函数对称问题解决方法

A. 函数对称的问题 求高手

代表对称轴是x=a
关于a对称轴 那么a向左向右分别加减x对应的函数值是一样的。
也就是f(a-x)=f(a+x),
如果把x用x-a替换,
f(a-x)就是f(2a-x)=f(x)
满意请采纳。

B. 函数图象的对称问题

1>中心对称
(1)点(x0,y0)关于点(a,b)对称的点为(2a-x0,2a-y0),曲线f(x0,y0)=0关于点(a,b)对称的曲线方程为f(2a-x0,2b-y0)=0
(2)求直线L1关于P点对称的直线L2:
1取直线上两点
2用中点座标公式[X=(x1+x2)/2,Y=(y1+y2)/2]求出对称座标
3用两点式得直线方程
/或
1求的一个对称点
2利用L1//L2 点斜式得直线方程
/或L1//L2
因为对点P到两直线距离相等 距离公式求解

2>轴对称
(1)点关于直线对称
一条直线上 已知一个点和对称点的中点;点与对称点的联线即与原直线垂直的直线的斜率
它是原直线斜率的负倒数;当然一定别忘了斜率为0的情况
/或
直接求的与原直线垂直的方程，再与原直线联立求解得到交点，最后用那个常用的中点坐标公式得到对称点
(2)直线关于直线对称
已知一直线和他关于直线对称的直线
联立得交点
设角平分线斜率为k
根据角平分线与两边成的两角相等，
(k- k1)/(1+k1*k)=(k2-k)/(1+k2*k)
利用这求得对称直线的斜率，最后点斜式得方程
/或转化为点关于直线对称
1列两个方程，一个是有关斜率的一个是代入对称点到关于的对称的直线解析式里，再用先前的方法得到两直线的对称中点，终于、用得到的对称点和对称中点得到求的方程
(ps:若a,b相交，则L是a、b的交角平分线;----若a//L,则b//L,且a、b与L的距离相等;----若点A在直线a上，则A点关于L的对称点B一定在直线B上,并且AB垂直L,AB中点在L上;设P(x,y)为所求直线b上一点，则P关于L的对称点P'的坐标适合a的方程)
[关于特殊直线为对称轴的点与曲线:(这里只说点，曲线省略)
《1》点(x0,y0)关于x轴对称的点为(x0,-y0)
《2》点(x0,y0)关于y轴对称的点为(-x0,y0)
《3》点(x0,y0)关于x=a对称的点为(2a-x0,y0)
《4》点(x0,y0)关于y=b对称的点为(x0,2b-y0)
《5》点(x0,y0)关于y=x对称的点为(y0,x0)
《6》点(x0,y0》关于y=-x对称的点为(-y0,-x0)
《7》(x0,y0)点关于y=x+b对称的点为(y0-b,x0+b)
《8》点(x0,y0)关于y=-x+b对称的点为(b-y0,b-x0)
椭圆的对称性
已知椭圆方程和其内部一条直线方程的斜率求椭圆内两不同点关于该直线对称的对称中心坐标
1设其椭圆上两点和中点坐标分别为P(x+△x,y+△y)与Q(x-△x,y-△y),中点(x,y)
易知 △y/△x为PQ的联线斜率
2可以得到三个方程组
分别是将P(1)、Q(2)代入椭圆
△y/△x=k(3)
3计算 将(3)代入[(1)-(2)]得到一个一次函数式(4)
4用(4)和椭圆内直线解析式联立得到有关中点坐标的式子
5代入椭圆得到中点
椭圆中还有一个中点弦问题有相似之处
解法 1在已知弦中点的情况下设出直线解析式
代入椭圆方程 消y
2利用韦达定理和中点坐标公式即x1+x2=x1+x2-b/a=2x
求得斜率
/或
1直接将椭圆上两点A、B代入椭圆得一方程组(1)
用中点坐标公式得另一方程组(3)、(4)
斜率公式得一式子(5)
2(1)-(2)得一式子(6) 再将(3)(4)代入(6)
最后除以((x1-x2)你会惊奇的发现它是求斜率的式子
在代入中点得到弦所在方程

先写这点吧

C. 高中函数双对称问题

两个条件

1. 奇函数f(-x)=-f(x)

2. (1,0)对称。所以f(1+x)=f(1-x)

   结合这两个条件

   f(1+x)=f(1-x)

   用x+1替换上面x.f(x+2)=f(1-x-1)=f(-x)=-f(x)

   f(x+4)=-f(x+2)=f(x)

   所以周期是4,而不是2.

   你的推导有问题。

D. 函数对称的问题

如果 f(x) 和 h(x) 都是连续函数, 并且 f(x) 关于 x = a 对称, 那么复合函数 u(x) = h(f(x)) 也是关于 x = a 对称的函数. 因为 f(x) 关于 x = a 对称所以 f(x - a) = f(x + a), 从而 u(x - a) = h(f(x - a)) = h(f(x + a)) = u(x + a). 这儿, y = (x - 1)^2 关于 x = 1 对称, 所以 -(y - 1) = x(2 - x) 也关于 x = 1 对称. 如此, ln x(2 - x) = ln x + ln (2 - x) 同样关于 x = 1 对称.

