用代数方法解决不了哥德巴赫猜想

1. 哥德巴赫猜想为什么难以破解

第一，因为偶数是有无穷多个的，哥德巴赫猜想就是说任何一个非负偶数可以等于两个素数之和。数量小的我们都可以知道，但是没有办法算到数量你们多的数字，自然数是无穷无尽的。数学家们可以在自己的能力范围内算出他们知道的那些偶数可以证明这一点，但是无法保证没有算的那些无穷无尽的数字也符合。一个数学定理要想成为真理，则必须要每一个都要符合才行。显然由于这些客观原因不能达到，不能找出一个反例又证明不了正确性，就很难破解了。

貌似到了现在，它依旧是一个猜想，没有哪个研究学者找出一个通俗易懂的方法解释这个现象。我个人认为这个是数字的独特性和规律性造成的，就跟一些感觉一样，你不能实实在在的解释出它到底有什么奇妙的地方，却是可以真实的感受到。

2. 哥德巴赫猜想为什么至今无法证明

“用当代语言来叙述,哥德巴赫猜想有两个内容,第一部分叫做奇数的猜想,第二部分叫做偶数的猜想.奇数的猜想指出,任何一个大于等于7的奇数都是三个素数的和.偶数的猜想是说,大于等于4的偶数一定是两个素数的和.”（引自《哥德巴赫猜想与潘承洞》）
关于哥德巴赫猜想的难度我就不想再说什么了,我要说一下为什么现代数学界对哥德巴赫猜想的兴趣不大,以及为什么中国有很多所谓的民间数学家对哥德巴赫猜想研究兴趣很大.
事实上,在1900年,伟大的数学家希尔伯特在世界数学家大会上作了一篇报告,提出了23个挑战性的问题.哥德巴赫猜想是第八个问题的一个子问题,这个问题还包含了黎曼猜想和孪生素数猜想.现代数学界中普遍认为最有价值的是广义黎曼猜想,若黎曼猜想能够成立,很多问题就都有了答案,而哥德巴赫猜想和孪生素数猜想相对来说比较孤立,若单纯的解决了这两个问题,对其他问题的解决意义不是很大.所以数学家倾向于在解决其它的更有价值的问题的同时,发现一些新的理论或新的工具,“顺便”解决哥德巴赫猜想.
]例如：一个很有意义的问题是：素数的统一公式（素数普遍公式）.若这个问题解决,[关于素数的问]题应该说就不是什[么问题了.
为什么民间数学家们如此醉心于哥猜,而不关心黎曼猜想之类的更有意义的问题呢?
一个重要的原因就是,黎曼猜想对于没有学过数学的人来说,想读明白是什么意思都很困难.而哥德巴赫猜想对于小学生来说都能读懂.
数学界普遍认为,这两个问题的难度不相上下.
民间数学家解决哥德巴赫猜想大多是在用初等数学来解决问题,一般认为,初等数学无法解决哥德巴赫猜想.退一步讲,即使那天有一个牛人,在初等数学框架下解决了哥德巴赫猜想,有什么意义呢?这样解决,恐怕和做了一道数学课的习题的意义差不多了.
当年柏努力兄弟向数学界提出挑战,提出了最速降线的问题.牛顿用非凡的微积分技巧解出了最速降线方程,约翰·柏努力用光学的办法巧妙的也解出最速降线方程,雅克布·柏努力用比较麻烦的办法解决了这个问题.虽然雅克布的方法最复杂,但是在他的方法上发展出了解决这类问题的普遍办法——变分法.现在来看,雅克布的方法是最有意义和价值的.
同样,当年希尔伯特曾经宣称自己解决了费尔马大定理,但却不公布自己的方法.别人问他为什么,他回答说：“这是一只下金蛋的鸡,我为什么要杀掉它?”的确,在解决费尔马大定理的历程中,很多有用的数学工具得到了进一步发展,如椭圆曲线、模形式等.
所以,现代数学界在努力的研究新的工具,新的方法,期待着哥德巴赫猜想这个“下金蛋的鸡”能够催生出更多的理论.]

