒武系和奥陶系保存不全，凸起区剥蚀较严重，其南端资料品质较差。

2.江汉平原2006-LH、SA大剖面

图3-42 NHB-07测线本次叠前深度偏移处理与原处理剖面效果对比（整体）

临湘-黄陂（2006-LH）测线整体看信噪比较低，其中柯理、簰洲构造地震反射波组较强，特征清楚，层次较全。测线两端江南造山带和秦岭－大别造山带受地表和地下地质条件复杂影响，资料信噪比较低，品质较差。簰洲构造局部剖面，从新老剖面段对比可以看出：新剖面的波组特征、反射层成像效果以及资料的信噪比和老剖面相比有所提高（图3-43）。

松滋-安陆（2006-SA）测线整体看信噪比较低，其中荆州－大冶对冲干涉带资料品质较好，地震反射层次齐全，易于对比解释，测线两端湘鄂西褶皱带和秦岭－大别造山带受地表和地下地质条件复杂影响，资料信噪比较低，品质较差。从新老剖面段（钟祥弧形褶冲带局部）对比可以看出：新剖面的波组特征、断裂结构、深层成像效果和老剖面相比有所改善（图3-44）。

（四）对处理措施的建议

通过对二维剖面的叠前道集处理和叠前深度偏移处理，在资料的处理方面有如下的建议：

a.地震资料处理做好前期分析、落实处理重点和需要解决的地质问题，在此基础上确定采取的处理流程，有针对性地开展各项处理方法和参数试验。因此，处理过程中与地质解释的结合对于资料处理至关重要。

b.对于跨度大的二维资料处理做好表层静校正非常重要，因此建议在表层校正量统一求取上做好工作，微测井采集和后期基于地震数据的表层校正量拾取配合应用，能够有效改善复杂山地的信噪比。

c.叠前道集处理中的振幅、相位、频率等子波的地表一致性处理尤其是不同年度、不同观测系统、不同激发接收因素的资料拼接处理，首先要做好区块间的子波整形和地表一致性处理，才能保证最终的成像真实可靠。

d.针对大剖面横向跨度大，部分构造凹陷地层埋藏深、能量弱的特点，以及断阶部位地层倾角大、横向速度变化大的特点，开展叠前深度域成像处理，对进一步改善构造复杂部位及深层构造成像可以起到关键的作用。先进的叠前深度偏移成像技术无论是在二维处理还是三维处理中都是最佳的成像方法选择。采用克希霍夫积分法叠前深度偏移，或者更加保真保幅算法的波动方程叠前深度偏移，能够最大限度地实现复杂构造的正确成像。叠前深度偏移能够有效解决速度存在横向变化时复杂构造的成像问题。经过叠前深度偏移后的地震数据，不仅进行了准确的空间上的归位，同时还提供了可靠的速度场信息。与时间偏移剖面相比，深度偏移剖面具有地下构造真实、直观、便于解释等特点。

③ 地震波如何判断空间假频

对于最小视波长信号至少要有两个空间采样点，否则对其做傅里叶变换，会出现频谱混叠现象。即出现空间假频。

④ 请假频繁的问题应该如何解决呢

频繁请假的问题，需要通过建立一个完善的请假制度来解决。下面给出一个具体的请假制度案例，供您参考。

员工请假制度
第一章 总 则
第一条 为规范公司考勤制度，统一公司请假政策，特制定本办法。
第二章 请假程序
第二条 员工填写请假单，注明请假种类、假期、时间、事由、交接事项，经各级领导审批，并报人事部备案。
第三条 较长假期须交接手头工作，确保工作连续性。
第四条 超假期应及时通告请示有关领导审批。
第五条 假满回公司销假，通报人事部，并交接工作。
第三章 请假标准
第六条 公司请假标准见下表：
第四章 请假规定
第七条 事先无法办理请假手续，须以电话向主管报知，并于事后补办手续；否则以旷工论处。
第八条 未办手续擅自离开岗位，或假期届满仍未销假、续假者，均以旷工论处，并扣减月工资。
第九条 如因私人原因请假，应优先使用个人工休或年假，其不够部分再行办理请假。
第十条 请假以小时为最小单位，补修以半天（4小时）以上计算。
第十一条 假期计算。
1. 员工请假假期连续在5天或5天以下的，其间的公休日或法定假日均不计算在内。
2. 员工请假假期连续在5天以上的，其间公休日或法定假日均计算在内。
第十二条 员工的病事假不得以加班抵充。
第十三条 员工1年内病事假累计超过1个月，不享受当年年假；凡安排疗养或休养的员工，其天数不足年假时，可以补足；凡脱产、半脱产学习的员工，不享受当年年假。
第十四条 公司中高级职员请假，均须在总经理室备案或审批，并记录请假人联络办法，以备紧急联络、维持正常工作秩序。
第五章 附 则
第十五条 本办法由人事部解释、补充，经公司总经理常务会议批准颁行。

