柯西三元不等式解决方法

㈠ 如何解柯西不等式

你了题出错了吧。。。
（X1+X2+...+Xn)(1/X1+1/X2+...+1/Xn)
=[（√X1）²+（√X2）²+...+（√Xn）²][（√（1/X1))²+（√（1/X2））²+...+（√(1/Xn)）²]≥（1+1+...+1)²（N个1）=N²
直接根据公式就可以求解。
这应该是到基本的练习题

㈡ 如何证明三维形式的柯西不等式

三维形式的柯西不等式的证明如下：

㈢ 三元柯西不等式高中公式

高中阶段只需要掌握二维形式的柯西不等式与柯西不等式向量形式二维形式的柯西不等式公式：(a^2+b^2)(c^2 + d^2)≥(ac+bd)^2 等号成立条件：ad=bc (a/b=c/d) 柯西不等式向量形式：|α||β|≥|α·β|,α=(a1,a2,…,an),β=(b1,b2,...,bn)(n∈N,n≥2) 等号成立条件：β为零向量,或α=λβ(λ∈R).楼主是否会联想到其他形式呢?由类比推理思想可得：((a1^2)+(a2^2)+(a3^2)+...+(an^2))((b1^2)+(b2^2)+(b3^2)+...(bn^2))≥(a1·b1+a2·b2+a3·b3+...+an·bn)^2 二维形式的证明(a+b)(c+d)(a,b,c,d∈R) =a·c +b·d+a·d+b·c =a·c +2abcd+b·d+a·d－2abcd+b·c =(ac+bd)+(ad－bc) ≥(ac+bd),等号在且仅在ad－bc=0即ad=bc时成立

㈣ 柯西不等式公式有哪些

1、二维形式：

(a^2＋b^2)(c^2 + d^2)≥(ac+bd)^2

等号成立条件：ad=bc

2、三角形式：

√(a^2＋b^2)＋√(c^2＋d^2)≥√[(a－c)^2＋(b－d)^2]

等号成立条件：ad=bc

3、向量形式：

|α||β|≥|α·β|，α=(a1,a2,…,an)，β=(b1,b2,…,bn)（n∈N，n≥2）

等号成立条件：β为零向量，或α=λβ（λ∈R）。

4、一般形式：

(∑ai^2)(∑bi^2) ≥ (∑ai·bi)^2

等号成立条件：a1:b1=a2:b2=…=an:bn，或ai、bi均为零。

(4)柯西三元不等式解决方法扩展阅读：

不等式的特殊性质有以下三种：

①不等式性质1：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变；

②不等式性质2：不等式的两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。

常用定理

①不等式F（x）< G（x）与不等式 G（x）>F（x）同解。

②如果不等式F（x） < G（x）的定义域被解析式H（ x ）的定义域所包含，那么不等式 F（x）<G（x）与不等式F（x）+H（x）<G（x）+H（x）同解。

③如果不等式F（x）<G（x） 的定义域被解析式H（x）的定义域所包含，并且H（x）>0，那么不等式F(x)<G（x）与不等式H（x）F（x）<H（ x ）G（x） 同解。

④不等式F（x）G（x）>0与不等式同解；不等式F（x）G（x）<0与不等式同解。

排序不等式：

对于两组有序的实数x1≤x2≤…≤xn，y1≤y2≤…≤yn，设yi1，yi2，…，yin是后一组的任意一个排列，记S=x1yn+x2yn-1+…+xny1，M=x1yi1+x2yi2+…+xnyin，L=x1y1+x2y2+…+xnyn，那么恒有S≤M≤L。

当且仅当x1=x2=……=xn且y1=y2=……yn时，等号成立。

㈤ 求柯西不等式的最巧妙的证明方法

设a1b1+a2b2+...+anbn=AB 欲证（a1^2+a2^2+...+an^2)(b1^2+b2^2+...+bn^2)>=(a1b1+a2b2+...+anbn)^2
即证[（a1^2+a2^2+...+an^2)/AB][(b1^2+b2^2+...+bn^2)/AB]>=1
由基本不等式得ai^2/AB+bi^2/AB>=aibi/AB
叠加易得原不等式成立

㈥ 3元柯西不等式，2个算式为什么答案不同

不同的放大方法上界不一样多正常啊。你可以按照柯西不等式等号成立的条件，算算对应的x是多少。注意，一个东西有上界，则有无穷多个上界。

㈦ 柯西不等式是什么 怎么用请举例说明

柯西不等式是由大数学家柯西(Cauchy)在研究数学分析中的“流数”问题时得到的。但从历史的角度讲，该不等式应称作Cauchy-Buniakowsky-Schwarz不等式【柯西-布尼亚科夫斯基-施瓦茨不等式】因为，正是后两位数学家彼此独立地在积分学中推而广之，才将这一不等式应用到近乎完善的地步。

