反比例和几何题解决方法

Ⅰ 反比例函数几何面积问题

1.当P点固定时,求面积最小时的直线方程
已知P(m,n),设直线方程为y=kx+b,与x轴y轴分别与A，B两点相交的坐标则为(-b/k,0),(0,b)
将P点代入得,n=mk+b,k=(n-b)/m
连接OP可知,三角形AOB的面积=三角形AOP的面积+三角形BOP的面积
两个三角形的高分别为n,m,底OA=-b/k,OB=b
所以三角形AOB的面积为:
S=1/2*(-b/k)*n+1/2*b*m
将k代入(因为kb为两个未知,去掉一个)
S=-1/2*bmn/(n-b)+bm/2
=bm/2*[1-n/(n-b)]
=bm/2*b/(n-b)
=m/2*b^2/(n-b)
令n-b=X,则OB=b=X+n
S=m/2*(X+n)^2/X
=m/2*(X^2+2Xn+n^2)/X
=m/2*(X+n^2/X+2n)
求S最小值,即求(X+n^2/X)的最小值.
根据公式a+b>=2倍根号(ab),(当且仅当a=b时,等号成立)
X+n^2/X>=2n,当X=n^2/X,即X=n时,X+n^2/X=2n
所以S最小=m/2*4n=2mn
此时OB=b=X+n=2n,
k=(n-b)/m=-n/m,OA=2m
所以直线方程为y=-nx/m+2n,点P在线段的中点

2.如果已知直线求点P则和上面方法相类似.
只是将m,n用k,p来表示
b=2n,k=-n/m,则n=b/2,m=-b/2k
即为中点

Ⅱ 数学反比例函数和几何相结合题

如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，点D为对角线OB的中点，点E（4，n）在边AB上，反比例函数y=
kx
（k≠0）在第一象限内的图象经过点D、E，且tan∠BOA=
12
．
（1）求边AB的长；
（2）求反比例函数的解析式和n的值；
（3）若反比例函数的图象与矩形的边BC交于点F，将矩形折叠，使点O与点F重合，折痕分别与x、y轴正半轴交于点H、G，求线段OG的长．答案：：（1）∵点E（4，n）在边AB上，
∴OA=4，
在Rt△AOB中，∵tan∠BOA=12，
∴AB=OA×tan∠BOA=4×12=2；
（2）根据（1），可得点B的坐标为（4，2），
∵点D为OB的中点，
∴点D（2，1）
∴k2=1，
解得k=2，
∴反比例函数解析式为y=2x，
又∵点E（4，n）在反比例函数图象上，
∴24=n，
解得n=12；
（3）如图，设点F（a，2），
∵反比例函数的图象与矩形的边BC交于点F，
∴2a=2，
解得a=1，
∴CF=1，
连接FG，设OG=t，则OG=FG=t，CG=2-t，
在Rt△CGF中，GF2=CF2+CG2，
即t2=（2-t）2+12，
解得t=54，
∴OG=t=54．

Ⅲ 用正反比例解决问题的步骤有哪些

同学们要正确理解并紧紧抓住正、反比例的意义，首先要找出应用题中哪两种数量是相关联的量，“谁”是一定的量。如果两种相关联的量相除后等于一定的量，即y/x=k（一定），那么这两种相关联的量是成正比例的量，它们之间的关系是正比例关系即归一问题；如果两种相关联的量相乘后等于一定的量，即x·y=k（一定），那么这两种相关联的量是成反比例的量，它们之间的关系是反比例的关系，即归总问题。

Ⅳ 怎样解决正反比例应用题

首先是弄清不管是正比例还是反比例，其中必然有2个变量构成比例关系，一个常量维持比例关系：
正比例：通俗地讲两个变量的商是一定的。比如说你们家房子宽度b一定为7米（常量），长度a越长，面积s相应也就越大，面积是长度的7倍 s：a=7
反比例：通俗地讲两个变量的乘积是一定的。比如说，ZF只许你家建的房子面积s是200平方米（常量）。那你就纠结是长a长一点好呢，还是宽b长一点好呢，这里的长a和宽b就成反比例。 a×b=200