⑤ 附录B 采样及采样定理

野外地震检波器接收到的是地表的连续振动，它将这种振动变成连续的模拟电信号。数字计算机只能进行数字运算，模拟信号都必须经过离散采样变成数字化的信号。

对连续的地震信号进行采样时总是实行等间隔采样，即每隔Δt时间取一个采样值。Δt称为采样间隔，一般为4ms、2ms或1ms及更小。连续地震信号f（t）经采样后得到离散的采样值f_n＝f（nΔt）（n＝0，±1，±2，…），图附B-1是信号采样的示意图。由图可知，一旦连续信号被离散采样，则采样值之间的信息将被丢失。因此，离散采样的一个重要问题是如何选择采样间隔Δt使全体离散采样值f_n＝f（nΔt）（n＝0，±1，±2，…）能完全限定和反映原信号f（t），即由f_n可以以任何希望的精度唯一地恢复原信号f（t）。若不对波形f（t）加以限制这个问题是得不到确定的解答的。对波形f（t）的限制是要求它的频谱F（ω）有限，即

反射波地震勘探原理和资料解释

只有在这一限制下才有下述采样定理。

若f（t）的频谱F（ω）满足（附B-1）式，则f（t）可以用下列等距点的数值：

反射波地震勘探原理和资料解释

唯一地确定出来，有：

反射波地震勘探原理和资料解释

由此可知Δt必须小于或等于π/ω_c或

，即对信号f（t）中所包含的最高频率成分的每个周期内必须至少取二个样值才能不损失信息，由f_n完全恢复f（t）。

对于不满足（附B-1）式的信号，无论Δt如何取，离散采样值也不能完全代表原连续信号。将采样频率（1/Δt）的一半称为尼奎斯特（Nyquist）频率或折叠频率

。对于一个给定的采样间隔Δt而言，如果被采样的信号中含有高于f_N的高频成分时，则将失去高频信息。更坏的是，这种高频信息将以低于f_N的低频成分表现出来。这种现象被称为“假频”。假频是有害的，它严重地干扰原有信号，造成一种失真的波形。假频在数值上等于高频成分的频率减去采样频率（2f_N）的绝对值。

附图B-1 原信号（a）及采样后信号（b）

附图B-2是假频的两例。频率为417Hz的原始正弦信号以2ms采样，f_N＝250Hz。结果以500Hz-417Hz＝83Hz的外貌出现［附图（a）］。而一个500Hz的正弦信号以2ms采样时似乎变成了“零频率”的直流成分［附图（b）］。

附图B-2 假频两例

⑥ 采样定理

根据上节的讨论，如果连续时间信号的频谱分量的最高频率Ω_c超过Ω_s/2，那么各周期延拓分量在频率轴上将发生频谱的混叠现象。换句话说，为了使采样后的样本能够不失真的重构原始信号，那么采样频率必须大于两倍于原始信号频谱的最高频率

物探数字信号分析与处理技术

将1/2Ω_s称为折叠频率，或尼奎斯特频率，记为Ω_N，Ω_c是信号频谱的最高频率。因此我们可以得出一个重要的定理———采样定理:

一个连续信号，如果其最高频率成分为Ω_c，则其采样频率Ω_s必须大于(或等于)信号最高频率的两倍，或者说，离散信号频谱的折叠频率Ω_N必须大于(或等于)信号的最高频率Ω_c