柯西不等式是由柯西在研究过程中发现的一个不等式，其在解决不等式证明的有关问题中有着十分广泛的应用，所以在高等数学提升中与研究中非常重要，是高等数学研究内容之一。

(7)柯西三元不等式解决方法扩展阅读：

基本方法有:

1、分式中，分子分母同除以最高次，化无穷大为无穷小计算，无穷小直接以0代入；

2、无穷大根式减去无穷大根式时，分子有理化，然后运用(1)中的方法；

3、运用两个特别极限；

4、运用洛必达法则，但是洛必达法则的运用条件是化成无穷大比无穷大，或无穷小比无穷小，分子分母还必须是连续可导函数。它不是所向无敌，不可以代替其他所有方法，一楼言过其实。

5、用Mclaurin(麦克劳琳)级数展开，而国内普遍误译为Taylor(泰勒)展开。

6、等阶无穷小代换，这种方法在国内甚嚣尘上，国外比较冷静。因为一要死背，不是值得推广的教学法；二是经常会出错，要特别小心。

7、夹挤法。这不是普遍方法，因为不可能放大、缩小后的结果都一样。

8、特殊情况下，化为积分计算。

9、其他极为特殊而不能普遍使用的方法。

㈧ 柯西不等式的公式是什么

1、二维形式：

(a^2＋b^2)(c^2 + d^2)≥（ac+bd)^2

等号成立条件：ad=bc

2、三角形式：

√（a^2＋b^2)＋√（c^2＋d^2)≥√［（a－c)^2＋（b－d)^2]

等号成立条件：ad=bc

3、向量形式：

｜α｜｜β｜≥｜α·β｜，α＝（a1,a2,…，an)，β＝（b1,b2,…，bn)（n∈N，n≥2）

等号成立条件：β为零向量，或α＝λβ（λ∈R）。

4、一般形式：

（∑ai^2)(∑bi^2)≥（∑ai·bi)^2

等号成立条件：a1:b1=a2:b2=…＝an:bn，或ai、bi均为零。

1.柯西不等式的特点：左边是平方和的积，简记为方和积，右边是乘积和的平方。

2.柯西不等式的直接应用。

例：已知x,y满足x+3y=4,求4x2+y2的最小值。

分析：

方法一，大家看到该题后的直接想法可能是换元，把关于x,y的双元变量变换为关于x或y的一元变量问题，再借助于二次函数的思想可以解决。

方法二，由于其结构特征与柯西不等式的形式非常相似。

㈨ 三维柯西不等式，等式成立条件怎么求

二维：(a²+b²)(x²+y²)≥(ax+by)²。

恒成立(不需要条件)。

等号当且仅当。

a/x=b/y。

简单形式的柯西不等式反映了4个实数之间的特定数量关系，不仅在排列形式上规律明显，具有简洁、对称的美感，而且在数学和物理中有重要作用。

(9)柯西三元不等式解决方法扩展阅读

一般形式的柯西不等式是二维形式、三维形式、四维形式的柯西不等式的归纳与推广，其特点可类比二维形式的柯西不等式来总结，左边是平方和的积，右边是积的和的平方。在使用时，关键是构造出符合柯西不等式的结构形式。

利用柯西不等式求最值的关键是根据已知条件，构造符合柯西不等式的形式及特点，然后利用柯西不等式求解最值，构造符合柯西不等式的形式时。

㈩ 三维形式柯西不等式

三维的是： (a1*a2+b1*b2+c1*c2)^2 <= (a1^2+b1^2+c1^2)(a2^2+b2^2+c2^2）柯西不等式可以用向量来证明
柯西不等式的一般证法有以下几种：■①Cauchy不等式的形式化写法就是：记两列数分别是ai, bi，则有 (∑ai^2) * (∑bi^2) ≥ (∑ai * bi)^2. 我们令 f(x) = ∑(ai + x * bi)^2 = (∑bi^2) * x^2 + 2 * (∑ai * bi) * x + (∑ai^2) 则我们知道恒有 f(x) ≥ 0. 用二次函数无实根或只有一个实根的条件，就有 Δ = 4 * (∑ai * bi)^2 - 4 * (∑ai^2) * (∑bi^2) ≤ 0. 于是移项得到结论。 ■②用向量来证. m=(a1,a2....an) n=(b1,b2....bn) mn=a1b1+a2b2+....+anbn=(a1^+a2^+....+an^)^1/2乘以(b1^+b2^+....+bn^)^1/2乘以cosX． 因为cosX小于等于0，所以：a1b1+a2b2+....+anbn小于等于a1^+a2^+....+an^)^1/2乘以(b1^+b2^+....+bn^)^1/2 这就证明了不等式．柯西不等式还有很多种，这里只取两种较常用的证法．