比如：2个箱子能装24瓶啤酒，装480瓶啤酒需要几个箱子？20个箱子能装几瓶啤酒？

很明显，这里的一个箱子装啤酒的数量是一定的（可以算出来是12瓶），那们啤酒瓶总数就和箱子数构成了正比例关系了。即啤酒瓶总数：箱子数=24:2=12，下面我们需要做的仅仅是“对号入座”而已。

第一个问题解答：
设装480瓶啤酒需x个箱子，则480：x=24:2 解得x=40

第二个问题解答：
设20个箱子能装y瓶啤酒，则y：20=24:2 解得：y=240

Ⅳ 怎么学好反比例函数和几何图形的结合，初中的........

首先，弄清楚反比例函数的实质，深刻理解什么情况用它。
其次，弄清楚几何图形的意义是什么。
第三，知道了函数所反映的实质，有知道几何图形的表意，就很容易处理了。
最重要的是要多思考、多观察、多练习。

Ⅵ 做有关反比例函数的题，反比例函数与几何相结合的题应从那些方面思考，从那个地方入手，应注意些什么

相结合的部分主要是从反比例函数“几何特征三角形”入手

如图，△RSO与△UOV均为反比例函数的几何特征三角形

他们是由反比例函数上一点向坐标轴引垂线，连结此点和原点所得

此三角形面积=|k|/2

同时，图中S△OSR=S△UVO，那么易得两阴影部分面积相同

Ⅶ 反比例函数解题技巧

有关函数题目的关键都是对解析式的运用，所以一般都先求出解析式
几何题添加辅助线：这个很难说，这个要根据题目的类型，考点

Ⅷ 反比例函数与几何问题！！求解 ！

17.设B(b,k/b),C(c,k/c),0<c<b,
直线BC:y=mx+n,则
k/b=mb+n,①
k/c=mc+n,②
①-②，k/b-k/c=m(b-c),m=-k/(bc),
代入①，n=k(b+c)/(bc),
所以BC:y=-kx/(bc)+k(b+c)/(bc),
令y=0,得xF=b+c,
由4BF=CF得4c=b,
所以B(4c,k/(4c)),
直线OB:y=kx/(16c^2)与x=c交于点D(c,k/(16c)),
所以△OBC的面积=(1/2)CD*xB=2c[k/c-k/(16c)]=15k/8=5,
所以k=8/3.

Ⅸ 反比例函数的题该怎么解

1.反比例函数经过（2.3）点.求解析式
设y=k/x（x≠0.k≠0）
∵图像经过（2.3）
∴3=k/2
k=6
∴解析式为y=6/x.
2.
已知Y与X成反比例，且当X=-2时，Y=3
（1）求Y与X之间的函数关系式
（2）当X=-3时，求Y的值
Y=Y1+Y2，Y1与成正比例，Y2与X2成正比例，且X=2与X=3时，Y的值都等于19，求Y与X的函数关系
反比例函数Y=X分之K的图象经过点A（2，3）
（1）求这个函数的解析式
（2）请判断点B（1，6）是否在这个反比例的图象上，并说明理由 已知Y与X成反比例，且当X=-2时，Y=3
解：(1)k=xy=-2*3=-6
解析式y=-6/x
(2)当x=-3时，y=-6/-3=2

已知Y=Y1+Y2，Y1与成正比例，Y2与X2成正比例，且X=2与X=3时，Y的值都等于19，求Y与X的函数关系式
解：y1=k1x
k1=y/x=19/2,∴y1=19/2*x
y2=k2/x
k2=xy=3*19=57,∴y2=57/x
∴y=y1+y2=19/2*x + 57/x

反比例函数Y=X分之K的图象经过点A（2，3）
（1）求这个函数的解析式
（2）请判断点B（1，6）是否在这个反比例的图象上，并说明理由
解:(1)k=xy=2*3=6
函数的解析式：y=6/x
当x=1时代入y=6/x，解得y=6，∴点B（1，6）在这个反比例的图象上。

反比例函数和一次函数主要考察你带入能力.还有观察力等