3. 哥德巴赫猜想解决了吗

哥德巴赫猜想没有解决，是世界近代三大数学难题之一。

哥德巴赫1742年给欧拉的信中哥德巴赫提出了以下猜想：任一大于2的整数都可写成三个质数之和。但是哥德巴赫自己无法证明它，于是就写信请教赫赫有名的大数学家欧拉帮忙证明，但是一直到死，欧拉也无法证明。

相关信息：

从关于偶数的哥德巴赫猜想，可推出：任何一个大于7的奇数都能被表示成三个奇质数的和。后者称为“弱哥德巴赫猜想”或“关于奇数的哥德巴赫猜想”。

若关于偶数的哥德巴赫猜想是对的，则关于奇数的哥德巴赫猜想也会是对的。2013年5月，巴黎高等师范学院研究员哈洛德·贺欧夫各特发表了两篇论文，宣布彻底证明了弱哥德巴赫猜想。

4. 哥德巴赫猜想是不定方程的问题，涉及到质数与合数的自然数，是完全以代数解决了数论问题，目前为止，仅我

解析：

(1) 哥德巴赫猜想看似简单(小学生都能明白它在说什么)，证明起来却涉及到许多高深的数学知识。

(2) 目前，数学界共识：依靠现有的数学知识也许根本无法证明哥德巴赫猜想。

(3) 如果能用初等数学知识证明哥德巴赫猜想，那么此证明对数学的发展几乎没有任何价值。

(4) 中国数学家陈景润将“筛法”发展到极致，也只是证明了“1+2”，距离“1+1”看似一步之遥，实则相差万里。

5. 为什么到现在无人解决哥德巴赫猜想

我觉得本身就是素数无法分解，还没有办法用一个公式来归纳素数，所以很难有一般意义上的证明。
另外就是哥德巴赫猜想相对比较孤立，对其他问题和领域的价值并不大，所以数学界证明它的人并不多，或者说并不是很热心。

在中国因为有陈景润证明了1+2，国内宣传比较厉害，造成民间热度过高。

哥德巴赫猜想的意义不在于证明它，而在于为了证明它而促进数学研究方法和工具的发展和进步。

6. 为什么哥德巴赫猜想难证明

在该猜想的早期求证过程中，曾经试图找到素数的代数学规律，即想找到素数的代数式表示，随着对素数分布的进一步认识，发现这种途径是不可能的，也就是说，基于初等数论的方法均不可行；既然素数分布的规律被认识，于是就想从其分布密度的规律着手，但目前所掌握的相关数据不足以使结论显见成立，比如用通俗的解释说明“1+2”：任何一个较大的偶数均可表示为一个素数与另一个不超过两个素因子的数的和，证明是利用素数分布的密度，用类似于统计（比之精确）的方法，推出这样所表示出来的偶数的不同值的个数不小于实际偶数的个数（由于不可能非常精确，所以用不等式或无穷的阶来表达），这样一来，现在所掌握的素数分布密度只能推证到这一结论，如果再进一步推证，则需要改变这一思路，那么朝哪个方向发展呢？这本身就是非常困难的！ 当然，也可以说这一难度仍是因为人类对素数精确分布的规律短时间内不能发现，甚至有可能人类根本无法掌握这一方面的精确结论！这里并不是说不可能证出，但可以肯定，以往使用过的所有思路和方法都行不通，人类只有另辟奇径，在探索中前进。 有一点要奉劝数论爱好者，以你目前掌握的知识是证明不了的，关于这个“证明不了的”结论，已经被数学家证明了！换句话说，你必须得到目前还没发现的规律才有可能靠近他！ 以上关于历史上证明思路也只是通俗讲解，希望内行人不必指责。

7. 陈景润如何验证哥德巴赫猜想

在中国研究哥德巴赫猜想的数学家中，最有代表性的是中国科学院数学研究所的陈景润。

陈景润是福建人，生于1933年。当他降生到这个世上时，他的家庭和社会生活并没有对他呈现出玫瑰花朵一般的艳丽色彩。他父亲是邮政局职员，老是跑来跑去的。他母亲是一个善良的操劳过度的妇女，一共生了12个孩子，只活了6个，其中陈景润排行老三。上有哥哥和姐姐，下有弟弟和妹妹。孩子生得多了，就不是双亲所疼爱的儿女了，他们越来越成为父母的累赘——多余的孩子，多余的人。从生下的那一天起，他就像一个被宣布为不受欢迎的人似的，来到了这个世间。

陈景润在中学就十分偏爱数学。1950年他考入了厦门大学。因为成绩优异，他提前毕业，后来，几经周折，调入了中国科学院数学研究所。说起来他搞哥德巴赫猜想，还有一段奇事。