E. 关于两函数的图像关于一点对称的问题怎么解决

若f(x)与g(x)关于点(a,b)对称，设f(x)上任意一点（x,y）,则（x,y）关于(a,b)对称的点（m,n）在g(x)上，其中a=(x+m)/2,b=(y+n)/2.(中点坐标公式)。

若点A,B的坐标分别为（x₁,y₁）,（x₂,y₂）,则线段AB的中点C的坐标为.

(X,Y)=(x₁+x₂)/2，(y₁+y₂)/2

此公式为线段AB的中点坐标公式。

(5)函数对称问题解决方法扩展阅读

函数的特性

1、有界性

设函数f（x）在区间X上有定义，如果存在M>0，对于一切属于区间X上的x，恒有|f（x）|≤M，则称f（x）在区间X上有界，否则称f（x）在区间上无界[3]。

2、单调性

设函数f（x）的定义域为D，区间I包含于D。如果对于区间上任意两点x1及x2，当x1<x2时，恒有f（x1）<f（x2），则称函数f（x）在区间I上是单调递增的。

如果对于区间I上任意两点x1及x2，当x1<x2时，恒有f（x1）>f（x2），则称函数f（x）在区间I上是单调递减的。单调递增和单调递减的函数统称为单调函数。

F. 初中数学函数中的对称点问题应该怎么做

对于平面直角坐标下的电（x,y)关于点（a,b)的对称点
平面内一点(x,y)关于(a,b)对称的点的坐标为（2a-x,2b-y）
解
设点(x,y)关于(a,b)对称的点为（m,n）
∴点（m,n）为点(x,y)和点(a,b)的中点
∴a=（x+m）/2
b= （y=n ）/2
∴m=2a-x
n=2b-y
∴平面内一点(x,y)关于(a,b)对称的点的坐标为（2a-x,2b-y）

G. 函数周期性和对称性解题技巧文科

凡是满足f(x+T)=f(x)则T称为f(x)的周期,其中满足条件的T的最小值称为最小正周期,考察是不是周期函数只需用这个式子检验就行了,还有你多记一些常见函数的周期,最常见的是三角函数,弦类的最小正周期周期是2Pi,切类的最小正周期是Pi,如果能画出函数的图像,也可以由图像上来观察图像的特点来判断周期,
对称性：这类题目的做法是关键是在曲线上任意取一点,然后做对称再代入原函数,看是否成立,若成立便是关于你所做的对称而对称,比如说,判断是不是关于原点对称,可以在函数的图像上面任意取一点(x,y)然后做关于原点对称的点为(-x,-y)然后再看这个点是不是满足函数,如果满足则函数关于原点对称,否则不关于原点对称,再比如,要判断是不是关于X轴对称,则首先也任选一点(x,y)做关于X轴的对称点(x,-y)然后代入原函数,看是不是满足,若满足则关于X轴对称,否则不对称,但凡这样的题都是这样判断的,

H. 函数 图像对称问题

3.已知f(x)+f(-x)=3，可以知道函数图像关于点Q（0,3/2）对称，但问题一：这个一个函数图象自身关于点的对称问题，其一般情况是：若函数f(x)

I. 高中函数图像的对称问题怎么解

情况很多啊
设对称轴为x=x0或y=y0，此时f(x0-x)=f(x0+x)或f(y0-y)=f(y0+y)，一般问题就是这么代一下，在根据已知求出要求的；
某些具有特征性的函数图像可以通过求特征点来解：比如圆，直线，二次图像等；
求关于y=x对称的图像，求的是原函数的反函数(关于y=ax对称，a不是1时，这不是高中要求的)
。。。。

J. 关于高中数学函数对称性的问题

主要还是要数字图形结合理解的基础上，再简单的证明一下。
第一个做图来看就一目了然，你可以这么理解：2-x和2+x,的中间位置就是2，然后又满足f（2-x)=f(x+2).也就是说以2为两边对称的函数值是相同的。
第二个同样的做一个图，在给定区间内，若两个函数g1（x)，g2（x)关于y轴对称，则g1(x)=g2(-x），反过来也是成立的，这个有点类似偶函数那里，但是还是不一样，想一下是不是这样。这个方程里g1(x)=f（2-x），g2(-x)=f(-x+2),所以有这个结论。
第三个，利用换元，令y=x-2,则原式变为f(y)=f(-y)的图像关于y轴对称，显然是这个意思，上题已经用了这个结论。
这三个都不能推导出周期性的性质，因为f(x)=f(x+k）这种式子才能满足
第一个说的是一个函数f（x），其中满足f（2-x）=f(2+x)，所以才会说有对称轴。而后面是两个函数比较图像。
函数基本性质周期性，单调性，奇偶性可以继续讨论，望采耐