物探数字信号分析与处理技术

一般实际工作中，为了避免频谱混淆，采样频率总是选得比信号最高频率大两倍，一般选到三至四倍。同时为了避免高于折叠频率的杂散频谱进入采样器，造成频谱混叠，在采样以前常常加一个保护性的前置低通滤波器，滤掉高于Ω_s/2的频率分量，通常称为去假频滤波器。

举例当连续信号的最高频率f_max为200Hz，采样频率f_s为250Hz时，这时对200Hz的频率成分平均每周期采样不足两个，它造成了频谱的混淆，200Hz的频率分量折叠过来，混叠在50Hz的频率分量上。200Hz频率分量与50Hz频率分量有相同的采样点，因此造成了假频现象(图4-2-1)，也就不能用离散信号的基带频谱 重构出原始信号了。

图4-2-1 假频现象

⑦ 离散信号的频谱特点是

在地球物理资料的数据处理中，研究各种信号谱的形态，都是从连续函数开始，而实际资料的处理又必须从离散信号入手，因为实测的异常并非是连续函数，而是间断地分布在各个观测点上。由于实际数据并不是连续的，测区的范围也不可能是无限的，因此在数据处理中实际采用的是有限离散傅里叶变换。然而由于“有限”和“离散”的影响，实际资料的频谱具有一些需要引起重视的特点。

1.抽样定理与数据离散化

用于进行数据处理的实测重磁数据都是离散的，它实际上是对连续信号的离散化。那么离散信号能否反映连续信号就是一个重要的问题。

对于实测的重磁资料，测区是有限的，场值常常用离散形式来表示（图10-11)所示。设ΔT异常在（0＜x＜L_x，0＜y＜L_y）矩形网格范围内，x方向取样间隔为Δx，取样点数为M，L_x＝MΔx为x方向的基本波长；y方向取样间隔为Δy，取样点数为N，L_y＝NΔy为y方向的基本波长，则

分别为x方向和y方向的基频。其频率

。

图10-11 离散取样示意图

由傅里叶分析知道，任何一个连续信号都可以表示为无限多个谐波（正弦波）的叠加。根据正弦波抽样定理，若抽样间隔为Δ，则当正弦波的频率

时，离散信号可以唯一的确定正弦波。当

时则不能。因此如果连续信号T（x）的频谱为S_T（f），以抽样间隔为Δ抽样得到的离散信号为T（mΔ)，那么如果S_T（f）有截止频率f_c，即当|f|≥f_c时，S_T（f）＝0；当

时，则由T（mΔ）可以完全确定频谱S_T（f），且T（mΔ）可以确定T（x）。这就是抽样定理。

如果把离散信号T（mΔ）确定的频谱S_T（f）展开，可以看到它是一个周期为

的周期函数，并且存在一个截止频率

，这一频率也称为尼奎斯特频率。当连续信号的频谱有大于尼奎斯特频率的高频成分时，离散后，这些高频成分就要加到低于尼奎斯特频率的范围

上去。称这种高频成分为假频。这种不同频率成分混迭的现象称为假频现象（或混迭现象）。在抽样中如果发生假频现象，则抽样后所得的离散信号就不能反映原始信号的性质，也就失去了由抽样进行数据处理的目的。因此在对实测重磁异常离散化时，去假频是十分重要的。这就要求取样间隔至少要小于最小有效异常的二分之一。

2.有限数据窗与测区范围

用有限的测区范围来代替无限的积分区间，实际上相当于加了一个有限长的数据窗。如果窗无限长，即窗函数W（x）＝1，它的频谱（波谱）是δ函数，因此

勘探重力学与地磁学

这说明所得的频谱与真实的谱是相同的。

如果窗函数W（x）为一矩形窗，即

勘探重力学与地磁学

它的频谱为

，则

勘探重力学与地磁学

积分表示了对谱S_T（f）的一种光滑作用，从而影响其分辨力。上式说明，对离散数据用有限的矩形窗函数截断，然后进行傅里叶变换时，得不到真实的谱函数。当剖面从无限长截成有限区间时对谱所产生的影响称为皱波效应。将无限区间变成有限区间时，必须考虑有限数据窗的类型和宽度。