当初，我国老一辈的大数学家、大教育家熊庆来——我国现代数学的引进者，在北京的清华大学执教。30年代之初，有一个在初中毕业以后就失了学，失了学就完全自学的青年数学家，寄出了一篇代数方程解法的文章给了熊庆来。熊庆来一看，就看出了这篇文章中的英姿勃发和奇光异彩。他立刻把它的作者，姓华名罗庚的青年人，请进了清华园来。他安排华罗庚在清华图书馆中工作，一面自学，一面听课。尔后，派遣华罗庚出国，留学英国剑桥。学成回国后，担任昆明云南大学校长的熊庆来又介绍他当联大教授。华罗庚后来再次出国，在美国普林斯顿和依利诺的大学教书。中华人民共和国成立后，华罗庚马上回国来了，他主持了中国科学院数学研究所的工作。

陈景润在厦门大学图书馆中也很快写出了数论方面的专题文章，寄给了中国科学院数学研究所。华罗庚一看文章，也看出了文章中的英姿勃发和奇光异彩，也提出了建议，把陈景润选调到数学研究所来当实习研究员。正是：熊庆来慧眼认罗庚，华罗庚睿目识景润。

1956年年底，陈景润再次从南方海滨来到了首都北京。

1957年夏天，数学大师熊庆来也从国外重返清华。

这时少长咸集，群贤毕至。当时着名的数学家有熊庆来、华罗庚、张宗燧、闵嗣鹤、吴文俊等等许多灿烂明星，还有新起的一代俊彦，陆汝钤、王元、越民义、吴方等等，如朝霞烂熳，还有后起之秀，杨乐、张广厚等等已入北京大学求学。在解析数论、代数数论、函数论、泛数分析、几何拓扑学等等的学科之中，已是人才济济，又加上了一个陈景润。人人握灵蛇之珠，家家抱荆山之玉。风靡云蒸，阵容齐整。条件具备了，华罗庚作出了战略性的部署，侧重于应用数学，但也向那皇冠上的明珠——哥德巴赫猜想挺进!

自从陈景润被选调到数学研究所以来，他的才智的蓓蕾一朵朵地烂漫开放了。在园内整点问题、球内整点问题、华林问题、三维除数问题等等上，他都改进了中外数学家的结果。单是这一些成果，他那贡献就已经很大了。

当他已准备了充分依据，便以惊人的顽强毅力来向哥德巴赫猜想挺进了。他废寝忘食，夜以继日，专心思考，探测精蕴，进行了大量的运算，一心一意地搞数学，搞得他发呆了。有一次自己撞在树上，还问是谁撞了他?他把全部心智和理性统统奉献给这道难题的解题上了，他为此而付出了很高的代价。他的两眼深深凹陷了，他的面颊带上了肺结核的红晕，喉头炎严重，咳嗽不停，腹痛、腹胀，难以忍受……

终于，1966年，陈景润宣布他证明了命题(1+2)。当时，他没有给出详细证明，仅简略地概述了他的方法。1973年，他发表了命题(1+2)的全部证明。

应该指出的是，在他宣布结果到发表全部证明的整整7年之中，没有别的数学家给出过命题(1+2)的证明，而且似乎国际数学界仍然认为命题(1+3)是最好的结果。因此，当陈景润在1973年发表了他的具有创造性的证明命题(1+2)的全部证明后，立即在国际数学界引起了强烈的反响，公认是一个十分杰出的成果，是对哥德巴赫猜想研究的巨大贡献，是“筛法”理论的最卓越运用，并且一致将这一结果称为陈氏定理。

陈景润的贡献，就方法上来说，在于他提出并实现了一种新的“加数筛法”。由于这些研究的重要性，在很短的时间内，国内外先后发表了另外几个(1+2)的简化证明。

哥德巴赫，你在200多年前提出的一个神奇而庄严的猜想，吸引了多少人类的精英去奋斗和探索!

如今，离这颗明珠只有一步之遥了。

谁取明珠?

从1966年中国的陈景润宣布他证明了命题(1+2)，到今天已经过去30年了。在这期间，国际数学界都在前人研究的基础上继续探索，而且手段也不断更新，有的数学家已经使用了大型的计算机。但是，至今仍没有重大的实质性的进展。

事情往往如此，对于研究一个重大问题来说，迈出开创性的第一步和走上彻底解决它的最后一步都同样是最困难的。虽然表面上看来命题(1+2)和命题(1+1)——哥德巴赫猜想的解决——仅“1”之差，但是，完成这最后一步所要克服的困难可能并不比已经走过的道路要容易。

到目前为止，数学家们也没有把握可以肯定，沿着现有的方法一定可以最终解决哥德巴赫猜想。至今对于猜想(A)，还没有人能给出一个假设性的证明。

哥德巴赫猜想，你这颗美丽的皇冠明珠，至今仍远离世人，高高在上，耀人眼目。

8. 如何解决哥德巴赫猜想

首先打破数的定义。就像广义相对论打破牛顿万有引力那样。
数学这个骗局源于有人发明了1。请注意这是一个假设。一个人如果拿细胞来数那是100000000000000个细胞（大约）。既然1是个骗局。骗局就是骗局。比如电脑上的苹果永远成为不了真的苹果。但是数学上的1可以相加为任何数字。
没有了1。我们就问那数从何处来呢。接着定义数，数是不可均分。
那新数从何处来呢？两个数加起来，又都死了，如果只产生一种数。所有新数都是这么来的。如果有人反对，请让他驳斥我，自然界中哪个东西不是如此？
这样来说，哥德巴赫猜想是（P1+P2）/2=N。N必为所有自然。

9. 歌德巴赫猜想

哥德巴赫猜想，是数论里的一个未解问题。

现今的表达方式有：

1. 任何一个大于2的偶数，都可以表示成两个素数之和。(A) (例: 4 = 2 + 2)
2. 任何一个不小于9的奇数，都可以表示成三个奇素数之和。(B) (例: 9 = 3 + 3 + 3)
3. 任何一个大于5的奇数(偶数亦可)，都可以表示成三个素数之和。(C) (例: 7 = 2 + 2 + 3 ；6 = 2 + 2 + 2)

目录
[隐藏]

* 1 历史
* 2 试图证明
* 3 民间数学爱好者的尝试
* 4 变异
* 5 坊间相关书籍
* 6 外部链接

[编辑] 历史

1742年6月7日，德国数学家克里斯蒂安·哥德巴赫写信给瑞士数学家莱昂哈德·欧拉，提出了以下的猜想：“任何不小于4的整数都可以表示成两个或两个以上的素数之和”(与现今表达有出入，原因是哥德巴赫认为1也是素数)。

(A)是欧拉在回信中使用的表达，被称为二重哥德巴赫猜想或强猜想，猜想B与猜想C被称为三重歌德巴赫猜想或弱猜想。通过初等的代数变换，可以知道A是B与C的充分条件，即若A正确即可推出B以及C正确。

关于该猜想最初的突破来自俄国的维诺格拉多夫，他用圆法和指数和估计无条件地证明了猜想B是正确的。他证明了每一个充分大的奇数都可以表示成三个奇素数的和。这里，充分大的下限可表示为大约10的400次方。于是关于猜想B的证明便归结为验证小于该数的每一个奇数。

1966年，陈景润证明了“1 + 2”，也就是：“任何一个足够大的偶数，都可以表示为一个素数及一个不超过二个素数的乘积之和。”

[编辑] 试图证明

就像许多着名的数学未解问题，对哥德巴赫猜想有不少宣称的证明，但都未为数学界所接受。

因为哥德巴赫猜想容易为行外人理解，这一直是伪数学家一个很普遍的目标。他们试图证明它，或有时试图反证它，使用的仅是高中数学。它和四色定理和费马最后定理遭遇相同，后两问题都易于叙述，但其证明则非一般地繁复。

像哥德巴赫猜想这类问题，不能排除以简单方法解决的可能，但以专业数学家对这类问题所花费的大量精力，第一个证明并不可能容易得出。

从6＝3＋3、8＝3＋5、10＝5＋5、12=5+7、……、100＝3＋97＝11＋89＝17＋83、……这些具体的例子中，可以看出哥德巴赫猜想都是成立的。有人甚至逐一验证了3300万以内的所有偶数，竟然没有一个不符合哥德巴赫猜想的。20世纪，随着计算机技术的发展，数学家们发现哥德巴赫猜想对于更大的数依然成立。可是自然数是无限的，谁知道会不会在某一个足够大的偶数上，突然出现哥德巴赫猜想的反例呢？于是人们逐步改变了探究问题的方式。

1900年，希尔伯特在国际数学家大会上把“哥德巴赫猜想”列为23个数学难题之一。

20世纪的数学家们研究哥德巴赫猜想所采用的主要方法，是筛法、圆法、密率法和三角和法等等高深的数学方法。解决这个猜想的思路，就像“缩小包围圈”一样，逐步逼近最后的结果。