图10-12给出了矩形窗和汉宁窗的频谱。可以看出，矩形窗主瓣的宽度小，这意味着光滑作用小。但其旁瓣幅度太大，皱波效应明显。而汉宁窗与之相反，对窗的要求是其频谱主瓣宽度小，旁瓣幅度小。但这二者不能兼得。一般有限数据窗多采用汉宁窗，即将空间域的离散取值乘以汉宁窗函数：

图10-12 矩形窗和汉宁窗的频谱

实线为汉宁窗频谱；虚线为矩形窗频谱

勘探重力学与地磁学

式中：2L为离散取值的区间，也称为截断区间。汉宁窗的频谱函数为

勘探重力学与地磁学

其中：

勘探重力学与地磁学

测区边缘采用汉宁函数使场值逐渐衰减为零。具有相同作用的窗函数还有其他不同形式，而汉宁窗比较简单。

对有限离散傅里叶变换而言，若窗的宽度为L，则基频（基本波数）为

，谐波为

，

，…。若L增加一倍，则基本波数为

，谐波为

，…。

可见后者比前者有两倍的分辨力，而且会增加频谱的稳定性。因此窗的宽度必须与要研究的频谱的最小细节相当。在实践中，要求测区范围（或剖面长度）至少应达到最深目标体埋深的4～5倍。

3.吉布斯效应

吉布斯效应是经傅里叶变换后存在的一种摆动现象。产生吉布斯效应的原因是空间域函数中存在着第一类间断点，以及空间域和频率域有限截断可能形成的边部不对称的情况。空间域函数区域内的第一类间断点的产生，是由于在进行离散取样时遇到重磁异常梯度变化较大的地段所引起的。而有限截断形成的边部不对称情况则发生在研究区域的边部。从理论上可以计算出摆动幅度的大小（这里略）。

为了避免和减少吉布斯效应的影响，应尽量减少间断点。对于空间域函数区域内离散取样遇到重磁异常梯度变化较大地段的情况，可采用适当增大取样点密度，减小取样点距的方法来改善。对于有限截断形成的边部不对称情况，可在取样过程中在测区的边部予以适当的扩充，使其边部值趋于零或相等。

4.观测资料频谱的周期性和共轭性

由于实测资料的离散化而带来的周期性是实测资料频谱的一个重要特性。图10-13是频谱周期性的示意图。图中实线框是原始频谱范围。在此范围之外，频谱呈周期性开拓，如虚线框所示。

图10-13 实测资料频谱的周期性

图中O₁，O₂，O₃等价于O。在频谱图中分Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ四个象限，对第一象限来说，在x方向圆频率u的最高值为

，在y方向圆频率v的最高值为

。这是以Δx和Δy为取样间隔的离散数据的最高频率。在其他象限，频率的起算点不再是O。由于周期性，在第Ⅱ象限的频率值以O₁为原点进行计算，在第Ⅱ象限u＜0，v＞0。同理，在第Ⅲ象限，以O₂为原点，u＜0，v＜0。在第Ⅳ象限，以O₃为原点，u＞0，v＜0。实测资料频谱的周期特性在实践中不容忽视。

在重磁资料处理中，我们研究的对象是实函数。实函数有限离散傅里叶变换的共轭性是实测资料频谱的另一重要特性。

根据离散傅里叶变换公式，已知n为空间域取样点的序号，若令式中n＝N-n，则有

勘探重力学与地磁学

式中：

代表

的共轭函数，也表明了频谱的共轭特性。

对于二维情况可以写出

勘探重力学与地磁学

上式表明，第三象限的频谱是第一象限频谱的共轭；第四象限的频谱是第二象限频谱的共轭。图10-14给出了频率域的共轭关系。图中Ⅰ，Ⅲ象限和Ⅱ，Ⅳ象限中对应符号点的频谱互为共轭。这一特性告诉我们，重磁数据处理只需对频谱的Ⅰ，Ⅱ象限值进行计算，而对Ⅲ，Ⅳ象限内的频谱只需求Ⅰ，Ⅱ象限频谱的共轭就可以得到整个区域上的频谱计算结果。

图10-14 实测资料频谱的共轭关系图