1920年，挪威数学家布朗证明了定理“9＋9”，由此划定了进攻“哥德巴赫猜想”的“大包围圈”。这个“9＋9”是怎么回事呢？所谓“9＋9”，翻译成数学语言就是：“任何一个足够大的偶数，都可以表示成其它两个数之和，而这两个数中的每个数，都是9个奇质数之乘积。” 从这个“9＋9”开始，全世界的数学家集中力量“缩小包围圈”，当然最后的目标就是“1＋1”了。

1924年，德国数学家雷德马赫证明了定理“7＋7”。很快，“6＋6”、“5＋5”、“4＋4”和“3＋3”逐一被攻陷。1957年，中国数学家王元证明了“2＋3”。1962年，中国数学家潘承洞证明了“1＋5”，同年又和王元合作证明了“1＋4”。1965年，苏联数学家证明了“1＋3”。

1966年，中国数学家陈景润攻克了“1＋2”，也就是：“任何一个足够大的偶数，都可以表示成两个数之和，而这两个数中的一个就是奇质数，另一个则是两个奇质数的乘积。”这个定理被世界数学界称为“陈氏定理”。

由于陈景润的贡献，人类距离哥德巴赫猜想的最后结果“1＋1”仅有一步之遥了。但为了实现这最后的一步，也许还要历经一个漫长的探索过程。有许多数学家认为，要想证明“1＋1”，必须通过创造新的数学方法，以往的路很可能都是走不通的。

[编辑] 民间数学爱好者的尝试

有很多非专业数学爱好者试图证明这个猜想，但是这些证明往往被看作民间“猜想”爱好者不自量力的举动。专业数学研究者认为证明这一猜想需要深刻的数论理论知识，然而几乎所有的民间数学爱好者的“证明”使用的数学工具往往仅仅是初等数学或者微积分。对此专业人士认为，依靠这些简单的数学工具是无法证明哥德巴赫猜想的，并且因此而希望民间爱好者停止尝试。

变异

如奇质数+2^k。

坊间相关书籍

1. 遇见哥德巴赫猜想

10. 数学难题哥德巴赫猜想解决了吗

别组合"方式是确定的，客观的，也即是不可排除的。所以1+1成立是不可能的。这就彻底论证了布朗筛法不能证"1+1"。 由于素数本身的分布呈现无序性的变化，素数对的变化同偶数值的增长二者之间不存在简单正比例关系，偶数值增大时素数对值忽高忽低。能通过数学关系式把素数对的变化同偶数的变化联系起来吗？不能！偶数值与其素数对值之间的关系没有数量规律可循。二百多年来，人们的努力证明了这一点，最后选择放弃，另找途径。于是出现了用别的方法来证明歌德巴赫猜想的人们，他们的努力，只使数学的某些领域得到进步，而对歌德巴赫猜想证明没有一点作用。 歌德巴赫猜想本质是一个偶数与其素数对关系，表达一个偶数与其素数对关系的数学表达式，是不存在的。它可以从实践上证实，但逻辑上无法解决个别偶数与全部偶数的矛盾。个别如何等于一般呢？个别和一般在质上同一，量上对立。矛盾永远存在。歌德巴赫猜想是永远无法从理论上，逻辑上证明的数学结论。 “用当代语言来叙述，哥德巴赫猜想有两个内容，第一部分叫做奇数的猜想，第二部分叫做偶数的猜想。奇数的猜想指出，任何一个大于等于7的奇数都是三个素数的和。偶数的猜想是说，大于等于4的偶数一定是两个素数的和。”（引自《哥德巴赫猜想与潘承洞 当年歌德巴赫写信给欧拉，提出这么两条猜想： （1）任何大于2的偶数都能分成两个素数之和 （2）任何大于5的奇数都能分成三个素数之和 很明显，（2）是一的推论 （2）已经被证明，是前苏联着名数学家伊·维诺格拉多夫用“圆法”和他自己创造的“三角和法”证明了充分大的奇数都可表为三个奇素数之和，就是着名的三素数定理。这也是目前为止，歌德巴赫猜想最大的突破。 在歌德巴赫猜想的证明过程中，还提出过这么个命题：每一个充分大的偶数，都可以表为素因子不超过m个与素因子不超过n个的两个数之和。这个命题简记为“m+n” 显然“1+1”正是歌德巴赫猜想的基础命题，“三素数定理”只是一个很重要的推论。 1973年，陈景润改进了“筛法”，证明了“1+2”，就是充分大的偶数，都可表示成两个数之和，其中一个是素数，另一个或者是素数，或者是两个素数的乘积。陈景润的这个证明结果被称为“陈氏定理”是至今为止，歌德巴赫猜想的最高记录